Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Lê Quý Đôn (Có đáp án)

SỞ GD – ĐT NINH THUẬN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN

ĐỀ KIỂM TRA HK I NĂM 2016 – 2017

MÔN TOÁN – CHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN

THỜI GIAN: 90 PHÚT

(ĐỀ CHÍNH THỨC)

Ma trận đề:

Mức nhận thức

Chủ đề - Mạch

kiến thức, kĩ

năng.

Cộng

1,0 đ

1

2

3

4

Câu 1a, 1b

Mệnh đề

1.0 đ

Câu 2a, 2b

1.0 đ

10%

1,0 đ

Tập hợp

10%

Câu 3a, 3b

3.0 đ

2.0 đ

1.0đ

Hàm số

Quy nạp

Véctơ

3.0 đ

30%

20%

10%

Câu 5

2.0 đ

Câu 6

Câu 4a

4

1.0 đ

Câu 4b

2.0đ

Tọa độ

1.0 đ

20%

Tổng số câu

Tổng số điểm

Tỉ lệ %

4

1

11

2.0 đ

5. đ

50%

2.0 đ

20 %

1.0 đ

10%

10.0 đ

100%

20%

Bảng mô tả chi tiết:

Câu 1: Chứng minh tính đúng sai và lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề chứa ký hiệu " ,$

.

Câu 2: Xác định tập hợp, các phép toán trên tập hợp, biểu diễn các tập con của

Câu 3:

R trên trục số.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai.

b) Tìm điều kiện để một đường thẳng có (không có) điểm chung với một Parabol.

Câu 4:

a) Chứng minh ba điểm không thẳng hàng, xác định tọa độ trong tâm tam giác.

b) Tìm tọa độ của một điểm thỏa mãn điều kiện cho trước.

Câu 5: Chứng minh quy nạp. Sự biến thiên của, tập xác định của hàm số.

Câu 6: Tìm tập hợp điểm thỏa mãn hệ thức véctơ cho trước.

SỞ GD – ĐT NINH THUẬN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM 2016 – 2017

MÔN TOÁN – CHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN

THỜI GIAN : 90 PHÚT

Câu 1 (1,0 điểm). Chứng minh tính đúng sai và lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau

a) $n Î ¥ ^*,n³- n + 1 chia hết cho 3.

b) " x Î ¡ ,- 4x²+ 4x - 1< 0

.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho các tập hợp A = {x Î ¢ x - 1 £ 2 } , B = x Î ¡ | 2x - 1> 0 . Xác

{

}

định các tập hợp sau:

Câu 3 (3,0 điểm) Cho hàm số y = - x²+ mx - 3 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1 khi m = 4

a) A ÇB

;

b) A \ B .

.

;

( )

b) Tìm tất cả các giá trị

dài bằng 2.

m để đồ thị hàm số 1 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có độ

( )

Câu 4 (2,0 điểm). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác A(1;1),B(- 3;- 2),C - 2;5

.

( )

a) Chứng minh A,B,C là ba đỉnh một tam giác. Xác định tọa độ điểm

D sao cho

uuur uuur

AD = - 2CB

.

b) Xác định tọa độ trọng tâm

G của tam giác ABC . Tìm tọa độ điểm E trên trục tung sao

uuur uuur uuur

cho EA + EB + EC nhỏ nhất.

Câu 5 (2,0 điểm). Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương

n , ta luôn có:

n n + 1 4n - 1

(

)(

)

1.1+ 2.3 + 3.5 + L + n 2n - 1 =

.

(

)

6

Câu 6 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC . Tìm tập hợp điểm

M thỏa mãn hệ thức:

uuur uuur uuur uuur uuur

MA + 2MB + MC = 4 MA - MC .

------- HẾT -------

(Giám thị không giải thích gì thêm)

ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

CÂU

Câu 1a

(0,5

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐIỂM

3

*

/

Ta có: n - n + 1 = n - 1 n n + 1 + 1M3, " n Î ¥

(

) (

)

0,25đ

*

3

/

Vậy mệnh đề đã cho sai. Mệnh đề phủ định: " n Î ¥ ,n - n + 1M3

0,25đ

điểm)

1

Câu 1b

(0,5

điểm)

Với x = , ta có: - 4x²+ 4x - 1 = 0

2

Vậy mệnh đề đã cho sai. Mệnh đề phủ định: $x Î ¡ ,- 4x²+ 4x - 1³ 0

æ

1

ö

÷

ø

ç

A = - 1;0;1;2;3 ;B =

;+ ¥

ç

{

}

0,5đ

ç

Câu 2

(1,0

điểm)

2

è

A ÇB = 1;2;3

{

}

0,25đ

A \ B = - 1;0

{

}

Với m = 4, hàm số 1 trở thành: y = - x²+ 4x - 3 (1)

( )

0,25đ

TXĐ: D = R

Đỉnh I (2;1), trục đối xứng D : x = 2

0,25đ

Vì a = - 1< 0 nên bề lõm hướng xuống.

