Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2015-2016 - Trường THPT Trường Chinh (Có đáp án)
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Môn Toán – Lớp 10 (CHUẨN)
NĂM HỌC 2015-2016
Chủ đề hoặc
mạch kiến thức,
kỹ năng
Mức độ nhận thức
Tổng
điểm
1
2
3
4
Biết cách xét Xét dấu và giải Chứng minh bất
dấu nhị thức bất phương trình đẳng thức
bậc nhất và tam
Bất phương trình,
bất đẳng thức
thức bậc hai
Số câu:
Số điểm Tỉ lệ %
1
1
2,0
1,0
10% 1,0
10%
Tìm tham số để
phương trình có
nghiệm, nghiệm
trái dấu, cùng
dấu
Phương trình bậc
hai
Số câu:
Số điểm Tỉ lệ %
2
2,0
2,0
2,0
10%
Tính được giá Chứng minh một
trị lượng giác, đẳng thức lượng
giá trị biểu thức giác
Giá trị lượng giác
của một cung
lượng giác
Số câu:
Số điểm Tỉ lệ %
1
1
1,0
Biết
10% 1,0
tính Viết
10%
phương Tìm tọa độ điểm
khoảng
cách trình tham số, pt thỏa điều kiện
Phương
đường thẳng
trình
giữa hai điểm, tổng quát của cho trước
khoảng cách từ đường thẳng
điểm đến mặt
phẳng
Số câu:
Số điểm Tỉ lệ %
1
1
2,0
1,0
Viết
10% 1,0
phương
10%
Sự tương giao
Phương
đường tròn
trình
trình tiếp tuyến
với đường tròn.
giữa
đường
thẳng
và
đường tròn.
Số câu:
Số điểm Tỉ lệ %
1
1
2,0
1,0
10%
1,0
10%
Tổng
Số câu: 1
Số điểm: 1,0
Số câu: 5
Số điểm: 6,0
Số câu: 2
Số điểm: 2,0
Số câu: 1
Số điểm: 1,0
10,0
Họ và tên học sinh:…………………………………… Lớp: 10C …Số báo danh:……………
SỞ GD&ĐT NINH THUẬN
TRƯỜNG THPT TRƯỜNG CHINH
KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016
Môn: TOÁN – KHỐI 10 (CT chuẩn)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề gồm có 01 trang)
ĐỀ BÀI:
Câu I (2,0 điểm):
1
1
.
1) Giải bất phương trình:
x1 x 2
bc ca ab
2) Cho 3 số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:
a bc
.
a
b
c
Câu II (2,0 điểm) Cho phương trình: (m2)x2 2(2m3)x5m6 0 (1)
1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm.
2) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu.
Câu III (2,0 điểm):
2sin 3cos
1) Cho tan 2. Tính giá trị của biểu thức: A
2cos 5sin
sin
sin
2
2) Chứng minh đẳng thức:
1cos 1 cos sin
x 1 2t
y t
Câu IV (2,0 điểm) Cho 2 điểm A(1;1) và B(4;–3) và đường thẳng d:
1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
thẳng d.
qua A và vuông góc với đường
2) Tìm điểm M trên d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6.
x2 y2 8x4y 5 0
Câu V (2,0 điểm) Cho đường tròn (C) có phương trình:
1) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tại A(–8;5).
2) Chứng minh rằng đường thẳng
Tìm tọa độ các giao điểm đó.
: 3x + 4y +4 = 0 cắt đường tròn (C) tại hai điểm.
-------------------HẾT-------------------
ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
ĐIỂM
Câu I (2,0 điểm).
1
1
1) Giải bất phương trình:
(1,0)
x 1 x 2
3
0 (1)
0,25
0,5
x 1 x 2
Bảng xét dấu VT (1):
x
–
–2
1
+
VT
+ ║
–
║
+
0,25
Tập nghiệm của bất phương trình là: T = (–2;1)
2) Cho 3 số thực dương a, b, c. Chứng minh:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
bc ca ab
a b c
(1,0)
a
b
c
bc ca
ab ca
bc ab
0,5
2c (1);
2a (2);
2b (3)
a
b
c
b
a
c
bc ca ab
Cộng (1),(2),(3) theo vế ta được:
2
2 a b c
0,25
0,25
a
b
c
bc ca ab
a b c(đcm)
a
b
c
Dấu đẳng thức xảy xa khi a = b = c
Câu II (2,0 điểm) Cho phöông trình: (m 2)x2 2(2m 3)x 5m 6 0 (1)
(1,0)
1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm
Ta có ' m2 4m 3
0,25
a 0
' 0
m 2 0
m2 4m 3 0
Để phương trình có hai nghiệm thì:
0,25
0,25
m 2
1 m 3
Vậy khi m 1;3 \ 2 thì phương trình có hai nghiệm.
