Bài giảng Giải tích mạch - Chương 6, Phần 2: Mạch quá độ - Nguyễn Thanh Nam
BK
ĐHBK – DD2012
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích Mạch điện”
Tp. HC
M
02/11/2013
Introduction:
BIẾN ĐỔI LAPLACE
(HÀM) BƯỚC NHẢY ĐƠN VỊ 1(t)
BK
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích Mạch điện”
ĐHBK – DD2012
02/11/2013
Tp. HC
M
Biến đổi (toán tử) Laplace
Cho f(t) hàm thời gian xác định với t>0,
Laplace của f(t) là L[f(t)] …
Được định nghĩa qua biến phức s=j
Định nghĩa toán tử "Laplace
ngược"
f(t) -Hàm gốc theo t
và F(s) -Ảnh Laplace
Các tich phân này thường được tra cứu qua bảng (!!):
f(t) [pour t>0]
÷
F(s)
BK
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích Mạch điện”
ĐHBK – DD2012
Tp. HC
M
02/11/2013
Bước nhảy đơn vị – Hàm đặc biệt
Bước nhảy đơn vị ký hiệu 1(t):
[là hàm u(t) trong Giải tích] 1(0-)=0; 1(0+)=1
1
t
Hàm liên tục – khả vi tại t=0
L[1(t)] = 1/s
L[f(t).1(t)] = F(s) ou f(t).1(t) F(s)
1
BK
ĐHBK – DD2012
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích Mạch điện”
Tp. HC
M
02/11/2013
Tính chất cơ bản của toán tử Laplace
[f1(t)+f2(t)] .1(t) F1(s)+F2(s)
e–at.f(t) .1(t) F(s+a)
df/dt s.F(s) - f(0+)
f(t-t0) .1(t-t0) e–st .F(s)
f(t) dt F(s)/s + f–1(0+)
0
ĐL về giá trị sơ kiện – biên đầu: f(0+) = lim(s) [sF(s)]
ĐL về trị xác lập – biên cuối: f() = lim(s0) [sF(s)]
++ Xem các chứng minh - các tính chất khác (MĐ1.Tr_36)
++ Các tính chất này sử dụng kết hợp với bảng tham
chiếu f(t) F(s) sử dụng thực tế biến đổi Laplace
BK
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích Mạch điện”
ĐHBK – DD2012
Tp. HC
M
02/11/2013
Hàm gốc Ảnh Laplace
1. f(t) = 1(t)
5. f(t) = E.1(t-t0)
0
F(s) = 1/s
F(s) = (E/s).e-st
6. f(t) = Asin(t) # cos(t)
2. f(t) = 1(t – t0)
7. f(t) = Asin(t +) (ACõ)
3. f(t) = E (DC)
F(s) = E/s
4. f(t) = E.e-at
8. f(t) = At + B
F(s) = A/s2 + B/s
F(s) = E/(s+a)
BK
ĐHBK – DD2012
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích Mạch điện”
Tp. HC
M
02/11/2013
PHƯƠNG PHÁP
BIẾN ĐỔI LAPLACE (MTL)
2
BK
ĐHBK – DD2012
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích Mạch điện”
Tp. HC
M
02/11/2013
Tiếp cận toán tử giải mạch quá độ
Có 02 hướng sử dụng biến đổi Laplace
Như một PP toán học giải một hệ pt vi phân (đã có sẵn)
Với hệ pt mạch – dạng vi phân thiết lập riêng
Đôi khi người ta cũng sử dụng riêng cho mạch tự do;
Áp dụng biến đổi trực tiếp lên mạch mạch toán tử
Với các phần tử và các luật (Kirchhoff) dạng toán tử
Tiếp cận toán tử - tương tự toán tử (j).
Bài toán định hướng (có ưu thế !)
