Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2015-2016 - Trường THPT Phạm Văn Đồng (Có đáp án)

TRƯỜNG THPT PHẠM VĂN ĐỒNG

TỔ: TOÁN

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

MÔN TOÁN 12 – NĂM HỌC 2015-2016

Vận dung

bậc thấp bậc cao

Cấp độ

Nhận

biết

Thông

hiểu

Cộng

Chủ đề

Bài I:

KT, KN

Dùng

Số câu 1

Số điểm= 1.0

Số câu

Số điểm 1 Tỉ lệ 10 %

bảng CT

đạo hàm

Bài II: Tích phân

KT, KN tính KT, KN

Số câu

2

tích phân

tính tp

Số điểm 3.0 Tỉ lệ 30 %

Số câu 2

Số điểm 2.0

Số câu 1 Số câu 3

Số điểm Số điểm= 3.0

1.0

Bài III: Ứng dụng tích

phân tình thể tích

KT, KN

tính thể

tích khối

thể tròn

xoay

Số câu

1

Số điểm 1 Tỉ lệ 10%

Số câu 1

Số điểm 1

Số câu 1

Số điểm= 1.0

Bài IV: Phương pháp

tọa độ trong không

gian Oxyz

KT, KN

viết PT

mp,tìm

gđ của đt

và mp

KT, KN viết KT, KN

pt mặt cầu,

Tìm tọa độ

viết

đường

tiếp điểm của thẳng

mp và mặt

Số câu

3

Số điểm 3 Tỉ lệ 30%

cầu

Số câu 1

Số điểm 1

Số câu 1

Số điểm 1

Số câu 1 Số câu 3

Số điểm 1 Số điểm= 3

Bài V: Số phức ;Vận

KT, KN KT, KN

dụng các phép toán về tính giá tìm mô

số phức

trị của

đun,phần

Số câu

Số điểm 2 Tỉ lệ 20%

2

btvới các thực, ảo

số phức của số phức

Số câu 1 Số câu 1

Số điểm 1 Số điểm 1

Số câu 2

Số điểm= 2.0

Tổng số câu

3

2

3

2

Số câu 10

Tổng số điểm

3.0

2.0

4.0

1.0 Số điểm=10.0

TRƯỜNG THPT PHẠM VĂN ĐỒNG ĐỀ THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2015 - 2016

TỔ: TOÁN

MÔN: TOÁN-KHỐI 12

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ I

Bài 1:(1.0 điểm). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)  3x² 2x 1, biết F(2) = -1

Bài 2:(3.0 điểm). Tính các tích phân sau:



2



4

7

dx

3

M  x 1 x²dx

a)

;

P 

^{b) N }^{(3 x)cos xdx c)}



₀1 tan x

0

Bài 3:(1.0 điểm).

Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường

y  x³1, y = 0, x = 0, và x = 1 khi (H) quay xung quanh trục Ox.

Bài 4:(3.0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 2),

x  3 2t





mặt phẳng (P): 2x – y – z +3 = 0 và đường thẳng (d): y  2  4t , t ¡









z  6  t



a) Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q)

qua A và song song (P).

b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).Tìm tọa độ tiếp

điểm của (S) và (P).

c) Viết phương trình đường thẳng () biết rằng () đi qua điểm A, cắt (d) tại B và cắt (P)

 



tại C sao cho AC  2AB  0

.

Bài 5 (2.0 điểm)

1) Tìm mô đun của số phức z  9 15i  (2  3i)²

2) Cho số phức z thỏa mãn (1 i)z  (4  7i)  8 4i .Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

----------------------HẾT----------------------

Họ và tên: …………………………………………….Số báo danh:……………………...................

Giám thị 1...............................................................Giám thị 2..................................................

Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

TRƯỜNG THPT PHẠM VĂN ĐỒNG ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 - 2016

TỔ: TOÁN

MÔN: TOÁN-KHỐI 12

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ II

Bài I:(1.0 điểm). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)  4x³3x²1, biết F(1) = -3

Bài II:(3.0 điểm). Tính các tích phân sau:



2



4

1

dx

I  x 1 3x²dx

a)

;

b)

c) K 

^{J }^{(3 2x)sin xdx}



₀1 tan x

0

Bài III:(1.0 điểm).

Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong : y  x³1 và các đường x = 0,

x = 1 và trục Ox.

Bài IV:(3.0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; -2),

x 12  4t





mặt phẳng (P): 3x + 5y – z - 2 = 0 và đường thẳng (d): y  9  3t , t ¡









z 1 t



1) Tìm giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng

(Q) qua A và song song (P).

2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).Tìm tọa độ tiếp

điểm của (S) và (P).

3) Viết phương trình đường thẳng () biết rằng () đi qua điểm A, cắt (d) tại B và cắt (P)

 



tại C sao cho 2AC  AB  0

.

Bài V (2.0 điểm)

1) Tìm mô đun của số phức z  35i  (2  3i)²

2) Cho số phức z thỏa mãn (1i)z  (4 i)z  3 4i .Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

----------------------HẾT----------------------

Họ và tên: …………………………………………….Số báo danh:……………………...................

Giám thị 1...............................................................Giám thị 2..................................................

Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

TRƯỜNG THPT PHẠM VĂN ĐỒNG

TỔ: TOÁN

HƯỚNG DẪN CHẤM

THI HỌC KÌ II - MÔN TOÁN LỚP 12

NĂM HỌC 2015 - 2016

(Hướng dẫn chấm này gồm 03 trang)

ĐÁP ÁN – ĐỀ I

Bài

ĐIỂM

1

(1 điểm) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)  3x² 2x 1, biết F(2) = -1

F(x)  (3x² 2x 1).dx  x³ x² x  C

0.5

0.25



F(2) = -1

 8 – 4 + 2 + C = - 1  C = - 7

Vậy: F(x) = x³– x²+ x - 7

2

a/(1.5 điểm)

7

(3.0 điểm)

3

M  x 1 x²dx



0

Đặt :

0.25

3

t  1 x² t³1 x² 3t²dt  2xdx

3

 xdx  t²dt

2

Đổi cận: x  0  t 1; x  7  t  2

0.25

0.5

2

²3

3

45

8

t³dt  t⁴ (16 1) 

^{ I } ₂

8

1

b/(1.5 điểm)



2

^{N }^{(3 x)cos xdx}

0

u  3 x  du  dx

0.25

Đặt:

dv  cos xdx  v  sin x



2



2

0



2

6 

2

^{ I  (3 x)sin x }^{sin xdx  (}

)  cos x ₀

0.5

0

6 

8

2



2

0.25

 (

)  (0 1) 

 4 

2



4

dx

c) P 



₀1 tan x

Đặt t = tanx



dt = (1 + tan²x)dx

0.25



Đổi cận: x = 0



t = 0 ; x =

 t = 1

4

tdt

1

dt

1 ¹dt



¹



P 







2



₀(1 t)(1 t ) 2 ₀1 t 2 ₀1 t

2 ₀1 t

1

0.25

P  ln 2  P

1

4



1



8

P   P  ln 2 

1

8

4

3

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị y  x³1và y=0:

x³1 0  x  1 0;1

(1 điểm)

0.25





Gọi V là thể tích của vật thể cần tìm :

0.25

0.5

1

V   (x³1)²dx   (x⁶ 2x³1)dx



0

¹

7



x

1

1 1

23

14







 

 x⁴ x  

 1 















7

2

7 2

 ₀

a/(1.5 điểm)* Tọa độ giao điểm M của mp(P) và đt d là nghiệm

x  3 2t

4







(2 điểm)

0.25

y  2  4t

của hệ

z  6  t





2x  y  z  3  0

0.25

0.5

- Giải được t = 1

- Tìm được tọa độ giao điểm là M(5; 6; 7).

* Do mặt phẳng (Q) qua A và song song (P) nên có phương trình

dạng

0.25

2x – y – z + d = 0

Vì (Q) qua A(–1; 0; 2), nên có d = 4.

Vậy pt (Q): 2x – y – z + 4 = 0

b/. (1.0 điểm)

* Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên có bán kính

2(1)  2  3

1

R = d(A, (P)) =



0.25

4 11

6

1

6

 Phương trình mặt cầu là :(x 1)² y² (z  2)²

0.25

*Đường thẳng() qua A(-1;0;2) và vuông góc (P) nhận VTPT của

x  1 2t

y  t









(P) : n  (2;1;1) làm VTCP có PTTS:

,(t  R)

0.25



z  2 t



-Gọi H  () (P).H là tiếp điểm có tọa độ là nghiệm của hệ:

0.25

1

6











t 

2x  y  z  3  0

x  1 2t

y  t



2

3

1

6

x  

y  





2

1 11

 H( ; ; )

6 6



3





z  2 t

11

z 

6

c/. (1.0 điểm)



* B  (d)  B(3 + 2t; 2 + 4t; 6 + t)  AB =(4 + 2t; 2 + 4t; 4 + t)

 





* Từ AC  2AB  0



AC =(- 8 – 4t; - 4 – 8t; - 8 – 2t)

0.25

 C(- 9 – 4t; - 4 – 8t; - 6 – 2t)



* C  (P)  t = 5/2  AB =(9; 12; 13/2 ) là một vtcp của ()











x  1 9t

y 12t

13

* Mà () qua A nên có ptts là

0.25

z  2 

t

2

1.(1.0điểm)

Ta có z  9 15i  (2  3i)² 9 15i  4  9i²12i  4 3i

Mô đun của z là z  4² (3)² 25  5

2.(1.0 điểm)

0.75

0.25

5

(2.0điểm)

Ta có

(1 i)z  (4  7i)  8 4i  (1 i)z  4  3i

4  3i (4  3i)(1i) 4  4i  3i 3i²7 1

0.75

0.25

 z 



  i

1 i

(1 i)(1i)

2

2 2

7

1

Số phức z có phần thực là a = ,phần ảo là b =



,

2

---------HẾT--------

• Lưu ý:

- Nếu học sinh có cách giải khác mà vẫn đúng thì giám khảo cho điểm tối đa từng phần

như đáp án trên. Điểm làm tròn cho tổng điểm bài thi theo quy định 0.25 thành 0.3.

- Thang điểm đề 2 tương tự đề 1