›
›

Bài giảng Đồ họa máy tính - Các phép biến đổi trong đồ họa hai chiều

Download
ÑOÀ HOÏA MAÙY TÍNH  
Caùc pheùp bieán ñoåi  
ù ù á å  
trong ñoà hoïa hai chieàu  
à ï  
à
Daãn nhaäp  
ã
ä
· Baûn chaát cuûa pheùp bieán ñoåi hình hoïc laø thay ñoåi caùc  
moâ taû veà toïa ñoä cuûa ñoái töôïng, töø ñoù laøm ñoái töôïng  
thay ñoåi veà höôùng, kích thöôùc, hình daïng.  
· Coù hai quan ñieåm veà pheùp bieán ñoåi hình hoïc, ñoù laø:  
¨ Bieán ñoåi ñoái töôïng : thay ñoåi toïa ñoä cuûa caùc ñieåm moâ taû  
ñoái töôïng theo moät qui taéc naøo ñoù.  
¨ Bieán ñoåi heä toïa ñoä : taïo ra moät heä toïa ñoä môùi vaø taát caû  
caùc ñieåm moâ taû ñoái töôïng seõ ñöôïc chuyeån veà heä toïa ñoä  
môùi.  
· Caùc pheùp bieán ñoåi hình hoïc cô sôû : tònh tieán, quay,  
bieán ñoåi tæ leä.  
Caùc pheùp bieán ñoåi hình hoïc cô sôû  
û
ù
ù
á
å
ï
· Moät pheùp bieán ñoåi ñieåm laø moät aùnh xaï T :  
T : R2 ® R2  
P(x, y) a Q(x', y')  
T
(
x, y  
)
(
x, y  
)
:
· Hay T laø haøm soá  
theo hai bieán  
x'= f  
y'= g  
(
(
x, y  
x, y  
)
)
ì
í
î
Döông Anh Ñöùc, Leâ Ñình Duy  
Caùc pheùp bieán ñoåi trong ñoà hoïa 2 chieàu 1/16  
ÑOÀ HOÏA MAÙY TÍNH  
f x, y  
( )  
vaø  
· Pheùp bieán ñoåi affine laø pheùp bieán ñoåi vôùi  
g
(
x, y
)  
laø caùc haøm tuyeán tính. Pheùp bieán ñoåi naøy coù  
daïng :  
x'= ax + cy + e  
y'= bx + dy + f  
ì
í
î
,a,b,c,d,e, f Î R,ad - bc ¹ 0  
· Ta chæ khaûo saùt caùc pheùp bieán ñoåi affine, neân seõ  
duøng cuïm töø “pheùp bieán ñoåi” thay cho “pheùp bieán ñoåi  
affine”  
Pheùp tònh tieán  
ù
á
· Pheùp tònh tieán duøng ñeå dòch chuyeån ñoái töôïng töø vò  
trí naøy sang vò trí khaùc.  
y
y
Q
try  
(2,3) (4,3)  
P
trx  
(6,1) (8,1)  
(b)  
x
x
(a)  
try  
trx  
· Neáu goïi  
vaø truïc tung thì toïa ñoä cuûa ñieåm môùi  
x, y  
vaø  
laàn löôït laø ñoä dôøi theo truïc hoaønh  
Q
(
 
x', y'
)  
sau khi  
P
(
)
tònh tieán ñieåm  
seõ laø :  
x'= x + tr  
y'= y + try  
ì
í
î
x
,
(
)
trx ,try  
ñöôïc goïi laø vector tònh tieán hay vector ñoä dôøi.  
