Bài giảng Điều khiển số - Nguyễn Phùng Quang
Điều khiển số
(Digital Control Systems)
Phần A:
Môn học truyền đạt các kiến thức phục vụ phân
tích, thiết kế các hệ thống điều khiển tự động sử
dụng vi xử lý (μP, μC, DSP).
Phần A bao gồm các nội dung thuộc chương
trình dành cho Đại học.
(Version 6, 8/2011)
Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang
21 August 2011
1
Electrical Engineering - Automatic Control
Điều khiển số
Chương 1: Mô hình tín hiệu và hệ thống
1. Cấu trúc cơ sở của hệ thống ĐK số
2. Mô hình tín hiệu trên miền ảnh z
3. Mô hình hệ thống trên miền ảnh z
Chương 2: Điều khiển có phản hồi đầu ra
1. Xét ổn định của hệ thống số
2. Thiết kế trên miền thời gian xấp xỉ liên tục
3. Thiết kế trên miền thời gian gián đoạn
4. Một số dạng mở rộng
Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang
21 August 2011
2
Electrical Engineering - Automatic Control
Điều khiển số
Chương 3: Điều khiển có phản hồi trạng thái
1. Ôn lại các kiến thức cơ sở
2. Mô hình trạng thái gián đoạn
3. Tính ĐK được, QS được và các dạng chuẩn
4. Cấu trúc cơ bản của hệ thống ĐK số trên không
gian trạng thái
5. Một số dạng mở rộng
Chương 4: Thực hiện kỹ thuật hệ thống ĐK số
1. Ảnh hưởng của số hóa (lượng tử hóa) biên độ
2. Thiết kế hệ thống bằng máy tính (MATLAB)
3. Thiết kế hệ thống vi điều khiển
Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang
21 August 2011
3
Electrical Engineering - Automatic Control
Điều khiển số
Tài liệu tham khảo:
[1] Isermann R.: Digitale Regelsysteme. Bd. I und II, Springer-Verlag, 2.
Auflage, 1987-1988
[2] Franklin G.F., Powell J.D., Workman M.L.: Digital Control of Dynamic
Systems. Addison Wesley, 2nd 1994
[3] Quang Ng.Ph.: MATLAB & Simulink dành cho kỹ sư điều khiển tự động.
Nhà xuất bản KH&KT, 2004
[4] Quang Ng.Ph., Dittrich A.-J.: Vector Control of Three-Phase AC
Machines. Springer, Berlin – Heidelberg, 2008
Chú ý: Giáo trình này sử dụng để dậy các lớp đại học với thời
lượng 45 tiết, bao gồm lý thuyết và ví dụ. Với các lớp 60
tiết, sẽ dậy giống như lớp 45 tiết nhưng có thêm bài tập lớn
12-15 tiết.
Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang
21 August 2011
4
Electrical Engineering - Automatic Control
1. Mô hình tín hiệu và hệ thống
1.1 Cấu trúc cơ sở của hệ thống ĐK số
Khâu Điều chỉnh:
1. Pt. Sai phân
pμuk−μ +ꢀ+ p1uk−1 + p0uk =
q0ek +q1ek−1 +ꢀ+qνek−ν
Q z−1
q0 +q1z−1 +ꢀ+qν z−ν
2. Hàm truyền đạt trên
G z =
=
ÐC ( )
p0 + p1z−1 +ꢀ+ pμ z−μ
P z−1
miền ảnh z
Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang
21 August 2011
5
Electrical Engineering - Automatic Control
1. Mô hình tín hiệu và hệ thống
1.1 Cấu trúc cơ sở của hệ thống ĐK số
• Khâu ĐC: sử dụng vi xử lý (microprocessor: μP),
vi điều khiển (microcontroller: μC) hoặc vi xử lý
tín hiệu (digital signal processor: DSP)
• Khâu DAC: có thể không tồn tại một cách tường
minh, mà ẩn dưới dạng thiết bị có chức năng DA.
