Giáo trình Sức bền vật liệu - Chương 11: Ổn định của thanh thẳng chịu nén đúng tâm - Lê Đức Thanh
Bài giảng Sức bền Vật Liệu
Chương 11
ỔN ĐỊNH CỦA THANH THẲNG CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM
I.KHÁI NIỆM VỀ SỰ ỔN ĐỊNH CỦA TRẠNG THÁI CÂN BẰNG
Để đáp ứng yêu cầu chịu lực bình thường, một thanh phải thỏa mãn điều kiện bền
và cứng, như đã được trình bày trong các chương trước đây.Tuy nhiên, trong nhiều
trường hợp, thanh còn phải thỏa mãn thêm điều kiện ổn định. Đó là khả năng duy trì
hình thức biến dạng ban đầu nếu bị nhiễu (nhiễu xãy ra trong thời gian ngắn) Trong
thực tế, nhiễu có thể là các yếu tố sai lệch so với sơ đồ tính như: độ cong ban đầu, sự
nghiêng hoặc lệch tâm của lực tác dụng...Bài toán ổn định mang ý nghĩa thực tế rất lớn.
Ta định nghĩa một cách khái quát: độ ổn định của kết cấu là khả năng duy trì, và
bảo toàn đƣợc dạng cân bằng ban đầu trƣớc các nhiễu có thể xãy ra.
Khái niệm ổn định có thể minh họa bằng cách xét sự cân bằng của quả cầu trên
các mặt lõm, lồi và phẳng trên H.11.1.
H.11.1 Sự cân bằng về vị trí của quả cầu
Nếu cho quả cầu một chuyển dịch nhỏ (gọi là nhiễu) từ vị trí ban đầu sang vị trí lân
cận rồi bỏ nhiễu đi thì:
-Trên mặt lõm, quả cầu quay về vị trí ban đầu: sự cân bằng ở vị trí ban đầu là ổn định.
- Trên mặt lồi, quả cầu chuyển động ra xa hơn vị trí ban đầu: sự cân bằng ở vị trí ban
đầu là không ổn định.
-Trên mặt phẳng, quả cầu giữ nguyên vị trí mới: sự cân bằng ở vị trí ban đầu là phiếm
định.
Hiện tượng tương tự cũng có thể xảy ra đối với sự cân bằng về trạng thái biến dạng
của hệ đàn hồi.Chẳng hạn với thanh chịu nén. Trong điều kiện lý tưởng (thanh thẳng
tuyệt đối, lực P hoàn toàn đúng tâm...) thì thanh sẽ giữ hình dạng thẳng, chỉ co ngắn do
chịu nén đúng tâm. Nếu cho điểm đặt của lực P một chuyển vị bé do một lực ngang
R nào đó gây ra (bị nhiễu), sau đó bỏ lực
này đi thì sẽ xảy ra các trường hợp biến
dạng như sau:
P > Pth
P
P< Pth
P = Pth
R
R
R
+ Nếu lực P nhỏ hơn một giá trị Pth nào
đó, gọi là lực tới hạn, tức là P < Pth, thì
thanh sẽ phục hồi lại trạng thái biến dạng
thẳng. Ta nói thanh làm việc ở trạng thái
cân bằng ổn định.
+ Nếu P > Pth thì chuyển vị sẽ tăng
và thanh bị cong thêm. Sự cân bằng của
TTmất ổn định
TT tới hạn
TT ổn định
Chương 11:Ổn định
1
Tháng 06-2015 Lê đức Thanh
Bài giảng Sức bền Vật Liệu
trạng thái thẳng ( = 0) là không ổn định. Ta nói thanh ở trạng thái mất ổn định Trong
thực tế thanh sẽ có chuyển vị và chuyển sang hình thức biến dạng mới bị uốn cong,
khác trước về tính chất, bất lợi về điều kiện chịu lực.