Döông Anh Ñöùc, Leâ Ñình Duy  
Caùc pheùp bieán ñoåi trong ñoà hoïa 2 chieàu 2/16  
ÑOÀ HOÏA MAÙY TÍNH  
Pheùp bieán ñoåi tæ leä  
ä
ù
á
å
· Pheùp bieán ñoåi tæ leä laøm thay ñoåi kích thöôùc ñoái  
P
(
x, y
)  
töôïng. Ñeå co hay giaõn toïa ñoä cuûa moät ñieåm  
sy , ta  
s
theo truïc hoaønh vaø truïc tung laàn löôït laø x vaø  
sy  
s
nhaân  
vaø  
laàn löôït cho caùc toïa ñoä cuûa P.  
x
x'= s .x  
y'= sy .y  
ì
í
î
x
sy  
s
,
vaø  
ñöôïc goïi laø caùc heä soá tæ leä.  
x
sy nhoû hôn 1, pheùp bieán ñoåi seõ  
,
sx  
· Khi caùc giaù trò  
thu nhoû ñoái töôïng, ngöôïc laïi khi caùc giaù trò naøy lôùn  
hôn 1, pheùp bieán ñoåi seõ phoùng lôùn ñoái töôïng.  
sx sy  
baèng nhau, ta goïi ñoù laø pheùp ñoàng daïng  
· Khi  
,
(uniform scaling), pheùp ñoàng daïng laø pheùp bieán ñoåi  
baûo toaøn tính caân xöùng cuûa ñoái töôïng.  
y
(2,3) (4,3)  
(5,1.5)  
(10,1.5)  
x
· Taâm tæ leä laø ñieåm khoâng bò thay ñoåi qua pheùp bieán  
ñoåi tæ leä.  
· Nhaän xeùt raèng khi pheùp bieán ñoåi tæ leä thu nhoû ñoái  
töôïng, ñoái töôïng seõ ñöôïc dôøi veà gaàn goác toïa ñoä hôn,  
töông töï khi phoùng lôùn ñoái töôïng, ñoái töôïng seõ ñöôïc  
dòch chuyeån xa goác toïa ñoä hôn.  
Döông Anh Ñöùc, Leâ Ñình Duy  
Caùc pheùp bieán ñoåi trong ñoà hoïa 2 chieàu 3/16  
ÑOÀ HOÏA MAÙY TÍNH  
Pheùp quay  
ù
· Pheùp quay laøm thay ñoåi höôùng cuûa ñoái töôïng.  
· Moät pheùp quay ñoøi hoûi phaûi coù taâm quay, goùc quay.  
Goùc quay döông thöôøng ñöôïc quy öôùc laø chieàu ngöôïc  
chieàu kim ñoàng hoà. Ta coù coâng thöùc bieán ñoåi cuûa  
P x, y  
( )  
α
pheùp quay ñieåm  
quanh goác toïa ñoä moät goùc :  
x'= cosα.x - sinα.y  
y'= sinα.x + cosα.y  
ì
í
î
y
x
Döông Anh Ñöùc, Leâ Ñình Duy  
Caùc pheùp bieán ñoåi trong ñoà hoïa 2 chieàu 4/16  
ÑOÀ HOÏA MAÙY TÍNH  
Heä toïa ñoä thuaàn nhaát  
ä ï  
ä
à
á
· Toïa ñoä thuaàn nhaát cuûa moät ñieåm treân maët phaúng  
(
xh , yh ,h
)
 
ñöôïc bieåu dieãn baèng boä ba soá tæ leä  
khoâng  
(
x, y  
)
cuûa  
ñoàng thôøi baèng 0 vaø lieân heä vôùi caùc toïa ñoä  
ñieåm ñoù bôûi coâng thöùc :  
xh  
h
yh  
h
x =  
,
y =  
(
x, y, z  
)
· Neáu moät ñieåm coù toïa ñoä thuaàn nhaát laø  
thì noù  
h.x,h.y,h.z  
)
trong ñoù h  
(
cuõng coù toïa ñoä thuaàn nhaát laø  
laø soá thöïc khaùc 0 baát kì.  
