Bài tập Giải tích mạch - Chương 4: Mạch ba pha
Chöông 4: Maïch ba pha
*Ñieän aùp ba pha caân baèng
4.1.Haõy cho bieát thöù töï pha cuûa caùc ñieän aùp 3 pha nhö sau:
a)va = 120cos(ωt + 540) V,
vb = 120cos(ωt - 660) V,
vc = 120cos(ωt +1740) V
b)va = 3240cos(ωt - 260) V,
vb = 3240cos(ωt +940) V,
vc = 3240cos(ωt - 1460) V
Giaûi:
0
0
0
a)Ta coù:
푉푎 = 120 54 ; 푉푏 = 120 ―66 ; 푉푐 = 120 174 ;
0
Ta laáy caùc goùc pha cuûa
tröø ñi goùc pha cuûa
nhö sau:
푉푎; 푉푏;푉푐
푉푎 = 54
0
0
0
′
Va = 54 ― 54 = 0
0
0
0
′
Vb = ―66 ― 54 = ―120
0
0
0
′
Vc = 174 ― 54 = 120
Vaäy ta coù ñieän aùp 3 pha thöù töï thuaän abc
0
0
0
b)
푉푎 = 3240 ―26 ; 푉푏 = 3240 94 ; 푉푐 = 3240 ―146 ;
0
Ta laáy caùc goùc pha cuûa
tröø ñi goùc pha cuûa
nhö sau:
푉푎; 푉푏;푉푐
푉푎 = ―26
0
0
0
′
Va = ―26 + 26 = 0
0
0
0
′
Vb = 94 + 26 = 120
0
0
0
′
Vc = ―146 + 26 = ―120
Vaäy ta coù ñieän aùp 3 pha thöù töï nghòch acb
4.2.Haõy xeùt caùc taäp hôïp ñieän aùp 3 pha sau ñaây, cho bieát ñieän aùp 3 pha naøo caân baèng vaø
thöù töï pha. Neáu ñieän aùp 3 pha naøo khoâng caân baèng haõy giaûi thích vì sau.
a)va = 339cos377t V,
vb = 339cos(377t – 1200) V,
vc = 339cos(377t + 1200) V
b)va = 622sin377t V,
vb = 622sin(377t – 2400) V,
vc = 622sin(377t + 2400) V
c)va = 933sin377t V,
vb = 933sin(377t + 2400) V,
vc = 933cos(377t + 300) V
d)va = 170sin(ωt + 600) V,
vb = 170sin(ωt + 1800) V,
vc = 170cos(ωt – 1500) V
e)va = 339cos(ωt + 300) V,
vb = 339cos(ωt – 900) V,
vc = 393cos(ωt + 2400) V
f) va = 3394sin(ωt + 700) V,
vb = 3394cos(ωt – 1400) V,
vc = 3394cos(ωt + 1800) V
Giaûi:
0
0
0
a)
푉푎 = 339 0 V; 푉푏 = 339 ―120 V; 푉푐 = 339 120 V;
Ñieän aùp 3 pha caân baèng thöù töï thuaän
0
b)
푉푎 = 622 0 V;
푉푏 = 622 ―2400V = 6221200V;
푉푐 = 6222400V = 622 ―1200V;
Ñieän aùp 3 pha caân baèng thöù töï nghòch
0
c)
푉푎 = 933 ―90 V;
푉푏 = 9331500 V;
푉푐 = 933300 V;
Ñieän aùp 3 pha caân baèng thöù töï thuaän
0
d)
푉푎 = 170 ―30 V;
푉푏 = 170900 V;
푉푐 = 170 ―1500 V;
Ñieän aùp 3 pha caân baèng thöù töï nghòch
e) Ñieän aùp 3 pha khoâng caân baèng vì bieân ñoä khoâng baèng nhau
f) Ñieän aùp 3 pha khoâng caân baèng vì ñoä leäch caùc goùc pha khoâng baèng nhau.
*Nguoàn phaùt 3 pha caân baèng
4.3. Moäât nguoàn phaùt 3 pha caân baèng noái ∆, khoâng ñöôïc noái vôùi taûi beân ngoaøi nhö hình
4.3. Tính doøng ?
푰
a
+
Rw
푉푎
_
Rw
jXw
jXw
_
푉푐
+
퐼
b
c
- +
jXw
Hình 4.3
Rw
푉푏
Giaûi:
푉푎 + 푉푏 + 푉푐
퐼 =
= 0
3(푅푤 + 푗푋푤)
*Phaân tích maïch Y-Y
4.4. a)Haõy cho bieát maïch 3 pha hình 4.4 caân baèng hay khoâng caân baèng? Giaûi thích.
b) Tính
푰ퟎ?
3Ω
j2Ω
A
7Ω
a
0
240
0 V
퐼ퟎ
j28Ω
+
_
3Ω
B
j2Ω
j2Ω
j18Ω
17Ω
17Ω
b
- +
0
240
120 V
_
-j42Ω
+ 240
―1200V
3Ω
C
c
Hình 4.4
Giaûi:
a) Maïch 3 pha khoâng caân baèng vì trôû khaùng taûi moãi pha khoâng gioáng nhau.
24000
b)
퐼푎퐴
= 10 + j30 = 2,4 ― j7,2A
2401200
퐼푏퐵
=
= 2,2 + j8,2A
20 + j20
240 ―1200
20 ― j40
퐼푐퐶 =
= 2,96 ― 푗4,48퐴
―24,750
=
= 8,32
A
퐼0 퐼푎퐴 + 퐼푏퐵 + 퐼푐퐶 = 7,55 ― 푗3,48
4.5. Cho maïch 3 pha nhö hình 4.5.
a) Tính
푰ퟎ?
b) Tính
c) Tính
?
