›
›

Giáo trình Vận hành hệ thống điện - Chương 3: Tính toán phân bố tối ưu công suất trong hệ thống điện bằng phương pháp hoạch động

Download
Män hoc: Ván hanh Hã thäng âiãn  
Chæång 3  
TÊNH TOAN PHÁN BÄ TÄI ÆU CÄNG SUÁT TRONG HÃ THÄNG ÂIÃN  
BÀNG PHÆÅNG PHAP QUI HOACH ÂÄNG  
3.1. MÅ ÂÁU  
Quy hoach âäng la mät phæång phap quy hoach toan hoc nhàm tçm låi giai täi  
æu cua qua trçnh nhiãu bæåc (hoàc nhiãu giai âoan). Tênh tæ “âäng” å âáy nhàm nhán  
manh vai tro thåi gian va sæ xuát hiãn day cac quyãt âënh trong qua trçnh giai bai toan,  
cung nhæ thæ tæ cac phep toan co y nghéa quan trong.  
Qua trçnh khao sat âæåc chia thanh nhiãu bæåc, å mäi bæåc ta sæ dung mät quyãt  
âënh. Quyãt âënh å bæåc træåc co thã âiãu khiãn qua trçnh å bæåc sau. Nhæ váy quy  
hoach âäng tao nãn mät day quyãt âënh. Day quyãt âënh âo goi la sach læåc (hoàc co  
khi la chiãn læåc). Sach læåc thoa man muc tiãu quy âënh goi la sach læåc täi æu. Chè  
tiãu täi æu phai thã hiãn âäi våi toan bä qua trçnh nhiãu bæåc.  
Sau âáy âã chuán bë tçm hiãu näi dung cå ban cua phæång phap quy hoach âäng  
ta khao sat mät thê du vã qua trçnh âiãu khiãn nhiãu bæåc.  
Gia thiãt cán tçm mät sach læåc täi æu âã phán phäi nguän vän ban âáu X cho  
mät hã thäng k xê nghiãp hoat âäng trong n nàm sao cho låi nhuán thu âæåc tæ k xê  
nghiãp âo sau n nàm la cæc âai.  
Å âáy nguän vän X co thã la nguän vát tæ, sæc lao âäng, cäng suát âàt cua may  
moc .v.v... Ngoai ra bai toan co thã xáy dæng theo nhæng muc tiãu khac nhæ chi phê vã  
nhiãn liãu la cæc tiãu, hiãu qua täng vã lao âäng la cæc âai v.v...  
Sach læåc täi æu å âáy la bä gia trë nguän vän âáu tæ cho tæng nha may å mäi  
nàm sao cho låi nhuán täng sau n nàm la cæc âai.  
Gia thiãt goi Xj(i) la gia trë nguän vän âáu tæ cho xê nghiãp i å âáu nàm j, trong  
âo i = 1,2 ... k va j = 1,2 ...n, ngoai ra thoa man âiãu kiãn vã cán bàng nguän vän å mäi  
nàm :  
k
X ( = Xj : j = 1, 2 ..., n  
(3-1)  
i
)
∑
j
t =1  
trong âo Xj la nguän vän täng con lai, âàt vao nàm j cho k xê nghiãp.  
Låi nhuán täng cua k xê nghiãp sau n nàm ky hiãu la W, gia trë cua W phu thuäc  
vao nguän vän ban âáu X va sä nàm hoat âäng n. Co thã biãu diãn W la ham cua cac  
gia trë Xj(i)  
W(X,n) = W(X1(i), X2(i) ..., Xn(i))  
(3-2)  
Âáy la bai toan âiãn hçnh cua quy hoach âäng va co thã phat biãu nhæ sau :  
Xac âënh táp gia trë  
{
X j
(  
}
; i = 1,2 ...,k; j = 1, 2 ,...,n sao cho :  
i
)
W(X,n) ⇒ max  
(3-3)  
(3-4)  
va thoa man :  
k
X ( = Xj : j = 1, 2 ..., n  
i
)
∑
j
t =1  
31  
Nhom Nha may âiãn - Bä män Hã thäng âiãn - ÂHBK Âa Nàng  
.
Män hoc: Ván hanh Hã thäng âiãn  
X j( ≥ 0  
(3-5)  
i
)
trong âo biãu thæc (3-3) å træång håp nay co thã biãu diãn bàng täng låi nhán cua n  
nàm, nghéa la :  
k
W(X,n) =  
W
(
X j  
)
(3-6)  
∑
j
t =1  
trong âo Wj la låi nhuán cua k xê nghiãp å nàm thæ j. Nhæ váy ham muc tiãu W(X,n) co  
dang mät täng, âáy la mät dang thuán låi khi sæ dung phæång phap quy hoach âäng.  
Å âáy gia thiãt ràng nguän vän X âæa vao nàm âáu tiãn cho k xê nghiãp va hang  
nàm khäng âæåc bä sung. Khäng nhæng thã læång nguän vän cua mäi xê nghiãp qua  
tæng nàm âãu bë hao hut do sæ dung âã san xuát sinh låi nhuán, nghéa la âäi våi xê  
nghiãp i co :  
X1
(
> X 2( > ... > X j
(
> .... > X n
(  
(3-7)  
i
)
i
)
i
)
i
)
Låi giai täi æu å âáy âæåc xac âënh nhå giai quyãt máu thuán sau âáy : Thæång  
xê nghiãp san xuát âem lai låi nhuán nhiãu lai co ty lã hao hut vã nguän vän cao (hæ  
hong may moc, sæ dung nhiãu vát tæ, thiãt bë, lao âäng). Ngoai ra cán âàc biãt læu y la  
låi nhuán cua k xê nghiãp phai âat gia trë cæc âai sau n nàm, ma khäng phai chè xet  
tæng nàm riãng re.  
Bai toan xac âënh sach læåc täi æu phán phäi nguän vän X cho k xê nghiãp san  
xuát trong n nàm trãn âáy co thã giai quyãt theo hai hæång :  
+ Hæång thæ nhát : Xac âënh âäng thåi bä gia trë  
{
X j
(  
}
âã ham låi nhuán  
i
)
W(W1, W2 ..., Wn) âat gia trë cæc âai trong khäng gian n chiãu. Trong træång håp n  
nho, cac ham Wj la giai têch, kha vi, bai toan co thã giai âæåc nhå nhæng phep tênh vi,  
têch phán. Khi n lån (chàng han n = 10) bai toan âa trå nãn rát phæc tap.  
+ Hæång thæ hai : Giai quyãt bai toan trãn âáy theo tæng bæåc. Hæång nay cho  
thuát toan âån gian hån, âàc biãt trong træång håp sä bæåc n (sä giai âoan, sä nàm) la  
lån. Hæång nay thã hiãn näi dung tinh thán cua phæång phap quy hoach âäng : Viãc täi  
æu hoa âæåc thæc hiãn dán tæng bæåc, nhæng phai âam bao nhán âæåc låi giai täi æu cho  
ca n bæåc. Âo la mät âàc âiãm quan trong vã nguyãn ly täi æu cua quy hoach âäng,  
nghéa la trong qua trçnh tçm låi giai khäng âæåc phep nhçn cuc bä, tçm täi æu riãng re  
cho tæng bæåc ma phai nhçn räng ra nhæng bæåc sau, vç trong nhiãu træång håp mät  
quyãt âënh âem lai låi nhuán cæc âai riãng re cho bæåc nay co thã dán âãn háu qua tai  
hai cho bæåc sau. Chàng han trong thê du vã sach læåc quan ly cac xê nghiãp nãu trãn,  
nãu chè nhçn cuc bä trong 1 nàm thç âã âat låi nhuán täi âa, ta âáu tæ toan bä nguän vän  
X cho xê nghiãp nao ma san xuát co nhiãu låi nhuán nhát màc du sau nàm âo thiãt bë hæ  
hong nhiãu gáy thiãt hai san xuát cho nhæng nàm sau.  
Theo tinh thán cua phæång phap quy hoach âäng nãu trãn, ta tháy å mäi bæåc  
âãu phai chon quyãt âënh sao cho day quyãt âënh con lai phai tao thanh mät sach læåc  
täi æu. Âo chênh la nguyãn ly täi æu cua quy hoach âäng, nguyãn ly do con co thã phat  
biãu nhæ sau : “Mät bä phán cua sach læåc täi æu cung la mät sach læåc täi æu”. Âiãu âo  
phan anh quan âiãm hã thäng khi xet täi æu theo tæng bæåc nhæ âa trçnh bay.  
32  
Nhom Nha may âiãn - Bä män Hã thäng âiãn - ÂHBK Âa Nàng  
.
Män hoc: Ván hanh Hã thäng âiãn  
Tuy nhiãn co mät bæåc ma khi lam täi æu ta khäng cán quan tám âãn tæång lai,  
âo la bæåc cuäi cung (bæåc thæ n). Vç váy qua trçnh quy hoach âäng âæåc tiãn hanh theo  
trçnh tæ ngæåc: tæ bæåc cuäi cung lãn bæåc âáu tiãn.  