P
(
x, y
)  
· Moãi ñieåm  
seõ ñöôïc bieåu dieãn döôùi daïng toïa ñoä  
x, y,1  
(
)
.
thuaàn nhaát laø  
Döông Anh Ñöùc, Leâ Ñình Duy  
Caùc pheùp bieán ñoåi trong ñoà hoïa 2 chieàu 5/16  
ÑOÀ HOÏA MAÙY TÍNH  
Bieåu dieãn ma traän cuûa caùc pheùp bieán ñoåi  
å
ã
ä
û
ù
ù
á
å
· Pheùp tònh tieán  
æ
ö
÷
÷
÷
ø
1
0
1
0
0
1
ç
(
x' y' 1  
)
=
(
x y 1  
)
. 0  
ç
ç
è
trx try  
æ
ö
÷
÷
÷
ø
1
0 0  
ç
(
)
M tr ,tr = 0  
1
0
1
ç
T
x
y
Q = P.MT  
(
trx ,try  
)
hay  
vôùi  
ç
è
trx try  
· Pheùp bieán ñoåi tæ leä  
s 0 0  
æ
ö
÷
x
ç
(
x' y' 1  
)
=
(
x y 1  
)
. 0 s 0  
ç
÷
y
ç
÷
0 0 1  
è
ø
s
0 0  
æ
ö
÷
x
ç
MS  
(
sx ,sy  
)
= 0 s 0  
ç
÷
y
Q = P.MS  
(
sx ,sy  
)
vôùi  
hay  
ç
÷
0 0 1  
è
ø
· Pheùp quay quanh goác toïa ñoä  
cosα sinα 0  
. - sinα cosα 0  
æ
ö
÷
ç
(
x' y' 1  
)
=
(
x y 1  
)
ç
ç
è
÷
÷
0
0 1  
ø
cosα sinα 0  
= - sinα cosα 0  
æ
ö
÷
ç
MR  
(
α
)
ç
÷
Q = P.MR  
(
α  
)
hay  
vôùi  
ç
÷
0
0 1  
è
ø
Döông Anh Ñöùc, Leâ Ñình Duy  
Caùc pheùp bieán ñoåi trong ñoà hoïa 2 chieàu 6/16  
ÑOÀ HOÏA MAÙY TÍNH  
Keát hôïp caùc pheùp bieán ñoåi  
á
ï
ù
ù
á
å
· Quaù trình aùp duïng caùc pheùp bieán ñoåi lieân tieáp ñeå taïo  
neân moät pheùp bieán ñoåi toång theå ñöôïc goïi laø söï keát  
hôïp caùc pheùp bieán ñoåi (composing transformation)  
Keát hôïp caùc pheùp tònh tieán  
á
ï
ù
ù
á
P x, y  
( )  
ñöôïc P’ ,  
· Neáu ta thöïc hieän pheùp tònh tieán leân  
roài laïi thöïc hieän tieáp moät pheùp tònh tieán khaùc leân P’,  
x', y'  
Q
(
)
. Nhö vaäy, Q laø aûnh cuûa pheùp  
ta ñöôïc ñieåm  
bieán ñoåi keát hôïp hai pheùp tònh tieán lieân tieáp  
MT1 trx1 ,try1  
MT2 trx2 ,try2  
(
)
(
)
coù toïa ñoä :  
vaø  
{
(
)}  
(
)
{
(
)
(
)}  
Q = P.MT1 trx1 ,try1 .MT2 trx2 ,try2 = P. MT1 trx1 ,try1 .MT2 trx2 ,try2  
· Ta coù :  
æ
ö æ  
ö
÷
÷
÷
ø
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
ç
÷ ç  
(
)
(
)
MT1 trx1,try1 .MT2 trx2 ,try2 = 0  
0 . 0  
ç
÷ ç  
ç
è
÷ ç  
trx1 try1 1 trx2 try2  
ø è  
æ
ç
ö
1
0
0
1
0
0
1
÷
÷
÷
ø
=
ç
ç
trx1 + trx2 try1 + try2  
è
(
)
(
)
(
)
MT1 trx1 ,try1 .MT2 trx2 ,try2 = MT trx1 + trx2 ,try1 + try2  
hay :  
· Vaäy keát hôïp hai pheùp tònh tieán laø moät pheùp tònh  
tieán. Töø ñoù ta coù keát hôïp cuûa nhieàu pheùp tònh tieán  
cuõng laø moät pheùp tònh tieán.  