+ Ứng với P = Pth thì thanh vẫn giữ nguyên chuyển vị và trạng thái biến dạng
cong. Sự cân bằng của trạng thái thẳng là phiếm định. Ta nói thanh ở trạng thái tới
hạn
H.11.2 giới thiệu thêm vài kết cấu có thể bị mất ổn định như dầm chịu uốn, vành
tròn chịu nén đều…
Khi xảy ra mất ổn định dù chỉ của một thanh
cũng dẫn tới sự sụp đổ của toàn bộ kết
cấu.Tính chất phá hoại do mất ổn định là đột
ngột và nguy hiểm. Trong lịch sử ngành xây
dựng đã từng xảy ra những thảm họa sập cầu
chỉ vì sự mất ổn định của một thanh dàn chịu
q > qth
P > Pth
nén như cầu Mekhelstein
Sĩ(1891),cầu Lavrentia ở Mỹ (1907)...
Vì vậy khi thiết kế các thanh chịu nén
ở
Thụy
H. 11.2 Các dạng mất ổn định
cần phải đảm bảo cả điều kiện ổn định, độc lập với điều kiện bền và điều kiện cứng
đã nêu trước đây.
P
P
th
th
P
P ôđ
Nz
P ôđ
Điều kiện ổn định:
hay :
kôđ
kôđ
kôđ : Hệ số an toàn về mặt ổn định, do quy định, và thường lớn hơn hệ số an toàn về
độ bền. P (hay Nz): Lực nén (nội lực nén ) thanh.
II. KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH TRONG MIỀN ĐÀN HỒI
1- Tính lực tới hạn (Pth) thanh có kết khớp hai đầu (Bài toán Euler)
Xét thanh thẳng liên kết khớp hai đầu, chịu nén bởi lực tới hạn Pth. Khi bị nhiễu, thanh
sẽ bị uốn cong và cân bằng ở hình dạng mới như trên H.11.3a.
Đặt hệ trục toạ độ (x,y, z) như H.11.3a. Xét mặt cắt có hoành độ z. Độ võng ở mặt cắt
nầy là y(z).Ta có phương trình vi phân đường đàn hồi:
Pth
Pth
M
EI
y''
(11.1)
(11.2)
y
Với : mômen uốn M = Pth y(z)
z
(từ điều kiện cân bằng trên H.11.3b)
M
L
P
y(z)
b)
Pth
y''
y 0
th
Thay (b) vào (a)
P
EI
y'' 2 y 0
Đặt: 2
(11.3)
th
Nghiệm tổng quát của (c) là:
z
a)
y A sin(z) Bcos(z)
Các hằng số A,B xác định từ điều kiện biên: y(0) = 0 và y(L) = 0.
Với: y(0) = 0 y =A.0+ B.1 = 0 B = 0
(11.4)
H. 11.3
Chương 11:Ổn định
2
Tháng 06-2015 Lê đức Thanh
Bài giảng Sức bền Vật Liệu
Asin(L) 0
y(L) = 0
y(z) 0
sin(L) 0
A 0
,
để bài toán có nghĩa
n2 2
2
L n
n2 2 EI
phương trình này có nghiệm
, với n = 1, 2, 3,...
L2
P
Từ (c) và (e)
(11.5)
th
L2
Thực tế, khi lực nén đạt đến giá trị tới hạn nhỏ nhất theo (11.5) ứng với n =1 thì thanh
đã bị cong. Vì vậy, các giá trị ứng với n > 1 không có ý nghĩa.
Ngoài ra, thanh sẽ cong trong mặt phẳng có độ cứng uốn nhỏ nhất. Do đó, công
thức tính lực tới hạn của thanh thẳng hai đầu liên kết khớp là:
2 EI min
P
(11.6)
th
L2
Đường đàn hồi tương ứng có dạng một nửa sóng hình sine:
z
L
y Asin(
)
(11.7)
với: A là một hằng số bé, thể hiện độ võng giữa nhịp.