– Lời giải chung khi kích thích là tín hiệu xung
– Trong ứng dụng tìm "thành phần tự do của lời giải"
BK
ĐHBK – DD2012
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích Mạch điện”
Tp. HC
M
02/11/2013
Phương pháp biến đổi Laplace
Tiếp cận toán tử hóa mạch … Nguyên lý:
Biến đổi mạch sang miền phức s - ảnh Laplace
Các trạng thái u(t),i(t) thay bởi U(s), I(s)
miền thời gian (t) miền phức Laplace biến (s)
Biến đổi các phần tử - ĐL Ohm, biểu thức tổng trở Z(s)
và tổng dẫn Y(s) …
[Xem lại cách phức hóa theo (j) – Ch.02]
2 ĐL Kirchhoff trong miền s (++tất cả các Định lý mạch)
I(s) = 0 cho một nút
và U(s) = 0 cho vòng kín (mắt lưới)
BK
ĐHBK – DD2012
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích Mạch điện”
Tp. HC
M
02/11/2013
Các bước giải mạch theo MTL
Xác định sơ kiện cơ bản uC(0+), iL(0+);
Chuyển mạch sang miền s - ảnh Laplace;
Giải mạch (s) xác định I(s) hoặc U(s)
Các phương pháp dòng nhánh, thế nút hay
dòng mắt lưới … !
Biến đổi Laplace ngược - tìm u(t), i(t).
Các kỹ thuật dùng trong biến đổi ngược biểu thức U(s), I(s)
3
BK
ĐHBK – DD2012
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích Mạch điện”
Tp. HC
M
02/11/2013
Các lưu ý – Giải bằng MTL
Phải tuân thủ trình tự của 04 bước !
Chỉ dùng tới 02 loại sơ kiện (xem chi tiết phần MC)
Sơ kiện độc lập cơ bản uc(0+), iL(0+)
Không cần: giải xác lập, sơ kiện khác (phụ thuộc).
Lời giải su khi biến đổi ngược là lời giải đầy đủ
Chú ý: Thêm vào các thành phần 1(t) hay 1(t-t0)
cho mỗi số hạng biểu thức u(t), i(t).
BK
ĐHBK – DD2012
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích Mạch điện”
Tp. HC
M
02/11/2013
PP BIẾN ĐỔI LAPLACE (MTL)
BIẾN ĐỔI CÁC PHẦN TỬ MẠCH
BK
ĐHBK – DD2012
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích Mạch điện”
Tp. HC
M
02/11/2013
Biến đổi phần tử mạch (s)
U(s) = Z(s).I(s) +E(s) I(s) = Y(s).U(s) +J(s)
Nguồn: E,J E(s), J(s)
Nguồn không đổi e(t) = E .1(t) E/s ;
–st0
e(t) = E .1(t-t0) e
. E/s
Nguồn Biến đổi e(t): Lỗi nghiêm trọng : L(e(t)) = e(t)/s
Tra bảng e(t),J(t) E(s), J(s)
R U(s) = R I(s)
Nguồn phụ thuộc các loại
a(t) = b(t) A(s) = B(s)
4
BK
ĐHBK – DD2012
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích Mạch điện”
Tp. HC
M
02/11/2013
Biến đổi phần tử L,C
L : u(t) = L di/dt U(s) = L [ s.IL(s) – iL(0+) ]
M : Ldi1/dt + Mdi2/dt L [ s.I1(s) – i1(0+) ] +
+ M [ s.I2(s) – i2(0+) ]
C : i(t) = C du/dt I(s) = C [ s.UC(s) – uC(0+) ]
BK
ĐHBK – DD2012
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích Mạch điện”
Tp. HC
M
02/11/2013
Biến đổi phần tử L,C … và …
U(s) = Z(s).I(s) +E(s) I(s) = Y(s).U(s) +J(s)
Cần tới các sơ kiện cơ bản độc lập (##)
– Chỉ cần các sơ kiện iL(0+) và uC(0+)
Lưu ý khác
– Chiều của nguồn bổ trợ (sơ kiện) trên các sơ đồ
Laplace của L & C phụ thuộc vào chiều khi tính
các giá trị iL(0-) và uC(0-) … mạch cũ !
– Nên đơn giản hóa mạch trước khi chuyển sang
Laplace (~ sơ đồ Thévénin-Norton)
BK
ĐHBK – DD2012
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích Mạch điện”
Tp. HC
M
02/11/2013
Ví dụ nhỏ ... 1
Khi t=0, khóa K đóng lại !
