›
›

Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2015-2016 - Trường THPT Tôn Đức Thắng (Có đáp án)

Download
SỞ GD&ĐT NINH THUẬN  
TRƯỜNG THPT TÔN ĐỨC THẮNG  
( Đề chính thức)  
KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 – 2016  
Môn: Toán 11 (Chương trình chuẩn)  
Thời gian: 90 phút (không tính thời gian phát đề)  
Đề 1(gồm có 01 trang)  
Câu 1 (2.0 điểm): Tính các giới hạn sau:  
1/ lim 2x3 3x2 6  
x 3  
2x 4  
2/ lim  
x2  
x  
2
3x 12  
; x 2  
Câu 2 (2.0 điểm): Cho hàm số y f x   
   
. Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x0 2  
x 2  
3m 2 ; x 2  
Câu 3 (2.0 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau:  
13x  
2 x  
1/ y   
2/ y 3cos2 x  
Câu 4 (1.0 điểm): Viết phương trình tiếp của hàm số y f x x3 x2 x 5 tại điểm có tung độ y0 3  
   
Câu 5 (3.0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh  
a , tâm O, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi H là  
hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SB. Biết rằng SA a 2  
1/ Chứng minh rằng: AH vuông góc với SC  
2/ Xác định và tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBD)  
3/ Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC)  
.................................Hết.................................  
SỞ GD&ĐT NINH THUẬN  
TRƯỜNG THPT TÔN ĐỨC THẮNG  
( Đề chính thức)  
KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 – 2016  
Môn: Toán 11 (Chương trình chuẩn)  
Thời gian: 90 phút (không tính thời gian phát đề)  
Đề 2:(gồm có 01 trang)  
Câu 1 (2.0 điểm): Tính các giới hạn sau:  
1/ lim 2x3 3x2 7  
x 3  
2x 4  
2/ lim  
x2  
x  
2
4x 16  
x 2  
; x 2  
Câu 2 (2.0 điểm): Cho hàm số y f x   
   
. Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x0 2  
4m 2 ; x 2  
Câu 3 (2.0 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau:  
13x  
1/ y   
2/ y 3sin2 x  
2 x  
Câu 4 (1.0 điểm): Viết phương trình tiếp của hàm số y f x x3 x 5 tại điểm có tung độ y0 7  
   
Câu 5 (3.0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh  
a , tâm O, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi H là  
hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SD. Biết rằng SA a 2  
1/ Chứng minh rằng: AH vuông góc với SC  
2/ Xác định và tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBD)  
3/ Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SDC)  
.................................Hết.................................  
ĐÁP ÁN, BIỄU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM  
Câu  
Nội dung ĐỀ 1:  
Điểm  
Nội dung ĐỀ 2:  
1
Câu 1 (2.0 điểm): Tính các giới hạn sau:  
Câu 1 (2.0 điểm): Tính các giới hạn sau:  
x 3  
2x 4  
x 3  
2x 4  
2.0  
1/ lim 2x3 3x2 6  
2/ lim  
1/ lim 2x3 3x2 7  
2/ lim  
x2  
x2  
x  
x  
1
1
1
1
1. Ta có: 2x3 3x2 6 x3 2 3. 6.  
1. Ta có: 2x3 3x2 7 x3 2 3. 7.  
0.25  
0.5  
x
x3  
x
x3  
1
1
x3  
1
1
x3  
Mà lim x3   và lim 2 3. 6.  
2  
Mà lim x3   và lim 2 3. 6.  
2  
x  
x  
x   
x   
x
x
Nên lim 2x3 3x2 6    
Nên lim 2x3 3x2 6    
0.25  
0.5  
x  
x  
2. Ta có: lim x 3 5 và lim 2x 4 0  
2. Ta có: lim x 3  1 và lim 2x 4 0  
x2  
x2  
x2  
x2  
x 3  
2x 4  
x 3  
2x 4  
Vậy: lim  
   
Vậy: lim  
   
0.5  
x2  
x2  
2
Câu 2 (2.0 điểm): Cho hàm số  
Câu 2 (2.0 điểm): Cho hàm số  
2
2
3x 12  
x 2  
4x 16  
x 2  
4m 2 ; x 2  
; x 2  
; x 2  
y f x   
   
.
y f x   
   
.
2.0  
3m 2 ; x 2  
Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x0 2  
Tập xác định: D ¡  
Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x0 2  
Tập xác định: D ¡  
0.25  
0.5  
3x2 12  
x 2  
4x2 16  
x 2  
Với x 2  
:
f x   
   
và  
Với x 2 : y f x   
và  
   
3x2 12  
4x2 16  
lim f x lim  
lim3. x 2 12  
lim f x lim  
lim4. x 2 16  
   
   
x2  
x2  
x2  
x2  
x2  
x2  
x 2  
x 2  
Tại x 2  
:
f 2 3m 2  
   
Tại x 2 : f 2 4m 2  
   
0.25  
0.25  
Để hàm số liên tục tại x0 2 thì :  
Để hàm số liên tục tại x0 2 thì  
lim f x f 2  
lim f x f 2  
   
   
   
   
x2  
x2  
10  
7
3m 2 12 m   
4m 2 16 m   
0.5  
3
2
10  
7
Vậy: m   
là giá trị cần tìm.  
Vậy: m là giá trị cần tìm.  
0.25  
3
2
3
Câu 3 (2.0 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau:  
13x  
2 x  
1. Ta có:  
Câu 3 (2.0 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau:  
13x  
2 x  
1. Ta có:  
2.0  
1/ y   
2/ y 3cos2 x  
1/ y   
2/ y 3sin2 x  
13x ' 2 x 13x 2 x '  
13x ' 2 x 13x 2 x '  
   
   
  
