Bài tập lớn Sức bền vật liệu 1 - Vẽ biểu đồ nội lực - Lê Hoàng Tuấn
BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU 1
BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU 1
VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC
NĂM HỌC 2014-2015
NHÓM : L09
I. YÊU CẦU
1. Mỗi sinh viên có trách nhiệm hoàn thành bài tập trong thời gian quy định của
chương trình .
2. Sinh viên phải làm đúng bài (hình vẽ và số liệu) được phân công, không tùy tiện
thay đổi số bài, số liệu.
3. Bài làm trình bày lên khổ giấy A4, viết trên một mặt giấy, có bìa, khuyến khích đánh
chữ và vẽ hình trên máy vi tính.
II. TRÌNH TỰ THỰC HIỆN
1. Theo số liệu và hình vẽ đã cho, sinh viên vẽ lại sơ đồ các bài tập được phân công
tương ứng.
2. Tính các phản lực. Riêng đối với bài toán dầm console thì không cần tính phản lực.
3. Vẽ biểu đồ các thành phần nội lực tồn tại trong các đoạn thanh của hệ.
+ Có thể viết biểu thức giải tích của nội lực và vẽ theo phương pháp giải tích.
+ Có thể vẽ theo phương pháp nhận xét dạng biểu đồ và theo phương pháp vẽ từng
điểm.
4. Kiểm tra lại kết quả bằng các định lý về bước nhảy, liên hệ vi phân của các nội lực,
cân bằng nút đã học.
Giảng viên: LÊ HOÀNG TUẤN
1
BÀI TẬP LỚN - SỨC BỀN VẬT LIỆU 1
Số liệu 10
III. ĐỀ BÀI VÀ BÀI GIẢI
SƠ ĐỒ A
M
q
q
P
4
a
k a
a
A. Dữ liệu bài toán :
• a = 1 (m)
• P = 3.q.a = 12 (KN) M = q. = 4 (KN.m)
k = 0.5
q = 4 (KN/m)
2
푎
B. Tính toán các phản lực liên kết :
❖ Chọn chiều các phản lực liên kết như hình vẽ bên dưới ( phần D) :
∑
•
0 :
= 0 .
푯
푨
푛푔푎푛푔 =
∑
•
0 : V + V =
(1) .
푑ọ푐 =
퐹 + 퐹 +푃
1 2
A
D
a
3
2
∑
•
:
=
.
푀/ 퐴 = 0 퐹 . + 퐹 .
+ k .푎 + 푃.푎 푉 .a.(2 + k) +M
1
2
D
2
36
➢
.
(KN)
푉 =
D
5
64
5
➢
từ (1) .
푉 =
퐴
(퐾푁)
❖ Kiểm tra : Như vậy chiều giả sử đúng.
푎
3
∑
▪
:
.
푀/ 퐷 = 0 푉 .푎.(2 + 푘) ― 푀 ― 푃.푎.(푘 + 1) ― 퐹 .푎. + 푘 ― 퐹 . = 0
퐴
1
2
2
2
Tính toán đúng .
Giảng viên: LÊ HOÀNG TUẤN
2
BÀI TẬP LỚN - SỨC BỀN VẬT LIỆU 1
Số liệu 10
C. Tính toán các nội lực của các mặt cắt :
❖ Nhận xét chung :
▪ Vì trên hình chỉ có các lực thằng đứng, momen và chỉ tồn tại những lực không phải
lực dọc vì thế lực dọc
có giá trị
- đồ thị lực dọc trùng với đường chuẩn.
푁 = 0
푁
푧
푧
▪ Chia thanh làm 3 đoạn AB , BC và CD .
▪ Trên AB và CD có q=const nên
và
.
.
푀 푙à ℎà푚 푏ậ푐 2
푄 푙à ℎà푚 푏ậ푐 1
푦
푥
▪ Trên BC : q=0 nên
푄 = 푐표푛푠푡 , 푀 푙à ℎà푚 푏ậ푐 1
푦
푥
▪ Đồ thị bậc 2 của momen uốn hàm
sẽ là đường parabol có bề lõm hướng hứng q
푀
푥
▪ Và phải xét cực trị thông qua đồ thị lực cắt !
❖ Xét mặt cắt: (như hình phần D)
✓ Đoạn AB:
64
Tại A xét mặt cắt 1-1:
,
.