Döông Anh Ñöùc, Leâ Ñình Duy  
Caùc pheùp bieán ñoåi trong ñoà hoïa 2 chieàu 7/16  
ÑOÀ HOÏA MAÙY TÍNH  
Keát hôïp caùc pheùp bieán ñoåi tæ leä  
ä
á
ï
ù
ù
á
å
· Töông töï nhö pheùp tònh tieán, ta coù toïa ñoä ñieåm  
Q
(
x', y'
)  
laø ñieåm coù ñöôïc sau khi keát hôïp hai pheùp tæ  
(
)
MS2 sx2 ,sy2  
(
)
MS1 sx1,sy1  
leä  
vaø  
laø :  
Q =  
{
P.MS1  
(
sx1 ,sy1
)
}
.MS2  
(
sx2 ,sy2  
)
{
= P. MS1  
(
sx1 ,sy1  
)
.MS2  
(
sx2 ,sy2
)
}  
· Ta coù :  
s
0 0 s  
ö æ  
0 0  
æ
ö
÷
x1  
x2  
ç
÷ ç  
(
)
(
)
MS1 sx1,sy1 .MS2 sx2 ,sy2 = 0 sy1 0 . 0 sy2  
0
ç
÷ ç  
÷ ç  
÷
ç
÷
0 0 1 0 0 1  
è
ø è  
ø
s .s  
0
sy1.sy2  
0
0
0
1
æ
ö
÷
x1 x2  
ç
ç
=
0
0
÷
ç
÷
è
ø
(
)
(
)
(
)
MS1 sx1,sy1 .MS2 sx2 ,sy2 = MS sx1.sx2,sy1.sy2  
hay :  
· Vaäy keát hôïp hai pheùp tæ leä laø moät pheùp tæ leä. Deã  
daøng môû roäng cho keát quaû : keát hôïp cuûa nhieàu pheùp  
tæ leä cuõng laø moät pheùp tæ leä.  
Döông Anh Ñöùc, Leâ Ñình Duy  
Caùc pheùp bieán ñoåi trong ñoà hoïa 2 chieàu 8/16  
ÑOÀ HOÏA MAÙY TÍNH  
Keát hôïp caùc pheùp quay  
á
ï
ù
ù
Q
(
x', y'
)  
laø ñieåm phaùt  
· Töông töï, ta coù toïa ñoä ñieåm  
sinh sau khi keát hôïp hai pheùp quay quanh goác toïa ñoä  
MR2 α2  
(
)
laø :  
MR1  
(
α1  
)
vaø  
Q =  
{
P.MR1  
(
α1
)
}
.MR2  
(
α2  
)
= P.  
{
MR1  
(
α1
)
.MR2
(
α2
)
}  
· Ta coù :  
cosα  
sinα 0 cosα  
ö æ  
sinα 0  
æ
ö
÷
1
1
2
2
ç
÷ ç  
MR1  
(α1  
).MR2  
(α2  
)
= - sinα cosα 0 . - sinα cosα 0  
ç
÷ ç  
÷
1
1
2
2
ç
÷ ç  
÷
0
0
1
0
0
1
è
ø è  
ø
cos  
= - sin  
(
α1 + α2  
)
sin  
(
α1 + α2  
)
)
0
0
1
æ
ö
ç
÷
÷
(α1 + α2  
)
cos  
(
α1 + α2  
ç
ç
÷
0
0
è
ø
MR1  
(
α1  
)
.MR2  
(
α2  
)
= MR  
(
α1 + α2  
)
hay :  
· Vaäy keát hôïp hai pheùp quay quanh goác toïa ñoä laø moät  
pheùp quay quanh goác toïa ñoä. Töø ñoù deã daøng suy ra  
keát hôïp cuûa nhieàu pheùp quay quanh goác toïa ñoä cuõng  
laø moät pheùp quay quanh goác toïa ñoä.  