?
푽푨푵
푽푨푩
d)Heä thoáng maïch 3 pha caân baèng hay khoâng caân baèng?
j1,6Ω
79Ω
j52Ω
78Ω
0,2Ω
0,8Ω
a
j3,4Ω A
0
240
0 V
퐼ퟎ
j55Ω
j50Ω
+
_
0,7Ω
j2,4Ω
j5,6Ω
0,3Ω
B
79Ω
b
N
- +
0
240
120 V
_
+ 240
―1200V
1,6Ω j7,2Ω
C
j2,8Ω
0,4Ω
c
Hình 4.5
Giaûi:
24000
a)
2,4/-36,870 A
/83,130 A
퐼푎퐴
=
=
80 + j60
2401200
퐼푏퐵
=
= 2,4
80 + j60
0
퐼푐퐶 = 240 ―120 = 2,4
/-156,870 A
80 + j60
=
퐼0 퐼푎퐴 + 퐼푏퐵 + 퐼푐퐶 = 0
b)
c)
2,4/-36,870 = 231/-2,020 V
푉퐴푁
푉퐵푁
=
=
=
퐼
=
=
(79 + 푗55)
(79 + 푗55)
푎퐴
2,4/83,130 = 226,99/116,480 V
퐼
(79 + 푗52)
(79 + 푗52)
푏퐵
= 393,6/-32,50 V
푉퐴퐵 푉퐴푁 ― 푉퐵푁
d) Khoâng caân baèng
4.6. Tính doøng
cuûa maïch 3 pha khoâng caân baèng hình 4.6.
푰ퟎ?
j1,6Ω
j54,4Ω
0,2Ω
0,8Ω
0,8Ω
79Ω
a
j4Ω
A
0
480
0 V
퐼ퟎ
20Ω
+
_
j4Ω
j1,6Ω
j1,6Ω
0,2Ω
j24,4Ω
B
39Ω
b
N
n
- +
0
480
―120 V
_
0
+ 480
120 V
j4Ω
0,8Ω
C
j114,4Ω
0,2Ω
159Ω
c
Hình 4.6
Giaûi:
Zga + Zla + ZLa = 80 + j60 Ω
Zgb + Zlb + ZLb = 40 + j30 Ω
Zgc + Zlc + ZLc = 160 + j120 Ω
푉푁 ― 480 푉푁 ― 480 ―1200 푉푁 ― 4801200 푉푁
+
+
+
= 0
80 + 푗60
40 + 푗30
160 + 푗120
20
푉푁 = 78,61 ―122,690V
→
=
/20 = 3,93/ -122,690 A
퐼0 푉푁
4.7. Ñieän aùp 3 pha cuûa taûi noái Y trong mieàn thôøi gian nhö sau:
vAN = 7967cosωt V
vBN = 7967cos(ωt + 1200) V
vCN = 7967cos(ωt – 1200) V
Haõy vieát caùc bieåu thöùc trong mieàn thôøi gian caùc ñieän aùp daây 3 pha vAB ; vBC; vCA?
Giaûi:
푉퐴푁 = 796700V
푉퐵푁 = 79671200V
푉퐶푁 = 7967 ―1200V
푉퐴퐵 = 푉퐴푁 ― 푉퐵푁 = 13799,25 ―300V
푉퐵퐶 = 푉퐵푁 ― 푉퐶푁 = 13799,25900V
푉퐶퐴 = 푉퐶푁 ― 푉퐴푁 = 13799,25 ―1500V
vAB = 13799,25cos(ωt – 300) V
vBC = 13799,25cos(ωt + 900) V
vCA = 13799,25cos(ωt – 1500) V
4.8. Ñoä lôùn ñieän aùp daây taïi taûi 3 pha caân baèng noái Y laø 12800 V. Trôû khaùng taûi moãi pha laø
216 + j63 Ω/Þ. Taûi ñöôïc cung caáp töø ñöôøng daây coù trôû khaùng laø 0,25 + j2 Ω/Þ
a) Tính cöôøng ñoä doøng ñieän treân ñöôøng daây?
b) Tính ñoä lôùn ñieän aùp daây taïi ngoõ ra cuûa nguoàn phaùt?