2- Tính Pth thanh có các liên kết khác ở đầu thanh
Áp dụng phương pháp trên cho thanh có các liên kết khác nhau ở hai đầu, ta được
m2 2 EI min
P
công thức tính lực tới hạn có dạng chung:
(11.8)
th
L2
với: m : là số nửa sóng hình sine của đường đàn hồi khi mất ổn định.
1
Đặt
, gọi là hệ số quy đổi,
m
2 EI min
P
Ta được:
(11.9)
th
(L)2
được gọi chung là công thức Euler
Dạng mất ổn định và hệ số của thanh
có liên kết hai đầu khác nhau thể hiện trên
hình.11.4
m= 2
= 1/2
m= 1,43
= 0,7
m=1/2
= 2
m= 1
= 1
3- Ứng suất tới hạn
Ứng suất trong thanh thẳng chịu nén
đúng tâm bởi lực Pth gọi là ứng suất tới hạn
và được xác định theo công thức:
H. 11.4 Dạng mất ổn định và hệ số
P
2 EImin
2 E
th
Imin
A
th
(L)2 A
2
imin
, với:
là bán kính quán tính nhỏ nhất của tiết
A
L
imin
diện
2E
L
imin
Đặt:
: gọi là độ mảnh của thanh ,
(11.10)
th
2
Chương 11:Ổn định
3
Tháng 06-2015 Lê đức Thanh
Bài giảng Sức bền Vật Liệu
Độ mảnh không có thứ nguyên, phụ thuộc vào chiều dài thanh, điều kiện liên kết và
đăc trưng hình học của tiết diện;
Nhƣ vậy thanh có độ mảnh càng lớn thì càng
dễ mất ổn định.
ơth
4- Giới hạn áp dụng công thức Euler
I
ơ0
ơtl
asinski
Công thức Euler được xây dựng trên cơ sở phương
trình vi phân đường đàn hồi, vì vậy chỉ áp dụng được
khi vật liệu còn làm việc trong giai đoạn đàn hồi, tức
là ứng suất trong thanh nhỏ hơn giới hạn tỷ lệ:
Hyperbola Euler
λ0
H. 11.5 Ứng suất tới hạn
λ1
λ
2E
tl
2E
th
tl
hay:
(k)
2
2E
tl
o
o
Nếu đặt:
thì đều kiện áp dụng của công thức Euler là:
(11.11)
o : được gọi là độ mảnh giới hạn và là một hằng số đối với mỗi loại vật liệu.
Thí dụ: Thép xây dựng thông thường o = 100, gỗ :o = 75; gang :o = 80.
o
* Nếu
gọi là thanh độ mảnh lớn.
Như vậy, công thức Euler chỉ áp dụng đƣợc cho thanh có độ mảnh lớn.
III. ỔN ĐỊNH NGOÀI MIỀN ĐÀN HỒI
1- Ý nghĩa: Công thức Euler chỉ áp dụng được khi vật liệu đàn hồi. Đồ thị của
phương trình(11.10) là một hyperbola như trên H.11.5, chỉ đúng khi
th tl
.
th
tl
Khi
khác để tính Pth.
2- Công thức thực nghiệm Iasinski
vật liệu làm việc ngoài miền đàn hồi, cần thiết phải có công thức
Công thức Iasinski được đề xuất dựa trên nhiều số liệu thực nghiệm, phụ thuộc
vào độ mảnh của thanh.
1 o
- Thanh có độ mảnh vừa :
th a b
:
(11.12)
với: a và b là các hằng số phụ thuộc vật liệu, được xác định bằng thực nghiệm:
Thép xây dựng:a =33,6kN/cm2; b = 0,147kN/cm2
Gỗ: a = 2,93kN/cm2; b = 0,0194kN/cm2
độ mảnh 1 được xác định từ công thức:
a tl
1
th TL
, (lấy
) (11.13)
b
1 30 40
thực nghiệm cho thấy phạm vi giá trị
1
- Thanh có độ mảnh bé:
- Khi này thanh không mất ổn định mà đạt đến trạng thái phá hoại của vật liệu.
