Bài tập Hệ thống điều khiển số - Lê Hải Đăng
Bài thực hành số 1: Tìm mô hình gián đoạn động cơ một chiều
Động cơ có các tham số:
* Điện trở phần ứng: 푅퐴 = 250푚Ω
* Điện cảm phần ứng: 퐿퐴 = 4푚퐻
* Từ thông danh định : Ψ퐵 = 0.04푉
푆
* Mômen quán tính: 퐽 = 0.012푘푔푚2
* Hằng số động cơ : 푘푒 = 236.8 푘푚 = 38.2
Mô hình động cơ 1 chiều
1-2 Tìm hàm truyền đạt của mô hình
- Hàm truyền đạt vòng hở:
1
1
1
퐺ℎ = 푅푎 . 푇 푠+1 . 푘푚. Ψ. 2.휋.퐽.푠
퐴
- Hàm truyền đạt vòng kín:
퐺
ℎ
퐺푘 =
.
1 − 퐺 .푘 .Ψ
ℎ
푒
Sử dụng matlab để tính hàm truyền đạt:
Tt = 100e-6; La = 4e-3; Ra = 250e-3; Ta = La/Ra; T2 =
0.01e-3; km = 38.2; ke = 236.8; phi = 0.04; J =
0.012;
Gh = 1/Ra*tf([1],[Ta 1])*km*phi*tf([1],[2*pi*J 0])
Gk = feedback(Gh, ke*phi)
1
[Lê Hải Đăng – 20090710]
Thu được các kết quả như sau:
81.06
0.016 푠2 + 푠
81.06
퐺ℎ =
퐺푘 =
0.016푠2 + 푠 + 767.8
Sử dụng matlab để tìm hàm truyền đạt trên miền ảnh Z bằng các phương
pháp ZOH, FOH và TUSTIN, với chu kì trích mẫu 푇 = 0.1푚푠 và 푇2 = 0.01푚푠
1
T1 = 0.1e-3; T2 = 0.01e-3;
Gz1 = c2d(Gk,T1,’ZOH’);
Gz2 = c2d(Gk,T2,’ZOH’);
Gz3 = c2d(Gk,T1,’FOH’);
Gz4 = c2d(Gk,T2,’FOH’);
Gz5 = c2d(Gk,T1,’TUSTIN’);
Gz6 = c2d(Gk,T2,’TUSTIN’);
Ta thu được các hàm truyền đạt trên miền ảnh Z ứng với mỗi trường hợp,
sau khi chuyển sang số mũ âm như sau:
2.528푒 − 5 . 푧−1 + 2.523푒 − 5 . 푧−2
퐺푧1 =
1 − 1.993 . 푧−1 + 0.9938 . 푧−2
2.533푒 − 7 . 푧−1 + 2.532푒 − 7 . 푧−2
퐺푧2 =
1 − 1.999 . 푧−1 + 0.9994 . 푧−2
8.431푒 − 6 + 3.367푒 − 5 . 푧−1 + 8.404푒 − 6 . 푧−2
퐺푧3 =
1 − 1.993 . 푧−1 + 0.9938 . 푧−2
8.443푒 − 8 + 3.377푒 − 7 . 푧−1 + 8.44푒 − 8 . 푧−2
퐺푧4 =
1 − 1.999 . 푧−1 + 0.9994 . 푧−2
1.263푒 − 5 + 2.525푒 − 5 . 푧−1 + 1.263푒 − 5 . 푧−2
퐺푧5 =
1 − 1.993 . 푧−1 + 0.9938 . 푧−2
1.266푒 − 7 + 2.532푒 − 7 . 푧−1 + 1.266푒 − 7 . 푧−2
퐺푧6 =
1 − 1.999 . 푧−1 + 0.9994 . 푧−2
2
[Lê Hải Đăng – 20090710]
Hàm truyền đạt gián đoạn tính bằng tay theo 2 chu kì trích mẫu:
Chu kì trích mẫu 푇 = 0.1푚푠
1
2.524푒 − 5 . 푧−1 + 2.521푒 − 5 . 푧−2
푊푧7 =
1 − 1.993 푧−1 + 0.9938 푧−2
Chu kì trích mẫu 푇2 = 0.01푚푠
2.531푒 − 7 . 푧−1 + 2.533푒 − 7 . 푧−2
푊푧8 =
1 − 1.999 푧−1 + 0.9994 푧−2
3
[Lê Hải Đăng – 20090710]
3. Mô phỏng các mô hình gián đoạn thu được bằng đáp ứng bước nhảy
step(Gk) hoặc bằng mô phỏng simulink với sơ đồ như sau:
Với thời gian trích mẫu T1 = 0.1ms, ta thu được các đường đồ thị:
4
[Lê Hải Đăng – 20090710]
Với thời gian trích mẫu T2 = 0.01ms, ta có:
Nhận xét:
Với T1 = 0.1ms, ta thấy phép biến đổi Z theo các phương pháp ZOH, FOH
và TUSTIN cho kết quả gần tương đương nhau, và giống với kết quả biến đổi
bằng tay
Nhưng với thời gian trích mẫu T2 = 0.01ms, ta thấy có sự khác biệt rõ
ràng giữa 4 phương pháp này. So với trường hợp T1 thì hệ dao động nhiều
hơn, và chưa đi đến trạng thái ổn định ngay, do các điểm cực đã bị đẩy ra xa,
gần biên giới ổn định của đường tròn đơn vị. Tuy nhiên sai lệch này, về mặt giá
trị là không lớn, và các hệ đều đi tới trạng thái ổn định sau 1 khoảng thời gian.