   
   
  
y'   
y'   
2
2
2 x  
2 x  
1.0  
3 2 x 13x . 1  
    
   
5
3 2 x 13x . 1  
     
7
2
2
2
2
2 x  
2 x  
2 x  
2 x  
2. Ta có:  
2. Ta có:  
3sin2 x  
'
'
3cos2 x  
2 cosx 'cosx  
2 sinx 'sinx  
1.0  
sin xcosx  
3cos2 x  
cosx.sinx  
3sin2 x  
y'   
y'   
2 3cos2 x 2 3cos2 x  
2 3sin2 x 2 3sin2 x  
4
Câu 4 (1.0 điểm): Viết phương trình tiếp của hàm số  
Câu 4 (1.0 điểm): Viết phương trình tiếp của hàm số  
1.0  
y f x x3 x2 x 5 tại điểm có tung độ y0 3  
y f x x3 x 5 tại điểm có tung độ y0 7  
   
   
Ta có: y' 3x2 2x 1  
Ta có: y' 3x2 1  
0.25  
0.25  
0.25  
2
x03 x0 x0 5 3 x0  2  
Tại y0 3  
Suy ra: y'14  
:
f x 3 x03 x0 5 7 x0 1  
0   
Tại y0 3  
:
f x 3   
0   
Suy ra: y'2 7  
Vậy : phương trình tiếp tuyến là  
y 7 x 2 3 7x 17  
Vậy : phương trình tiếp tuyến là  
y 4 x 1 7 4x 3  
0.25  
5
Câu 5 (3.0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD, đáy  
ABCD là hình vuông cạnh , tâm O, SA vuông góc  
Câu 5 (3.0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD, đáy  
ABCD là hình vuông cạnh , tâm O, SA vuông góc  
a
a
với mặt đáy. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên  
với mặt đáy. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A  
cạnh SB. Biết rằng SA a 2  
lên cạnh SD. Biết rằng Sa a 2  
3.0  
1/ Chứng minh rằng: AH vuông góc với SC  
2/ Xác định và tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBD)  
3/ Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và  
1/ Chứng minh rằng: AH vuông góc với SC  
2/ Xác định và tính góc giữa SA và mp (SBD)  
3/ Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC)  
(SBC)  
và (SDC)  
S
S
K
K
0.5  
H
H
I
I
A
D
A
B
O
O
B
D
C
C
1. Ta có : BC BA và BC SA . Suy ra :  
BC SAB  
1. Ta có : DC DA và DC SA. Syu ra :  
DC SAD  
0.25  
.
.
Do đó : AH BC . (1)  
Mặt khác : AH SB (gt) (2)  
Do đó : AH DC . (1)  
Mặt khác : AH SD (gt) (2)  
0.25  
0.25  
Từ (1) và (2) ta được : AH SBC . Suy ra :  
Từ (1) và (2) ta được : AH SDC . Suy ra :  
0.25  
AH SC  
2. Ta có : BD SA và BD AC . Suy ra :  
SBD SAC theo giao tuyến SO  
AH SC  
2. Ta có : BD SA và BD AC . Suy ra :  
SBD SAC theo giao tuyến SO  
.
.
Kẻ AK SO tại K. Suy ra : AK SBD  
.
Kẻ AK SO tại K. Suy ra : AK SBD .  
0.25  
0.25  
Do đó: SK là hình chiếu của đường SA lên mặt (SBD)  
Do đó: SO là hình chiếu của đường SA lên mặt  
(SBD)  
Suy ra: góc giữa đường thẳng SA và mặt (SBD) là  
Suy ra: góc giữa đường thẳng SA và mặt (SBD) là  
·
·
·
·
góc ASK ASO  
góc ASK ASO  
Mặt khác: ABCD là hình vuông cạnh a. Suy ra:  
Mặt khác: ABCD là hình vuông cạnh a. Suy ra:  
AC BD a 2  
AC BD a 2  
a 2  
a 2  
OA  
SA  
1
2
OA  
SA  
1
2
2
a 2  
2
a 2  
·
·
Xét: VSAO  
:
tanOSA   
.
Xét: VSAO  
:
tanOSA   
.
1
1
   
   
Vậy: SA, SBD   arctan  
Vậy: SA, SBD   arctan  
0.25  
0.25  
   
   
2
   
2
   
3. Kẻ OI SC tại I. Suy ra: SC BI  
Ta có:  
3. Kẻ OI SC tại I. Suy ra: SC DI  
Ta có:  
SAC SBC SC  
SAC SDC SC  
0.25  
·
·
OI SAC ,OI SC   SAC , SBC   BIO  
OI SAC ,OI SC   SAC , SDC   DIO  
   
   
BI SBD ,BI SC  
BI SDC ,BI SC  
Ta thấy: VSAC vuông cân tại A. Suy ra: VCIO  
Ta thấy: VSAC vuông cân tại A. Suy ra: VCIO  
OC  
a
OC  
a
vuông cân tại I. Suy ra: OI   
vuông cân tại I. Suy ra: OI   
2
2
2
2
OB  
OB  
·
·
Xét VBIO : tan BIO   
2  
Xét VBIO  
:
tan DIO   
2  
OI  
OI  
0.25  
Vậy: SAC , SBC   arctan  
   
2
Vậy: SAC , SDC   arctan  
   
2
Ghi chú: Nếu học sinh làm cách khác đúng thì giám khảo vẫn cho đủ điểm như hướng dẫn chấm  
doc 3 trang Thùy Anh 9080 Free
Download
Bạn đang xem tài liệu "Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2015-2016 - Trường THPT Tôn Đức Thắng (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • docde_kiem_tra_hoc_ki_2_mon_toan_lop_11_nam_hoc_2015_2016_truon.doc