Vì vậy, ta coi:
Chương 11:Ổn định
4
Tháng 06-2015 Lê đức Thanh
Bài giảng Sức bền Vật Liệu
th 0 b
đối với vật liệu dòn
đối với vật liệu dẻo
th 0 ch
và lực tới hạn của thanh : Pth = th .A
Thí dụ.1 Tính Pth và th của một cột làm bằng thép số 3 có mặt cắt ngang hình chữ số
22. Cột có liên kết khớp hai đầu. Xét hai trường hợp:
a) Chiều cao của cột 3,0m
b) Chiều cao của cột 2,25m
Biết: E = 2,1.104kN/cm2; tl = 21kN/cm2 ; o =100
Các hằng số trong công thức Iasinski : a = 33,6kN/cm2, b = 0,147kN/cm2
Giải.
P= 230kN
Tra bảng thép định hình(phụ lục)ta có các số liệu của
o
i
iy 2,27 cm; A 30,6cm2
thép N 22:
;
min
1
theo liên kết của thanh thì ta có
.
+ Trƣờng hợp a)
L= 3m
l 1.300
132 o 100
Độ mảnh :
imin
2,27
I
Thanh có độ mảnh lớn, áp dụng công thức Euler
2E 2 2,1.104
th
11,88 kN /cm2
2
1322
P th A 11,88.30,6 363,62kN
.
th
+ Trƣờng hợp b)
Độ mảnh :
l 1.225
99,11 0
imin
2,27
a tl
33,6 21
0,147
1
85,7
1 0
b
Thanh có độ mảnh vừa, dùng công thức Iasinski:
th a b 33,6 0,147.99 20,37kN /cm2
P A 20,37.30,6 623,32 kN
.
th
th
Chú ý: - Nếu liên kết của thanh trong hai mặt phẳng quán tính giống nhau trong
các công thức đã có sẽ dụng Imin và imin.
- Nếu liên kết của thanh trong hai mặt phẳng quán tính khác nhau thì khi mất
ổn định thanh sẽ cong trong mặt phẳng có độ mảnh lớn và các đại lượng I, i sẽ lấy
trong mặt phẳng này.
Thí dụ.2 Kiểm tra ổn định thép I.24 có A =34,8cm2,
Iy = Imin =198cm4, iy = imin= 2,37cm, 0 = 100,
Ix=3460cm4, ix=9,97cm, E = 2.104kN/cm2 , Kođ =2,
Giải
xl
ix
2.600
9,97
x
120,4
> 0
Tính
Chương 11:Ổn định
5
Tháng 06-2015 Lê đức Thanh
Bài giảng Sức bền Vật Liệu
yl
0,5.600
y
126,6
> 0
P
iy
2,37
P=150kN
Dùng Euler: Lấy max để tính
2 E
(3,14)2 2.104
P th.A
A
34,8 428kN
th
2
(max
)
(126,6)2
I.24a
L= 6
P
428
th
P ôđ
214kN P 150kN
(đã cho)
Koñ
2
Thanh thỏa điều kiện ổn định
x
x
y
y
Ghi chú -Nếu tiết diện hình chữ nhật bxh:
y
bh3
hb3
b
I y
A
Ix
A
h
b
12
bh
12
bh
ix
,
iy
d
12
12
h
D
x
y
d
-Nếu tiết diện tròn đường kính d, hình vành khăn D,d :
D4
d 4
d 3
1
2
64
D2
D
d 2
Ix
A
IX
A
d
D
d
64
ix iy
,
ix iy
1
d 2
4
4
D
1
4
4
D
Thí dụ.3 Kiểm tra điều kiện ổn định
0 =100, Kođ = 4, E =2.104kN/cm2
P=200kN
Giải
b
12
10
l 1.400
imin
2,89cm
138,4
imin
2,89
12
15cm
> 0 dùng Euler
L= 4m
2 E
(3,14)2 .20000
(138,4)2
10cm
P th .A
A
150 1544,2kN
th
2
P
th
P ôđ
386,1,kN 200kN
Koñ
Thanh thỏa điều kiện ổn đinh
Thí dụ.4 Xác địmh
P
để thanh ổn định.