푀 = 0
푄 = 푉 =
(퐾푁)
푦
퐴
푥
5
(đồ thị uốn không có cực trị vì đồ thị lực cắt không bị triệt tiêu tức
44
).
푄 = 0
푦
푎
34
Tại B xét mặt cắt 2-2:
.
푄 = 푉 ― 퐹 = (퐾푁)
, 푀 = 푉 .푎 ― 퐹 . = (퐾푁.푚)
푦
퐴
1
푥
퐴
1
2
5
5
✓ Đoạn BC:
16
Tại B xét mặt cắt 3-3:
( đổi chiều).
푄 = 푉 ―푃 ― 퐹 = ― (퐾푁) , 푀 푔푖ữ 푛푔푢푦ê푛 푄
푦
푦
퐴
1
푥
5
46
푎
Tại C xét mặt cắt 4-4:
.
푀 = 푉 .(푎 + 푘푎) ―푃.푘.푎 ― 퐹 . + 푘푎 = (퐾푁.푚)
푥
퐴
1
5
2
(Vì đoạn BC
nên không cần tính
) .
푄 ở 퐶
푄 푙à ℎằ푛푔 푠ố
푦
푦
✓ Đoạn CD:
36
Tại D xét mặt cắt 5-5:
Tại C xét mặt cất 6-6:
bị đổi chiều , = M = 4 (KN.m) .
푀
푥
푄 = ― 푉 = ―
(퐾푁) , 푄
16
푦
퐷
푦
5
푎
46
,
(퐾푁) 푀 = 푀 + 푉 .푎 ― 퐹 . =
푥 퐷 2
2
.
푄 = 퐹 ― 푉 = ―
푦
2
퐷
5
5
❖ Kiểm tra:
• Bước nhảy P và M như hình ,ở vị trí B có trị số
44/5 (KN) thì có sự nhảy
푄 =
푦
xuống
-16/5 (KN) đều này ứng với bước nhảy và trị số bước nhảy = P = 12
푄 =
푦
(KN).
• Tương tự ở D momen uốn
= M = -4 (KN.M) thì nhảy lên vị trị
= 0 và ứng
푀
푥
푀
푥
bước nhảy của M = 4 (KN.m).
• Liên hệ vi phân thỏa.
Giảng viên: LÊ HOÀNG TUẤN
3
BÀI TẬP LỚN - SỨC BỀN VẬT LIỆU 1
Số liệu 10
D. Biểu đồ các thành phần nội lực và các mặt cắt đã sử dụng:
Giảng viên: LÊ HOÀNG TUẤN
4
BÀI TẬP LỚN - SỨC BỀN VẬT LIỆU 1
Số liệu 10
SƠ ĐỒ B
M
P
4
q0
k2a
k1 a
a
A. Dữ liệu bài toán :
• a = 1 (m) ,
,
,
=6 (KN/m)
푞
0
푘 = 1
1
푘 = 0,5
2
2
• P =
6 (KN) M =
= 6 (KN.m)
푞 a =
0
푞 푎
0
B. Tính toán các phản lực liên kết :
❖ Chọn chiều các phản lực liên kết như hình vẽ bên dưới ( phần D) :
∑
∑
•
•
0 :
= 0 .
푯
푨
푛푔푎푛푔 =
1
0
2
0 : VA =
푑ọ푐 =
F +푃 = 푞 푎 + 푃 = 9 (퐾푁)
2푎
∑
•
:
.
― 푀 ―푀 = 0
푀/ 퐴 = 0 푃.푘 .푎 + 퐹. 푘 .푎 + 푘 푎 +
1
1
2
퐴
3
13
2
➢
.
(KN.m)
푀 =
A
❖ Kiểm tra : Như vậy chiều giả sử đúng.
Giảng viên: LÊ HOÀNG TUẤN
5
BÀI TẬP LỚN - SỨC BỀN VẬT LIỆU 1
Số liệu 10
C. Tính toán các nội lực của các mặt cắt :
❖ Nhận xét chung :
▪ Vì trên hình chỉ có các lực thằng đứng , momen và chỉ tồn tại những lực không phải
lực dọc vì thế lực dọc
như hình.
có giá trị
- đồ thị lực dọc trùng với đường chuẩn
푁 = 0
푁
푧
푧
▪ Chia thanh làm 3 đoạn AB , BC và CD .
▪ Trên AB và BC có q=0 nên
và
.