Kết quả tính tay gần với phương pháp ZOH nhất.
4. Xây dựng mô hình trạng thái của ĐCMC trên miền thời gian liên tục
Mô hình trạng thái của đối tượng:
푥푘+1 = 퐴. 푥푘 + 퐵. 푢푘
푦푘 = 퐶. 푥푘 + 퐷. 푢푘
푥
̇
= 퐴. 푥 + 퐵 . 푢
푦 = 퐶. 푥 + 퐷. 푢
Chương trình matlab:
5
[Lê Hải Đăng – 20090710]
81.06
Với 퐺푠 =
2
0.016푠 +푠+767.8
T1 = 0.1e-3; T2 = 0.01e-3;
(A,B,C,D) = tf2ss([81.06],[0.016 1 767.8])
(phi1,H1) = c2d(A,B,T1)
(phi2,H2) = c2d(A,B,T2)
step(A,B,C,D); hold on;
step(phi1,H1,C,D); hold on;
step(phi2,H2,C,D)
ta thu được các ma trận kết quả như sau:
1
퐵 = [ ]
0
−62.5 −47987.5
퐴 = [
]
1
0
[
]
퐶 =
퐷 = 0
0 5066.25
đáp ứng bước nhảy của mô hình (A,B,C,D)
6
[Lê Hải Đăng – 20090710]
so sánh đáp ứng bước nhảy của 3 mô hình:
7
[Lê Hải Đăng – 20090710]
Bài thực hành số 2: Tổng hợp vòng điều chỉnh dòng phần ứng
(điều khiển mômen quay).
Sơ đồ vòng điều chỉnh dòng phần ứng của ĐCMC
Hàm truyền đạt của mô hình đối tượng điều khiển dòng
1
1
1
퐺푖 =
. .
푇 푠+1 푅푎 푇 푠+1
푡
퐴
-Sử dụng lệnh c2d ta tìm được hàm truyền đạt trên miền ảnh z của đối tượng
theo phương pháp FOH (với chu kỳ trích mẫu 0,01ms):
Tt = 100e-6; La = 4e-3; Ra = 250e-3; Ta = La/Ra;
T2 = 0.01e-3;
Gi = 1/Ra*tf([1],[Tt 1])*tf(1,[Ta 1])
c2d(Gi,T2,'foh');
ta thu được hàm truyền của đối tượng dòng như sau:
4.064푒 − 5 푧2 + 0.1585푒 − 3 푧 + 3.865 푒 − 5
퐺푖(푧) =
푧2 − 1.904 푧 + 0.9043
Thiết kế bộ điều chỉnh theo phương pháp cân bằng mô hình
Giả sử sau 2 bước, giá trị của đối tượng điều khiển sẽ đuổi kịp giá trị
đặt của đại lượng chủ đạo.
Với tốc độ đáp ứng của giá trị thực là 2 chu kì T1
Ta có:
퐺푤2( ) = 푥1. 푧−1 + 푥2. 푧−2
푧
(với điều kiện 푥1 + 푥2 = 1)
ta chọn 푥1 = 0.6; 푥2 = 0.4;
8
[Lê Hải Đăng – 20090710]
suy ra 퐺푤2( ) = 0.6. 푧−1 + 0.4. 푧−2
푧
Hàm truyền đạt của bộ điều chỉnh là:
퐺푤(푧)
1
퐺푟 =
.