Cho biết : Kođ = 2, E = 2.104kN/cm2,thép có đường kính d=8cm, 0 =100,
Chương 11:Ổn định
6
Tháng 06-2015 Lê đức Thanh
Bài giảng Sức bền Vật Liệu
Giải
P
l 0,7.300
105 0
imin
2
2 E (3,14)2 .20000
th
17,9kN / cm2
2
(105)2
17,9 .82
L= 3m
d=8cm
th A
Koñ
P ôđ
450kN
2
4
IV. PHƢƠNG PHÁP THỰC HÀNH TÍNH ỔN ĐỊNH
THANH CHỊU NÉN
1.Phƣơng pháp tính: Thanh chịu nén cần phải thỏa :
P
Agyeáu
[]n
;
Điều kiện bền:
o
n
[]n
với:
trong đó: n - hệ số an toàn về độ
bền
2000
Euler
k = 3,5
Agyếu :diện tích tiết diện giảm
yếu(bị khoét lỗ); nếu không
khoét lỗ thì Agyếu = A là tiết
diện nguyên
100
k
k =1,7
Đƣờng giới hạn
P
[]oâñ
Điều kiện ổn định:
A
0
100 15
20 25
th
[ ]oâñ
koâñ
Hình.11.7 Hệ số an toàn kôđ cho thép
với:
trong đó: kôđ ( hay k)- hệ số an toàn về ổn định.
Vì sự giảm yếu cục bộ tại một số tiết diện có ảnh hưởng không đáng kể đến sự ổn
định chung của thanh.
Do tính chất nguy hiểm của hiện tượng mất ổn định và xét đến những yếu tố
không tránh được như độ cong ban đầu, độ lệch tâm của lực nén … nên chọn kôđ > n,
và k thay đổi phụ thuộc vào độ mảnh. Thép xây dựng có kôđ =1,8 3,5 như minh họa
trên H.11.7; gang kôđ = 5 5,5; gỗ kôđ = 2,8 3,2.
Để thuận tiện cho tính toán thực hành, người ta đưa vào khái niệm hệ số uốn dọc hoặc
hệ số giảm ứng suất cho phép được định nghĩa như sau:
[]ôđ th
n
k
[]n
o
n
k
th
o
1
1
< 1, vì cả hai tỉ số:
và
[] []
từ đó:
và điều kiện ổn định trở thành:
ôđ
Chương 11:Ổn định
7
Tháng 06-2015 Lê đức Thanh
Bài giảng Sức bền Vật Liệu
P
A
P
[ ]n
[ ]n
;
, hay:
A
[]n A
P
Pôđ
Hay có thể viết:
Điều kiện ổn định thoả, điều kiện bền không cần kiểm tra
Hệ số = [E,, k] được cho ở bảng sau
Bảng hệ số thường gặp
Độ
mảnh
Trị số đối với
Thép
CK
0,87
0,83
0,79
0,72
0,65
0,55
0,43
0,35
0,30
0,26
0,23
0,19
0,19
0,17
0,15
0,14
0,13
Thép
số 2,3,4
0,92
0,89
0,86
0,81
0,75
0,69
0,60
0,52
0,45
0,40
0,36
0,29
0,29
0,26
0,23
0,21
0,19
Thép
số 5
0,89
0,86
0,82
0,76
0,70
0,62
0,51
0,43
0,36
0,33
0,29
0,24
0,24
0,21
0,19
0,17
0,16
Gang
Gỗ
40
50
60
70
80
0,69
0,54
0,44
0,34
0,26
0,20
0,16
0,87
0,80
0,71
0,60
0,48
0,38
0,31
0,25
0,22
0,18
0,16
0,12
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
Vì < 1 nên thường chỉ cần kiểm tra điều kiện ổn định là đủ.
