Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 4: Trạng thái ứng suất

CHÖÔNG 4 - TRAÏNG THAÙI

ÖÙNG SUAÁT

TS. Lương Văn Hải

Khoa Kyõ thuaät Xaây döïng

Ñaïi hoïc Baùch Khoa TpHCM

1.

KHAÙI NIEÄM VEÀ TTÖS TAÏI

MOÄT ÑIEÅM

y

P₁

P₂

P₄

1.1.Ñònh nghóa TTÖS:



TTÖS taïi moät ñieåm laø

p



C

taäp hôïp taát caûû nhöõng

P₃

öùng suaát treân caùc maët

z

x

ñi qua ñieåm aáy.

1.

KHAÙI NIEÄM VEÀ TTÖS TAÏI

MOÄT ÑIEÅM

1.2. Bieåu dieãn TTÖS taïi moät ñieåm

y

_y

+ Ba öùng suaát phaùp:

_yx

_xy

_yz

_x, _y, _z

_zy

_x

+ Saùu öùng suaát tieáp:

_xy, _yx, _xz, _zx, _yz, _zy

_zx

_xz

_z

x

z

1.

KHAÙI NIEÄM VEÀ TTÖS TAÏI

MOÄT ÑIEÅM

1.3. Ñònh luaät ñoái öùng cuûa öùng suaát tieáp

Treân hai maët vuoâng goùc, neáu

maët naøy coù öùng suaát tieáp höôùng



vaøo caïnh (höôùng ra khoûi caïnh)

thì maët kia cuõng coù öùng suaát



tieáp höôùng vaøo caïnh (höôùng ra



khoûi caïnh), trò soá hai öùng suaát

baèng nhau

_xy=_yx;_xz=_zx ;

_yz=_zy

1.

KHAÙI NIEÄM VEÀ TTÖS TAÏI

MOÄT ÑIEÅM

1.4. Maët chính, phöông chính,

öùng suaát chính, phaân loaïi TTÖS

II

₂

Maët chính- Maët khoâng coù 

₁

Phöông chính- Phaùp tuyeán

I

₃

cuûa maët chính , I, II, III.

ÖÙng suaát chính- ö/s treân

maët chính : ₁> ₂> ₃

III

1.

KHAÙI NIEÄM VEÀ TTÖS TAÏI

MOÄT ÑIEÅM



Phaân loaïi TTÖS

II



₂



₂



₁



₁

₁

I



₃

₂

III

TTÖS ÑÔN

TTÖS KHOÁI

TTÖS PHAÚNG

2 .

TTÖS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG-

PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TÍCH

2.1. Caùch bieåu dieãn – Quy öôùc daáu

 Caùch bieåu dieån:



_y

_yx

y

_y

y

_yx

_xy

_x

_xy



_x

_x

_xy

x

_yx

_y



_y

z

2 .

TTÖS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG-

PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TÍCH

2.1. Caùch bieåu dieãn – Quy öôùc daáu

_y

 Quy öôùc daáu:

y



_yx

 döông

 döông

_xy

_x

_xy

x



_yx

_y

2 .

TTÖS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG-

PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TÍCH

2.2.ÖÙng suaát treân maët caét nghieâng baát kyø:

Maët caét nghieâng phaùp tuyeán u, vôùi (x,u)=

 > 0 khi quay ngöôïc kim ñoàng hoà keå töø truïc x

_y

_yx

y

u

_y

y

_yx

_xy

v

_x

_xy

_x

_u



_x

x



_x

_xy



_uv

_y

x

_yx

_y

z

2 .

TTÖS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG-

PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TÍCH

2.2.ÖÙng suaát treân maët caét nghieâng baát kyø:

Tính _u,_uv.

y

u

ds

v

y

_u



_y

dy

_xy



x

_uv

dz

x





_uv



_y

_yx

dx

_yx

z

_x



_x

2 .