(푧)
퐺푠(푧) 1 − 퐺푤(푧)
Chương trình matlab
T2 = 0.01e-3;
Gw = filt([0 0.6 0.4],[1],T2)
B = filt([4.064e-5 0.1585e-3 3.865e-5],[1],T2)
A = filt([1 -1.904 0.9043],[1],T2)
Gz4 = B/A
Gr = Gw/[Gz4*(1-Gw)]
Gk = feedback(Gr*Gz4, 1)
ta thu được các hàm truyền đạt như sau:
4.064푒 − 5 + 0.1585푒 − 3 푧−1 + 3.865 푒 − 5. 푧−2
퐺푖4(푧) =
1 − 1.904 푧−1 + 0.9043 푧−2
0.6. 푧−1 − 0.7424 푧−2 − 0.219 푧−3 + 0.3617 . 푧−4
퐺푟 =
4.064푒 − 5 + 0.0001341 . 푧−1 − 7.271푒 − 5 . 푧−2 − 8.659푒 − 5 . 푧−3 − 1.546푒 − 5 . 푧−4
9
[Lê Hải Đăng – 20090710]
Kết quả mô phỏng bằng đáp ứng bước nhảy của hệ kín:
Mô phỏng bằng simulink với sơ đồ như hình dưới cũng cho kết quả
tương tự
Nhận xét:
Từ đồ thị ta thấy đúng sau 3 bước đối tượng điều khiển đuổi kịp giá trị đặt
của đại lượng chủ đạo. Kết thúc chu kì trích mẫu đầu tiên đầu ra đạt tới giá trị
푥1 của bộ điều khiển ( = 0.6 ). Kết thúc chu kì trích mẫu thứ 2 đầu ra đạt tới giá
trị 푥1 + 푥2 của bộ điều khiển ( = 1 ) và tiến tới xác lập
10
[Lê Hải Đăng – 20090710]
Bài thực hành số 3: tổng hợp vòng điều chỉnh tốc độ quay
Đối tượng tốc độ ở bài này được tính bằng
1
1
퐺푛 = 퐺푘(푏àꢀ2) ∗ 푘푚 ∗ Ψ ∗ 2휋퐽
∗
푠
với 퐺푘 푏àꢀ2) được tính xấp xỉ thành 1 khâu quán tính tích phân bậc nhất
(
1
퐺푘 푏àꢀ2
=
(
)
2푇 . 푠 + 1
푡
với 푇 = 100휇푠
푡
cụ thể, ta tính được:
1.528
1.508푒 − 5 . 푠2 + 0.0754 . 푠
퐺푛(푠)
=
chuyển sang miền ảnh Z với số mũ âm, chu kì trích mẫu 푇2 = 0.01푚푠
1.668푒 − 6 + 6.589푒 − 6 . 푧−1 + 1.627푒 − 6 . 푧−2
퐺푛(푧)
=
1 − 1.951. 푧−1 + 0.9512 . 푧−2
Tổng hợp bộ điều khiển PI cho tốc độ theo tiêu chuẩn tích phân bình
phương sai lệch.
Bộ điều khiển có dạng
푟0 + 푟 . 푧−1
1 + 푝1 . 푧−1
1
퐺푟 =
đối tượng điều khiển
푏0 + 푏1 . 푧−1 + 푏2 . 푧−2
푎0 + 푎1 . 푧−1 + 푎2 . 푧−2
퐺푛 =
Với các hệ số 푎ꢀ, 푏ꢀ tính theo Gn ở trên
ta có sai lệch tĩnh
푊
푠
퐸푠 =
1 + 퐺푟. 퐺푛
chuyển sang miền ảnh Z
푊
푧
퐸푧 =
1 + 퐺푟 ∗ 퐺푛
sai lệch điều chỉnh viết dưới dạng sai phân:
11
[Lê Hải Đăng – 20090710]
(
)
(
)
푒푘 = 푤푘 + 푎1 − 1 . 푤푘−1 − 푎1푤푘−2 − 푎1 − 1 + 푟0. 푏1 . 푒푘−1
(
)
(
)
− −푎1 + 푟0. 푏2 + 푟 . 푏1 . 푒푘−2 − 푟0. 푏3 + 푟 . 푏2 . 푒푘−3
1
1
− 푟 . 푏3. 푒푘−4
1
ở đây ta lấy 푤푘 = 1 푣ớ푖 ∀푘 ≥ 0
chọn 푟 = 275 với 푎ꢀ, 푏ꢀ xác định theo 퐺푛. ta cần tìm 푟 sao cho
1
0
∞
∞
2
(푒푡)2푑푡 = 푘=0 푒푘 → đạt giá trị min
∑
퐼 =
∫
0
với k = 0, ta có 푒0 = 1
(
)
với k = 1, ta có 푒1 = 1 − 푟0. 푏1 = 0.9982
với k = 2, ta có 푒2 = 0.9924 + 1.627푒 − 6 . 푟
1
…..