Döông Anh Ñöùc, Leâ Ñình Duy  
Caùc pheùp bieán ñoåi trong ñoà hoïa 2 chieàu 9/16  
ÑOÀ HOÏA MAÙY TÍNH  
Pheùp quay coù taâm quay laø ñieåm baát kì  
ù
ù â  
ø å  
á
I
(
xR , yR  
)
· Giaû söû taâm quay coù toïa ñoä  
, ta coù theå xem  
α
pheùp quay quanh taâm I moät goùc  
caùc pheùp bieán ñoåi cô sôû sau :  
ñöôïc keát hôïp töø  
(
- xR ,- yR
)  
¨ Tònh tieán theo vector tònh tieán  
ñeå dòch chuyeån  
taâm quay veà goác toïa ñoä (ñöa veà tröôøng hôïp quay quanh  
goác toïa ñoä).  
α
¨ Quay quanh goác toïa ñoä moät goùc .  
(
xR , yR
)  
ñeå ñöa taâm quay  
¨ Tònh tieán theo vector tònh tieán  
veà laïi vò trí ban ñaàu.  
y
y
y
y
I(xR,yR)  
(a)  
I(xR,yR)  
a
x
x
x
x
(b)  
(c)  
(d)  
· Ta coù ma traän cuûa pheùp bieán ñoåi :  
MR  
(
xR , yR ,α  
)
= MT  
(
- xR ,- yR  
)
.MR  
(
α  
)
.MT  
(
xR , yR  
)
1
0
0
1
0
cosα sinα 0  
1
0 0  
1 0  
æ
ç
ö æ  
ö æ  
ö
÷ ç  
÷ ç  
÷
÷
=
=
0 . - sinα cosα 0 . 0  
1
ç
ç
÷ ç  
÷ ç  
ø è  
÷ ç  
÷ ç  
÷
- xR - yR  
0
0
1 xR yR  
1
è
ø è  
ø
cosα  
- sinα  
1- cosα  
sinα  
cosα  
0
0
1
æ
ç
ö
÷
ç
ç
÷
÷
(
)
xR + sinα.yR - sinα.xR +  
(
1- cosα  
)
yR  
è
ø
Döông Anh Ñöùc, Leâ Ñình Duy  
Caùc pheùp bieán ñoåi trong ñoà hoïa 2 chieàu 10/16  
ÑOÀ HOÏA MAÙY TÍNH  
Moät soá tính chaát cuûa pheùp bieán ñoåi affine  
ä á á û  
ù
á
å
· Baûo toaøn ñöôøng thaúng : aûnh cuûa ñöôøng thaúng qua  
pheùp bieán ñoåi affine laø ñöôøng thaúng.  
¨ Ñeå bieán ñoåi moät ñoaïn thaúng qua hai ñieåm A vaø B, chæ  
caàn thöïc hieän pheùp bieán ñoåi cho A vaø B.  
¨ Ñeå bieán ñoåi moät ña giaùc, chæ caàn thöïc hieän pheùp bieán ñoåi  
ñoái vôùi caùc ñænh cuûa ña giaùc.  
· Baûo toaøn tính song song : aûnh cuûa hai ñöôøng thaúng  
song song laø song song.  
¨ AÛnh cuûa caùc hình vuoâng, hình chöõ nhaät, hình thoi, hình  
bình haønh sau pheùp bieán ñoåi laø hình bình haønh.  
· Baûo toaøn tính tæ leä veà khoaûng caùch : Neáu ñieåm C chia  
ñoaïn AB theo tæ soá t thì aûnh cuûa C cuõng seõ chia aûnh  
cuûa ñoaïn AB theo tæ soá t.  