Træåc hãt ta quy hoach cho bæåc cuäi cung. Nhæng khi âo chæa biãt kãt cuc cua  
bæåc træåc âo, nghéa la chæa biãt bæåc ( n - 1) kãt thuc ra sao, chàng han trong thê du vã  
quan ly xê nghiãp, ta chæa biãt nàm thæ ( n - 1) nguän vän con lai bao nhiãu, låi nhuán  
âa âat âæåc la bao nhiãu ... Vç váy cach lam cua quy hoach âäng la tçm låi giai täi æu å  
bæåc n æng våi nhæng phæång an kãt thuc khac nhau å bæåc (n-1). Låi giai âo âæåc goi  
la gia trë täi æu co âiãu kiãn å bæåc n nhàm âat cæc trë ham muc tiãu å bæåc n (va  
khäng quan tám âãn trang thai cua hã sau bæåc n).  
Tiãp tuc cán xac âënh låi giai täi æu co âiãu kiãn å bæåc (n - 1) æng våi moi  
phæång an kãt thuc co thã cua bæåc (n-2) sao cho ham muc tiãu âat cæc trë trong ca hai  
bæåc cuäi (bæåc n - 1 va n)  
Tiãp theo khao sat nhæ váy âãn bæåc âáu tiãn. Å mäi bæåc ta tçm âæåc låi giai  
täi æu co âiãu kiãn âam bao cho ca day quyãt âënh tiãp theo âãn bæåc n la täi æu. Thu  
tuc âo phan anh nguyãn ly täi æu âa trçnh bay.  
Sau khi thæc hiãn xong trçnh tæ ngæåc xac âënh âæåc låi giai (quyãt âënh) täi æu  
co âiãu kiãn å mäi bæåc, càn cæ vao trang thai ban âáu âa cho cua bai toan, ta tiãn hanh  
trçnh tæ thuán tæ bæåc 1 âãn bæåc n va xac âënh day quyãt âënh täi æu.  
Vã màt toan hoc, nhå viãc chuyãn nghiãn cæu qua trçnh n bæåc vã tæng bæåc,  
phæång phap quy hoach âäng âa lam giam thæ nguyãn cua bai toan, tao thuán låi âã  
giai. Ngoai ra nhå nhæng thu tuc truy chæng mang tênh chát chæång trçnh hoa nãn  
phæång phap quy hoach âäng dã dang thæc hiãn trãn may tênh âiãn tæ sä.  
Å âáy cán chu y ràng viãc mä ta n giai âoan (trong thåi gian) cua qua trçnh chè  
la quy æåc, cung co thã quan niãm hã gäm n âäi tæång khao sat trong mät giai âoan thåi  
gian hoàc täng quat la hã gäm k âäi tæång hoat âäng trong n giai âoan thåi gian.  
3.2. THANH LÁP PHÆÅNG TRÇNH PHIÃM HAM BELLMAN  
Xet bai toan phán phäi nguän vän nhæ sau: Gia thiãt ta âáu tæ nguän vän ban  
âáu X1 vao mät xê nghiãp âã san xuát hai màt hang A va B. Qua trçnh khao sat la n  
nàm. Vao âáu nàm thæ nhát nguän vän täng X1 âæåc phán lam hai phán: x1 âã san xuát  
màt hang A va (X1 - x1) âã san xuát màt hang B.  
Sau nàm âáu màt hang A mang lai cho Xê nghiãp mät låi nhuán theo quan hã  
g(x1), màt hang B mang lai låi nhuán h (X1 - x1).  
Âã san xuát cac mà hang, nguän vän âãu bë hao hut. Gia thiãt sau nàm âáu san  
xuát màt hang A, nguän vän x1 con:  
x2 = ax1  
trong âo 0 < a < 1  
âäi våi màt hang B nguän vän con:  
(X2 - x2 ) = b(X1 - x1) trong âo 0 < b < 1  
Nguän vän x2 va (X2 - x2 ) tiãp tuc âáu tæ vao nàm thæ hai âã san xuát màt hang  
A va B. Qua trçnh tiãp diãn trong n nàm.  
33  
Nhom Nha may âiãn - Bä män Hã thäng âiãn - ÂHBK Âa Nàng  
.
Män hoc: Ván hanh Hã thäng âiãn  
Gia trë ban âáu X1 cung nhæ sä nàm n âa biãt. Do co sæ khac nhau giæa cac gia  
trë g(xi), h (Xi - xi), a, b nãn xuát hiãn yãu cáu tçm sæ phán phäi täi æu nguän vän Xi  
trong tæng nàm sao cho täng låi nhuán cua xê nghiãp sau n nàm la cæc âai.  
3.2.1. Cach âàt bai toan theo phæång phap cä âiãn:  
Bai toan phán phäi nguän vän trãn âáy co thã phat biãu mät cach cä âiãn nhæ  
sau:  
Cán xac âënh cac gia trë x1, x2, ... xn la læång nguän vän âáu tæ âã san xuát màt  
hang A å nàm thæ nhát, thæ hai, ... thæ n, sao cho täng låi nhuán cua xê nghiãp khi san  
xuát hai màt hang A va B sau n nàm la cæc âai, nghéa la:  
W(x1,x2,...xn) = g(x1) + h(X1 - x1) + g(x2) + h (X2 - x2) + ...+  
+ g(xn) + h (Xn - xn) ⇒ max  
(3-8)  
(3-9)  
Trong âo : 0 ≤ xi ≤ Xi  
Va :  
i = 1, 2, ..., n  
X1 âa cho  
X2 = ax1 + b (X1 - x1)  
..............  
Xn = axn + b (Xn-1 - xn-1)  
(3-10)  
Bai toan chuyãn thanh yãu cáu xac âënh âiãm cæc âai cua ham W(x1, x2, ...xn)  
trong khäng gian n chiãu våi cac rang buäc dang (3-9) va (3-10).  
Trong træång håp n nho låi giai co thã nhán âæåc bàng phep tênh vi phán. Tuy  
nhiãn cán thán trong vã mät sä træång håp cæc âai co thã nàm å biãn cua rang buäc,  
ngoai ra khi n lån, chàng han n ≥ 10, bai toan trå nãn rát phæc tap. Khäng nhæng thã,  
cach giai bai toan nhæ váy cho qua nhiãu thäng tin khäng cán thiãt, vç khi âa biãt X1 va  
n chè cán xac âënh x1 nhæ la ham cua X1 va n, nhæ váy bai toan âæåc giai hoan toan, va  
suy ra x2, x3 ... xn. Theo y âo ta co thã âàt bai toan mät cach måi, theo tinh thán quy  
hoach âäng.  
3.2.2. Cach âàt bai toan theo tinh thán quy hoach âäng.  
Âã âån gian ta gia thiãt cac ham låi nhuán g(xi) va h (Xi - xi) chè phu thuäc vao  
læång vän âáu tæ vao âáu nàm thæ i la xi va (Xi - xi), ma khäng thay âäi theo thåi gian,  
nghéa la dang ham g(xi) va h (Xi - xi) âäc láp våi thåi gian.  
Nhå sach læåc täi æu phán phäi nguän vän, låi nhuán cua xê nghiãp sau n nàm  
san xuát màt hang A va B âat gia trë cæc âai fn (X1) la ham cua nguän vän ban âáu X1  
va sä nàm n khao sat.  
Nãu qua trçnh san xuát cua xê nghiãp chè diãn ra trong mät nàm thç låi nhuán cæc  
âai f1 (X1) co dang :  
f1 (X1) = max {g (x1) + h (X1 - x1)]  
(3-11)  
0 ≤ x1 ≤ X1  
trong âo f1 (X1) la gia trë cæc âai cua låi nhuán khi sä nàm khao sat n = 1 va sä nguän  
vän âàt vao nàm âáu tiãn la X1.  
34  
Nhom Nha may âiãn - Bä män Hã thäng âiãn - ÂHBK Âa Nàng  
.
Män hoc: Ván hanh Hã thäng âiãn  
Biãu thæc (3-11) cho ta cach xac âënh gia trë f1(X1) nhæ sau: cho x1 nhán cac gia  
trë khac nhau tæ 0 âãn X1, tênh g(x1) va h (X1 - x1) sau âo xac âënh f1 (X1). Tæ âáy tháy  
ràng nãu chè xet qua trçnh san xuát 1 nàm, nãu g (x1) > h (X1 - x1) thç toan bä X1 âáu tæ  
âã san xuát màt hang A, màc du sau mät nàm læång X1 âo se bë hao hut nhiãu (gia thiãt  
a > b) nhæng âiãu âo ta khäng quan tám.  