Giaûi:
j2Ω
0,25Ω
216Ω
a
A
+
+
퐼푎퐴
12800
0
0 V j63Ω
푉푎푛
3
_
_
N
n
Hình 4.8
12800
0
a)
(216 + 푗63) = 32,84 ―16,26 A(rms)
3
퐼푎퐴
=
|퐼푎퐴| = 32,84 퐴(푟푚푠)
12800
0
0
b)
푣푎푛
=
+
= 7416,61 0,47
(32,84 ―16,26 )(0,25 + 푗2)
3
3
|푉푎푏| = (7416,61) = 12845,94 푉(푟푚푠)
4.9. Ñieän aùp pha cuûa nguoàn phaùt 3 pha lyù töôûng caân baèng noái Y laø 4800V. Nguoàn phaùt
ñöôïc noái vôùi taûi caân baèng noái Y bôûi ñöôøng daây coù trôû khaùng laø 2 + j16 Ω/Þ. Trôû khaùng
cuûa taûi laø 190 + j40 Ω/Þ. Nguoàn phaùt 3 pha coù thöù töï laø acb, haõy duøng ñieän aùp pha a cuûa
nguoàn laøm chuaån. Tính ñoä lôùn vaø goùc pha cuûa caùc ñaïi löôïng sau ñaây:
a)Caùc doøng ñieän daây
b)Caùc ñieän aùp daây taïi nguoàn
c)Caùc ñieän aùp pha taïi taûi
d)Caùc ñieän aùp daây taïi taûi
Giaûi:
480000
0
a)
= (192 + 푗56) = 24 ―16,26 A
퐼푎퐴
24/1200 – 16,260 = 24/103,740 A
퐼푏퐵
퐼푐퐶
=
= 24/- 136,260 A
0
b)
푉푎푛 = 4800 0 V
푉푏푛 = 48001200V
푉푐푛 = 4800 ―1200V
―300)푉푎푛 = 8313,84 ―300V
3
푉푎푏 = (
푉푏푐 = 8313,84 +900V
푉푐푎 = 8313,84 ―1500V
0
0
c)
푉퐴푁
=
= 4659,96 ―4,37 V
(24 ―16,26 )(190 + 푗40)
푉퐵푁 = 4659,96115,630V
푉퐶푁 = 4659,96 ―124,370V
0
0
3
d)
푉퐴퐵
=
푉
퐴푁 = 8071,28 ―34,37 V
(
―30 )
푉퐵퐶 = 8071,2885,630V
푉퐶퐴 = 8071,28 ―154,370V
4.10. Moät maïch 3 pha caân baèng thöù töï thuaän coù ñaëc tính nhö sau:
* Noái Y-Y
ퟎ
ퟑ
* Ñieän aùp daây taïi nguoàn phaùt,
푽푨푩 = ퟏퟐퟎ
ퟎ 퐕
*Trôû khaùng ñöôøng daây laø 2 + j3 Ω/Þ
* Trôû khaùng taûi laø 28 + j37 Ω/Þ
a)Haõy veõ maïch töông ñöông 1 pha cuûa pha a
b)Tính doøng ñieän daây pha a
c)Tính ñieän aùp daây taïi taûi
푰풂푨
푽푨푩
Giaûi:
a)Ta coù maïch töông ñöông cuûa pha a nhö hình 4.10
2+j3Ω
+
+
120/-300
V(rms)
퐼푎퐴
28+j37Ω 푉퐴푁
_
_
Hình 4.10
120/- 300 V(rms)
3
푉푎푛
=
1/
―300
푉푎푏 =
b)
c)
120/- 300 /(30 + j40) = 2,4/- 83,130 A(rms)
=
(28 + j37) = 111,36/- 30,250 V(rms)
퐼푎퐴
=
푉퐴푁 퐼푎퐴
0
= (
)
= 192,88/- 0,250 A(rms)
3
푉퐴퐵
30 푉퐴푁
*Phaân tích maïch Y- ∆
4.11. Moät taûi 3 pha caân baèng noái ∆ coù trôû khaùng taûi laø 360 + j105 Ω/Þ. Taûi ñöôïc cung caáp
töø ñöôøng daây coù trôû khaùng laø 0,1 + j1 Ω/Þ. Ñieän aùp pha taïi taûi laø 33kV. Thöù töï pha laø
abc. Duøng
laøm chuaån
푽푨푩
a)Tính caùc doøng ñieän pha cuûa taûi
b)Tính caùc doøng ñieän daây
c)Tính caùc ñieän aùp daây taïi ñaàu ñöôøng daây cung caáp
Giaûi:
a)
b)
33000/(360 + j105) = 88/- 16,260 A
88/- 136,260 A
퐼퐴퐵
=
퐼퐵퐶
=
88/ 103,740 A
=
퐼퐶퐴
=
0
= 152,42/- 46,260 A
3
b)
(
/- 30 )
퐼푎퐴
퐼퐴퐵
152,42/- 166,260 A
152,42/ 73,740 A
퐼푏퐵
=
퐼푐퐶 =
c)Ta coù maïch töông ñöông pha a vôùi taûi qui veà noái Y nhö hình 4.11
j1Ω
0,1Ω
120Ω
a
A
+
+
퐼푎퐴
0
19052,56
―30 V
j35Ω
푉푎푛
_
_
N
n
Hình 4.11
19052,56/-300 + (0,1 + j1)(152,42/-46,260 ) = 19110,4/-29,570 V
푉푎푛
=
0
(
/ 30 )
= 33100,18/0,430 V
3
푉푎푏 =
푉푏푐 =
푉푐푎 =
푉푎푛
33100,18/- 119,570 V
33100,18/120,430 V
4.12. Moät taûi 3 pha caân baèng noái Y coù trôû khaùng laø 96 – j28 Ω/Þ ñöôïc noái song song vôùi
taûi caân baèng noái ∆ coù trôû khaùng 144 + j42 Ω/Þ. Hai taûi maéc song song naøy ñöôïc cung caáp
töø ñöôøng daây coù trôû khaùng laø j1,5 Ω/Þ. Ñieän aùp pha cuûa taûi noái Y coù ñoä lôùn laø 7500V.