∞
2
∑
khi đó 퐼 = 푘=0 푒푘
để I đạt giá trị nhỏ nhất thì 푟 ≈ −274
1
| |
kết hợp với điều kiện 푟0 ≈ 푟 thì ta chọn 푟 = −274
1
1
Mô phỏng bằng Simulink
Sơ đồ simulink như sau:
< các đồ thị thu được bằng khối scope được chuyển sang đồ thị Figure bằng
lệnh
plot(ScopeData.time,ScopeData.signals.values(:));
để thuận tiện cho việc hiển thị và in ấn >
12
[Lê Hải Đăng – 20090710]
Các kết quả thu được:
đáp ứng đầu ra của hệ thống
tích phân bình phương sai lệch
13
[Lê Hải Đăng – 20090710]
Nhận xét : qua 2 đồ thị ta thấy, đáp ứng đầu ra của hệ thống với tín hiệu
bước nhảy nhanh chóng tiến tới giá trị xác lập bằng 1. Độ quá điều chỉnh không
vượt quá 20%, sai lệch tĩnh nhanh chóng tiến tới 0
bộ điều khiển PI đạt được yêu cầu đề ra.
14
[Lê Hải Đăng – 20090710]
kiểm tra tính bền vững của hệ thống
nhiễu giá trị đặt: ta đặt thêm 1 tín hiệu bước nhảy tác động vào
hệ thống sau khoảng thời gian 0.03s
thu được đáp ứng đầu ra của hệ:
nhận xét: hệ đáp ứng tốt đối với nhiễu giá trị đặt
15
[Lê Hải Đăng – 20090710]
nhiễu phụ tải: đặt thêm một tín hiệu bước nhảy tác động vào đầu
ra của hệ thống sau thời điểm 0.03s
thu được đáp ứng đầu ra của hệ:
nhận xét: khi nhận thêm tín hiệu nhiễu phụ tải, hệ thống đã nhanh
chóng tự đưa về trạng thái xác lập chỉ sau 1 vài chu kì trích mẫu.
hệ thống đáp ứng tốt đối với nhiễu phụ tải
16
[Lê Hải Đăng – 20090710]
Bài thực hành số 4: tổng hợp bộ ĐC tốc độ quay trên KGTT
tổng hợp bộ ĐC tốc độ quay theo phương pháp gán điểm cực,
sao cho điểm cực nhận giá trị dương và nằm trong đường tròn đơn
vị trên miền ảnh Z và phương pháp đáp ứng hữu hạn (dead-beat).
[ ]
chọn bộ p1 với 2 điểm cực nằm trong khoảng 0,1 (giá trị được
thử-chọn sao cho hệ thống có quá độ điều chỉnh không quá 20%, và
sai lệch tĩnh tiến tới 0), bộ p2 theo phương pháp deat-beat với 2 điểm
cực đều tại gốc. 퐺푘 là mô hình động cơ đã xây dựng ở bài 1. Với chu
kì trích mẫu 푇 = 0.1푠, 푇2 = 0.01푠
1
chương trình matlab
T1 = 0.1; T2 = 0.01;
num = [81.06];
den = [0.016 1 767.8];
Gk = tf(num,den);
[A,B,C,D] = tf2ss(num,den);
[phi1,H1] = c2d(A,B,T1);
[phi2,H2] = c2d(A,B,T2);
p2 = [0 0];
17
[Lê Hải Đăng – 20090710]
// chu ki trich mau T1 = 0.1s
p1 = [0.66 0.66];
K11 = acker(phi1,H1,p1);
K21 = acker(phi1,H1,p2);
Gk1 = ss(phi1-H1*K11,H1,C,D,T1);
Gk3 = ss(phi1-H1*K21,H1,C,D,T1);
step(Gk1)
hold on;
step(Gk3)
grid on;
ta có đồ thị đáp ứng bước nhảy thu được theo 2 phương pháp
18
[Lê Hải Đăng – 20090710]
// voi chu ki trich mau T2 = 0.01s
p1 = [0.44 0.55];
K12 = acker(phi2,H2,p1);
K22 = acker(phi2,H2,p2);
Gk4 = ss(phi2-H2*K22,H2,C,D,T2);
Gk2 = ss(phi2-H2*K12,H2,C,D,T2);
step(Gk2)
hold on;
step(Gk4)
grid on;
đồ thị đáp ứng thu được
Nhận xét chung:
Tổng hợp bộ điều khiển tốc độ quay theo phương pháp phản hồi trạng
thái sao cho đáp ứng có dạng PT1 thì sau nhiều chu kì trích mẫu đầu ra mới
xác lập. Nhưng giá trị xác lập tiến tới 1, sai lệch tĩnh tiến tới 0, đạt yêu cầu đk.
Tổng hợp bộ điều khiển tốc độ quay theo phương pháp đáp ứng hữu
hạn thì sau 2 chu kì trích mẫu đầu ra đạt giá trị xác lập do 2 điểm cực được gán
đều nằm ở gốc tọa độ. Tuy nhiên tồn tại sai lệch tĩnh rất lớn.
19
[Lê Hải Đăng – 20090710]
19 trang
18360
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài tập Hệ thống điều khiển số - Lê Hải Đăng", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_tap_he_thong_dieu_khien_so_le_hai_dang.pdf