Tìm biểu thức uC(t) … cho t>0
uC(0+), iL(0+);
Circuit «s»;
I(s), UC(s)
uC(t), i(t).
5
BK
ĐHBK – DD2012
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích Mạch điện”
Tp. HC
M
02/11/2013
Exemples ... Simples
Khi t=t0, Khóa K được mở ra !
Tìm biểu thức uC(t) … cho t>t0
uC(0+), iL(0+);
Circuit «s»;
I(s), UC(s)
uC(t), i(t).
Biểu thức J(t) ??
BK
ĐHBK – DD2012
02/11/2013
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích Mạch điện”
Tp. HC
M
Biến đổi Laplace: Biểu thức nguồn
– nguồn dạng xung
Nguồn không đổi (DC) … kéo dài !
– Biểu thức
e(t) = E .1(t) E/s ;
–st0
e(t) = E .1(t-t0) e . E/s
Nguồn biến đổi e(t) – Nguồn xung… Qua 02 bước:
Chia nhỏ - tách riêng từng đoạn đơn hàm của e(t), J(t)
Dùng 1(t), 1(t-tx),… Đưa về 1 biểu thức nguồn
Dùng bảng quy đổi (và tính chất) : f(t) F(s)
Kết hợp Các tính chất của phép biến đổi Laplace
để quy dạng hàm tìm thấy về dạng có thể dùng bảng
BK
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích Mạch điện”
ĐHBK – DD2012
Tp. HC
M
02/11/2013
1. Ví dụ tìm ảnh Laplace hàm xung
Ex: Nguồn áp dạng xung như hình
E
t
t1
t2
6
BK
ĐHBK – DD2012
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích Mạch điện”
Tp. HC
M
02/11/2013
PP BIẾN ĐỔI LAPLACE (MTL)
LAPLACE NGƯỢC
KỸ THUẬT PHÂN TÍCH PHÂN THỨC BẬC
CAO THÀNH CÁC PHÂN THỨC TỐI GIẢN
BK
ĐHBK – DD2012
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích Mạch điện”
Tp. HC
M
02/11/2013
Các bước giải mạch theo MTL
Xác định sơ kiện cơ bản uC(0+), iL(0+);
Chuyển mạch sang miền s - ảnh Laplace;
Giải mạch (s) xác định I(s) hoặc U(s)
Các phương pháp dòng nhánh, thế nút hay
dòng mắt lưới … !
Biến đổi Laplace ngược - tìm u(t), i(t).
Các kỹ thuật dùng trong biến đổi ngược biểu thức U(s), I(s)
BK
ĐHBK – DD2012
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích Mạch điện”
Tp. HC
M
02/11/2013
MTL – những điều cần biết
Điểm mạnh:
+ Khử biến t, mạch mô tả bởi các phương trình đại
số biến phức – đơn giản hơn biến U(s),I(s).
Khó khăn:
+ Thực hiện biến đổi xuôi (t) (s) toàn mạch
+ Các phép toán trên biểu thức biến (s) U(s),I(s)
+ Biến đổi ngược từ (s) (t) (biểu thức u(t),i(t)).
7
BK
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích Mạch điện”
ĐHBK – DD2012
Tp. HC
M
02/11/2013
4. Biến đổi ngược Laplace
Vấn đề: Tìm hàm gốc của một ảnh Laplace dạng phân
thức thực thụ. Xét một phân thức điển hình theo (s)
F(s) = P(s)/Q(s) … Bậc của Q(s) cao hơn bậc P(s).
Tính tích phân ngược không dễ Dùng bảng F(s) f(t)
Cần: Phân tích được thành các phân thức tối giản – dạng
có thể quy về các hàm gốc theo bảng trang … F(s) f(t).
