Tóm tắt Sức bền vật liệu 2 - Chương 11, Phần 2: Ổn định của thanh chịu nén - Cao Văn Vui
Tóm tắt Chương 11 (sử dụng kết hợp với bài giảng trên lớp)
GV: TS. Cao Văn Vui
Chapter 11. ỔN ĐỊNH CỦA THANH CHỊU NÉN
§1 KHÁI NIỆM
Thanh phải thỏa mãn điều kiện:
+ bền
+ cứng
+ ổn định.
Minh họa khái niệm ổn định:
ổn định, không ổn định, phiếm định.
P
A
Tác dụng lên điểm đặt của lực P một lực ngang R bé để tạo ra chuyển vị bé . Sau đó,
bỏ lực này đi:
Nếu P < Pth (lực tới hạn): thanh sẽ phục hồi lại trạng thái ban đầu ổn định.
Nếu P > Pth: chuyển vị ngang sẽ tăng và thanh bị cong thêm mất ổn định.
Nếu P = Pth: thanh vẫn giữ nguyên chuyển vị cân bằng phiếm định.
Tính chất của mất ổn định:
Đột ngột và nguy hiểm.
Mất ổn định một thanh cũng có thể dẫn tới sự sụp đổ kết cấu.
Phạm vi nghiên cứu: ổn định của thanh chịu nén.
1
Tóm tắt Chương 11 (sử dụng kết hợp với bài giảng trên lớp)
§2 LỰC TỚI HẠN CỦA THANH THẲNG CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM
2.1 Thanh liên kết khớp hai đầu
GV: TS. Cao Văn Vui
Xét thanh có lk khớp 2 đầu, chịu lực nén Pth. Khi bị nhiễu, thanh sẽ bị uốn cong trong
mặt phẳng có độ cứng nhỏ nhất và cân bằng ở dạng mới.
P
P
th
th
M
y
y(z)
P
th
z
A
y
Với giả thiết vật liệu đàn hồi tuyến tính và chuyển vị bé, ta có:
M
y''
EI
(11-1)
(11-2)
Trong đó:
EI là độ cứng chống uốn trong mặt phẳng uốn cong.
M được xác định từ điều kiện cân bằng:
M=Pthy
P y
th
Do đó:
y''
EI
P
th
y''
y 0
EI
P
2
th
Đặt:
(11-3)
(11-4)
EI
Ta được:
Nghiệm tổng quát:
y''2 y 0
y C1 cosz C2 sinz
(11-5)
Các hằng số C1 và C2 được xác định từ điều kiện biên:
y(0)=0 ==> C1=0
y(l)=0 ==> C2 sinl 0
Vì y(z) ≠ 0 nên C1 ≠ 0
2
Tóm tắt Chương 11 (sử dụng kết hợp với bài giảng trên lớp)
GV: TS. Cao Văn Vui
sinl 0
Nghiệm:
với n=1,2,3, …
l n
n
l
==>
(11-6)
(11-7)
Thay vào (11-3), ta được:
2
n
P 2EI
EI
th
l
Trong số n=1,2,3, …chỉ có n=1 có ý nghĩa thực tế. Do đó:
2
l
P
EI
th
2EI
P
(11-8)
(11-9)
th
l2
Phương trình đường đàn hồi hình sin:
l
y C2 sinz C2 sin
z
C2 là chuyển vị ngang giữa thanh.
2.2 Thanh có các liên kết khác
Khi áp dụng phương pháp trên cho các trường hợp liên kết khác nhau ở hai đầu,
người ta thu được công thức tính lực tới hạn chung (công thức (11-7)). Trong đó, n là
số nữa song hình sin của đường đàn hồi khi mất ổn định.
1
Đặt:
gọi là hệ số quy đổi.
n
Công thức (11-7) được viết lại:
2EI
2EI
P
(11-10)
th
2
le2
l
Đây được gọi là công thức Euler.
le l là chiều dài quy đổi của thanh ra sơ đồ liên kết khớp ở hai đầu.
Dạng mất ổn định và trị số được thể hiện trên hình sau:
3
Tóm tắt Chương 11 (sử dụng kết hợp với bài giảng trên lớp)
GV: TS. Cao Văn Vui
2.3 Ứng suất tới hạn
Ứng suất trong thanh thẳng chịu nén đúng tâm bởi lực Pth gọi là ứng suất tới hạn:
P
2EI
2Er2
2E
l
th
th
2
2
l 2 A
l
A
r
2E
(11-11)
th
2
Trong đó:
I
r
A
le l
là độ mảnh của thanh.
r
r
Độ mảnh không có thứ nguyên.
2E
càng lớn thì thanh càng dễ mất ổn định (xem công thức ứng suất
, th tỷ lệ
th
2
nghịch với 2 ).