¨ Trong hình vuoâng, caùc ñöôøng cheùo caét nhau taïi trung  
ñieåm cuûa moãi ñöôøng neân caùc ñöôøng cheùo cuûa baát kì hình  
bình haønh naøo cuõng caét nhau taïi trung ñieåm cuûa moãi  
ñöôøng.  
¨ Trong tam giaùc ñeàu, giao ñieåm cuûa ba ñöôøng trung tuyeán  
chia moãi ñöôøng theo tæ soá 1:2. Do aûnh cuûa tam giaùc ñeàu  
qua pheùp bieán ñoåi affine laø moät tam giaùc neân giao ñieåm  
cuûa caùc ñöôøng trung tuyeán trong moät tam giaùc cuõng seõ  
chia chuùng theo tæ leä 1:2.  
Döông Anh Ñöùc, Leâ Ñình Duy  
Caùc pheùp bieán ñoåi trong ñoà hoïa 2 chieàu 11/16  
ÑOÀ HOÏA MAÙY TÍNH  
Pheùp ñoái xöùng  
á ù  
ù
· Pheùp ñoái xöùng truïc coù theå xem laø pheùp quay quanh  
truïc ñoái xöùng moät goùc 1800.  
1 0 0  
MRfx = 0 - 1 0  
æ
ö
÷
ç
ç
÷
· Truïc ñoái xöùng laø truïc hoaønh :  
ç
÷
0 0 1  
è
ø
- 1 0 0  
MRfy = 0 1 0  
æ
ö
÷
ç
ç
÷
· Truïc ñoái xöùng laø truïc tung :  
ç
÷
0 0 1  
è
ø
Pheùp bieán daïng  
ù
á
ï
· Pheùp bieán daïng laø pheùp bieán ñoåi laøm thay ñoåi, meùo  
moù hình daïng cuûa caùc ñoái töôïng.  
· Bieán daïng theo phöông truïc x seõ laøm thay ñoåi hoaønh  
1
0 0  
1 0  
0 1  
æ
ö
ç
÷
MShx = sh  
ç
÷
xy  
ñoä coøn tung ñoä vaãn giöõ nguyeân :  
ç
÷
0
è
ø
· Bieán daïng theo phöông truïc y seõ laøm thay ñoåi tung  
1 sh  
0
0
1
æ
ö
yx  
ç
÷
MShy = 0  
1
ç
÷
ñoä coøn hoaønh ñoä vaãn giöõ nguyeân :  
ç
÷
0
0
è
ø
y
(1,3) (3,3)  
(10,3)  
(12,3)  
(1,1) (3,1) (4,1) (6,1)  
x
Döông Anh Ñöùc, Leâ Ñình Duy  
Caùc pheùp bieán ñoåi trong ñoà hoïa 2 chieàu 12/16  
ÑOÀ HOÏA MAÙY TÍNH  
Pheùp bieán ñoåi ngöôïc  
ù
á
å
ï
· Pheùp bieán ñoåi ngöôïc duøng ñeå undo moät pheùp bieán ñoåi  
ñaõ thöïc hieän.  
· Q laø aûnh cuûa P qua pheùp bieán ñoåi T coù ma traän bieán  
-1  
Q = PM  
ñoåi M laø :  
, neân pheùp bieán ñoåi ngöôïc T seõ  
coù ma traän bieán ñoåi laø M-1 vôùi M-1 laø ma traän nghòch  
ñaûo cuûa ma traän M.  