Báy giå khao sat qua trçnh chè trong 2 nàm (khäng phai hai nàm âáu cua qua  
trçnh nhiãu nàm), nghéa la n = 2. Khi âo, sau nàm thæ nhát nguän vän âáu tæ âã san xuát  
màt hang A trong nàm thæ hai la:  
x2 = ax1  
âäi våi màt hang B co (X2 - x2) = b (X1 - x1)  
Theo nguyãn ly täi æu cua quy hoach âäng thç du cho nàm âáu phán phäi X1 thã  
nao, thç sä vän con lai la X2 = ax1 + b (X1 - x1) cung phai phán phäi täi æu trong nhæng  
nàm con lai, å âáy la 1 nàm con lai. Vç váy låi nhuán thu âæåc å nàm thæ hai våi sä vän  
X2 phai âat cæc âai, bàng f1(X2)  
f1(X2) = f1 [ax1 + b (X1 - x1)]  
(3-12)  
trong âo f1(X2) la låi nhuán cæc âai cua 1 nàm cuäi cua qua trçnh n = 2 nàm.  
Tæ âáy co thã viãt biãu thæc låi nhuán cæc âai cua xê nghiãp trong qua trçnh san  
xuát n = 2 nàm  
f2(X1) = max {g(x1) + h (X1 - x1) + f1 (X2)}  
(3-13)  
0 ≤ x1 ≤ X1  
hoàc:  
f2(X1) = max {g(x1) + h (X1 - x1) + max [g(x2) + h (X2 - x2)]}  
(3-14)  
0 ≤ x1 ≤ X1  
0 ≤ x2 ≤ X2  
trong âo:  
x2 = ax1  
(X2 - x2 ) = b (X1 - x2)  
Khao sat træång håp täng quat: Xê nghiãp cán xáy dæng sach læåc phán phäi täi  
æu nguän vän X1 trong qua trçnh n nàm.  
Gia thiãt qua trçnh chia lam hai giai âoan: nàm âáu tiãn va (n - 1) nàm con lai.  
Khi âo låi nhuán täng cua xê nghiãp sau n nàm bàng täng hai khoan låi nhuán: Khoan  
låi nhuán nàm âáu tiãn do nguän vän X1 gáy nãn:  
g(x1) + h (X1 - x1)  
va khoan låi nhuán cua (n - 1) nàm sau tao nãn båi nguän vän con lai sau nàm thæ nhát  
la X2 = ax1 + b (X1 - x1).  
Theo nguyãn ly täi æu cua quy hoach âäng, du å nàm thæ nhát gia trë x1 âæåc  
chon thã nao, thç sä vän con lai X2 = ax1 + b (X1 - x1) cung cán phai phán phäi täi æu  
suät trong (n - 1) nàm con lai âã nhán âæåc gia trë låi nhuán cæc âai fn-1(X2). Vç váy âã  
cho täng låi nhuán sau n nàm la cæc âai cán xac âënh x1 sao cho âat cæc âai phiãm ham  
sau âáy:  
Wn(x1,X1) = [g(x1) + h (X1 - x1) + fn-1 (X2)] ⇒ max  
fn(X1) = max Wn(x1, X1)  
(3-15)  
Âàt  
35  
Nhom Nha may âiãn - Bä män Hã thäng âiãn - ÂHBK Âa Nàng  
.
Män hoc: Ván hanh Hã thäng âiãn  
Ta co phæång trçnh phiãm ham Bellman, xac âënh thu tuc phán phäi täi æu trong  
qua trçnh n bæåc nhæ sau:  
fn(X1) = max {g(x1) + h (X1 - x1) + fn-1 [ax1 + b (X1 - x1)]} (3-16)  
Trong âo fn(X1) la gia trë cæc âai cua låi nhuán trong n nàm khi nguän vän täng  
âàt vao nàm âáu la X1.  
fn-1 [ax1 + b (X1 - x1)] = fn-1(X2) la gia trë cæc âai låi nhuán cua (n - 1) nàm con lai  
khi nguän vän täng âàt vao la X2 (tæ nàm thæ hai).  
Phæång trçnh phiãm ham Bellman dang (3-16) co æng dung räng rai va hiãu læc  
trong nhiãu lénh væc quy hoach cac hã thäng phæc tap, âàc biãt khi sä bæåc n lån, thu  
tuc xac âënh x1, x2 ..., xn âæåc chæång trçnh hoa va thæc hiãn trãn may tênh âiãn tæ.  
Phæång trçnh (3-16) co tênh chát truy chæng vç gia trë fn(X1) xac âënh thäng qua  
fn-1(X2) trong âo lai co:  
fn-1(X2) = max {g(x2) + h (X2 - x2) + fn-2 [ax2 + b (X2 - x2)]}  
(3-17)  
0 ≤ x2 ≤ X2  
Va tiãp tuc tênh cho âãn f1(Xn) la gia trë cæc âai cua låi nhuán 1 nàm cuäi cung  
khi vän âáu tæ la Xn. Gia trë f1(Xn) âæåc tênh træåc tiãn.  
Å âáy:  
f1(Xn) = max {g(xn) + h (Xn - xn)}  
(3-18)  
0 ≤ xn ≤ Xn  
trong âo:  
xn = axn-1; (Xn - xn) = b (Xn-1 - xn-1)  
3.3. AP DUNG:  
Âã minh hoa thu tuc xac âënh sach læåc täi æu theo phæång trçnh phiãm ham  
Bellman ta xet vê du âån gian sau âáy:  
Vê du 3-1: Ván sæ dung bai toan phán phäi nguän vän (thiãt bë) X1 cho xê  
nghiãp san xuát hai màt hang. Gia thiãt hang nàm màt hang A cho låi nhuán g(xi) = xi2;  
i = 1, 2, 3 ; màt hang B cho låi nhuán h (Xi - xi) - 2 (Xi - xi)2; i = 1, 2, 3. Sau mäi nàm  
do hao mon, nguän vän xi thanh xi+1 = axi våi a = 0,75. Nguän (Xi - xi) thanh (Xi+1 - xi+1)  
= b (Xi - xi) våi b = 0,30. Xet qua trçnh san xuát trong 3 nàm. Cán xac âënh x1 va tæ âáy  
co x2, x3, (X1 - x1), (X2 - x2), (X3 - x3) sao cho låi nhuán cua xê nghiãp sau 3 nàm âat cæc  
âai.  
Nhæ trãn âa trçnh bay, qua trçnh giai âæåc tiãn hanh theo cac bæåc sau âáy:  
a. Bæåc 1: Bàt âáu tæ nàm cuäi cung, å âáy la nàm thæ ba. Ta xac âënh låi giai  
täi æu co âiãu kiãn cua nàm thæ 3, nghéa la xac âënh gia trë nguän vän âáu tæ x3 cho san  
xuát màt hang A å nàm thæ 3 khi gia thiãt ràng täng sä vän con lai sau 2 nàm la X3 va  
phai âat låi nhuán cæc âai trong nàm thæ ba la f1(X3). Å âáy co:  
f1(X3) = max [x32 + 2 (X3 - x3)2]  
Vç cac ham g (x1) va h (Xi - xi) kha vi nãn co thã sæ dung cac phep tênh vi phán.  
Cán xac âënh x3 âã âat max f1 (X3)  
36  
Nhom Nha may âiãn - Bä män Hã thäng âiãn - ÂHBK Âa Nàng  
.
Män hoc: Ván hanh Hã thäng âiãn  
∂f1  
(
X 3  
)
Co :  
= 2x3 - 4 (X3 - x3) = 0 tæ âáy :  
∂x3  
f1(X3)  
2
2X32  
x3 = X3  
3
∂2 f1  
(
X 3  
∂x32  
)
X32  
vç  
= 6 > 0  
X3  
2
nãn gia trë x3 = X3 æng våi cæc tiãu cua ham f1(X3).  
1
2
3
3
X3  
X3  
X3  
3
Nhæ váy ham f1(X3) âat cæc âai å cac gia trë biãn cua  
x3 trong khoang 0 va X3 (xem Hçnh 3-1)  
Hçnh 3-1  
Våi x3 = 0  
Våi x3 = X3  
co f1(X3) = 2X32  
co f1(X3) = X32.  