푀 푙à ℎà푚 푏ậ푐 1
푥
푄 푙à ℎằ푛푔 (푐표푛푠푡)
푦
▪ Trên CD: q ≠ 0 lực phân bố không đều,
푄 푙à ℎà푚 푏ậ푐 2 , 푀 푏ậ푐 3.
푦
푥
▪ Đồ thị bậc 3 của momen uốn hàm
sẽ là đường parabol có bề lõm hướng hứng q
푀
푥
▪ Và phải xét cực trị thông qua đồ thị lực cắt ! và vì
xem có cực trị hay không !
nên phải xét 3 điểm và
푀 푏ậ푐 3
푥
❖ Xét mặt cắt (như hình phần D):
✓ Đoạn AB:
13
,
푀 = ― 푀 = ― (퐾푁.푚)
Tại A xét mặt cắt 1-1:
Tại B xét mặt cắt 2-2:
푄 = 푉 = 9
(퐾푁)
푦
퐴
푥
퐴
2
5
( đổi chiều) ,
푀 = 푉 .푘 .푎 ― 푀 = (퐾푁.푚)
푄 giữ nguyên
y
푥
퐴 1
퐴
2
✓ Đoạn BC:
Tại B xét mặt cắt 3-3:
.
푄 = 푉 ―푃 = 3 (퐾푁) , 푀 푔푖ữ 푛푔푢푦ê푛
푦
퐴
푥
Tại C xét mặt cắt 4-4:
푀 = 푉 .(푘 푎 + 푘 푎) ―푃.푘 .푎 ― 푀 = 4 (퐾푁.푚) , 푄
푥
퐴
1
2
2
퐴
푦
푔푖ữ 푛푔푢푦ê푛
(Vì đoạn BC
nên không cần tính
) .
푄 푙à ℎằ푛푔 푠ố
푦
푄 ở 퐶
푦
✓ Đoạn CD:
1
2
Lực phân bố q theo hình tam giác và vị trí cách đầu
푣à 푐á푐ℎ đ푢ô푖 .
3
3
Phương pháp giải tích gọi mặt cắt 5-5 cách C 1 đoạn là z .
푧
➢ q(z) =
.
푞 .
표
푎
2
1
1
푧
➢
푄 = 푉 ― 푃 ― 푞(푧).푧 = 3 ― 푞 .
푦
퐴
표
2
2
푎
Giảng viên: LÊ HOÀNG TUẤN
6
BÀI TẬP LỚN - SỨC BỀN VẬT LIỆU 1
Số liệu 10
▪ z=0 ( tại C)
▪ Z=1 (tại D)
( đồ thị bậc 2 lực cắt đạt cực trị-max( tại đây).
= 3
푄
푦( max )
0.
푄 =
푦
1
1
2
▪
푀 = 푉 .(푘 푎 + 푘 푎 + 푧) ―푃.(푘 +푧).푎 ― 푞(푧).푧 . ― 푀 ―푀
푥
퐴
1
2
2
퐴
2
3
3
1
푧
➢
푀 = ― 2 + 3푧 ― 푞
푥
표
6
a
▪ z=0 (tại C)
▪ z=1 (tại D)
푀 = ― 2
푥
( đồ thị momen uốn
đạt cực trị tại đây )
― 푀
푥
푀 = 0
푥
❖ Kiểm tra:
• Bước nhảy P và M như hình (đúng) .
• Từ vị trí nhảy xuống vị trí có giá trị
ứng với bước
ứng với bước
푄 = 9 (퐾푁)
푦
푄 = 3 (퐾푁)
푦
nhảy P=6 (KN)
• Tương tự như
nhảy lên vị trí
푀 = ― 4 (퐾푁.푚)
푀 = 2 (퐾푁.푚)
푥
푥
nhảy M= 6 (KN.m)
2
1
2
푧
푑 푄
푦
• Liên hệ vi phân thỏa , giá trị q(z) =
=
푞 .
표
푎
푑푧
D. Biểu đồ các thành phần nội lực và các mặt cắt đã sử dụng:
Giảng viên: LÊ HOÀNG TUẤN
7
BÀI TẬP LỚN - SỨC BỀN VẬT LIỆU 1
Số liệu 10
Giảng viên: LÊ HOÀNG TUẤN
8
BÀI TẬP LỚN - SỨC BỀN VẬT LIỆU 1
Số liệu 10
SƠ ĐỒ C
M
P
q
4
a
q
a
a
a
A. Dữ liệu bài toán :
• a = 1 (m) q = 12 (KN/m)
2
• P = q.a = 12 (KN) M = 0,5q. = 6 (KN.m)
푎
B. Tính toán các phản lực liên kết :
❖ Chọn chiều các phản lực liên kết như hình vẽ bên dưới ( phần D) :
∑
∑
•
•
0 :
.