ad - bc ¹ 0  
· Vôùi giaû thieát ban ñaàu veà ma traän M laø  
,
ta coù coâng thöùc tính ma traän nghòch ñaûo M-1 cuûa  
a b 0  
M = c d 0  
æ
ö
÷
d
- c  
- b  
a
0
0
æ
ç
ç
ç
ö
÷
ç
1
M - 1  
=
ç
ç
÷
÷
laø :  
ad - bc  
÷
÷
e f 1  
cf - de be - af 1  
è
ø
è
ø
· Ma traän cuûa caùc pheùp bieán ñoåi ngöôïc cuûa caùc pheùp  
bieán ñoåi cô sôû tònh tieán, tæ leä, quay :  
æ
ç
ö
1
0
0
1
0
÷
MT- 1  
(
trx ,try  
)
=
0 = M  
(
- trx ,- try  
)
ç
ç
÷
T
÷
- trx - try 1  
è
ø
1
æ
ç
ö
÷
0 0  
1
sy  
s
ç
ç
÷
÷
x
s
0 0  
ö
æ
y
æ
ö
÷
÷
ø
ç
ç
÷
1
sx sy  
1 1  
,
MS- 1 sx ,sy =  
0 s 0 = 0  
0 = M  
ç
S ç  
è
(
)
÷
x
ç
÷
sx sy  
ç
÷
ç
÷
0 0 1  
è
ø
0 0 1  
ç
ç
è
÷
÷
ø
cosα - sinα 0  
= sinα cosα 0 = M  
æ
ö
ç
÷
MR- 1  
(α  
)
(- α  
)
ç
÷
R
ç
÷
0
0
1
è
ø
Döông Anh Ñöùc, Leâ Ñình Duy  
Caùc pheùp bieán ñoåi trong ñoà hoïa 2 chieàu 13/16  
ÑOÀ HOÏA MAÙY TÍNH  
Phaân raõ pheùp bieán ñoåi  
â
õ
ù
á
å
· Moät pheùp bieán daïng theo phöông truïc x coù theå ñöôïc  
phaân raõ thaønh tích cuûa moät pheùp bieán ñoåi tæ leä vaø  
moät pheùp bieán daïng ñôn vò, vaø vôùi moät pheùp bieán ñoåi  
tæ leä khaùc theo coâng thöùc sau :  
1
æ
ö
0 0  
ç
÷
1
0 0  
1 0 =  
0 1  
1 0 0 sh  
0 0  
1 0  
0 1  
æ
ö
æ
öæ  
ö
÷
sh  
xy  
ç
ç
ç
÷
xy  
ç
÷
ç
÷ç  
÷
sh  
0
0
1 0 1 1 0  
0
ç
÷
÷
ç
÷ç  
÷ç  
÷
xy  
÷
ç
ç
÷
0
0 1 0 0 1  
0
è
ø ç  
÷è  
øè  
ø
ç
è
÷
ø
· Pheùp bieán daïng ñôn vò coøn coù theå ñöôïc phaân raõ tieáp :  
æ
ö
φ 0 0  
1 0 0  
cosα - sinα 0  
ö æ  
cosβ sin β 0  
æ
÷
æ
ö
ö
÷
ç
ç
ç
÷ ç  
÷
ç
1
ç
÷
1 1 0 = sinα cosα 0 0  
0 - sin β cosβ 0  
÷ ç  
÷
ç
÷
ç
÷
φ
ç
÷ ç  
ø è  
÷
è
ç
÷
0 0 1  
0
0
1
0
0
1
ç
÷
è
ø
è
ø
0 0 1  
ø
- 1  
= 58.280  
ì
α = tan  
β = tan  
(
φ
)
ï
í
ï
î
æ ö  
1
φ
- 1 ç ÷  
0
trong ñoù  
= 31.72  
ç ÷  
è ø  
· Töø ñoù, moät pheùp bieán ñoåi baát kì coù theå ñöôïc phaân raõ  
thaønh caùc pheùp bieán ñoåi cô sôû sau :  
a
Q
b
Q Q  
0
b
Q
a
æ
ö
÷
0
ç
æ
ö
æ
ö
Q
0 0  
÷
ç
0
0
1
ç
÷
æ
a b 0  
1 0 0  
æ
ö
ö
÷
ç
÷
ç
ç
÷
ç
ac + bd  
ad - bc  
ç
÷
ç
ç
ç
÷
ç
÷
c d 0 =  
1 0 0  
0 -  
0 0 1 0  
ç
÷
÷
÷
ç
Q2  
0
÷
ç
÷
Q
0
ç
÷
e f 1  
ø
ç
÷
÷
ç
e f 1  
ç
÷
÷
è
è
ø
0
1
ø
ç
0 1  
0 1  
è
ø
è
÷
ç
è
÷
ø
Q2 = a2 + b2  
trong ñoù  
· Suy ra : Baát kì pheùp bieán ñoåi naøo cuõng ñöôïc keát hôïp  
töø caùc pheùp tònh tieán, tæ leä vaø quay.  
