›
›

Bài giảng Đồ họa máy tính - Tuần 3: Phương pháp vẽ đoạn thẳng - Lý Quốc Ngọc

Download
Đồ họa máy tính  
Tuần 3: Phương pháp vẽ đoạn thẳng  
TS. Lꢀ Quꢁc Ngꢂc  
Nội dung  
3.1. Phát biểu bài toán  
3.2. Phương pháp  
3.3. Giải thuật  
2
TS. Lꢀ Quꢁc Ngꢂc  
3/7/2014  
3.1. Phát biểu bài toán  
- Vẽ đoạn thẳng dựa vào việc xác định các điểm thuộc  
phương trình đường thẳng trên lưới tọa độ nguyên.  
- Các điểm vẽ cần thỏa yêu cầu xấp xỉ tốt nhất.  
- Các điểm vẽ cần thỏa yêu cầu liên tục trong lân cận  
8 của điểm ảnh.  
- Điểm vẽ tại bước i+1 được xác định từ điểm vẽ tại  
bước i.  
3
TS. Lꢀ Quꢁc Ngꢂc  
3.1. Phát biểu bài toán  
Giới hạn bài toán  
- Giả sử đường thẳng có phương trình y= mx + b qua  
hai điểm A(xa, ya) và B(xb, yb).  
- Khảo sát phương pháp vẽ đoạn thẳng với 0<m<1,  
xa<xb.  
- Các trường hợp còn lại dễ dàng được suy ra từ trường  
hợp trên.  
4
TS. Lꢀ Quꢁc Ngꢂc  
3.2. Phương pháp  
- Tìm hàm lượng giá để xác định điểm vẽ kế tiếp từ  
điểm vẽ hiện thời.  
Giả sử tại bước k, ta có điểm (xk, yk).  
Tại bước k+1, cần chꢂn 1 trong 2 điểm sau:  
(xk+1, yk), (xk+1, yk+1).  
5
TS. Lꢀ Quꢁc Ngꢂc  
3.2. Phương pháp  
- Tìm hàm lượng giá để xác định điểm vẽ kế tiếp từ  
điểm vẽ hiện thời.  
Xét đại lượng:  
d1 – d2= (y- yk) – (yk+1 - y)  
= [m . (xk+1)+b – yk] – [yk+1 - m . (xk+1)+b ]  
= 2. m . (xk+1) + 2b – 1 - 2. yk  
(1)  
6
TS. Lꢀ Quꢁc Ngꢂc  
3.2. Phương pháp  
- Tìm hàm lượng giá để xác định điểm vẽ kế tiếp từ  
điểm vẽ hiện thời.  
Thay m = ∆y/ ∆x và đặt :  
pk = ∆x . (d1 – d2) = 2. ∆y. xk- 2. ∆x. yk + C,  
C = 2. ∆y + ∆x. (2b – 1).  
(2)  
Nếu pk < 0  
Chꢂn điểm (xk+1, yk).  
Nếu p >= 0 Chꢂn điểm (x +1, y +1).  
k
k
k
7
TS. Lꢀ Quꢁc Ngꢂc  
3.2. Phương pháp  
- Tìm hàm lượng giá để xác định điểm vẽ kế tiếp từ  
điểm vẽ hiện thời.  
Cần xác định công thức qui nạp để tính pk ,  
pk+1 = 2. ∆y. xk+1- 2. ∆x. yk+1 + C,  
Từ (2) và (3), ta có:  
(3)  
(4)  
pk+1- pk= 2. ∆y. (xk+1 – xk) - 2. ∆x. (yk+1 - yk)  
pk+1 = pk + 2. ∆y - 2. ∆x. (yk+1 - yk)  
8
TS. Lꢀ Quꢁc Ngꢂc  
3.2. Phương pháp  
- Tìm hàm lượng giá để xác định điểm vẽ kế tiếp từ  
điểm vẽ hiện thời.  
Cần xác định công thức qui nạp để tính pk ,  
p0 = 2. ∆y - ∆x  
(5)  
Tóm lại, từ (4) và (5) ta có công thức qui nạp tính pk  
Từ pk, có thể chꢂn điểm tại bước thứ k+1.  
9
TS. Lꢀ Quꢁc Ngꢂc  
3.2. Phương pháp  
- Nhận xét.  
Vì ∆x, ∆y là sꢁ nguyên p nguyên  
0
Từ (4) ta có:  
Nếu pk < 0  
p = p + 2. ∆y  
k+1  
k
Nếu p >= 0 p = p + 2. ∆y - 2. ∆x  
k
k+1  
k
Vậy pk nguyên với mꢂi k, do đó các phép tính cần thiết để  
vẽ điểm trên đoạn thằng là các phép tính cộng, trừ với  
số nguyên.  
10  
TS. Lꢀ Quꢁc Ngꢂc  
3.3. Giải thuật  
B1. Nhập 2 điểm đầu mút, giả sử điểm mút trái (x0,y0).  
B2. Vẽ điểm đầu (x0,y0).  
B3. Tính các thông sꢁ cơ bản 2.∆x, 2.∆y, p0 = 2. ∆y - ∆x.  
B4. k = 0  
B5. Thực hiện Lặp  
B6. Nếu pk < 0  
Vẽ điểm kế (xk+1, yk) và cập nhật  
pk+1= pk + 2.∆y  
B7. Nếu p >= 0 Vẽ điểm kế (x +1, y +1) và cập nhật  
k
k
k
pk+1= pk + 2.∆y - 2.∆x  
B8. Đến khi k = ∆x  
11  
TS. Lꢀ Quꢁc Ngꢂc  
pdf 11 trang Thùy Anh 19140 Free
Download
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Đồ họa máy tính - Tuần 3: Phương pháp vẽ đoạn thẳng - Lý Quốc Ngọc", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pdfbai_giang_do_hoa_may_tinh_tuan_3_phuong_phap_ve_doan_thang_l.pdf