Váy låi giai täi æu la x3 = 0, nghéa la å nàm thæ ba, hoan toan khäng âáu tæ vän  
âã san xuát màt hang A ma tát ca vän X3 dung âã san xuát màt hang B. Âiãu âo dã hiãu  
vç låi nhuán do màt hang B âem lai gáp âäi do A âem lai. Tuy nhiãn ty lã hao mon vän  
khi san xuát B rát lån (70%) nhæng vç la nàm cuäi nãn ta khäng quan tám âãn nhæng  
nàm tiãp næa.  
b. Bæåc 2: Ta xac âënh låi giai täi æu co âiãu kiãn å nàm thæ hai sao cho låi  
nhuán âat cæc âai trong ca hai nàm cuäi (thæ hai va thæ ba). Låi nhán cæc âai trong hai  
nàm cuäi f2(X2) khi nguän vän âàt vao nàm thæ hai la X2 co dang:  
f2(X2) = max [x22 + 2 (X2 - x2)2 + f1(X3)]  
Ma å trãn ta âa tênh âæåc f1(X3) = 2X32  
Trong âo :  
X3 = x3 + (X3 - x3) = ax2 + b (X2 - x2) = 0,75x2 + 0,3 (X2 - x2)  
Thay gia rë f1(X3) vao ham f2(X2) ta nhán âæåc mät âa thæc bác 2 cán tçm cæc  
âai. Ham f1(X2) cung la mät parabol lom va co gia trë cæc âai å biãn ( hçnh 3-1). Giai ra  
nhán âæåc :  
Våi x2 = 0  
Våi x2 = 0  
co f2(X2) = 2,18 X22  
co f2(X2) = 2,125X22  
Nhæ váy âã âam bao sach læåc täi æu cho ca hai nàm cuäi thç å nàm thæ hai toan  
bä nguän vän X2 cung dung âã san xuát màt hang B. Khi âo låi nhuán cæc âai cua ca  
hai nàm cuäi la:  
f2(X2) = 2,18X22 khi læång vän con lai sau nàm âáu la X2  
c. Bæåc 3: Ta xac âënh låi giai täi æu co âiãu kiãn cho nàm âáu tiãn sao cho âat  
cæc âai låi nhuán trong ca ba nàm va co gia trë f3(X1) æng våi nguän vän âáu tæ vao nàm  
thæ nhát la X1:  
f3(X1) = max [x12 + 2 (X1 - x1)2 + f2(X2)]  
0 ≤ x1 ≤ X1  
Ma âa tênh âæåc :  
f2(X2) = 2,18 X22 = 2,18 [0,75 x1 + 0,3 (X1-x1)]2  
Thay gia trë f2(X2) vao ham f3(X1) âã khao sat cæc âai. Tæång tæ nhæ hai træång  
håp trãn, ham f3(X1) la mät parabol lom, gia trë cæc âai âat å biãn (x1 = 0 va x1 = X1)  
37  
Nhom Nha may âiãn - Bä män Hã thäng âiãn - ÂHBK Âa Nàng  
.
Män hoc: Ván hanh Hã thäng âiãn  
Våi x1 = 0  
co f1(X1) = 2,20 X12  
Våi x1 = X1 co f1(X1) = 2,23 X12  
Váy âã âam bao co sach læåc täi æu phán phäi nguän vän trong 3 nàm thç trong  
nàm thæ nhát phai co x1 = X1, nghéa la toan bä nguän vän dung âã san xuát màt hang A.  
Låi nhuán cæc âai sau 3 nàm cua xê nghiãp la :  
f3(X1) = 2,23X12  
Tom lai khi cho nguän vän ban âáu X1 ta âa nhán âæåc sach læåc täi æu gäm  
mät day quyãt âënh nhæ sau:  
x1 = X1; x2 = 0; x3 = 0  
va  
f3(X1) = 2,23X12  
Qua thê du trãn âáy cán chu y máy âiãm sau âáy :  
1. Trãn âáy chè khao sat qua trçnh san xuát la 3 nàm. Khi sä nàm khao sat la n  
(n> 3) ma nhæng sä liãu cua bai toan g(x), h(X1-x1), a, b nhæ cu thç co thã suy ra âæåc  
sach læåc täi æu nhæ sau:  
Hai nàm cuäi cung toan bä vän dung âã san xuát màt hang B, con tæ nàm âáu  
cho âãn nàm thæ (n - 3) toan bä vän dung âã san xuát màt hang A.  
2. Kãt qua cua vê du trãn âáy la nhæng træång håp âàc biãt, å mäi bæåc toan bä  
nguän hoàc cho âäi tæång A hoàc cho B. Thæc tã thæång gàp træång håp å mäi bæåc ca  
hai âäi tæång A va B âãu nhán nguän vän, âiãu âo æng våi træång håp ham fn(X1);  
fn-1(X2) ... la nhæng âa thæc âat cæc âai våi gia trë xi trong khoang 0 < xi < Xi .  
3. Trong vê du trãn cac ham g(xi) va f(Xi - xi) âãu giai têch va kha vi nãn sæ dung  
âæåc nhæng phep tênh vi phán. Å âáy viãc tçm cæc trë trong khäng gian 3 chiãu (x1, x2,  
x3) nhå tinh thán cua phæång phap quy hoach âäng âa chuyãn vã tçm cæc trë trong  
khäng gian 1 chiãu (mät thæ nguyãn) trong tæng bæåc.  
3.4. PHÆÅNG PHAP QHÂ KHI HAM MUC TIÃU CO DANG TÄNG:  
Trong thæc tã, nhiãu træång håp ham muc tiãu âæåc biãu diãn trong dang âa  
thæc, la täng cua nhiãu thanh phán. Låi nhuán cua xê nghiãp trong n nàm bàng täng låi  
nhuán cac nàm; chi phê nhiãn liãu âã san xuát âiãn nàng cua toan hã thäng bàng täng  
chi phê nhiãn liãu cua cac nha may âiãn cung lam viãc trong hã thäng .v.v....Ta xet bai  
toan sau âáy:  
3.4.1. Bai toan phán phäi tai nguyãn:  
Co mät loai tai nguyãn ( nhán cäng, tiãn, may moc, nguyãn liãu...) træ læång la b  
cán phán phäi cho n âån vë san xuát j (hoàc n cäng viãc) våi (j = 1...n).  
Biãt ràng nãu phán phäi cho âån vë thæ j mät læång tai nguyãn la xj thç ta thu  
âæåc hiãu qua la Cj(xj).  
Bai toan âàt ra la: Hay tçm cach phán phäi læång tai nguyãn b cho n dån vë san  
xuát j sao cho täng sä hiãu qua la lån nhát, nghéa la tçm cac nghiãm xj sao cho:  
n
C (x ) → max  
(3-19)  
∑
j
j
j=1  
våi cac rang buäc  
38  
Nhom Nha may âiãn - Bä män Hã thäng âiãn - ÂHBK Âa Nàng  
.
Män hoc: Ván hanh Hã thäng âiãn  
n
x ≤ b  
∑
j
j=1  
xj ≥ 0  
j = 1,n  
(3- 20)  
Kê hiãu bai toan trãn la bai toan Pn(b).  
Goi hiãu qua täi æu cua bai toan Pn(b) la fn(b).  
3.4.2.Phæång phap phæång trçnh truy toan: ( Phiãm ham Bellman)  
Âã giai bai toan trãn ta thæc hiãn viãc läng bai toan Pn(b) vao ho cac bai toan  
(qua trçnh) sau:  
k
C (x ) → max k = 1,n  
(3- 21)  
∑
j
j
j=1  
Våi cac rang buäc  
k
x ≤ α  
α = 0,b  
j = 1,n  
∑
j
j=1  
xj ≥ 0  
(3- 22)  
Goi bai toan trãn la Pk(α).  
Khi cho k va α thay âäi, bai toan Pk(α) se thay âäi tao thanh ho cac bai toan  
chæa bai toan ban âáu khi k = n, α = b nghéa la âa chuyãn qua trçnh ténh thanh qua trçnh  
âäng (nhiãu giai âoan, hay nhiãu bæåc tuy y nghéa cua bai toan).  
Goi hiãu qua täi æu cua bai toan Pk(α) la fk(α).  
Ap dung nguyãn tàc täi æu cua Qui hoach âäng âã giai bai toan Pk(α) nhæ sau:  
Gia sæ phán phäi cho âån vë thæ k mät læång tai nguyãn la xk va nhán âæåc hiãu  
qua la Ck(xk), læång tai nguyãn con lai (α-xk) se phán phäi cho (k-1) âån vë con lai nhán  
âæåc hiãu qua täi æu la fk-1(α-xk), nhæ váy hiãu qua täng cäng cua k âån vë se la:  
Ck(xk) + fk-1(α-xk)  
(3-23)  
Nhæ váy cán tçm xk sao cho hiãu qua täng cäng tênh theo cäng thæc (3-23) la lån  
nhát, nghéa la hiãu qua täi æu fk(α) âæåc xac âënh nhæ sau:  
f (α) =  
(3- 24)  
max  
{
Ck (xk) + fk −1(α−xk)  
}
k
0 ≤ xk ≤ α  
Âáy chênh la phæång trçnh truy toan cua Qui hoach âäng (con goi la phæång  
trçnh phiãm ham Bellman). Âa biãt f1(α) chênh la C1(α) våi α thay âäi, thay gia trë f1  
vao (3-6) se xac âënh âæåc f2(α):  
Biãt f2(α) se tênh âæåc f3(α) .... cho k va α thay âäi cuäi cung se tênh âæåc hiãu  
f (α) =  
(3- 25)  
max  
{
C2(x2) + f1(α−x2)  
}
2
0 ≤ x2 ≤ α  
qua täi æu fn(b) cua bai toan Pn(b).  