TTÖS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG-

PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TÍCH

y

u

_u

v

_u

_xy



ds

x



_y

dy





_uv



_y



_uv

x



_yx

dx

_yx

_x

dz

z

_udzd^s^x- _xdzdy.cos+_xydzdy.sin -

-_ydzdx.sin+ _yxdzdx.cos=0

*



U=0



* V=0 

_x

_uv 

^ysin 2 _xycos2

2

2 .

TTÖS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG-

PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TÍCH

y

_u



Tính



_u,



_uv.

_xy



x





_uv

_y

_yx



_x

_x_y_x

_u



^ycos2 _xysin2

* U=0 

*



V=0



2

(1)

_x



_uv

 

^ysin2







_xycos2



2

2 .

TTÖS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG-

PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TÍCH

y

ÖÙng suaát treân maët caét

phaùp tuyeán v: _v

_u

_xy



x

Xeùt maët nghieâng coù phaùp

tuyeán v, vuoâng goùc maët

coù phaùp tuyeán u. Thay theá



baèng ( + 90) vaøo (1)





_uv

_y

_yx

u



_x

v

_u



_uv



_vu

x

_x_y_x

_v

_v



^ycos2  _xysin2

2

_u_v_x_y

Vaø

_v

2 .

TTÖS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG-

PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TÍCH

2.3 ÖÙng suaát chính - Phöông chính -

₀+90⁰

ÖÙng suaát phaùp cöïc trò

I

 Maët chính laø maët

₁

III

x

coù öùng suaát tieáp = 0

₃

_x



₀



₃

_uv0 

^ysin2 _xycos2  0

2



_xy

₁

tan2_o

(2)

_x_y

 Ñaây laø p/t xaùc ñònh phöông chính, maët chính.

2 .

TTÖS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG-

PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TÍCH

 Coù 2 maët chính vuoâng goùc

 ÖÙùng suaát chính



₀

+90

⁰

I

₁

III

x

₃

₀

₃



_x





_y

1

2





_max_1,3

 _x_y4_xy

(3)

2

min



₁

 ÖÙùng suaát chính cuõng laø öùng suaát phaùp cöïc trò

2 _xy

d _u

vì

tan 2 



 0

 _x _y

dz

2 .

TTÖS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG-

PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TÍCH

III

2.3 ÖÙng suaát tieáp cöïc trò:

⁰

 Phaùp tuyeán maët coù _max, _min:

_max

I

d_uv

^

 (_x_y)cos2 2_xysin2  0

d

 _x  _y

tan 2  

2 _xy

_min

1

o

tan2  

 _o k45

So saùnh vôùi (2)

tan2_o

 Coù 2 maët coù



_max

,



_min

hôïp vôùi 2 maët chính

1 goùc 45⁰.

2 .

TTÖS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG-

PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TÍCH

III

⁰

2.3 ÖÙng suaát tieáp cöïc trò:

_max

I

1

2





_max _x_y4_xy

^

(4)

2

min

_min

2 .

TTÖS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG-

PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TÍCH

2.4 Caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät:

1- TTÖS phaúng ñaëc bieät:





Caùc öùng suaát chính :



 1

2 2



_1,3



_{max, min}

 



²



4



²

;



₂



0

(5)

2 .

TTÖS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG-

PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TÍCH

2.4 Caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät:

_



2- TTÖS tröôït thuaàn tuùy:

Caùc öùng suaát chính :

_





_1,3





_{max, min}







;



₂



0

(6)

_

_

Hai phöông chính ñöôïc xaùc ñònh theo (2):



4



2

 _o

 k

tan 2_o 

Nhöõng phöông chính xieân goùc 45⁰vôùi truïc x vaø y.

₁₃

_max,min 

2

2 .

TTÖS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG-

PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TÍCH

2.4 Caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät:

_

3- Phaân toá chính:



_



_

ÖÙng tieáp cöïc trò :



₁





₃

₁₃_max

(7)

_

2

Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 4: Trạng thái ứng suất - Lương Văn Hải