Ví dụ: khâu điều chế vector điện áp (khi điều
khiển digital động cơ ba pha)
• Khâu ADC: thường sử dụng khi đo đạc giá trị
thực của đại lượng ra (ví dụ: đo dòng). Đôi khi tồn
tại dưới dạng khác như: đo tốc độ quay bằng IE
Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang
21 August 2011
6
Electrical Engineering - Automatic Control
1. Mô hình tín hiệu và hệ thống
1.1 Cấu trúc cơ sở của hệ thống ĐK số
Khâu ADC và quá
trình trích mẫu đo
Sau khi trích mẫu (lý tưởng)
bằng ADC ta thu được chuỗi
giá trị số:
Để khảo sát tín hiệu gián đoạn
bằng công cụ Laplace (hay
phân tích phổ), đồng thời tạo
điều kiện mô tả hỗn hợp với các
khâu liên tục, ta nhân chuỗi với
hàm δ(t) và thu được dãy xung:
∞
u* t =
⎡
⎤
u kT δ t −kT
( )
( ) (
)
∑
⎣
⎦
k=0
∞
⎡
⎣
⎤ ⎡
⎤
u k = u 0 , u 1 , u 2 ,… hay
( )
( ) ( ) ( )
⎦ ⎣
⎦
= u t
δ t −kT
(
( )
)
∑
k=0
u = u , u , u ,…
[ ] [
k
0
1
2
Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang
21 August 2011
7
Electrical Engineering - Automatic Control
1. Mô hình tín hiệu và hệ thống
1.1 Cấu trúc cơ sở của hệ thống ĐK số
Khâu DAC và quá trình
lưu giữ (nhớ) khi xuất
1−e−sT
∞
Mô hình tín hiệu có dạng bậc thang trên
miền thời gian:
U s =
u e−skT
k
( )
∑
s
k=0
∞
Từ đó thu được hàm truyền đạt của khâu
⎡
⎤
⎦
u t = u 1 t −kT −1 t − k +1 T
( )
(
)
(
)
{
}
∑
k
⎣
giữ chậm:
1−e−sT
k=0
U s
G s =
=
H ( )
Chuyển sang miền ảnh Laplace:
U* s
s
Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang
21 August 2011
8
Electrical Engineering - Automatic Control
1. Mô hình tín hiệu và hệ thống
1.2 Mô hình tín hiệu trên miền ảnh z
Chuyển phương trình mô tả dãy xung u*(t) sang miền ảnh Laplace:
∞
∞
*
*
−skT
⎡
⎤
⎡
⎤
u t = u kT δ t −kT ⇒U s = u e
( )
( ) (
)
( )
∑
∑
k
⎢
⎣
⎥
⎦
⎣
⎦
k=0
k=0
∞
−k
U* s
=U z =
u z
z = esT
⎡
⎤
Thay:
ta thu được:
( )
( )
∑
k
esT =z
⎢
⎥
⎣
⎦
k=0
Ví dụ: Một tín hiệu gián đoạn về thời gian cho trước bởi
⎧
0
k < 0
k ≥ 0
⎪
⎪
⎨
u =
k
k
⎪
a
⎪
⎩
Ảnh z của tín hiệu kể trên:
k
∞
∞
⎛ ⎞
a
ak z−k
=
⎟
⎟
⎜
⎜
U z =
( )
(
)
∑
∑
⎟
⎟
⎜
⎝ ⎠
z
k=0
k=0
Chuỗi trên chỉ hội tụ khi
đường tròn có bán kính a → vai trò quan trọng của T đối
với ổn định của hệ thống.
, tức là ở vùng phía ngoài
a z <1
Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang
21 August 2011
9
Electrical Engineering - Automatic Control
1. Mô hình tín hiệu và hệ thống
1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z
Hệ thống ĐK số bao gồm
2 loại khâu cơ bản:
1. Khâu có bản chất gián
đoạn: Các tín hiệu vào/ra/
trạng thái đều gián đoạn
về thời gian và về mức.