39  
Nhom Nha may âiãn - Bä män Hã thäng âiãn - ÂHBK Âa Nàng  
.
Män hoc: Ván hanh Hã thäng âiãn  
3.4.3. Ap dung âã giai bai toan thæc tã:  
Vê du 3-2:  
Mät cäng ty âáu tæ mua 6 may måiâã phán bä cho 3 âån vë san xuát. Biãt ràng  
nãu phán phäi xj may cho âån vë thæ j se mang lai hiãu qua la Cj(xj) cho trong bang 3-1.  
Hay tçm phæång an phán bä cac chiãc may sao cho mang lai hiãu qua cao nhát?  
Bang 3-1.  
Tiãn lai (Triãu âäng)  
C1(x)  
C2(x)  
C3(x)  
Sä may âæåc phán phäi  
0
1
2
3
4
5
6
0
4
6
7
8
8
8
0
2
4
6
7
8
9
0
3
4
4
4
4
4
Diãn âat bai toan dæåi dang toan hoc nhæ sau:  
Hay tçm cac nghiãm xj sao cho âat cæc âai ham muc tiãu:  
3
C (x ) → max  
∑
j
j
j=1  
thoa man cac rang buäc:  
x1 + x2 + x3 = 6  
xj ≥ 0 j = (1,3)  
Goi fk(α) la hiãu qua täi æu ( tiãn lai lån nhát ) khi phán phäi α may cho k âån  
vë san xuát. Phæång trçnh phiãm ham Bellman nhæ sau:  
f (α) =  
max  
{
Ck (xk) + fk −1(α−xk)  
}
k
0 ≤ xk ≤α  
Ta co f1(α) = C1(α), thay âäi k = (1,3) va α = (0,6) co cac bæåc tênh toan sau:  
a. Cho k = 1 va thay âäi α = (0,6)  
f1(0) = 0;  
f1(2) = 6;  
f1(4) = 8;  
f1(6) = 8;  
f1(1) = 4;  
f1(3) = 7;  
f1(5) = 8;  
b. Cho k = 2 va thay âäi α = (0,6)  
f2(0) = 0;  
40  
Nhom Nha may âiãn - Bä män Hã thäng âiãn - ÂHBK Âa Nàng  
.
Män hoc: Ván hanh Hã thäng âiãn  
f2 (1) = max  
{
C2 (x2 ) + f1 (1− x2 )  
}
0 ≤ x2 ≤ 1  
= max  
{
C2 (1) + f1 (0);C2 (0) + f1 (1)  
(0 + 4);(2 + 0) = 4  
C2 (x2 ) + f1 (2 − x2 )  
0 ≤ x2 ≤ 2  
}
= max  
{
}
f2 (2) = max  
{
}
= max  
{
C2 (0) + f1 (2);C2 (1) + f1 (1);C2 (2) + f1 (0)  
(0 + 6);(2 + 4);(4 + 0) = 6  
C2 (x2 ) + f1 (3 − x2 )  
0 ≤ x2 ≤ 3  
}
= max  
f2 (3) = max  
{
}
{
}
= max  
{
C2 (0) + f1 (3);C2 (1) + f1 (2);C2 (2) + f1 (1);C2 (3) + f1 (0)  
(0 + 7);(2 + 6);(4 + 4);(6 + 0) = 8  
C2 (x2 ) + f1 (4 − x2 )  
0 ≤ x2 ≤ 4  
}
= max  
{
}
f2 (4) = max  
{
}
= max  
{
C2 (0) + f1 (4);C2 (1) + f1 (3);C2 (2) + f1 (2);C2 (3) + f1 (1);C2 (4) + f1 (0)  
(0 + 8);(2 + 7);(4 + 6);(6 + 4);(7 + 0) = 10  
C2 (x2 ) + f1 (5 − x2 )  
0 ≤ x2 ≤ 5  
}
= max  
{
}
f2 (5) = max  
{
}
C (0) + f (5);C (1) + f (4);C (2) + f (3);C (3) + f (2);  
⎧
⎫
⎬
⎭
2
1
2
1
2
1
2
1
= max  
⎨
C2 (4) + f1 (1);C2 (5) + f1 (0)  
⎩
= max  
{
(0 + 8);(2 + 8);(4 + 7);(6 + 6);(7 + 4);(8 + 0)  
C2 (x2 ) + f1 (6 − x2 )  
0 ≤ x2 ≤ 6  
}
=12  
f2 (6) = max  
{
}
C (0) + f (6);C (1) + f (5);C (2) + f (4);C (3) + f (3);  
⎧
⎫
⎬
⎭
2
1
2
1
2
1
2
1
= max  
= max  
⎨
C2 (4) + f1 (2);C2 (5) + f1 (1);C2 (6) + f1 (0);  
⎩
{
(0 + 8);(2 + 8);(4 + 8);(6 + 7);(7 + 6);(8 + 4);(9 + 0) =13  
}
c. Cho k = 3: Ta xet ngay træång håp α = 6 (Vç khäng cán chuán bë sä liãu âã  
tênh f4, våi k = 4, do chi co 3 âån vë san xuát)  
f3 (6) = max  
{
C3 (x3 ) + f2 (6 − x3 )  
}
0 ≤ x3 ≤ 6  
C (0) + f (6);C (1) + f (5);C (2) + f (4);C (3) + f (3);  
⎧
⎫
⎬
⎭
3
2
3
2
3
2
3
2
= max  
= max  
⎨
C3 (4) + f2 (2);C3 (5) + f2 (1);C3 (6) + f2 (0);  
⎩
{
(0 +13);(3 +12);(4 +10);(4 + 8);(4 + 6);(4 + 4);(4 + 0)  
}
=15  
Váy hiãu qua täi æu khi âem 6 chiãc may phán phäi cho 3 âån vë san xuát se la:  
f3(6) = C3(1) + f2(5) = C3(1) + C2(3) + f1(2) = C3(1) + C2(3) + C1(2) = 15 triãu âäng  
Phæång an phán phäi täi æu la:  
x1 = 2;  
x2 = 3;  
x3 = 1  
41  
Nhom Nha may âiãn - Bä män Hã thäng âiãn - ÂHBK Âa Nàng  
.
Män hoc: Ván hanh Hã thäng âiãn  
3.5. PHÆÅNG PHAP QUY HOACH ÂÄNG XAC ÂËNH CÅ CÁU TÄI ÆU  
CAC TÄ MAY LAM VIÃC  
Mät trong nhæng bai toan quan trong cán giai quyãt khi ván hanh va thiãt kã hã  
thäng âiãn la æng våi mäi thåi âiãm cán xac âënh sä tä may lam viãc va cäng suát æng  
våi mäi tä may sao cho âai cæc trë mät ham muc tiãu nao âo. Chè tiãu täi æu å âáy co  
thã la chi phê tênh toan vã san xuát âiãn nàng la nho nhát, la täng âiãn nàng san xuát ra  
la cæc âai, âä tin cáy cung cáp âiãn cua toan hã thäng âat cæc âai .v.v... Âã âån gian chè  
tiãu täi æu thæång xet theo cæc tiãu læång nhiãn liãu tiãu hao trong toan hã thäng.  
Xet phán phäi täi æu cäng suát giæa cac nha may trong hã thäng theo ham muc  
tiãu la täng chi phê nhiãn liãu trong toan hã thäng la be nhát. Khi âo gia thiãt ràng å  
mäi thåi âiãm sä tä may n va phu tai täng Pn âa biãt, cán xac âënh Pi ; i = 1, 2... n sao  
cho chi phê nhiãn liãu B∑ ⇒ min.  
Trong muc nay se sæ dung phæång phap quy hoach âäng xet bai toan xac âënh  
sä tä may täi æu cán thiãt lam viec å tæng thåi âiãm (giai âoan) âäng thåi xac âënh  
læång cäng suát täi æu phán phäi giæa chung. Nhæ váy å âáy tæång âæång våi bai toan  
xac âënh sach læåc täi æu phán phäi nguän vän täng Pft cho n âäi tæång P1, P2 ... Pn trong  
ca thåi ky nhiãu bæåc t = 1, 2 ..., T sao cho âat cæc tiãu vã chi phê nhiãn liãu täng B∑.  
Træåc hãt âã âån gian, ta gia thiãt la sä læång tä may lam viãc chè phu thuäc vao  
chè tiãu læång nhiãn liãu tiãu hao ma chæa xet âãn anh hæång cua viãc ngæng hoàc må  
lai tä may, nghéa la å âáy chæa xet âãn tän hao nhiãu liãu khi må may. Våi gia thiãt âo  
thç qua trçnh co thã xet âäc láp å mäi thåi âiãm. Âiãu nay âung âäi våi cac nha may  
nhiãt âiãn vç gia thiãt ràng læång nguän nhiãn liãu khäng bë han chã. Âäi våi thuy âiãn  
cán thán trong hån, vç quyãt âënh læång cäng suát å bæåc nay co anh hæång nhiãu âãn  
quyãt âënh cua bæåc sau vç phai âam bao læång næåc tiãu hao khäng âäi cho ca chu ky  
âiãu tiãt.  
