Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 nâng cao - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Lê Quý Đôn (Có đáp án)
SỞ GD – ĐT NINH THUẬN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN TOÁN – KHỐI 11 (Chương trình Chuyên)
THỜI GIAN: 90 PHÚT
(ĐỀ CHÍNH THỨC)
(Không kể thời gian phát đề)
Đề:
Câu 1 (2,0 điểm). Tính các giới hạn sau:
4n - 3.5n + 2
5n+ 1 + 2.3n
2x - 1 + 2- 3x
b) lim
a) lim
x2 - 5x + 4
x® 1
Câu 2 (2,0 điểm).
ì
ï
x2 + 3 - 2
ï
ï
ï
khi x ¹ - 1
khi x = - 1
a) Tìm
a
để hàm số f (x) =
liên tục tại điểm x = - 1.
í
ï
ï
ï
x + 1
a
ï
î
b) Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm âm với mọi giá trị của
1- m2 x + 1 - x3 - 5x - 2 = 0
m
(
)
2x + 1
x - 2
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hàm số y =
. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
hàm số đã cho, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = - 5x + 1
Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt phẳng (ABCD) là điểm thuộc cạnh AB
sao cho HB = 2HA và SH = a 3
a) Chứng minh BC ^ (SAB)
b) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD)
c) Gọi M,N lần lượt là trung điểm SA,BC , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
MN và CD
Câu 5 (2,0 điểm). Cho hai số thực không âm x,y thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất
.
a
. Biết
S
H
.
.
.
.
và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 16x2y2 - 2x2y - 2xy2 + 12
.
---------------HẾT--------------
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm)
HƯỚNG DẪN CHẤM – BIỂU ĐIỂM.
CÂU
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐIỂM
4n - 3.5n + 2
a) Tính giới hạn: lim
5n+ 1 + 2.3n
n
n
æ ö
æö
4
1
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
ç
ç
- 3 + 2
ç
ç
4n - 3.5n + 2
5n+ 1 + 2.3n
è ø
è ø
3
5
ç
ç
ç
ç
5
5
lim
= lim
= -
1,0
n
æ ö
3
÷
÷
÷
÷
ç
5 + 2.
ç
ç
Câu
1
(2,0
đ)
ç
5
è ø
2x - 1 + 2- 3x
x2 - 5x + 4
b) Tính giới hạn: lim
x® 1
2x - 1 + 2- 3x
(2x - 1) - (2- 3x)2
lim
= lim
x® 1
0,5
0,5
x2 - 5x + 4
x® 1
é
ù
(x - 1)(x - 4) 2x - 1 - (2- 3x)
ê
ú
û
ë
- (x - 1)(9x - 5)
- 9x + 5
2
3
= lim
= lim
=
x® 1
x® 1
é
ù
é
ë
ù
(x - 1)(x - 4) 2x - 1 - (2- 3x)
(x - 4) 2x - 1 - 2 + 3x
ê
ê
ú
û
ú
û
ë
ì
ï
x2 + 3 - 2
x + 1
ï
ï
ï
khi x ¹ - 1
khi x = - 1
a) Tìm
a
để hàm số f (x) =
liên tục tại điểm x = - 1.
í
ï
ï
ï
a
ï
î
f (- 1) = a
0,25
0,5
x2 + 3 - 2
x + 1
x2 - 1
x - 1
x2 + 3 + 2
1
2
lim f (x) = lim
= lim
= lim
x® - 1
= -
x® - 1
x® - 1
x® - 1 (x + 1) x2 + 3 + 2
Câu
2
1
2
0,25
Vậy hàm số liên tục tại điểm x = - 1 khi và chỉ khi lim f (x) = f (- 1) Û a = -
x® - 1
(2,0
đ)
b) Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm âm với mọi giá trị của
1- m2 x + 1 - x3 - 5x - 2 = 0
m
.
(
)
Xét hàm f (x) = 1- m2 x + 1 - x3 - 5x - 2, TXĐ: D = [- 1;+ ¥ )
0,25
0,5
(
)
Ta có
f
liên tục trên [- 1;+ ¥ ) và f (- 1) = 4 > 0; f (0) = - m2 - 1< 0, " m
Vì f (- 1).f (0) < 0 nên phương trình f (x) = 0 có ít nhất một nghiệm x0 Î (- 1;0) với
0,25
mọi
m
. Do đó phương trình đã cho luôn có nghiệm âm với mọi
2x + 1
m .