푛푔푎푛푔 =
퐻 ― 퐹 = 0
퐻 = 12 (KN)
퐸
2
퐸
0 : P+ V + V =
(1) .
푑ọ푐 =
퐹
1
A
D
푎
3a
∑
•
:
=0.
푀/ 퐷 = 0 푉 .3a + P.2a + 퐻 .a ― 퐹 . ― 퐹 . ― M
퐴
퐸
1
2
2
2
➢
➢
.
푉 = 10 (KN)
A
từ (1) .
푉 = 14 (퐾푁)
퐷
❖ Kiểm tra : Như vậy chiều giả sử đúng.
a
3a
2
∑
•
:
( 66=66)
푀/ 퐴 = 0 P.a + 퐹 . +M + 푉 .3a = 퐻 .a + 퐹 .
2
D
퐸
1
2
Giảng viên: LÊ HOÀNG TUẤN
9
BÀI TẬP LỚN - SỨC BỀN VẬT LIỆU 1
Số liệu 10
C. Tính toán các nội lực của các mặt cắt :
❖ Nhận xét chung :
▪ Vì trên hình tồn tại trên các thành là lực phân bố đều nên đồ thì lực cắt
là các
(푄 )
푦
đường bậc 1 , đồ thi momen uốn
là các đường bậc 2. Còn dồ thị lực dọc là các
(푀 )
푥
đường thẳng song song với đường chuẩn ( hằng , const)
▪ Chia hệ khung làm 2 thanh : Thanh ABCD và thanh CE với 1 nút là C.
▪ Trên thanh ABCD chia làm tương ứng 3 đoạn AB , BC , CD.
▪ Đồ thị bậc 2 của momen uốn hàm
sẽ là đường parabol có bề lõm hướng hứng q
푀
푥
▪ Và phải xét cực trị thông qua đồ thị lực cắt !
▪ Đồ thị lực dọc trên 2 thanh có thể có hoặc không . (xét sau )
❖ Xét mặt cắt: (như hình phần D)
✓ Đoạn AB:
Tại A xét mặt cắt 1-1:
Tại B xét mặt cắt 2-2:
,
.
푀 = ― 푀 = ―6 (퐾푁.푚 )
푄 = 푉 = 10
(퐾푁)
푦
퐴
푥
퐴
′
푄 = 푉 ― 퐹 = ―2 (퐾푁)
푦
퐴
1
푎
.
푀 = 푉 .푎 ― 퐹′ . ―푀 = ―2 (퐾푁.푚)
푥
퐴
1
2
10
(TRong đoạn này Đồ thị lực cắt bị triệt tiêu tại vị trí
a , đồ thị momen uốn
푀
푥
12
11
đạt cực trị tại đó với
).
(퐾푁.푚)
6
푀
= ―
푚푖푛
✓ Đoạn BC:
Tại B xét mặt cắt 3-3:
Tại C xét mặt cắt 4-4:
.
푄 = 푉 +푃 ― 퐹′ = 10 (퐾푁) , 푀 푔푖ữ 푛푔푢푦ê푛
푦
퐴
1
푥
.
푀 = 푉 .2푎 + 푃.푎 ― 푀 ― 퐹′ = 2 (퐾푁.푚)
푥
퐴
2
푄 = 푉 + 푃 ― 퐹′ = ―2 (퐾푁)
푦
퐴
2
11
6
(trong đoạn BC Đồ thị lực cắt bị triệt tiêu tại vị trí
a, đồ thị momen uốn
đạt
푀
푥
cực trị tại đó với
푀
= 13/6 (퐾푁.푚)
푚푎푥
Giảng viên: LÊ HOÀNG TUẤN
10
BÀI TẬP LỚN - SỨC BỀN VẬT LIỆU 1
Số liệu 10
✓ Đoạn EC :
Tại E xét mặt cắt 5-5:
,
= 0.
푄 = 퐻 = 12 (퐾푁) 푀
푥
푦
퐸
푎
Tại C xét mặt cắt 6-6:
✓ Đoạn CD :
,
.