a)Tính cöôøng ñoä doøng ñieän treân ñöôøng daây cung caáp cho caùc taûi
b)Tính cöôøng ñoä doøng ñieän pha cuûa taûi noái ∆
c) Tính cöôøng ñoä doøng ñieän pha cuûa taûi noái Y
d)Tính ñoä lôùn ñieän aùp daây taïi ñaàu ñöôøng daây cung caáp
Giaûi:
a)Ta coù maïch töông ñöông pha a nhö hình 4.12
j1,5Ω
A
a
퐼푎퐴
+
+
48Ω
96Ω
0
7500
_
0 V
푉푎푛
j14Ω
-j28Ω
_
n
Hình 4.12
N
7500
7500
퐼푎퐴
=
+
= 217,02 ―5,550A
96 ― 푗28 48 + 푗14
|퐼푎퐴| = 217,02퐴
0 = 86,60/13,740 A
3
7500 30
b)
퐼퐴퐵
=
144 + 푗42
= 86,60 A
|퐼퐴퐵|
750000
c)
96 ― 푗28 = 75/16,260 A
퐼퐴푁
=
|퐼퐴푁| = 75 퐴
d)
(216 – j21)(j1,5) + 7500/00 = 7538,47/2,460 V
푉푎푛
=
3
(7538,47) = 13057,01 V
=
|푉푎푏|
4.13. Moät maïch 3 pha caân baèng coù ñaëc tính nhö sau:
* Noái Y - ∆
* Ñieän aùp nguoàn pha b laø 20/- 900 V
* Nguoàn 3 pha coù thöù töï pha laø acb
* Trôû khaùng ñöôøng daây laø 1 + j3 Ω/Þ
* Trôû khaùng taûi laø 117 – j99 Ω/Þ
a) Haõy veõ maïch töông ñöông cuûa pha a
b)Tính doøng ñieän pha a (
cuûa taûi
푰푨푩
)
c)Tính ñieän aùp daây pha a cuûa taûi (
)
푽푨푩
Giaûi:
/1200 = 20/-2100 = 20/1500 V(rms)
a)
푉푎푛 = 푉푏푛
―
ZY = Z∆ /3 = 39 – j33 Ω
Ta coù maïch töông ñöông cuûa pha a nhö hình 4.13.
1+j3Ω
+
+
20/1500
V(rms)
퐼푎퐴
39-j33Ω 푉퐴푁
_
_
Hình 4.13
b)
푉퐴푁
(20/1500 )/(40 – j30) = 0,4/-173,130 A(rms)
퐼푎퐴
=
= (39 – j33)
= 20,44/146,630 V(rms)
= 0,23/156,870 A(rms)
= 35,39/116,630 A(rms)
퐼푎퐴
―300
퐼푎퐴
3
=
푉퐴퐵
퐼퐴퐵
1/
0
3
c)
=
/ -30
푉퐴푁
4.14. Cho maïch 3 pha caân baèng, nguoàn phaùt 3 pha caân baèng noái Y coù thöù töï pha laø abc vaø
ñieän aùp daây laø
= 208/500 V. Taûi goàm 3 pha caân baèng noái Y maéc song song vôùi taûi caân
푽풂풃
baèng noái ∆. Trôû khaùng taûi noái Y laø 4 + j3 Ω/Þ; trôû khaùng taûi noái ∆ laø 3 – j9 Ω/Þ. Trôû
khaùng ñöôøng daây laø 1,4 + j0,8 Ω/Þ.
Haõy veõ maïch töông ñöông pha a vaø duøng noù ñeå tính ñieän aùp daây taïi taûi cuûa pha a
Giaûi:
208 /200 V(rms)
1/
―300
푉푎푏
3
=
푉푎푛
=
3
ZY = Z∆/3 = 1 – j3 Ω
Ta coù maïch töông ñöông pha a nhö hình 4.14.
1,4+j0,8Ω
+
0
+
_
3
1- j3Ω
208/ /20
푉퐴푁
4+j3Ω
퐼푎퐴
_
V(rms)
Hình 4.14
Zeq = (4 + j3)//(1 – j3) = 2,6 – j1,8 Ω
2,6 ― 푗1,8
208
0
= 92,1/-0,660 V(rms)
푉퐴푁
푉퐴퐵
=
20
(1,4 + 푗0,8) + (2,6 ― 푗1,8)
3
0
=
/ 30
= 159,5/29,340 V(rms)
3
푉퐴푁
4.15. Moät nguoàn phaùt 3 pha caân baèng noái Y abc cung caáp coâng suaát cho taûi 3 pha caân
baèng noái ∆ vôùi trôû khaùng taûi laø 12 + j9 Ω/Þ. Nguoàn phaùt coù ñieän aùp pha a laø 120 /800 V.
Trôû khaùng ñöôøng daây laø 1 + j1 Ω/Þ. Haõy veõ maïch töông ñöông pha a vaø duøng noù ñeå tính
doøng ñieän pha a cuûa taûi (
)
푰푨푩
Giaûi:
ZY = Z∆/3 = 4 + j3 Ω
Ta coù maïch töông ñöông pha a nhö hình 4.15.
1+j1Ω
+
+
120/800
V(rms)
퐼푎퐴
4+j3Ω
푉퐴푁
_
_
Hình 4.15
(120/800 )/[(1+ j1) + (4 + j3)] = 18,74/41,340 A
퐼푎퐴
퐼퐴퐵
=
=
= 10,82/71,340 A(rms)