Khâu mô tả các thiết bị
ĐK digital.
2. Khâu có bản chất liên
tục: Mô tả đối tượng điều
khiển. Khi gián đoạn hóa
sẽ đưa đến mô hình như
hình bên. Việc gián đoạn
hóa xuất phát từ mô hình
trạng thái liên tục của đối
tượng.
Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang
21 August 2011
10
Electrical Engineering - Automatic Control
1. Mô hình tín hiệu và hệ thống
1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z
1.3.1 Mô hình khâu có bản chất gián đoạn
Quy luật tính toán (được gọi là thuật
toán) xác định đặc tính truyền đạt của
khâu.
a) Mô tả bằng phương trình sai phân
*Sai phân bậc nhất:
*Sai phân bậc n:
n
n−1
n−1
Δ uk = Δ uk+1 −Δ uk
n
⎡
⎤
⎥
⎥
⎛ ⎞
⎝ ⎠
n
n
⎟
⎟
⎟
⎟
⎜
⎜
⎢
Sai phân tiến:
Δuk = uk+1 −uk
=
−1
uk+n−ν
( )
∑
⎢
⎜
⎜
ν
ν=0
⎢
⎥
⎦
Δuk = uk −uk−1
Sai phân lùi
Một phương trình sai phân có ít nhất 2 giá
trị uk+n và uk được gọi là phương trình
sai phân bậc n.
2
*Sai phân bậc 2:
Δ uk = Δuk+1 −Δuk
= uk+2 −2uk+1 +uk
Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang
Electrical Engineering - Automatic Control
21 August 2011
11
1. Mô hình tín hiệu và hệ thống
1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z
1.3.1 Mô hình khâu có bản chất gián đoạn
a) Mô tả bằng phương trình sai phân
*Pt. sai phân bậc n sử dụng sai phân tiến:
a0 xk+n +ꢀ+ an−1xk+1 + an xk = b0uk+m +ꢀ+bm−1uk+1 +bmuk
*Pt. sai phân bậc n sử dụng sai phân lùi:
a0 xk + a1xk−1 +ꢀ+ an xk−n = b0uk +b u +ꢀ+bmuk−m
1 k−1
Giải pt. sai phân bằng phương pháp tính truy hồi (recursive method)
Giả sử ta xuất phát từ pt. sai phân lùi với a0=1
xk = b0uk +b u +ꢀ+bmuk−m −a1xk−1 −a2 xk−2 −ꢀ−an xk−n
1 k−1
Quá trình tính xk được bắt đầu từ k=0, lần lượt nâng thêm 1:
k = 0 ⇒ x0 = b0u0
k =1 ⇒ x1 = b0u1 +b u −a1x0
1 0
ꢁ
Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang
21 August 2011
12
Electrical Engineering - Automatic Control
1. Mô hình tín hiệu và hệ thống
1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z
1.3.1 Mô hình khâu có bản chất gián đoạn
a) Mô tả bằng phương trình sai phân
Giải pt. sai phân trên miền ảnh z
* Bước 1: Chuyển đồng thời 2 vế của pt. sai phân sang miền ảnh z:
Ζ a x +ꢀ+ a x + a x = Ζ b u +ꢀ+b u +b u
0 k+n
n−1 k+1
n k
0 k+m
m−1 k+1
m k
* Bước 2: Giả thiết các giá trị ban đầu x0, x1,…, u0, u1,… bằng 0, ta có:
b0 zm +b zm−1 +ꢀ+b
1
X z =
m U z
( )
( )
a0 zn +a1zn−1 +ꢀ+an
* Bước 3: Áp dụng biến đổi ngược để tìm xk
Chú ý: Có thể giải pt. sai phân trên miền ảnh z, xuất phát từ pt. sai phân tiến
hoặc lùi, kết quả thu được bao giờ cũng là duy nhất.
Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang
21 August 2011
13
Electrical Engineering - Automatic Control
1. Mô hình tín hiệu và hệ thống
1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z
1.3.1 Mô hình khâu có bản chất gián đoạn
b) Mô tả bằng hàm truyền đạt trên miền ảnh z
Với:
Chú ý: Trên cơ sở các
phương trình vector sai
phân, có thể mô tả khâu
truyền đạt gián đoạn nhiều
chiều tuyến tính bởi:
X z = Ζ x ;U z = Ζ u
{ }
{ }
k
k
là ảnh z của chuỗi giá trị (tín hiệu digital) đầu ra / đầu vào, ta sẽ có
hàm truyền đạt sau:
b0 +b z−1 +ꢀ+bm z−m
X z
( )
1
G z =
=
; m = n
( )
a0 +a1z−1 +ꢀ+ an z−n
U z
( )
X z = G z U z
Tương tự hệ liên tục, hàm truyền đạt G(z) có thể được coi là ảnh z
Trong đó G(z) là ma trận
truyền đạt gián đoạn.
của hàm trọng lượng gián đoạn [gk] (chuỗi trọng lượng). Vậy:
k
g = Ζ−1 G z
⇒ x = g u
( )
{
}
∑
k
k
k−i i
i=0
1 1− z−4
xk = gk + gk−1 + gk−2 +ꢀ+ g1 + g0
X z
Ví dụ:G z =
=
Khi uk=1k ta có:
( )
x0 =
x1 =
x2 =
x3 =
g0
= 0, 25
= 0,5
= 0,75
=1
−1
U z
4
1− z
( )
g1 + g0
⎧
⎪
⎪
⎫
⎪
⎪
1
z
z
1
4
g2 + g1 + g0
g3 + g2 + g1 + g0
⇒ gk = Ζ−1
−
z−4
=
1k −1k−4
⎨
⎪
⎬
⎪
(
)
4
z−1 z−1
⎪
⎪
⎩
⎭
x4 = g4 + g3 + g2 + g1 + g0 =1
1 1 1 1
⇒ g =
,
,
,
,0,0,ꢀ
[ ]
(
k
4 4 4 4
ꢁ
…
ꢁ
Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang
21 August 2011
14
Electrical Engineering - Automatic Control
1. Mô hình tín hiệu và hệ thống
1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z
1.3.1 Mô hình khâu có bản chất gián đoạn
c) Mô tả bằng mô hình trạng thái gián đoạn
Hệ MIMO:
*
*
⎧
⎪
qk+1 = A qk +B uk
xk = C*qk +D*uk
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩
Hệ SISO:
*
*
⎧
⎪
qk+1 = A qk +b uk
xk = c*qk +d*uk
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩
•Mô hình thu được từ phương trình sai phân, hay hàm truyền đạt (trên miền ảnh z) mô tả
thuật toán mà khâu thực hiện (thuật toán ĐC, lọc số vv…).
•Có thể thực hiện biến đổi sang các dạng chuẩn tắc (chuẩn ĐK, chuẩn QS) thông dụng
để mô tả hoặc tính toán.
Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang
21 August 2011
15
Electrical Engineering - Automatic Control
1. Mô hình tín hiệu và hệ thống
1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z
1.3.2 Mô hình khâu có bản chất liên tục và tín hiệu vào dạng bậc thang
a) Đặc điểm của quá trình nhớ
(xem trang 7)
Dạng bậc thang của tín hiệu vào do
quá trình nhớ tạo nên. Trên miền
ảnh Laplace có dạng:
1−e−sT
∞
1−e−sT
U s
U s =
u e−skT
( )
G s =
=
H ( )
∑
k
U* s
s
s
ꢂꢃꢃꢄꢃꢃꢃꢅ k=0
ꢂꢃꢃꢃꢃꢄꢃꢃꢃꢃꢅ
G
s
( )
*
H
U s
( )
Kết luận: Khi xét ĐTĐK không bao giờ được phép quên
khâu giữ chậm (đặc trưng cho quá trình nhớ)
Gọi ảnh Laplace của đáp ứng bước nhẩy
đơn vị (của hàm quá độ h(t))là H(s) ta có:
b) Mô tả bằng hàm truyền đạt
X s = G s U* s
( )
( ) ( )
G s = H s −e−sT H s = 1−e−sT H s
( )
( )
( )
( )
)
Với X(s) là ảnh Laplace của biến ra, U*(s)
là ảnh Laplace của chuỗi xung đầu vào
1−e−sT
=
G s = G s G s
( )
H ( ) ( )
s
Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang
21 August 2011
16
Electrical Engineering - Automatic Control
1. Mô hình tín hiệu và hệ thống
1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z
1.3.2 Mô hình khâu có bản chất liên tục và tín hiệu vào dạng bậc thang
b) Mô tả bằng hàm truyền đạt trên miền ảnh z
X z = G z U z
( )
( ) ( )
G z
Với
được tính theo một trong hai cách
( )
mô tả ở hình bên
Ví dụ: Đối tượng ĐK là một khâu quán tính
bậc nhất. Theo cách đi thuộc nhánh bên trái:
1
1
1
G s =
⇒ H s =
⇒ h t = 1−et T 1 t
( )
( )
( )
( )
1+ sT
s 1+ sT
1
1
hk =1kT −e−kT T
1
*Chuỗi sau gián đoạn hóa:
*Chuyển sang ảnh z:
z
z
H z =
−
( )
z−e−T T
1
z−1
z−1
G z =1−
( )
*Hàm truyền đạt của
đối tượng trên miền
ảnh z:
z −e−T T
1
1−e−T T
1
=
z−e−T T
1
Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang
21 August 2011
17
Electrical Engineering - Automatic Control
1. Mô hình tín hiệu và hệ thống
1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z
1.3.2 Mô hình khâu có bản chất liên tục và tín hiệu vào dạng bậc thang
b) Mô tả bằng hàm truyền đạt trên miền ảnh z
B s
B s
( )
( )
G s =
⇒ H s =
( )
( )
Lưu ý, khi hàm truyền đạt có dạng phân thức hữu tỷ
sẽ có khả năng tách thành các phân thức tối giản như sau:
A s
s A s
( )
( )
⎧
⎪
⎫
⎪
⎪
⎭
1
s− sν
z
⎪
⎨
⎪
⎪
⎬
⎪
Ζ
Ζ
=
a) H(s) có các cực sν bất kỳ, khác nhau:
b) H(s) có cực sν lặp lại m lần:
z− esνT
⎪
⎩
⎧
⎫
m−1
m−1
⎪
⎪
1
1
∂
z
⎪
⎪
⎪
⎪
=
⎨
⎪
⎪
⎬
⎪
⎪
z− esνT
m
m−1 !