Nhæ váy træåc hãt ta xet cå cáu täi æu cac tä may nhiãt âiãn lam viãc å mäi thåi  
âiãm va phán phäi täi æu cäng suát giæa chung, nghéa la bai toan âæåc phat biãu nhæ  
sau: Gia thiãt hã thäng gäm n tä may nhiãt âiãn. Æng våi mäi thåi âiãm t trong giai  
âoan T, cán xac âënh cac gia trë cäng suát phat cua cac tä may.  
Sao cho :  
n
B∑ =  
Bi(Pi ) ⇒ min  
(3-26)  
∑
i =1  
va thoa man rang buäc :  
n
Pi = Pft  
(3-27)  
(3-28)  
∑
i =1  
P
imin ≤ Pi ≤ Pimax  
Trong âo Bi (Pi) la quan hã giæa chi phê nhiãn liãu cua tä may i khi phat cäng  
suát Pi , Pft la yãu cáu vã cäng suát täng cua hã thäng co kã âãn tän hao trong mang  
âiãn. Å âáy Pft chênh la læång nguän vän täng cán phán phäi cho n âäi tæång.  
Låi giai [Pi] ; i = 1, 2, ...,n thoa man cac âiãu kiãn trãn se cho ta biãt vã cå cáu  
täi æu cac tä may, æng våi Pk = 0 chæng to å thåi âiãm âo khäng nãn cho tä may k lam  
viãc.  
42  
Nhom Nha may âiãn - Bä män Hã thäng âiãn - ÂHBK Âa Nàng  
.
Män hoc: Ván hanh Hã thäng âiãn  
Sau âáy trçnh bay thuát toan giai dæa trãn phæång trçnh phiãm ham Bellman.  
3.5.1. Thuán toan dæa trãn phæång trçnh phiãn ham Bellman  
Å âáy ta sæ dung phæång phap quy hoach âäng trong sach læåc phán phäi täi æu  
(nguän vän) cäng suát Pft cho n âäi tæång. Gia thiãt âäi tæång thæ n âa nhán cäng suát  
Pn, theo nguyãn ly täi æu cua quy hoach âäng, du Pn la bao nhiãu, thç sä nguän con lai  
(Pft - Pn) cung phai phán phäi mät cach täi æu cho ( n - 1) âäi tæång con lai. Khi âo chi  
phê nhiãn liãu trong toan hã thäng la:  
B (P1, ...., Pn) = Bn (Pn) + fn-1(Pft - Pn)  
(3-29)  
Trong âo Bn(Pn) la chi phê nhiãn liãu cua tä may thæ n khi cäng suát phat ra la Pn  
fn-1(Pft - Pn) la chi phê nhiãn liãu cæc tiãu khi phán phäi læång cäng suát (Pft - Pn)  
cho (n - 1) tä may con lai.  
Viãc chon tä may nao la thæ n khäng anh hæång âãn kãt qua tênh toan B (P1, ...,  
Pn). Tæ âáy ta co phæång trçnh phiãm ham Bellman trong træång håp nay nhæ sau:  
fn(Pft) = min {Bn(Pn) + fn-1(Pf1 - Pn)}  
(3-30)  
0 ≤ Pn ≤ Pft  
Trong âo fn(Pft) la chi phê nhiãn liãu cæc tiãu khi phán læång cäng suát täng Pft  
cho n tä may nhiãt âiãn. Biãu thæc (3-30) co dang truy chæng nhæ âa biãt, va viãc giai  
cung se âæåc tiãn hanh theo hai qua trçnh:  
Qua trçnh ngæåc nhàm xac âënh låi giai täi æu co âiãu kiãn, nghéa la xac âënh cå  
cáu tä may täi æu våi nhæng gia trë nguän khac nhau khi bàt âáu tæ bæåc cuäi cung, å  
âáy la mät tä may. Sau âo xac âënh täi æu co âiãu kiãn cua hai bæåc cuäi cung, å âáy la  
hai tä may .v.v... cho âãn n tä may. Nhæ váy qua trçnh ngæåc la chuán bë âáy âu thäng  
tin vã låi giai täi æu phuc vu cho qua trçnh thuán tiãp theo.  
Trong qua trçnh thuán, càn cæ vao Pft âa cho, dæa vao nhæng kãt qua chuán bë å  
qua trçnh ngæåc, xac âënh âæåc cå cáu täi æu cac tä may lam viãc va phán phäi täi æu  
cäng suát giæa chung.  
Sau âáy trçnh bay thuát toan cua qua trçnh ngæåc va thuán âã giai bai toan âa  
nãu.  
Qua trçnh ngæåc bao gäm cac bæåc sau âáy :  
1. Tçm låi giai täi æu co âiãu kiãn âäi våi tæng tä may, nghéa la xac âënh Bi(Pi);  
i= 1, 2, ..., n, trong âo Pi nhán cac gia trë tæ Pi = 0 âãn Pimax. Trong træång håp âàc tênh  
tiãu hao nhiãn liãu Bi(Pi) cho i trong dang bang sä, ta co thã sæ dung træc tiãp. Kãt qua  
tênh å bæåc nay âæåc ghi vao bä nhå, chênh la cac gia trë f1(Pi) = Bi(Pi)  
2. Âäi våi træång håp hai tä may, ta ap dung phæång trçnh phiãm ham Bellman,  
cán xac âënh:  
f2(Pft) = min {B2(P2) + f1(Pft - P2)}  
2min ≤ P2 ≤ P2max  
(3-31)  
P
Trong âo f2(Pft) la chi phê nhiãn liãu cæc tiãu khi phán phäi phu tai Pft cho hai tä  
may; f1(Pft - P2) la chi phê nhiãn liãu cæc tiãu cua tä may mät khi co læång phu tai chung  
la Pft va tä may thæ hai nhán P2.  
43  
Nhom Nha may âiãn - Bä män Hã thäng âiãn - ÂHBK Âa Nàng  
.
Män hoc: Ván hanh Hã thäng âiãn  
Æng våi bæåc nay, âã xac âënh låi giai täi æu co âiãu kiãn ta cán thæc hiãn hai  
chu trçnh.  
* Chu trçnh trong: Cho gia trë Pft la cæc tiãu : Pftmin va thay âäi gia trë P2 tæ 0 âãn  
P2max (hoàc tæ P2min). Våi mäi gia trë P2 ta tênh chi phê nhiãn liãu cho hai tä may, sau âo  
so sanh láy gia trë min, theo biãu thæc (3-31). Nhæ váy æng våi mät gia trë phu tai Pftmin  
trong træång håp 2 tä may, ta ghi âæåc trë sä täi æu P2 (Pftmin) la cäng suát cán phat cua  
tä may 2. Tát nhiãn P1 = Pftmin - P2. Ngoai ra cung ghi âæåc gia trë chi phê nhiãn liãu cæc  
tiãu khi phán phäi Pftmin cho hai tä may.  
* Chu trçnh giæa: Báy giå cho gia trë Pft tàng dán, tæ Pft = Pf1min = ∆P âãn  
Pf1=2∆P ..., trong âo ∆P la bác cäng suát chung trong hã thäng (thæång càn cæ theo  
bang sä liãu âa cho).  
Æng våi mäi gia trë Pft ta lai thay âäi gia trë P2 nhæ trçnh bay å chu trçnh trong va  
xac âënh âæåc P2 (Pftmin + K∆P) va f2( Pftmin + K∆P); K = 1,2,...  
Tàng dán gia trë Pft âãn Pftmax = P1max + P2max  
Tom lai å cuäi bæåc hai nay, âäi våi hai tä may ta ghi âæåc mät day kãt qua vã  
phán phäi täi æu cac phu tai Pftmin; (Pftmin + K∆P); ...; (P1max + P2max) cho hai tä may.  
Nhæng kãt qua âo la :  
P2 (Pftmin + K∆P) va f2 (Pf1min + K∆P); K = 1,2,....  
Nhæng sä liãu nay chuán bë cho qua trçnh thuán sau nay.  
3. Trãn âáy la cäng viãc chuán bë cho hai tä may. Báy giå âã tiãp tuc tênh cho 3  
tä may ta thæc hiãn nhæ sau:  
* Chu trçnh ngoai: Cho sä tä may tàng âãn 3. Æng våi sä tä may nhát âënh (n =  
3) qua trçnh tênh toan làp lai hai chu trçnh trong va giæa, nghéa la lai thay âäi gia trë P3  
(våi Pft cä âënh) sau âo lai thay âäi Pft .  