0,25
(1,0)
2) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu.
5m 6
Để thỏa mãn đề bài thì: P 0
Bảng xét dấu P
0
0,25
m 2
6
–
2
+
m
P
0,5
5
0
+
–
║
+
6
Vậy khi m ;2 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu.
0,25
5
Câu III (2,0 điểm) ).
(1,0)
2sin 3cos
2cos 5sin
1) Cho tan 2 . Tính giá trị của biểu thức: A
2sin 3cos 2tan 3
2cos 5sin 2 5tan
Ta có A
0,5
0,5
4 3
1
Thay tan 2 vào biểu thức trên ta được : A
2 10
12
sin
sin
2
(1,0)
2) Chứng minh đẳng thức:
Ta có VT
1cos 1cos sin
sin(1 cos) sin(1 cos)
2sin
0,25/ 0,25
0,25/ 0,25
1 cos 1 cos
1cos2
2sin
2
(đccm)
VP
sin2 sin
x 1 2t
Câu IV(2,0 điểm). Cho 2 điểm A(1;1) và B(4; –3) và đường thẳng d:
y
t
(1,0)
0,25
0,25
1) Viết pttq của đường thẳng
qua A và vuông góc với đường thẳng d.
Vecto chỉ phương của d là u 2;1
Vì d nên
Và đi qua A(1;1) nên phương trình của
Vậy phương trình của đường thẳng là: 2x + y –3 =0
2) Tìm điểm M trên d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6.
có VTPT là n u 2;1
là 2(x –1) +1(y –1) = 0
0,25
0,25
(1,0)
x 1 2t
y t
Gọi điểm M d :
M 2t 1;t
0,25
0,25
Ta có phương trình tổng quát của đường thẳng AB là 4x + 3y –7 = 0.
4.(2t 1) 3.t 7
d(M; AB) 6
6
25
0,25
0,25
t 3
11t 3 30
27
11
t
43 27
11 11
Ta có 2 điểm
M 7;3 , M
1
;
2
Câu V (2,0 điểm) Cho đường tròn (C) có phương trình: x2 y2 8x 4y 5 0
1,0
1) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tại A(–8;5).
Ta có đường tròn có tâm I(–4;2) và có bán kính R = 5
0,25
0,25
0,25
0,25
Ta có điểm A nằm trên đường tròn, AI (4;3)
Tiếp tuyến với đường tròn tại A nhận vectơ AI (4;3) làm vectơ pháp tuyến
Khi đó phương trình của tiếp tuyến là: 4x – 3y + 47 = 0.
2) Chứng minh rằng đường thẳng
giao điểm đó.
: 3x + 4y +4 = 0 cắt đường tròn (C). Tìm tọa độ
d(I;) 0 nên qua tâm I của đường tròn và cắt
là nghiệm của hệ phương trình
(1,0)
Ta có khoảng cách từ tâm I đến
:
0,25
đường tròn tại hai điểm
Tọa độ giao điểm của đường tròn (C) và đường thẳng
3x 4y 4 0 (1)
x2 y2 8x 4y 5 0 (2)
0,5
x 0 y 1
y 8 y 5
25x2 200x 0
Thay (1) vào (2) ta được phương trình:
Vậy 2 giao điểm là: M (0;1), N(8;5)
0,25
Ghi chú: HS làm theo cách khác đúng, vẫn cho điểm theo thang điểm trên
Cách làm tròn điểm toàn bài: 0,25 thành 0,3; 0,5 giữ nguyên; 0,75 thành 0,8.
4 trang
15260
Free
Bạn đang xem tài liệu "Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2015-2016 - Trường THPT Trường Chinh (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- de_kiem_tra_hoc_ki_2_mon_toan_lop_10_nam_hoc_2015_2016_truon.doc