푄 = 퐻 ― 퐹 = 0 푀 = 퐻 .푎 ― 퐹 . = 6 (퐾푁.푚)
푦
퐸
2
푥
퐸
2
2
Tại D xét mặt cắt 7-7 :
Tại C xét mặt cắt 8-8 :
푄 = ― 푉 = ― 14 (퐾푁) , 푀 = 0 .
푦
퐷
푥
푎
2 (KN) ,
푄 = 퐹′ ― 푉 = ―
푀 = 푉 .푎 ― 퐹′ . = 8 (퐾푁.푚)
푥 퐷 3
2
푦
3
퐷
❖ ĐỒ THỊ LỰC DỌC
푵 :
풁
• Xét trên thanh ABCD : Đoạn ABC :
푁 = 퐻 ― 퐹 = 0
푧
퐸
2
Đoạn CD :
푁 = ― 퐻 + 퐹 = 0
푧
퐸
2
• Vậy trên thanh ABCD đường chuẩn cũng la đường lực dọc.
• Xét trên thanh CE : thì
푁 = 푃 + 푉 + 푉 ― 퐹 = 0
푧
퐴
퐷
1
• Vậy trên thanh CE đường chuẩn cũng là đường lực dọc
❖ Kiểm tra:
• Bước nhảy P và M như hình ,ở vị trí B có trị số
10(KN) thì có sự nhảy xuống
푄 =
푦
=-2 (KN) đều này ứng với bước nhảy và trị số bước nhảy = P = 12 (KN).
푄
푦
• Tương tự ở A momen uốn
= M = -6 (KN.M) thì nhảy xuống vị trị
= 0 và
푀
푥
푀
푥
ứng bước nhảy của M = 6 (KN.m).
• Liên hệ vi phân thỏa.
❖ CÂN BẰNG NÚT:
∑
▪ TẠI C:
푑ọ푐 = 2 ― 2 = 0
▪
푚표푚푒푛 푞푢푎푦 = 6 + 2 ― 8 = 0
Vậy nút C cân bằng bài toán thỏa và đúng !
Giảng viên: LÊ HOÀNG TUẤN
11
BÀI TẬP LỚN - SỨC BỀN VẬT LIỆU 1
Số liệu 10
D. Biểu đồ các thành phần nội lực và các mặt cắt đã sử dụng:
Giảng viên: LÊ HOÀNG TUẤN
12
BÀI TẬP LỚN - SỨC BỀN VẬT LIỆU 1
Số liệu 10
SƠ ĐỒ D
4
P
a
q
M
A. Dữ liệu bài toán :
▪ a = 1 (m) q = 12 (KN/m)
▪ P = q.a = 12 (KN) M = 0,5q. = 6 (KN.m)
2
푎
B. Tính toán các nội lực của các mặt cắt :
▪ Trên đoạn BC có lực phân bố đều ta bắt đầu dời lực đến vị trí B được lực dọc
푁 = 푞.푎 = 12 (퐾푁)
푧
▪ Momen M gây ra momen xoắn tại B với gia tri M=
(KN.m)
푀
= 6
푥표ắ푛
1
2
▪ Lực phân bố q đều gây ra trong mặt phẳng (ABCD )
푀
= .푞.푎 = 12 (퐾푁.푚)
푢ố푛
2
▪ Trên AB lực tập trung P gây ra
trong mặt phẳng (ABB’A’).
= 푃.푎 = 12
푀
푢ố푛
▪ Momen M gây ra
푀
= 푀 = 6 (퐾푁.푚)
푢ố푛
2
▪ Va cuoi cung la đường cong trong mat phang ( ABCD) =q.
푎
Giảng viên: LÊ HOÀNG TUẤN
13
BÀI TẬP LỚN - SỨC BỀN VẬT LIỆU 1
Số liệu 10
C. Biểu đồ nội lực
A
B
q
C
qa = 12
M = 6
(KN)
푵
(KN.m)
푴
풙풐ắ풏
Pa = 12
1
푎2
2 q. = 6
푎2
q. = 6
đườ푛푔 푐표푛푔
M = 6
(KN.m)
푴
풖ố풏
Giảng viên: LÊ HOÀNG TUẤN
14
14 trang
17820
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài tập lớn Sức bền vật liệu 1 - Vẽ biểu đồ nội lực - Lê Hoàng Tuấn", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_tap_lon_suc_ben_vat_lieu_1_ve_bieu_do_noi_luc_le_hoang_t.docx