Nhæ váy æng våi 3 tä may, cung xac âënh âæåc gia trë cäng suát täi æu cua tä  
may thæ ba P3(Pft + K∆P) va gia trë cæc tiãu cua chi phê nhiãn liãu cho ba tä may  
f3(Pft+K∆P) khi phu tai thay âäi (Pft + K∆P) , K = 0,1, 2 ...Nhæng kãt qua nay âãu âæåc  
ghi vao bä nhå may tênh.  
4. Xet tiãp cho 4, 5, ..., n tä may  
Âãn âáy kãt thuc qua trçnh ngæåc va cäng viãc chuán bë âa xong, nghéa la âa co  
cac bä sä liãu sau:  
Bi(Pi); i = 1, 2, ..., n  
f2(Pft); P2(Pft)  
f3(Pft); P3(Pft)  
..............  
fn(Pft); Pn(Pft)  
Trong âo Pft âæåc nhán cac gia trë khac nhau, tæ Pftmin âãn Pftmax æng våi mäi  
bæåc (1, 2, ..., n tä may)  
Qua trçnh chuán bë gäm ba chu trçnh: trong, giæa va ngoai trãn âáy co thã mä ta  
så læåc nhå gian âä khäi nhæ sau (hçnh 3-2).  
44  
Nhom Nha may âiãn - Bä män Hã thäng âiãn - ÂHBK Âa Nàng  
.
Män hoc: Ván hanh Hã thäng âiãn  
Nháp sä liãu  
k := k + 1  
Pft := Pft + ∆P  
Pk := Pk + ∆P  
Tênh fk(Pft) = Bk(Pk) + fk-1(Pft - Pk)  
S
Pk = Pkmax  
Â
Chon Fk = Min {fk(Pft)}  
S
S
Pft = Pftmax  
Â
k = n  
Â
IN KÃT QUA  
DÆNG MAY  
Hçnh 3-2  
45  
Nhom Nha may âiãn - Bä män Hã thäng âiãn - ÂHBK Âa Nàng  
.
Män hoc: Ván hanh Hã thäng âiãn  
Tiãp theo trong qua trçnh thuán, càn cæ vao phu tai täng âa cho å thåi âiãm âang  
xet Pf(t va sä læång tä may n co kha nàng tham gia, ta se xac âënh âæåc sä tä may co  
n
)
gia trë Pi ≥ 0;  
Biãt Pft va sä n dæa vao sä liãu å qua trçnh ngæåc, tæ bä nhå rut ra âæåc Pn va  
fn(Pft), nghéa la xac âënh âæåc gia trë cäng suát täi æu cua tä may thæ n va chi phê nhiãn  
liãu cæc tiãu cho n tä may. Nãu tçm ra Pn = 0, co nghéa la tä may thæ n khäng lam viãc.  
Tiãp theo xac âënh phu tai æng våi (n - 1) tä may con lai :  
n −1  
)
n
)
Pf
(
t  
= Pf(t - Pn  
æng våi læång phu tai Pf(t  
nay, våi (n - 1) tä may ta tra âæåc gia trë Pn-1 va fn-1( P( ) ).  
n −1  
)
n −1  
ft  
Tiãp tuc lam nhæ váy cho âãn khi con mät tä may (tä may thæ nhát) va xac âënh âæåc  
Pn, Pn-1,..., P2, P1 thoa man  
Bn(Pn) + Bn-1(Pn-1) + ... + B2(P2) + B1(P1) ⇒ min  
n
n
ft  
)
P = P(  
∑
i
i =1  
Trãn âáy âa trçnh bay thu tuc xac âënh cå cáu täi æu cac tä may lam viãc va phán  
phäi täi æu cäng suát giæa chung, æng våi gia trë phu tai täng Pft å mät thåi âiãm nhát  
âënh. Khi phu tai täng thay âäi å nhæng thåi âiãm khac nhau qua trçnh tênh toan làp lai  
tæång tæ.  
3.5.2. Âàc âiãm khi xuát hiãn thuy âiãn trong hã thäng  
Gia thiãt trong hã thäng co nhæng tä may thuy âiãn co thã âiãu chènh cäng suát  
phat PTÂi theo chu ky âiãu tiãt cua hä chæa næåc.  
Bai toan xac âënh cå cáu va phán phäi täi æu cäng suát giæa cac tä may nhiãt va  
thuy âiãn trong træång håp nay phai thoa man nhæng rang buäc sau âáy :  
- Chi phê nhiãn liãu cua toan hã thäng trong ca chu ky khao sat la cæc tiãu  
(B∑⇒min).  
- Læång næåc tiãu thu båi mäi nha may thuy âiãn trong chu ky âiãu tiãt khäng  
væåt gia trë cho phep Qcf.  
- Thoa man vã cán bàng cäng suát trong toan hã thäng tai mäi thåi âiãm cua chu  
ky khao sat.  
Âã giai bai toan nay ta ván sæ dung thuát toan cua quy hoach âäng, nhæng cán  
læu y nhæng âiãm sau âáy.  
Âäi våi cac tä may nhiãt âiãn ván sæ dung nhæng quan hã chi phê nhiãn liãu  
Bi(Pi), trong dang giai têch hoàc bang sä thäng kã. Nhæng âäi våi tä may thuy âiãn phai  
chuyãn thanh tä may nhiãt âiãn quy âäi, khi âo ta nhán toan bä gia trë læu læång næåc  
Qk våi hã sä hiãu qua nàng læång λ trong quan hã Qk = f (PTÂk) cua tä may thuy âiãn k.  
Sau âo cung tiãn hanh qua trçnh chuán bë âã xac âënh låi giai täi æu co âiãu kiãn æng  
våi cac gia trë phu tai täng Pft khac nhau.  
Trong qua trçnh thuán sau khi xac âënh âæåc gia trë Pi; i = 1, 2, ...n å nhæng thåi  
âiãm khac nhau trong chu ky âiãu tiãt, nghéa la xac âënh âæåc âä thë phu tai cua cac tä  
may. Nhæng gia trë nay la kãt qua æng våi mät gia trë λ âa chon. Vç váy phai kiãm tra  
46  
Nhom Nha may âiãn - Bä män Hã thäng âiãn - ÂHBK Âa Nàng  
.
Män hoc: Ván hanh Hã thäng âiãn  
âiãu kiãn rang buäc vã læu læång næåc cho phep trong chu ky âiãu tiãt cua thuy âiãn.  
Nãu khäng thoa man rang buäc, nghéa la gia trë læu læång tênh toan Qit ≠ Qcf thç phai  
chon lai gia trë λ va tênh lai cac qua trçnh ngæåc va thuán å trãn .  
Tom lai låi giai täi æu cua bai toan xac âënh cå cáu tä may va phán phäi cäng  
suát giæa chung trong træång håp co nhiãt âiãn va thuy âiãn la sæ kãt håp phæång phap  
chon dán hã sä λ cua thuy âiãn våi thuát toan cua quy hoach âäng.  
* Chu y : Trong træång håp hã thäng gäm toan cac tä may thuy âiãn, thuát toan  
giai theo phæång phap quy hoach âäng hoan toan nhæ âäi våi hã gäm toan nhiãt âiãn,  
khi âo ham muc tiãu la cæc tiãu læång tiãu hao næåc.  
3.5.3. Ap dung âã giai bai toan thæc tã:  
Vê du 3-3: Xac âënh cå cáu täi æu cac tä may lam viãc va phán bä cäng suát täi  
æu giæa chung trong nha may nhiãt âiãn gäm 3 tä may co âàc tênh tiãu hao nhiãn liãu  
cho trong bang 3-2.  
Bang 3-2 .  
Pft [MW]  
B1 [tán/h]  
B2 [tán/h]  
B3 [tán/h]  
0
2
1
3
2
3
2
3
4
6
4
8
10  
12  
3,5  
2,5  
3
5
6
8
4,5  
4
5,5  
5,2  
7
9
6,7  
10  
Ta bàt âáu bàng qua trçnh ngæåc nhàm chuán bë cac låi giai täi æu co âiãu kiãn  
våi sä tä may khac nhau va phu tai täng Pft khac nhau âã sæ dung trong qua trçnh thuán  
tçm låi giai cua bai toan phán bä täi æu.  
Træång håp nha may chè co mät tä may, ta co chi phê nhiãn liãu cæc tiãu chênh  
la gia trë Bi(Pi) våi i=(1,3) nhæ trong bang 3-2.  