0
3
퐼푎퐴
1/ 30
4.16. Moät nguoàn phaùt 3 pha caân baèng noái ∆ nhö maïch hình 4.16.
a)Tìm maïch töông ñöông noái Y
b)Chöùng toû raèng maïch töông ñöông noái Y coù cuøng ñieän aùp hôû maïch vôùi maïch nguyeân
thuûy vôùi nguoàn phaùt noái ∆
c)Ngaén maïch maïch ngoaøi taïi caùc ñaàu A, B vaø C. Duøng maïch nguoàn phaùt noái ∆ tính caùc
doøng ñieän daây
;
vaø
푰풂푨 푰풃푩
푰풄푪
d)Laäp laïi nhö caâu c nhöng duøng maïch töông ñöông nguoàn phaùt noái Y ñeå tính caùc doøng
ñieän daây
A
a
5,4Ω
j27Ω
5,4Ω
+
_
0
3
7200 /0 V
B
b
j27Ω
5,4Ω
j27Ω
_
0
3
7200 /-120 V
+
+
_
0
3
7200 /120 V
c
C
Hình 4.16
Giaûi:
a)Do nguoàn 3 pha coù thöù töï laø acb neân ta coù:
7200/300 V
푉푎푛
푉푏푛
=
=
7200/1500 V
7200/-900 V
푉푐푛 =
ZY = Z∆/3 = 1,8 + j9 Ω/Þ
Ta coù maïch töông ñöông 3 pha nguoàn phaùt noái Y nhö hình 4.16a
1,8Ω
j9Ω
a
0
7200
30 V
+
_
0
7200
- +
150 V
b
j9Ω
j9Ω
1,8Ω
―900V
_
7200
+
c
1,8Ω
Hình 4.16a
0
3
b)
푉푎푏
=
-
3
= 7200/300 - 7200/1500 = 7200 /0 V
푉푎푏 푉푎푛 푉푏푛
0
= 7200 /120 V
= 7200 /-120 V
0
3
푉푐푎
c)Xeùt maïch hình 4.16b
A
a
퐼푎퐴
5,4Ω
j27Ω
퐼푎푐
퐼푏푎
5,4Ω
+
_
0
3
7200 /0 V
B
b
j27Ω
5,4Ω
j27Ω
_
0
3
7200 /-120 V
+
+
_
0
3
7200 /120 V
c
C
Hình 4.16b
0
3
= 7200 /(5,4 + j27) = 452,91/-78,69 A
퐼푏푎
퐼푎푐
0
0
3
= 7200 /-120 /(5,4 + j27) = 452,91/-198,69 A
= 784,46/-48,690 A
1,8Ω
j9Ω
=
-
퐼푎퐴 퐼푏푎 퐼푎푐
a
b
A
Do maïch 3 pha caân baèng thöù töï nghòch, neân:
= 784,46/71,310 A
퐼푎퐴
퐼푏퐵
0
7200
30 V
= 784,46/-168,690 A
+
퐼푐퐶
_
0
d)Xeùt maïch hình 4.16c
7200
- +
150 V
= 7200/300/(1,8 + j9)
퐼푎퐴
n
N
= 784,46/-48,690 A
j9Ω
B
퐼푎퐴
1,8Ω
―900V
_
(Gioáng keát quaû tính ôû caâu c)
7200
+
j9Ω
1,8Ω
c
C
Hình 4.16c
4.17.Nguoàn phaùt 3 pha caân baèng noái ∆ ôû baøi 4.16 ñöôïc noái vôùi taûi 3 pha caân baèng noái Y.
Trôû khaùng taûi laø 957 + j259 Ω/Þ, trôû khaùng ñöôøng daây laø 1,2 + j12 Ω/Þ
a)Haõy veõ maïch töông ñöông 1 pha cuûa heä thoáng
b)Tính ñoä lôùn ñieän aùp daây taïi taûi
c)Tính ñoä lôùn doøng ñieän pha cuûa nguoàn phaùt noái ∆
d)Tính ñoä lôùn ñieän aùp daây taïi ñaàu ra cuûa nguoàn
Giaûi:
a)Ta coù maïch töông ñöông pha a cuûa heä thoáng nhö hình 4.17
j12Ω
1,2Ω
1,8Ω a
957Ω
A
+
퐼푎퐴
j9Ω
j259Ω
푉퐴푁
+
_
7200/300 V
_
n
N
Hình 4.17
b)
푉퐴푁
|푉퐴퐵|
= 7200/300/(960 + j280) = 7,2/13,740 A
퐼푎퐴
= (957 + j259)( 7,2/13,740 ) = 7138,28/28,880 V
3
=
(7138,28 ) = 12363,87 V
3
3
c)
d)
=
/
= 7,2/
= 4,16 A
⌈퐼푏푎⌉ |퐼푎퐴|
= (958,2 + j271) (7,2/13,740 ) = 7169,65/29,540 V
푉푎푛
3
=
(7169,65) = 12418,2 V
|푉푎푏|
4.18. Moät nguoàn phaùt 3 pha noái ∆ coù trôû khaùng noäi laø 0,6 + j4,8 Ω/Þ. Khi hoaït ñoäng
khoâng taûi ñieän aùp ôû ngoõ ra nguoàn phaùt coù ñoä lôùn laø 34500 V. Nguoàn phaùt ñöôïc noái vôùi taûi
noái ∆ nhôø ñöôøng daây coù trôû khaùng laø 0,8 + j6,4 Ω/Þ. Trôû khaùng taûi laø 2877 – j864 Ω/Þ.
a)Haõy veõ maïch töông ñöông 1 pha.
b)Tính ñoä lôùn doøng ñieän daây
c)Tính ñoä lôùn ñieän aùp daây taïi taûi
d)Tính ñoä lôùn ñieän aùp daây taïi ngoõ ra nguoàn phaùt.
e)Tính ñoä lôùn doøng ñieän pha cuûa taûi
f)Tính ñoä lôùn doøng ñieän pha cuûa nguoàn phaùt
Giaûi:
a)Ta coù maïch töông ñöông pha a cuûa heä thoáng nhö hình 4.18.