Nguyên lý: Tìm n nghiệm sk [pt Q(s)=0] cho:
sK … các nghiệm thực đơn,
Các điểm cực đơn
BK
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích Mạch điện”
ĐHBK – DD2012
Tp. HC
M
02/11/2013
Phân tách ra các phân thức tối giản
Nguyên tắc: Tìm n-nghiệm sk của Q(s)=0 điểm cực !
sK, nghiệm thực đơn
Nghiệm kép (thực)
Ck= Bk+ Ak.sk
02 nghiệm phức liên
hợp -j
(02 cực đơn : Ck là 02 hệ
DK = BK - AK
số phức – số phức liên hợp)
BK
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích Mạch điện”
ĐHBK – DD2012
Tp. HC
M
02/11/2013
Phân tách ra các phân thức tối giản
Phân tích tử số - Các biểu thức đơn giản !
– Ví dụ …
Phương pháp hệ số bất định
– Cân bằng hệ số đối với từng số hạng – s(k)
– Các PP đều kém hiệu quả hơn khi nghiệm kép, phức !
Đối với các hàm tối giản nhất
– Học thuộc
và
chú ý tới tính chất / bảng tra !
8
BK
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích Mạch điện”
ĐHBK – DD2012
Tp. HC
M
02/11/2013
Phân tách ra các phân thức tối giản
Dạng phân tích theo Heaviside
– Hiệu quả lớn khi có các nghiệm thực đơn
1
(s - sk)
– Kém hiệu quả hơn – nghiệm kép, phức!
BK
ĐHBK – DD2012
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích Mạch điện”
Tp. HC
M
02/11/2013
PHẦN BỔ SUNG KIẾN THỨC
BK
ĐHBK – DD2012
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích Mạch điện”
Tp. HC
M
02/11/2013
Phương pháp biến trạng thái
Khó khăn khi dùng các PP MC và MTL
– MC : không thể giải cho mạch với kích thích khác sinus (AC)
và DC … mạch không có xác lập !
– MC : Khó khăn tìm các nghiệm chính xác (bậc ca) –
Sai số tích lũy qua bước thứ 4.
– MTL : giải tích biểu thức hàm biến phức s
– MTL : biến đổi ngược qua dạng phân tách phân thức
Biến trạng thái là 1 PP ! Thuận tiện xử lý trên máy tính.
Các pt mạch viết theo các biến được chọn : một số là kích
thích – biến vào… Và số trạng thái đáp ứng còn lại tính là
các biến ra.
9
BK
ĐHBK – DD2012
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích Mạch điện”
Tp. HC
M
02/11/2013
Phương pháp biến trạng thái
Xem sách MĐ về các dạng mức ma trận,
PP biến trạng thái là tổng quát dùng được cho các
mạch phức tạp – kích thích bật kỳ !
Kể cả Trường hợp hai PP kia không giải được !.
Khó khăn là lượng tính toán lớn – trừu tượng (dạng
ma trận) .
BK
ĐHBK – DD2012
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích Mạch điện”
Tp. HC
M
02/11/2013
Hàm truyền Laplace
Mục tiêu: Quan hệ giữa kích thích (nguồn hay biến vào)
với một biến bất kỳ (trị đầu ra) dạng hàm "Laplace" :
K(s) = U(s)/E(s) = P(s)/Q(s)
– Giả thiết cứng : tất cả sơ kiện bằng 0
– Chú ý : bậc P(s) lúc này có thể bằng/lớn hơn bậc Q(s)
Phân tích độ ổn định và độ nhạy của mạch
– Cực : mẫu bằng không Q(s)=0
– Zero : tử bằng không P(s)=0
BK
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích Mạch điện”
ĐHBK – DD2012
Tp. HC
M
02/11/2013
Hàm truyền Laplace
Hàm xung đơn vị (t)
L[(t)] = 1
Hàm chuẩn vận tốc t.1(t)
Hàm truyền Laplace (đặc trưng)
– Hàm truyền đơn vị khi nguồn duy nhất là 1(t)
– Hàm truyền xung khi nguồn duy nhất là (t)
10
10 trang
17960
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Giải tích mạch - Chương 6, Phần 2: Mạch quá độ - Nguyễn Thanh Nam", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_giai_tich_mach_chuong_6_phan_2_mach_qua_do_nguyen.pdf