2.4 Giới hạn dùng công thức Euler
Công thức Euler được xây dựng trên cơ sở phương trình vi phân đường đàn hồi, vì
vậy chỉ áp dụng khi:
2E
(11-12)
th
tl
2
Hay:
2E
tl
(11-13)
(11-14)
o
2E
tl
Với
là độ mảnh giới hạn.
o
Nếu thanh có o thì thanh có độ mảnh lớn. Công thức Euler chỉ áp dụng cho thanh
có độ mảnh lớn.
o const đối với mỗi loại vật liệu.
Ví dụ:
Thép xây dựng thông thường: o 100
Gỗ: o 75
Gang: o 80
4
Tóm tắt Chương 11 (sử dụng kết hợp với bài giảng trên lớp)
§3 ỔN ĐỊNH NGOÀI MIỀN ĐÀN HỒI
GV: TS. Cao Văn Vui
3.1 Công thức thực nghiệm Iasinski
Thanh có độ mảnh vừa 1 o :
th a b
(11-15)
(11-16)
Với:
a tl
1
b
a và b là các hằng số thực nghiệm phụ thuộc vào vật liệu.
Ví dụ:
Thép xây dựng: a=33,6 kN/cm2; b=0,147 kN/cm2.
Gỗ: a=2,93 kN/cm2; b=0,0194 kN/cm2.
Thực nghiệm cho thấy: 1 30 40
Thanh có độ mảnh bé 1 : vật liệu bị phá hoại mà thanh vẫn ổn định. Vì vậy:
th b với vật liệu dòn.
th ch với vật liệu dẻo.
3.2 Công thức lý thuyết môđun tiếp tuyến (sinh viên tự đọc)
2Et I 2Et I
P
th
2
le2
l
2Et
th
2
Et là mô đun đàn hồi tiếp tuyến.
§4 TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH THANH CHỊU NÉN
Thanh chịu nén cần phải thỏa mãn:
Điều kiện bền:
P
(11-17)
n
Ag
Điều kiện ổn định:
5
Tóm tắt Chương 11 (sử dụng kết hợp với bài giảng trên lớp)
GV: TS. Cao Văn Vui
P
(11-18)
od
A
Trong đó: Ag là diện tích tiết diện giảm yếu (khoét lỗ).
A diện tích tiết diện nguyên. Nếu không khoét lỗ Ag=A.
o
n
n
th
k
od
n
n là hệ số an toàn về bền.
k là hệ số an toàn về ổn định.
φ là hệ số uốn dọc hoặc hệ số giảm ứng suất cho phép
Do tính chất nguy hiểm của hiện tượng mất ổn định và xét đét những yếu tố không
tránh được như độ cong ban đầu, độ lệch tâm của lực nén, nên chọn k>n và k phụ
thuộc vào λ.
Thép xây dựng: k=1,8-3,5; Gang: k=5-5,5; Gỗ k=2,8-3,2.
th n
o k
od
n
th
o
n
Vì:
và
Nên: 1
1
1
k
Hệ số phụ thuộc vào E,,k được cho ở bảng
6
Tóm tắt Chương 11 (sử dụng kết hợp với bài giảng trên lớp)
GV: TS. Cao Văn Vui
Vì 1 nên nếu thanh không giảm yếu thì chỉ cần kiểm tra điều kiện ổn định là đủ
(vì khi đó, điều kiện bền cũng sẽ thỏa mãn). Tuy nhiên, nếu thanh có giảm yếu cục bộ
(khoét lỗ) thì cần kiểm tra cả điều kiện bền và điều kiện ổn định (vì Ag khác A).
Ba bài toán:
P
Bài toán 1: kiểm tra ổn định:
n
A
Bài toán 2: xác định tải trọng cho phép: P
A
n
P
Bài toán 3: Chọn tiết diện:
A
n
Vì trong bất đẳng thức trên có chứa 2 biến A và (A) nên ta tìm A bằng phương pháp
đúng dần.
Trình tự:
P
- Giả thiết o 0,5 , ta tính được
==> o
A
o
o n
o o'
P
- Từ , tra bảng ta được ' . Nếu ' thì lấy
==>
==>
o
A
o
o
o
o
1
2
1 n
1 , tra bảng ta được 1' .
- Thường lặp lại quá trình tính khoảng 2-3 lần thì sai số giữa 2 lần tính đủ nhỏ
(≤5%).
§5 CHỌN MẶT CẮT NGANG HỢP LÝ
Tiết diện rỗng để tăng I, nhưng chú ý mất ổn định cục bộ.
Nếu hệ số theo hai phương giống nhau thì nên Ix=Iy.
Nếu hệ số theo hai khác nhau thì nên
λx=λy
Iy
Ix
Hay
x2 y2
§6 XÁC ĐỊNH LỰC TỚI HẠN BẰNG PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG
Sinh viên tự đọc sách
7
7 trang
19000
Free
Bạn đang xem tài liệu "Tóm tắt Sức bền vật liệu 2 - Chương 11, Phần 2: Ổn định của thanh chịu nén - Cao Văn Vui", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- tom_tat_suc_ben_vat_lieu_2_chuong_11_phan_2_on_dinh_cua_than.pdf