Tuy nhiên, nếu thanh có giảm yếu cục bộ do liên kết bu lông, đinh tán… thì cần kiểm
tra cả hai điều kiện bền và ổn định.
P
A
- Điều kiện bền:
[]n
(a)
(b)
P
- Điều kiện ổn định:
[]n
A
trong thực tế, nếu thỏa (a) thì thường cũng thỏa (b).
Đối với bài toán ổn định cũng có ba bài toán:
P
A
[]n
1.Kiểm tra điều kiện ổn định:
2.Xác định tải trọng cho phép:
[P] A []n
Chương 11:Ổn định
8
Tháng 06-2015 Lê đức Thanh
Bài giảng Sức bền Vật Liệu
Trong hai bài toán trên, vì tiết diện thanh đã biết nên có thể suy ra hệ số theo
l
I / A
trình tự: có : A,
I
(tra bảng)
P
[ ]n
A
3.Chọn tiết diện:
Việc tìm A phải làm đúng dần, vì trong công thức trên chứa hai biến: A và (A).
Trình tự tìm A như sau:
P
Ao
o
- Giả thiết: o = 0,5 ; tính được:
o []n
'
'
o
- Từ
tra bảng ta được o .Nếu
o thì Ao được chọn
o
o 'o
1
thì lấy:
P
'
A1
1 1'
Nếu
o
o
2
1[]n
thường lặp lại quá trình tính khoảng 2 -3 lần thì sai số tương đối giữa hai lần tính đủ
nhỏ ( 5%) lúc đó dừng lại và kiểm tra lại điều kiện ổn định với tiết diện vừa tìm.
Thí dụ 5 : Cho thanh ABC tuyệt đối cứng và
chịu lực như hình vẽ .Thanh chống BK có tiết
2P
P
diện tròn làm bằng vật liệu gỗ. Hãy chọn
d
từ
q
điều kiện ổn định. Cho biết L=1m, q=5kN/m,
C
A
[] 1kN /cm2
B
P =10kN,
.
n
Giải
NBK
M / A 0 N 5L 6qL3L P3L 2P6L
KB
d
NKB 48kN
K
L
a) Chọn lần thứ nhất:
3L
2L
0,38
Giả sử lấy
,
P
48
A
126,32cm2
[]n 10,38
l 1.300
94,64
Ta tính được d = 12,69cm , và imin= 3,17cm , và tính được
imin
3,17
4,640,07
0,38
0,348
Từ bảng quan hệ giữa
và
ta nội suy được
.
10
Hệ số này khác nhiều với giả sử ban đầu nên ta phải chọn lại.
b) Chọn lần thứ hai:
48
0,38 0,348
A
131,87m2
suy ra d=12,96cm, imin= 3, 24cm
0,364
0,364.1
2
1.300
3,24
92,59
nội suy từ bảng tra ta tìm được
Độ mảnh:
2.590,07
0,38
0,362
gần bằng 0,364
10
Kiểm tra lại điều kiện ổn định:
Chương 11:Ổn định
9
Tháng 06-2015 Lê đức Thanh
Bài giảng Sức bền Vật Liệu
48
P
A
1,006 kN /cm2
1kN /cm2
[ ]n
là:
#
0,362.131,87
Vậy ta chọn đường kính d=13cm.
Thí dụ 6. Cho thanh ABC có tiết diện hình chữ I.18 có Wx=143cm3, Ix= 1290cm4 và
thanh chống BK tiết diện hình vành khăn có D=6cm, d=5cm chịu lực như hình vẽ.
