Bài giảng Đồ họa máy tính - Tuần 9: Phép biến đổi hình học hai chiều

Đồ họa máy tính

Tuần 9: Phép biến đổi hình học hai chiều

Nội dung

9.1. Phép biến đổi affine 2D

9.2. Phép biến đổi hình học cơ sở

9.3. Ứng dụng của phép biến đổi hình học

2

TS. Lý Quốc Ngọc

3/24/2014

9.1. Phép biến đổi affine 2D

9.1.1. Định nghĩa phép biến đổi affine 2D

Phép biến đổi affine 2D là phép biến đổi có dạng

w : R² R²,

w(x, y)  (ax  by  e,cx  dy  f ),

a,b,c,d,e R.

x a b x e

       

w(X )  w    .      AX  T

       

y c d y f

       

3

TS. Lý Quốc Ngọc

9.1. Phép biến đổi affine 2D

9.1.2. Tính chất

- Biến các đường thẳng song song thành các đường

thẳng song song.

- Biến các điểm hữu hạn thành các điểm hữu hạn.

- Phép biến đổi affine được tạo sinh từ các phép biến đổi

hình học cơ sở (phép biến đổi tuyến tính và phép tịnh

tiến: phép tịnh tiến, quay, co giãn, đối xứng, trượt).

4

TS. Lý Quốc Ngọc

9.2. Phép biến đổi hình học cơ sở

9.2.1. Phép tịnh tiến.

P(x, y)  P(x', y')

P'T(t_x,t_y). P





1 0 t

x'

x

 



^x

 

y'  0 1 t_y. y





 





 

1

0 0 1

 





5

TS. Lý Quốc Ngọc

9.2. Phép biến đổi hình học cơ sở

9.2.2. Phép quay.

P(x, y)  P(x', y')

P' R(). P

x' Cos -Sin 0

x

  

  

  

  

y'  Sin Cos 0 . y

  

  

  

  

  

1

0

0 1 1

  

6

TS. Lý Quốc Ngọc

9.2. Phép biến đổi hình học cơ sở

9.2.3. Phép co giãn.

O(o,o,o)

Tâm co

P(x, y)  P(x', y')

P' S(O,s_x,s_y). P









s_x0 0

x'

x

 

 

y'  0 s_y0 . y





 



 

1

0 0 1

 





7

TS. Lý Quốc Ngọc

9.2. Phép biến đổi hình học cơ sở

9.2.4. Phép đối xứng.

Trục đối xứng:

Ox

P(x, y)  P(x', y')

P' MIR(Ox). P

x' 1 0 0 x

  

  

  

  

y'  0 -1 0 . y

  

  

  

  

1 0 0 1 1

     

8

TS. Lý Quốc Ngọc

9.2. Phép biến đổi hình học cơ sở

9.2.4. Phép đối xứng.

Oy

Trục đối xứng:

P(x, y)  P(x', y')

P' MIR(Oy). P

x' -1 0 0 x

  

  

  

  

y'  0 1 0 . y

  

  

  

  

0 0 1 1

1

  

  

9

TS. Lý Quốc Ngọc

9.2. Phép biến đổi hình học cơ sở

9.2.4. Phép đối xứng.

O(0,0)

Tâm đối xứng:

P(x, y)  P(x', y')

P' MIR(O). P

x' -1 0 0 x

  

  

  

  

y'  0 -1 0 . y

  

  

  

  

0 0 1 1

1

  

  

10

TS. Lý Quốc Ngọc

9.2. Phép biến đổi hình học cơ sở

9.2.5. Phép trượt.

Trượt theo hướng x đối với trục Ox

P(x, y)  P(x', y')

P' SHX(Ox). P

x' 1 shx 0 x

  

  

  

  

y'  0 1 0 . y

  

  

  

  

1 0 0 1 1

     

11

TS. Lý Quốc Ngọc

9.2. Phép biến đổi hình học cơ sở

9.2.5. Phép trượt.

Trượt theo hướng y đối với trục Oy

P(x, y)  P'(x', y')

P' SHY(Oy). P

x' 1 0 0 x

  

  

  

  

y'  shy 1 0 . y

  

  

  

  

1 0 0 1 1

     

12

TS. Lý Quốc Ngọc

9.3. Ứng dụng phép biến đổi hình học

9.3.1. Biến đổi tọa độ thế giới thực vào tọa độ

màn hình .

Giả sử vùng window được xác định trong hệ

tọa độ thế giới thực bởi 2 điểm trên đường chéo

của window là: wmin và wmax.

Vùng viewport được xác định trong hệ tọa độ

màn hình bởi 2 điểm trên đường chéo của

viewport là: vmin và vmax.

13

TS. Lý Quốc Ngọc

9.3. Ứng dụng phép biến đổi hình học

9.3.1. Biến đổi tọa độ thế giới thực vào tọa độ

màn hình .

P(x, y)  P'(x', y')

P'WTV. P

WTV  S(vmin, s_x,s_y).T(t_x,t_y)

vmax.x vmin.x

wmax.x  wmin.x

vmax.y vmin.y

wmax.y  wmin .y

s_x

, s_y

,

t_x vmin.x  wmin.x, t_y vmin.y  wmin .y

14

TS. Lý Quốc Ngọc

9.3. Ứng dụng phép biến đổi hình học

9.3.1. Biến đổi tọa độ thế giới thực vào tọa độ

màn hình .





1 0 vmin.x  wmin.x

s_x0 vmin.x - s_x.vmin.x













WTV  0 s vmin.y - s .vmin.y . 0 1 vmin.y  wmin.y













y





0 0

1

0 0

1









s_x0 vmin.x - s_x.wmin.x







 0 s vmin.y - s .wmin.y



y





0 0

1

15

TS. Lý Quốc Ngọc

9.3. Ứng dụng phép biến đổi hình học

9.3.2. Biến đổi tọa độ màn hình vào tọa độ thế

giới thực.

P'(x', y')  P(x, y)

P VTW. P'

VTW  S(wmin, s_x,s_y).T(t_x,t_y)

wmax.x  wmin.x

vmax.x vmin.x

wmax.y  wmin .y

vmax.y vmin.y

s_x

, s_y

,

t_x wmin.x vmin.x, t_y wmin.y vmin .y

16

TS. Lý Quốc Ngọc

9.3. Ứng dụng phép biến đổi hình học

9.3.2. Biến đổi tọa độ màn hình vào tọa độ thế

giới thực.





1 0 wmin.x  vmin.x

s_x0 wmin.x - s_x.wmin.x













VTW  0 s wmin.y - s .wmin.y . 0 1 wmin.y  vmin.y













y





0 0

1

0 0

1









s_x0 wmin.x - s_x.vmin.x







 0 s wmin.y - s .vmin.y



y





0 0

1

17

TS. Lý Quốc Ngọc

Bài giảng Đồ họa máy tính - Tuần 9: Phép biến đổi hình học hai chiều - Lý Quốc Ngọc