Hàm số đồng biến trên (- ¥ ;2), nghịch biến trên (2;+ ¥ )

BBT:

- ¥

2

1

+ ¥

- ¥

x

y

0,25đ

Câu 3.a

(1,5

điểm)

Bảng gá trị:

x

y

0

1

0

3

0

4

-3

Đồ thị:

0,25đ

Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số 1 và trục hoành:

( )

- x²+ mx - 3 = 0 *

( )

0,50đ

Câu 3.b

(1,5

điểm)

Gọi x₁,x₂là hoành độ giao điểm Û x₁,x₂hai nghiệm phương trình *

( )

Theo yêu cầu bài toán, ta có:

0,75đ

0,25đ

2

x - x = 2 Û x + x - 4x₁x₂= 2 Û m²= 16 Û m = ± 4

(

)

1

2

1

2

Vậy với m = ± 4 đồ thị hàm số 1 cắt Ox tại hai điểm phân biệt có độ dài bằng 2.

( )

uuur

AB = - 4;- 3 ,CB = - 1;- 7

(

)

(

)

uuur uuur

Þ AB,BC không cùng phương.

- 4 - 3

0,50đ

Ta thấy:

¹

- 1 - 7

Câu 4a

(1,0

điểm)

Vậy A,B,C là ba đỉnh một tam giác.

 

AD  x 1; y 1 ,2CB  2;14









0,25đ

D

uuur

ì

ï

ì

ï

í

ï

x_D- 1 = 2

y_D- 1 = 14

x_D= 3

ï

í

ï

AD = - 2CB Û

Û

Þ D 3;15

( )

y_D= 15

ï

î

ï

î

æ

ç

è

ö

4 4

;

÷

ø

ç

G -

ç

0,25đ

3 3

uuur uuur uuur

EA + EB + EC = 3 EG = 3EG

uuur

Câu 4b

(1,0điểm)

uuur uuur uuur

EA + EB + EC nhỏ nhất Û EG nhỏ nhất

0,25đ

Mà

E

thuộc trục Oy nên EG nhỏ nhất Û E là hình chiếu của

G

lên Oy

æ ö

4

3

÷

ø

ç

Þ E 0;

ç

è

1 1+ 1 4.1- 1

( )(

)

Khi n = 1: ta có 1.1 =

đúng.

6

k k + 1 4k - 1

(

)(

)

Giả sử: 1.1+ 2.3 + 3.5 + L + k 2k - 1 =

k ³ 1

(

)

(

)

0,25đ

6

Câu 5

(2,0

điểm)

Cần chứng minh:

k + 1 k + 2 4k + 3

0,50đ

0.75đ

(

)(

)

1.1+ 2.3 + 3.5 + L + k 2k - 1 + k + 1 2k + 1 =

(

) ( )(

)

6

Thật vậy:

k k + 1 4k - 1

(

)(

)

1.1+ 2.3 + 3.5 + L + k 2k - 1 + k + 1 2k + 1 =

+ k + 1 2k + 1

(

) ( )(

)

(

)(

)

6

é

ù

k + 1 k 4k - 1 + 6 2k + 1

k + 1 k + 2 4k + 3

(

)_ê_ë(

) (

)

(

)(

)

ú

û

=

6

Vậy với mọi số nguyên dương

n , ta có:

n n + 1 4n - 1

0.25đ

0,50đ

(

)(

)

1.1+ 2.3 + 3.5 + L + n 2n - 1 =

(

)

6

uuur uuur

uuur

Gọi

I

là trung điểm AB Û MA + MB = 2MI

uuur uuur

uuur

J

K

là trung điểm BC Û MB + MC = 2MJ

uuur uuur

uuuur

Gọi

là trung điểm IJ Û MI + MJ = 2MK

Câu 6

(1,0

uuur

uuur uuur uuur uuur

MA + 2MB + MC = 4 MA - MC

uuur uuur

) (

uur

điểm)

Û

MA + MB + MB + MC = 4CA

(

)

uuur uuur

0,50đ

Û 2 MI + MJ = 4AC Û MK = AC

Vậy

M

nằm trên đường tròn tâm

K

bán kính AC

------- HẾT -------

LƯU Ý KHI CHẤM BÀI: Điểm bài kiểm tra được làm tròn đến 1 chữ số thập phân, học sinh có

cách giải đúng khác với đáp án vẫn được điểm tối đa của phần đó.