j6,4Ω
0,2Ω
0,8Ω
a
959Ω
A
+
퐼푎퐴
j1,6Ω
-j288Ω
푉퐴푁
+
_
0
3
34500/ /0 V
_
n
N
Hình 4.18
0
3
b)
= 34500/[ (960 – j280)] = 19,92/16,26 A
퐼푎퐴
= 19,92 A
|퐼푎퐴|
c)
= (959 – j288)( 19,92/16,260 ) = 19944,71/- 0,460 V
푉퐴푁
3
3
=
=
(19944,71) = 34545,25 V
|푉퐴퐵|
|푉퐴푁|
d)
= (959,8 – j281,6)( 19,92/16,260 ) = 19923,71/- 0,090 V
푉푎푛
3
=
= 34508,88 V
|푉푎푏|
|푉푎푛|
3
e)
f)
=
/
= 11,5 A
|퐼퐴퐵| |퐼푎퐴|
=
= 11,5 A
|퐼푏푎| |퐼퐴퐵|
4.19.Trôû khaùng Z cuûa maïch 3 pha caân baèng hình 4.19 laø 600 + j450 Ω. Tính:
a)
b)
c)
;
;
;
푰푨푩 푰푩푪 푰푪푨
;
푰풂푨 푰풃푩 푰풄푪
;
;
푰풃풂 푰풄풃 푰풂풄
퐼푎퐴
A
a
_
+
69/00 kV
_
Z
Z
69/1200 kV
+
69/-1200 kV
- +
퐼푏퐵
C
B
Z
b
c
퐼푐퐶
Hình 4.19
Giaûi:
a)
퐼퐵퐶
= 69000/00/(600 + j450) = 92/-36,870 A
= 92/-156,870 A
= 92/83,130 A
퐼퐴퐵
퐼퐶퐴
0
= 159,35/-66,870 A
3
b)
=
/-30
퐼푎퐴
퐼퐴퐵
= 159,35/-186,870 A
= 159,35/53,130 A
퐼푏퐵
퐼푐퐶
c)
=
= 92/-36,870 A
퐼푏푎 퐼퐴퐵
= 92/-156,870 A
= 92/83,130 A
퐼푐푏 = 퐼퐵퐶
=
퐼푎푐 퐼퐶퐴
4.20. Cho maïch nhö hình 4.20. Tính:
a)Caùc doøng ñieän pha
b)Caùc doøng ñieän daây
;
;
;
푰푨푩 푰푩푪 푰푪푨
;
푰풂푨 푰풃푩 푰풄푪
Bieát Z1 = 4,8 + j1,4 Ω; Z2 = 16 – j12 Ω; Z3 = 25 + j25 Ω
퐼푎퐴
A
a
_
+
720/00 V
_
Z1
Z3
720/1200 V
+
720/-1200 V
- +
퐼푏퐵
C
B
Z2
b
c
퐼푐퐶
Hình 4.20
Giaûi:
a)
퐼퐵퐶
= 720/00/(4,8 + j1,4) = 144/-16,260 A
퐼퐴퐵
= 720/-1200 /(16 –j12) = 36/-83,130 A
= 720/1200 /(25 + j25) = 20,36/750 A
퐼퐶퐴
b)
퐼푎퐴
=
-
= (138,24 – j40,32) – (5,27 + j19,67)
퐼푎퐴 퐼퐴퐵 퐼퐶퐴
= 132,97 – j59,99 = 145,88/-24,280 A
=
-
= (4,31 – j35,74 ) – (138,24 – j40,32)
퐼푏퐵 퐼퐵퐶 퐼퐴퐵
= -133,93 + j4,58 = 134,01/178,040 A
퐼푏퐵
=
-
= (5,27 + j19,67) - (4,31 – j35,74)
퐼푐퐶 퐼퐶퐴 퐼퐵퐶
= 0,96 + j55,41 = 55,42/89,010 A
퐼푐퐶
*Coâng suaát maïch 3 pha caân baèng
4.21.Moät nguoàn phaùt 3 pha caân baèng cung caáp coâng suaát bieåu kieán laø 90 kVA vôùi heä soá
coâng suaát laø 0,8 (treå pha) cho 2 taûi caân baèng noái Y maéc song song. Ñöôøng daây phaân phoái
coâng suaát noái nguoàn vaø taûi coù trôû khaùng khoâng ñaùng keå. Taûi 1 thuaàn trôû tieâu thuï coâng
suaát laø 60kW. Tìm trò giaù trôû khaùng taûi moãi pha cuûa taûi 2 (trôû khaùng taûi goàm caùc thaønh
phaàn maéc noái tieáp)? Bieát ñieän aùp daây laø 415,69 V
Giaûi:
Coâng suaát phöùc moãi pha phaùt ra bôûi nguoàn:
Sa = 30000/(cos-10,8) = 30000/36,870 = 24000 + j18000 kVA
Coâng suaát phöùc moãi pha naøy phaûi baèng toång coâng suaát phöùc moãi pha tieâu thuï bôûi 2 taûi:
Sa = S1 + S2 → 24000 + j18000 = 20000 + S2
→ S2 = 4000 + j18000 VA
2
*
Ta cuõng coù: S =
/Z2
|푉푟푚푠
|
2
3
3
=
/
= 415,69/
= 240V(rms)
|푉푟푚푠| |푉푙푖푛푒
|
2
*
→ Z =
/S2 = (240)2/(4000 + j18000) = 0,68 - j3,05 Ω
|푉푟푚푠
|
2
Vaäy Z2 = 0,68 + j3,05 Ω
4.22.Toång coâng suaát bieåu kieán cung caáp trong heä thoáng 3 pha caân baèng Y - ∆ laø 3600 VA.
Ñieän aùp daây laø 208V. Neáu trôû khaùng ñöôøng daây khoâng ñaùng keå vaø goùc heä soá coâng suaát
cuûa taûi laø 250 , tính trôû khaùng cuûa taûi.
