›
›

Bài giảng Giải tích 3 - Bài 6: Chuỗi lũy thừa

Download
Chuỗi và  
Phương trình vi phân  
GTIII  
1
§6  
Chuỗi lũy thừa  
6.1. Khái niệm  
Viện Toán ứng dụng và Tin học, Đại học Bách Khoa Hà Nội  
2
Chuỗi lũy thừa  
Chuỗi lũy thừa là chuỗi có dạng  
với x là biến, cn là các hằng số được gọi là các hệ số của chuỗi.  
Với mỗi giá trị x, chuỗi tương ứng có thể hội tụ hay phân kỳ. Ví dụ, nếu  
cn = 1 với mọi n, chuỗi lũy thừa trở thành chuỗi cấp số nhân  
xn = 1 + x + x2 + . . . + xn + . . .  
hội tụ khi –1 < x < 1 và phân kỳ khi |x| 1.  
3
Chuỗi lũy thừa  
Tương tự, với chuỗi tương ứng cũng hội tụ  
nhưng với x = 2, chuỗi tương ứng phân kỳ  
Tổng quát chuỗi  
được gọi là chuỗi lũy thừa theo (x – a) hay chuỗi lũy thừa tâm a.  
Lưu ý rằng khi x = a, chuỗi là hội tụ do tất cả các số hạng (trừ c0 đều  
bằng 0). Cũng lưu ý rằng, trong ký hiệu trên ta quy ước kể cả khi x = a,  
(x – a)0 = 1  
4
Chuỗi lũy thừa  
Ví dụ. Tìm x để chuỗi n!xn hội tụ  
Lời giải:  
Sử dụng tiêu chuẩn D’arlembert, đặt then an = n!xn. Với x 0, ta có  
=
The tiêu chuẩn D’arlembert, chuỗi phân kỳ khi x 0. Do đó, chuỗi đã cho  
hội tụ chỉ khi x = 0.  
5
Chuỗi lũy  
Hàm Bessel có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học, vật lý cũng  
như hóa học.  
Ta có với mọi x,  
, với  
6
Chuỗi lũy thừa  
Ta có  
7
Chuỗi lũy thừa  
Các tổng riêng của hàm Bessel J0  
Hàm Bessel J0  
8
Chuỗi lũy thừa  
9
Chuỗi lũy thừa  
10  
Chuỗi lũy thừa  
Lưu ý: Các phương pháp tìm bán kính hội tụ nói trên là xuất phát từ tiêu chuẩn  
D’arlembert và tiêu chuẩn Cauchy. Ta cũng có thể ứng dụng trực tiếp các tiêu  
chuẩn này để tìm bán kính và miền hội tụ như ở ví dụ trước.  
11  
Chuỗi lũy thừa  
12  
Chuỗi lũy thừa  
Chuỗi lũy thừa  
14  
§6  
Chuỗi lũy thừa  
6.2. Khai triển hàm thành  
chuỗi lũy thừa  
Viện Toán ứng dụng và Tin học, Đại học Bách Khoa Hà Nội  
15  
Khai triển hàm thành chuỗi lũy thừa  
Chúng ta bắt đầu với ví dụ sau  
Đây là chuỗi cấp số nhân với số hạng đầu a = 1 và công bội r = x.  
và các tổng riêng  
16  
Chuỗi lũy thừa  
17  
Ví dụ  
Khai triển hàm 1/(1 + x2) thành chuỗi lũy thừa và tìm khoảng hội tụ.  
Lời giải:  
Thay x bởi –x2 trong phương trình khai triển của hàm 1/(1 – x)  
Đây là chuỗi cấp số nhân, hội tụ khi |–x2| < 1, nghĩa là x2 < 1 hay |x| < 1.  
Do đó khoảng hội tụ của chuỗi là (–1, 1).  
18  
Chuỗi lũy thừa  
19  
§6  
Chuỗi lũy thừa  
6.2. Chuỗi Taylor và  
chuỗi Maclaurin  
Viện Toán ứng dụng và Tin học, Đại học Bách Khoa Hà Nội  
20  
Tải về để xem bản đầy đủ
ppt 31 trang Thùy Anh 20720 Free
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Giải tích 3 - Bài 6: Chuỗi lũy thừa", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pptbai_giang_giai_tich_3_bai_6_chuoi_luy_thua.ppt