Kiểm tra điều kiện ổn định của cột chống BK và điều kiện bền dầm ABC
[] 16 kN /cm2
Cho: L=1m, cột chống bằng vật liệu thép số 3 có
, q = 6kN/m,
Giải
2qL
M / A 0 N 5L 6qL3L 2qL6L
q
KB
NKB 6qL 36kN
Kiểm tra điều kiện ổn định
1.300
C
A
B
NBK
153,64
Tính :
3L
6
4
5
1 ( )2
D
5L
6
K
L
d
3.640,03
0,32
0,31
10
4
Nod
A
0,31. (62 52 )16 42,83kN
NBK
Nod BK
Kiểm tra điều kiện bền
MxMax
qL2
MxMax 2qL2
15kNm
max
, theo bài toán cho ta có
Wx
2
1500
148
max
10,5kN / cm2
Thí dụ7. Cho dầm BCD tuyệt đối cứng, thanh chống CK vật liệu gỗ tiết diện chữ nhật
chịu lực như hình vẽ. Chọn [q]từ điều kiện ổn định, []n 1kN /cm2
Giải
3
M / D 0 NCK 3L
4qL2L qL 2L qL4L NCK 4,92qL
3,162
.LBC
imin
1316,2
109,53 0,253
Tính:
10
12
Nod
A
0,25310121 30,34kN
NCK
Nod CK 4,92qL 30,34kN
q 6,17kN / m
Điều kiện ổn định
Chọn
q 6kN / m
Chương 11:Ổn định
10
Tháng 06-2015 Lê đức
Thanh
Bài giảng Sức bền Vật Liệu
Thí dụ 8.
Cho thanh AB tuyệt đối cứng, thanh chống BC, BK bằng thép có mặt cắt ngang tròn
d1,và d2, chịu lực như hình vẽ. Xác định [q] từ
điều kiện ổn định của các thanh chống
Cho [ ] =16kN/cm2, L =1m d1 = 4cm, d2 = 5cm
Giải
P=qL
P=qL
q
D
B
C
a) Xác định lực cho phép về ổn định
.LBC 1173,25
3L
1
138,6 0,366
5
4
h =12cm
b=10cm
imin
K
52
P
ôđ BC 0,366. 16 114,9kN
L
2L
L=1m
4
qL
q
.LBK 1150
2
150 0,32
4
imin
A
B
4
42
d2
1.5L
d1
P
ôđ BK 0,32. 16 64,3kN
600
4
C
K
b) Xác định nội lực do tải trọng gây ra
4L
L
(Đây là bài toán siêu tĩnh)
35
M / A 0 4N 2 3N qL
qL
BK
BC
q
B
2
Điều kiện về biến dạng
A
H
LBC LBK cos300
B1
NBC LBC NBK LBK
3
N2
N1
L
EABC
EABK
2
4L
NBK 1,5L
NBC 1,732L
3
d22
d12
2
E
E
B
LBC
4
4
LBK
H
NBC
1,5
3 d2
( )2 1,172
B1
NBK 1,732 4 d1
Giải hệ phương trình ta được NBK 2,17qL
NBC 2,54qL
,
Điều kiện ổn định:
NBK
NBC
od BK 2,17qL 63,4kN
P
q 29,22kN / m
P
od BC 2,54qL 114,9kN
q
45,96kN / m
Kết luận : Chọn
q 29kN / m
Chương 11:Ổn định
11
Tháng 06-2015 Lê đức
Thanh
Bài giảng Sức bền Vật Liệu
Chương 11:Ổn định
12
Tháng 06-2015 Lê đức
Thanh
12 trang
21440
Free
Bạn đang xem tài liệu "Giáo trình Sức bền vật liệu - Chương 11: Ổn định của thanh thẳng chịu nén đúng tâm - Lê Đức Thanh", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- giao_trinh_suc_ben_vat_lieu_chuong_11_on_dinh_cua_thanh_than.pdf