Döông Anh Ñöùc, Leâ Ñình Duy  
Caùc pheùp bieán ñoåi trong ñoà hoïa 2 chieàu 14/16  
ÑOÀ HOÏA MAÙY TÍNH  
Pheùp bieán ñoåi giöõa caùc heä toïa ñoä  
ä ï ä  
ù
á
å
õ
ù
· Ñeå thuaän tieän cho vieäc moâ taû ñoái töôïng, thoâng  
thöôøng ñoái töôïng seõ ñöôïc moâ taû trong caùc heä toïa ñoä  
cuïc boä gaén vôùi chuùng. Tuy nhieân ñeå coù theå hieån thò  
toaøn boä moät aûnh bao goàm nhieàu ñoái töôïng thaønh  
phaàn, caùc moâ taû naøy phaûi ñöôïc chuyeån veà moät heä toïa  
ñoä chung duy nhaát.  
· Vieäc chuyeån ñoåi naøy thöôøng ñöôïc chia laøm hai loaïi :  
chuyeån töø caùc heä toïa ñoä khoâng phaûi laø heä toïa ñoä  
Descartes nhö heä toïa ñoä cöïc, heä toïa ñoä caàu, heä toïa ñoä  
elliptic, … sang heä toïa ñoä Descartes, vaø chuyeån ñoåi  
giöõa hai heä toïa ñoä Descartes. Trong phaàn naøy chuùng  
ta seõ khaûo saùt pheùp bieán ñoåi giöõa hai heä toïa ñoä  
Descartes vôùi nhau.  
Döông Anh Ñöùc, Leâ Ñình Duy  
Caùc pheùp bieán ñoåi trong ñoà hoïa 2 chieàu 15/16  
ÑOÀ HOÏA MAÙY TÍNH  
· Giaû söû ta coù heä toïa ñoä (I) coù goác toïa ñoä O vaø caùc  
i, j  
vector ñôn vò laàn löôït laø  
. Heä toïa ñoä (II) laø aûnh  
cuûa heä toïa ñoä (I) qua pheùp bieán ñoåi T(M), coù goác toïa  
u,v  
ñoä laø O’ vaø caùc vector ñôn vò laàn löôït laø  
x, y  
.
P
(
)
· Luùc naøy moät ñieåm  
seõ ñöôïc bieán ñoåi thaønh ñieåm  
(II). Vaán ñeà ñaët ra ôû ñaây laø moái lieân heä giöõa  
x, y,M  
baát kì trong heä toïa ñoä (I)  
Q
(
a,b  
)
trong heä toïa ñoä  
a,b  
vôùi  
nhö theá naøo.  
Q = PM - 1  
· Ngöôøi ta chöùng minh ñöôïc raèng  
P
v
u
O'  
j
i
O
Döông Anh Ñöùc, Leâ Ñình Duy  
Caùc pheùp bieán ñoåi trong ñoà hoïa 2 chieàu 16/16  
pdf 16 trang Thùy Anh 13480 Free
Download
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Đồ họa máy tính - Các phép biến đổi trong đồ họa hai chiều", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pdfbai_giang_do_hoa_may_tinh_cac_phep_bien_doi_trong_do_hoa_hai.pdf