∂sν
(
)
s− s
)
ν
⎪
⎩
⎪
⎭
Tiếp tục ví dụ trang trước bằng cách đi theo nhánh bên phải:
1 T
s s+1 T
1
1
1
H s =
= −
( )
*Tách H(s) thành các phân thức tối giản:
s s+1 T
z
z−1
1
1
z
*Tìm H(z) nhờ tìm ảnh của các phân thức tối giản:
*Hàm truyền đạt của đối tượng trên miền ảnh z:
Ζ H s = H z =
−
( )
( )
{
}
z− e−T T
1
1− e−T T
1
G z =
( )
z− e−T T
1
Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang
21 August 2011
18
Electrical Engineering - Automatic Control
1. Mô hình tín hiệu và hệ thống
1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z
1.3.2 Mô hình khâu có bản chất liên tục và tín hiệu vào dạng bậc thang
c) Mô tả bằng mô hình trạng thái gián đoạn
•Cho trước đối tượng MIMO:
•
q t = Aq t +Bu t
•Nghiệm tổng quát với t > t và Φ t = eAt :
0
t
A t−τ
q t = eA t−t )q t +
e
Bu τ dτ
(
(
)
⎡
⎤
0
( )
( 0 )
( )
⎢
⎣
⎥
⎦
∫
t0
= Φ t −t q t + Η t −t u t
•Với t0=tk và chọn t=tk+1 ta có:
k = 0, 1, 2, …
(
0 ) ( 0 )
(
0 ) ( 0 )
⎛
⎞
⎟
⎟
⎛
⎞
⎟
⎟
⎜
⎜
⎜
⎜
q t
= Φ t −t q t + Η t −t u t
( k )
( )
(
)
⎟
⎟
k+1
⎜ k+1
k
⎜ k+1
k
k
⎟
⎟
ꢂꢃꢃꢄꢃꢃꢃꢅ
ꢂ ꢃ ꢃꢄꢃꢃꢃꢅ
⎜
⎜
⎟
⎠
⎟
⎠
⎜
⎜
⎝
⎝
T
T
qk+1 = Φ T q +Η T u
( )
( )
k
k
−1
⎡
⎤
•Với:
H T = A Φ T −I B
⎢
⎥
⎦
⎣
Ưu điểm: Dễ dàng tìm được mô hình
gián đoạn của các đối tượng MIMO
Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang
Electrical Engineering - Automatic Control
21 August 2011
19
1. Mô hình tín hiệu và hệ thống
1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z
1.3.2 Mô hình khâu có bản chất liên tục và tín hiệu vào dạng bậc thang
d) Quan hệ giữa mô hình trạng thái và mô hình truyền đạt
•Mô hình đầy đủ của đối tượng MIMO có dạng:
⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
q = Φ T q + Η T u
k+1
k
k
det z I−Φ = 0
với phương trình đặc tính:
[
]
xk = Cqk + Duk
⎪
⎩
•Ma trận truyền đạt G(z) trên miền ảnh z của đối tượng MIMO:
G z = C zI−Φ T −1 H T + D
G z = C zI−Φ T −1 H T
⎧
⎧
⎪
⎪
⎡
⎤
⎡
⎤
⎪
⎪
( )
( )
( )
( )
( )
( )
⎣
⎦
⎣
⎦
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎨
Khâu
quán tính
x z = G z u z ⇒
( )
( ) ( )
⎡
⎤
⎡
⎤
adj zI−Φ T
det zI−Φ T
adj zI−Φ T
det zI−Φ T
( )
( )
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎣
⎦
⎤
⎣
⎦
⎤
= C
H T + D
= C
H T
( )
( )
⎡
⎡
( )
( )
⎪
⎦
⎪
⎩
⎦
⎩
•Hàm truyền đạt G(z) trên miền ảnh z của đối tượng SISO:
G z = c zI−Φ T −1 h T + d
G z = c zI−Φ T −1 h T
⎧
⎧
⎪
T
T
⎪
⎡
⎤
⎡
⎤
⎪
⎪
( )
( )
( )
( )
( )
( )
⎣
⎦
⎣
⎦
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎨
x z
( )
Khâu
quán tính
G z =
⇒
( )
⎡
⎤
⎡
⎤
adj zI−Φ T
det zI−Φ T
adj zI−Φ T
det zI−Φ T
( )
( )
= cT
h T + d
( )
= cT
h T
( )
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎣
⎦
⎤
⎣
⎦
⎤
u z
( )
⎡
⎡
( )
( )
⎪
⎦
⎪
⎦
⎩
⎩
Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang
21 August 2011
20
Electrical Engineering - Automatic Control
Tải về để xem bản đầy đủ
116 trang
27/04/2022
7180
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Điều khiển số - Nguyễn Phùng Quang", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_dieu_khien_so_nguyen_phung_quang.pdf