Giaûi:
3
= 1200 /(208/ ) = 10A(rms)
|퐼푙푖푛푒
|
3
│Z │ =
ZY = 12/250 Ω
/
= (208/ )/10 = 12
|
푉푝ℎ푎
|
|퐼푙푖푛푒|
Y
→ Z∆ = 3ZY = 36/250 = 32,63 + j15,21 Ω
4.23.Cho heä thoáng 3 pha caân baèng. Nguoàn phaùt coù thöù töï pha laø abc, noái Y vaø ñieän aùp
pha a
= 120/200 V. Nguoàn phaùt cung caáp cho 2 taûi, caû 2 ñöôïc maéc Y. Trôû khaùng taûi 1
푽풂풏
laø 8 + j6Ω/Þ. Coâng suaát phöùc pha a cuûa taûi 2 laø 600/360 VA. Tính coâng suaát phöùc toång
coäng cung caáp bôûi nguoàn
Giaûi:
Ta coù maïch töông ñöông pha a cuûa heä thoáng nhö hình 4.23.
퐼1
8+j6Ω
퐼2
퐼
120//200
V(rms)
+
_
600/360 VA
Hình 4.23
= 120/200 /(8 + j6) = 12/-16,870 A(rms)
= 600/360/120/200 = 5/160 A(rms)
퐼1
퐼2∗
=
+
= 12/-16,870 + 5/-160 = 17/-16,610 A(rms)
퐼
퐼1 퐼2
Coâng suaát phöùc pha a phaùt bôûi nguoàn:
S = ∗ = (120/200)(17/16,610) = 2040/36,610 VA
푉퐼
a
Coâng suaát phöùc toång coäng phaùt bôûi nguoàn:
ST = 3Sa = 6120/36,610 VA
4.24.Moät nguoàn phaùt 3 pha thöù töï thuaän noái Y cung caáp 14 kVA vôùi heä soá coâng suaát laø
0,75 treå pha cho toå hôïp taûi maéc song song goàm 1 taûi noái Y vaø 1 taûi noái ∆. Taûi noái Y söû
duïng 9kVA vôùi heä soá coâng suaát 0,6 treå pha vaø coù doøng ñieän pha a laø 10/-300 A.
a)Tìm coâng suaát phöùc moãi pha cuûa taûi noái ∆
b)Tìm ñoä lôùn ñieän aùp daây
Giaûi:
a)Coâng suaát phöùc 3 pha ST∆ cuûa taûi noái ∆:
ST∆ = 14000/41,410 - 9000/53,130 = 5,5/220 kVA
Coâng suaát phöùc moãi pha S∆ cuûa taûi noái ∆:
S∆ = ST∆/3 = 1833,46/220 VA
b)
= │3000/53,130 │/│10/-300│ = 300 V(rms)
|푉푎푛|
3
|푉푎푛|
3
=
=
= 300
= 519,62 V(rms)
|푉푙푖푛푒
|
|푉푎푏|
4.25. Cho maïch nhö hình 4.25. Bieát Z1 = 4,8 + j1,4 Ω; Z2 = 16 – j12 Ω; Z3 = 25 + j25 Ω
Tính coâng suaát phöùc moãi pha cuûa taûi
퐼푎퐴
A
a
_
+
720/00 V
_
Z1
Z3
720/1200 V
+
720/-1200 V
- +
퐼푏퐵
C
B
Z2
b
c
퐼푐퐶
Hình 4.25
Giaûi:
= 720/00/(4,8 + j1,4) = 144/-16,260 A
= 720/-1200 /(16 –j12) = 36/-83,130 A
= 720/1200 /(25 + j25) = 20,36/750 A
퐼퐴퐵
퐼퐵퐶
퐼퐶퐴
SAB = (720/00 )( 144/16,260) = 99532,9 + j29030,04 VA
SBC = (720/-1200 )( 36/83,130) = 20735,97 – j15552,04 VA
SCA = (720/1200 )( 20,36/-750) = 10365,62 + j10365,62 VA
4.26. Ba taûi 3 pha caân baèng ñöôïc maéc song song vôùi nhau. Taûi 1 noái Y coù trôû khaùng taûi
300 + j100 Ω/Þ, taûi 2 noái ∆ coù trôû khaùng taûi 5400 – j2700 Ω/Þ; vaø taûi 3 coù coâng suaát phöùc
112,32 + j95,04 kVA. Caùc taûi ñöôïc cung caáp töø ñöôøng daây phaân phoái coù trôû khaùng 1 + j10
Ω/Þ. Ñoä lôùn ñieän aùp pha taïi taûi laø 7,2kV
a)Tính coâng suaát phöùc toång coäng taïi ñaàu ñöôøng daây phaân phoái
b)Coâng suaát trung bình cung caáp cho caùc taûi baèng bao nhieâu phaàn traêm coâng suaát trung
bình taïi ñaàu ñöôøng daây phaân phoái
Giaûi:
a)Ta coù maïch töông ñöông pha a cuûa heä thoáng nhö hình 4.26.