Cho hàm số y =
. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số hàm số đã cho biết tiếp
x - 2
Câu
3
tuyến song song với đường thẳng y = - 5x + 1
.
- 5
(x - 2)2
(1,0
đ)
¢
Ta có y =
.
0,25
Gọi M (x0;y0) là tiếp điểm. Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = - 5x + 1 nên
phương trình tiếp tuyến có dạng: y = - 5x + m, (m ¹ 1)
2
¢
y (x0) = - 5 Û (x0 - 2) = 1 Û x0 - 2 = ± 1 Û x0 = 1 hoặc x0 = 3
0,25
0,25
Với x0 = 1 Þ y0 = - 3. Vậy phương trình tiếp tuyến là:
y = - 5(x - 1) - 3 Û y = - 5x + 2 (thỏa mãn đk)
Với x0 = 3 Þ y0 = 7. Vậy phương trình tiếp tuyến là:
0,25
y = - 5(x - 3) + 7 Û y = - 5x + 22 (thỏa mãn đk)
S
K
M
A
P
0,5
D
I
H
C
B
N
Câu
4 (3,0
đ)
a) Chứng minh BC ^ (SAB)
.
ü
ï
BC ^ AB
BC ^ SH
ï
Ta có:
Þ BC ^ (SAB)
ý
0,5
ï
ï
þ
b) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD)
.
Kẻ HI ^ CD Þ SI ^ CD (định lý 3 đường vuông góc)
0,5
0,5
Vậy góc giữa (SCD) và (ABCD) là góc SIH
SH
HI
·
·
tanSIH =
=
3 Þ SIH = 600
Vậy ((SCD);(ABCD)) = 600
c) Gọi M,N lần lượt là trung điểm SA,BC , tính khoảng cách giữa MN và CD
Trong mp (SHI ) , kẻ HK ^ SI . Ta có HK ^ (SCD)
.
Gọi
P là trung điểm SD . Ta có MN || PC Þ MN || (SCD) É CD
Þ d(MN;CD) = d(MN;(SCD)) = d(N;(SCD))
0,5
1
2
1
1
=
d(B;(SCD)) = d(H;(SCD)) = HK
2
2
DSHI vuông tại
H
có đường cao HK , ta có:
1
HK 2
1
1
1
1
4
3a2
a 3
=
+
=
+
=
Þ HK =
HS2 HI 2
3a2 a2
0,5
2
a 3
Þ d(MN;CD) =
Cho hai số thực không âm x,y thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 16x2y2 - 2x2y - 2xy2 + 12
4
Câu
5
(2,0đ)
.
(x + y)2
1
4
0 £ xy £
=
Đặt t = xy ta có
0,5
0,5
4
é
ù
ú
ú
û
1
4
Xét hàm f (t) = 16t2 - 2t + 12 trên đoạn
. Ta có :
ê
0;
ê
ë
1
¢
¢
f (t) = 32t - 2; f (t) = 0 Û t =
.
16
é
ù
ú
ú
û
æ ö
æ ö
1
4
1
191
16
1
25
2
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
ç
ç
ê
Vì
f
liên tục trên đoạn
và
f (0) = 12, f
0;
=
, f
=
ç
ç
ç
ç
ê
ç
ç
16
4
è ø
è ø
ë
25
191
0,5
0,5
Suy ra
max f (t) =
ê
ë
; min f (t) =
é
ù
ú
ú
û
é
ù
ú
ú
û
1
4
1
4
2
16
ê
ê
tÎ 0;
tÎ 0;
ê
ë
ì
ï
x + y = 1
ï
ï
í
ï
ï
ï
25
2
1
Vậy max P =
khi
Û x = y =
1
2
xy =
4
ï
î
ì
ï
ï
ï
í
ï
ï
ï
x + y = 1
191
minP =
khi
Û ...
1
16
xy =
16
ï
î
4 trang
11560
Free
Bạn đang xem tài liệu "Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 nâng cao - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Lê Quý Đôn (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- de_kiem_tra_hoc_ki_2_mon_toan_lop_11_nang_cao_nam_hoc_2016_2.docx