Træång håp co 2 tä may, cán xac âënh chi phê nhiãn liãu cæc tiãu khi 2 tä may  
nhán phu tai chung la Pft. Ta thay âäi gia trë cua Pft tæ P1min (hoàc P2min) âãn (P1max+P2max  
)
theo bác cäng suát cho trong bang 3-2 va æng våi mäi gia trë cua Pft täng ta thay âäi cac  
gia trë cua P1, P2 âã chon gia trë min cua chi phê nhiãn liãu täng theo phæång trçnh phiãm  
ham Bellman.  
f2(Pft) = Min { B2(P2) + f1 (Pft - P2)} = Min {B2(P2) + B1(Pft-P2)}  
0 ≤ P2 ≤ 12  
Chàng han:  
Khi Pft = 0, cho P1= 0, P2= 0; Ta co f2(0) = Min {B2(0) + B1(0)} = 2+1 = 3  
Khi Pft = 2: f2(2)=Min{B2(0) + B1(2); B2(2) + B1(0)}= Min{1+3; 2+2}=4  
Khi Pft = 4:  
f2(4)=Min{B2(0)+B1(4); B2(2)+B1(2); B2(4)+B1(0)}= Min{1+3,5; 3+2; 2,5+2}= 4,5.  
Cæ thã tiãp tuc cho âãn Pft = 24 MW  
Âã tiãn låi cho qua ttrçnh thuán ta dung bang 3-3 âã tênh toan ghi lai cac kãt qua.  
Æng våi mäi gia trë phu tai bàng täng cäng suát phat cua 2 tä may (Pft=P1+P2), ta  
co cac gia trë chi phê nhiãn liãu cua ca 2 tä may ghi theo cac ä trãn âæång cheo co  
47  
Nhom Nha may âiãn - Bä män Hã thäng âiãn - ÂHBK Âa Nàng  
.
Män hoc: Ván hanh Hã thäng âiãn  
Pft=P1+P2, tæ cac gia ttrë trãn âæång cheo nay ta chon gia trë min, âo chênh la gia trë  
f2(Pft) khi Pft=P1+P2, trong âo P1 va P2 la cäng suát phat täi æu cua 2 tä may1 va 2.  
Trong bang 3-2 cac gia trë f2(Pft) nay âæåc khoanh tron.  
Å qua trçnh thuán, gia sæ nha may co 2 tä may 1 va 2 lam viãc va Pft = 10MW,  
dæa vao bang 3-2 trãn âæång cheo Pft = 10MW ta co f2(10) = 6,5 tán/h va cå cáu täi æu  
phat cäng suát cua cac tä may la: P1(10) = 6MW; P2(10) = 4MW.  
Tæång tæ: f2(16) = 10,5 tán/h  
f2(20) = 13,0 tán/h  
P1(16) = 10MW  
P1(20) = 10MW  
P2(16) = 6MW  
P2(20) = 10MW  
Bang 3-3  
.
Pft  
0
6
4
5
6
2
8
5
6
7
4
10  
6
7
8
6
8
P1  
0
2
3
4
2
3
4
5
4
3.5  
4.5  
5.5  
6
12 10  
P2 B2\B1  
8
9
12  
14  
0
1
2
2
10 16  
4
2.5  
4.5  
5.5  
7
4.5 5.5  
6.5 7.5  
7.5 8.5  
9
11  
6.5 7.5 8.5 10.5 18  
8.5 9.5 10.5 12.5 20  
9.5 10.5 11.5 13.5 22  
11  
13  
6
8
8
9
11  
13  
10  
12  
10  
12  
12  
14  
13  
15  
15 24  
17  
9
Tiãp theo cán tênh toan cho træång håp nha may co 3 tä may lam viãc:  
f3(Pft) = Min { B3(P3) + f2 (Pft - P3)}  
0 ≤ P3 ≤ 12  
Trong âo B3(P3) láy tæ bang 3-2 va f2(Pft-P3) láy tæ bang 3-3.  
Kãt qua tênh toan nhæ trãn bang 3-4.  
Bang 3-4 .  
Pft  
0
3
6
6
0
6
5
8
8
8
9
2
8
6
9
9
9
4
10  
6
12  
8
14  
10  
16  
12  
18  
14  
20  
16  
18 20  
24 22  
17 24  
20 26  
20 28  
20 30  
21 32  
P12  
P3 B3\f2  
2
4
7
7
7
8
4
22  
15  
18  
18  
18  
19  
4.5  
7.5  
7.5  
7.5  
8.5  
6.5 7.5 8.5 10.5 11.5 13  
9.5 10.5 11.5 13.5 14.5 16  
9.5 10.5 11.5 13.5 14.5 16  
9.5 10.5 11.5 13.5 14.5 22  
0
2
4
6
8
3
3
3
4
6
7
10 10.5 11.5 12.5 14.5 15.5 17  
5.2 8.2 9.2 9.7 10.2 11.2 11.7 12.7 13.7 15.7 16.7 18.2 20.2 22.2 34  
10 6.7 9.7 10.7 11.2 11.7 12.7 13.2 14.2 15.2 17.2 18.2 19.7 21.7 23.7 36  
12 10 13 14 14.5 15 16 16.5 17.5 18.5 20.5 21.5 23 25 27  
Dæa vao bang 3-4 va bang 3-3 co thã xac âënh âæåc cå cáu phán bä täi æu cäng  
suát giæa cac tä may va chi phi nhiãn liãu cæc tiãu khi biãt phu tai täng Pft.  
a. Xet træång håp phu tai täng Pft = 20MW  
- Tæ bang 3-4 theo âæång cheo æng våi Pft = 20MW ta tra âæåc f3(20) =  
12,5tán/h va tæång æng P3(20) = 6MW, P1-2(20) = 14MW.  
- Tæ bang 3-3 theo âæång cheo æng våi Pft = 14MW ta tra âæåc f2(14) = 8,5 tán/h  
va tæång æng co âæåc P1(14) = 10MW, P2(14) = 4MW.  
48  
Nhom Nha may âiãn - Bä män Hã thäng âiãn - ÂHBK Âa Nàng  
.
Män hoc: Ván hanh Hã thäng âiãn  
- Nhæ váy, khi Pft = 20MW ta co cå cáu phán bä täi æu cäng suát cho cac tä may  
nhæ sau: P1 = 10MW, P2 = 4MW , P3 = 6MW va chi phê nhiãn liãu cæc tiãu la 12,5  
tán/h.  
- Phæång an phán bä täi æn trãn la duy nhát.  
b. Xet træång håp phu tai täng Pft = 18MW  
- Tæ bang 3-4 theo âæång cheo æng våi Pft = 18MW ta tra âæåc f3(18) =  
11,5tán/h va tæång æng P3(18) = 4MW, P1-2(18) = 14MW, hoàc P3(18) = 6MW , P1-2(18)  
= 12MW.  
- Tæ bang 3-3 theo âæång cheo æng våi Pft = 14MW ta tra âæåc f2(14) = 8,5 tán/h  
va tæång æng co âæåc P1(14) = 10MW, P2(14) = 4MW. Hoàc theo âæång cheo æng våi  
træång håp Pft = 12MW ta tra âæåc f2(12) = 7,5 tán/h va tæång æng co âæåc  
P1(12)=8MW, P2(12) = 4MW.  
- Nhæ váy, khi Pft = 18MW ta co 2 phæång an phán bä täi æu cäng suát cho cac  
tä may nhæ sau: P1 = 10MW, P2 = 4MW , P3 = 4MW hoàc P1 = 8MW, P2 = 4MW ,  
P3=6MW va chi phê nhiãn liãu cæc tiãu la 11,5 tán/h.  
- Phæång an phán bä täi æn trãn la khäng duy nhát.  
Âã thuán tiãn cho viãc sæ dung trong qua trçnh ván hanh, chung ta co thã tênh  
toan træåc cac phæång an phán bä täi æu cäng suát tæång våi phu tai täng âa biãt nhæ  
trãn bang3-5 .  
Bang 3-5  
.
0
6
0
0
0
2
6
0
0
2
4
6
0
0
4
6
7
0
0
6
8
7,5  
4
10  
8
12  
9
14  
9,5  
6
16  
10,5  
8
18  
11,5  
10  
4
Pft  
f3(t/h)  
P1(MW)  
P2(MW)  
P3(MW)  
6
8
0
0
0
4
4
4
4
4
4
4
4
20  
12,5  
10  
4
22  
13,7  
10  
4
24  
15,2  
10  
26  
16,7  
10  
8
28  
18,2  
10  
30  
19,7  
10  
32  
21,7  
10  
34  
23,7  
12  
36  
27  
12  
12  
12  
Pft  
f3(t/h)  
P1(MW)  
P2(MW)  
P3(MW)  
4
10  
10  
12  
12  
6
8
10  
8
8
10  
10  
10  
49  
Nhom Nha may âiãn - Bä män Hã thäng âiãn - ÂHBK Âa Nàng  
.
pdf 19 trang Thùy Anh 19200 Free
Download
Bạn đang xem tài liệu "Giáo trình Vận hành hệ thống điện - Chương 3: Tính toán phân bố tối ưu công suất trong hệ thống điện bằng phương pháp hoạch động", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pdfgiao_trinh_van_hanh_he_thong_dien_chuong_3_tinh_toan_phan_bo.pdf