A
+
퐼3
1Ω
j10Ω
a
퐼푎퐴
+
300Ω
1800Ω
-j900Ω
퐼2
37,44
+j31,68
kVA
0
푉푎푛
7200
0 V
퐼1
_
j100Ω
_
n
Hình 4.26
N
= 7200/00 /(300 + j100) = 21,6 – j7,2 A
= 7200/00 /(1800 – j900) = 3,2 + j1,6 A
= (37440 + j31680)/7200 = 5,2 + j4,4 A
= 5,2 – j4,4 A
퐼1
퐼2
퐼3∗
퐼3
0
1000
=
+
+ = 30 – j10 A =
/-18,43 A
퐼푎퐴 퐼1 퐼2 퐼3
= 7200 + (30 – j10)(1 + j10) = 7330 + j290 V
푉푎푛
Coâng suaát phöùc 1 pha SÞ taïi ñaàu ñöôøng daây phaân phoái:
∗
S =
Þ
푎퐴 = (7330 + j290)(30 + j10) = 217000 + j82000 VA
푉푎푛퐼
Coâng suaát phöùc toång coäng ST taïi ñaàu ñöôøng daây phaân phoái:
ST = 3SÞ = 651 + j246 kVA
b) Coâng suaát phöùc 1 pha cuûa taûi 1:
S1/Þ = 7200(21,6 + j7,2) = 155,52 + j51,84 kVA
Coâng suaát phöùc 1 pha cuûa taûi 2:
S2/Þ = 7200(3,2 – j1,6) = 23,04 – j11,52 kVA
Coâng suaát phöùc 1 pha cuûa taûi 3:
S3/Þ = 37,44 + j31,68 kVA
Coâng suaát phöùc 1 pha cuûa 3 taûi:
SÞ(taûi) = 155,52 + j51,84 + 23,04 – j11,52 +37,44 + j31,68 = 216 + j72 kVA
Coâng suaát trung bình 1 pha cuûa 3 taûi laø 216 kw
→ (216 x 100)/217 = 99,54%
Vaäy coâng suaát trung bình cuûa 3 taûi baèng 99,54% coâng suaát trung bình taïi ñaàu ñöôøng daây phaân
phoái.
4.27. a)Tính ñoä lôùn (trò hieäu duïng) vaø goùc pha cuûa
trong maïch hình 4.27
푰푪푨
b)Coâng suaát trung bình cuûa taûi 3 pha baèng bao nhieâu phaàn traêm coâng suaát trung bình
phaùt bôûi nguoàn 3 pha?
j6Ω
a
3Ω j24Ω
A
0
14
0 kV
5031Ω
20Ω
+
_
5031Ω
j1380Ω
j24Ω
j24Ω
3Ω
3Ω
j6Ω
B
b
n
- +
5031Ω
ퟏퟒ ―1200kV
_
j1380Ω
+
141200kV
j1380Ω
j6Ω
C
c
Hình 4.27
Giaûi:
a)Ta coù maïch töông ñöông pha a cuûa heä thoáng nhö hình 4.27a
j6Ω
j124Ω
3Ω
a
1677Ω
A
+
퐼푎퐴
+
_
14/00 kV
j460Ω
푉퐴푁
_
n
N
Hình 4.27a
= 14000/00 /(1680 + j490) = 8/-16,260 A
퐼푎퐴
)/1500 = 4,62/133,740 A
3
= (
/
퐼퐶퐴
퐼푎퐴
b)Coâng suaát phöùc 1 pha cuûa nguoàn:
∗
Sg/Þ = - 14000
= - 107520 – j31360 VA
퐼푎퐴
Vaäy coâng suaát trung bình 1 pha phaùt bôûi nguoàn laø 107520 W
Coâng suaát tieâu thuï 1 pha cuûa taûi:
2
Ptieâu-thuï/Þ
=
1677 = 107328 W
|퐼푎퐴|
→ (107328 x 100)/107520 = 99,82%
Vaäy coâng suaát trung bình cuûa taûi 3 pha baèng 99,82% coâng suaát trung bình phaùt bôûi nguoàn 3
pha.
4.28. Moät ñöôøng daây phaân phoái 3 pha caân baèng coù trôû khaùng 1 + j5 Ω/Þ. Ñöôøng daây naøy
cung caáp cho 3 taûi 3 pha caân baèng maéc song song. Ba taûi coù trò giaù laø: L1 = 75 kVA heä soá
coâng suaát 0,96 (sôùm pha); L2 = 150 kVA heä soá coâng suaát 0,8(treå pha); L3 = 168 kW vaø 36
ퟑ
kVAR. Ñoä lôùn ñieän aùp daây taïi taûi laø 2500
V.
a)Tính ñoä lôùn ñieän aùp daây taïi ñaàu ñöôøng daây phaân phoái
b)Tính hieäu suaát cuûa ñöôøng daây phaân phoái (ñoái vôùi coâng suaát trung bình)
Giaûi:
a) Coâng suaát phöùc cuûa taûi 1: S1 = 72 – j21 kVA
Coâng suaát phöùc cuûa taûi 2: S2 = 120 + j90 kVA
Coâng suaát phöùc cuûa taûi 3: S3 = 168 + j36 kVA
Coâng suaát phöùc toång coäng cuûa 3 taûi: ST = S1 + S2 + S3 = 360 + j105 kVA
Coâng suaát phöùc toång coäng moãi pha cuûa 3 taûi: ST/Þ = 120 + j35 kVA
Ta coù maïch töông ñöông pha a cuûa heä thoáng nhö hình 4.28.
j5Ω
1Ω
a
A
+
+
퐼푎퐴
120 + j35
kVA
0
2500
0 V
푉푎푛
_
_
N
n
Hình 4.28
∗
= (120000 + j35000)/2500 = 48 + j14
= 48 – j14 = 50 /-16,260 A
퐼푎퐴
퐼푎퐴
= 2500 + (1 + j5)(48 – j14) = 2618 + j226 = 2627,74/4,930 V
푉푎푛
Ñoä lôùn ñieän aùp daây taïi ñaàu ñöôøng daây phaân phoái:
Tải về để xem bản đầy đủ
41 trang
21880
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập Giải tích mạch - Chương 4: Mạch ba pha", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_tap_giai_tich_mach_chuong_4_mach_ba_pha.docx
