Đề kiểm tra Cuối kì môn Nhập môn tối ưu - HK20181
Chú ý: Đề nghị sinh viên ghi rõ các thông tin sau và Nộp lại đề thi
Họ và tên sinh viên:
Lớp:
Ngày - tháng - năm sinh:
Đề 1 – Kiểm tra cuối kì: MI3052 Nhập môn Tối ưu – HK20181
(Thời gian làm bài: 90 phút)
(Không sử dụng điện thoại di động trong phòng thi)
Ký hiệu:
β
: ngày sinh và
=
α
: tháng sinh.
=
T
T
x2 = 0,5 .
1. Cho x1 = 3,0 và
Xét bài toán
(
)
(
)
2
min f x = x2 + x − 7 + α v.đ.k
P
( )
1
xM.
( )
(
)
1
2
Trong đó M = x
x 9, x 5, x 0, x 0 .
2
2
1
2
a. Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange, kiểm tra x1 và x2 có phải là nghiệm tối ưu của
bài toán không? Có thể kiểm tra bằng cách nào khác không?
P
( )
1
b. Véc tơ d = x2 − x1 có phải là hướng giảm chấp nhận được của bài toán
2. Lấy tùy ý x0 . Xét bài toán
P
tại x1 không?
( )
1
1
minφ x = xT Qx − bT x + α v.đ.k x
P
2
( )
(
)
2
Trong đó Q là ma trận cấp n n, đối xứng xác định dương, không suy biến và b
Tính
điểm x2 bằng phương pháp Newton thuần túy. Chứng minh rằng x1 là nghiệm tối ưu của bài
toán
P
.
(
)
2
3. Cho bài toán
P
như sau
( )
3
min
f x = 2x1 + 8x2 + 3x3
( )
v.đ.k. − 2x1 + 2x2 + x3 1
x1 + 4x2 − 3x3 1
x1 , x2 , x3 0
a. Viết bài toán tối ưu
D
của bài toán
P
và giải bài toán
D
3
bằng pp hình học.
(
)
( )
(
)
3
3
b. Bài toán
P
có nghiệm tối ưu không? Trả lời bằng ít nhất hai cách?
( )
3
x = 0,3,1 T
c. Dựa vào quan hệ đối ngẫu, kiểm tra xem
có phải là nghiệm tối ưu của bài
(
)
toán
P
không?
( )
3
1 trang
14060
Free
Bạn đang xem tài liệu "Đề kiểm tra Cuối kì môn Nhập môn tối ưu - HK20181", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- de_kiem_tra_cuoi_ki_mon_nhap_mon_toi_uu_hk20181.pdf
