Tóm tắt Sức bền vật liệu 2 - Chương 8: Chuyển vị của dầm chịu uốn - Cao Văn Vui
Tóm tắt Chương 8 (sử dụng kết hợp với bài giảng trên lớp)
GV: TS. Cao Văn Vui
Chapter 8. CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CHỊU UỐN
§1 KHÁI NIỆM CHUNG
Khi tính toán dầm chịu uốn ngang phẳng:
Điều kiện bền (đã học)
Điều kiện cứng: xét đến biến dạng của dầm (chương này)
Dưới tác dụng của tải trọng, dầm bị uốn cong. Trục dầm cũng bị uốn cong và được gọi là đường
đàn hồi của dầm sau khi chịu lực.
P
u
z
K
B
P
K'
ñöôøng ñaøn hoài
y
B
Điểm K trên dầm sẽ chuyển đến vị trí mới K’. Chuyển vị KK’ được phân thành 2 thành phần:
Thành phần v vuông góc với trục dầm (gọi là chuyển vị đứng).
Thành phần u song song với trục dầm (gọi là chuyển vị ngang).
Sau khi chuyển vị, mặt cắt ngang bị xoay một góc φ được gọi là chuyển vị góc.
Vậy,
u
v
là 3 thành phần chuyển vị của mặt cắt ngang tại K.
Khi biến dạng dầm là bé, u rất bé. Nên có thể bỏ qua và xem KK’=v. Nghĩa là sau khi biến dạng, K’
nằm trên đường vuông góc với trục dầm.
P
z
K
B
P
K'
ñöôøng ñaøn hoài
y
B
Ta có:
dv
dz
tan
(hệ số góc = đạo hàm của đường cong)
1
Tóm tắt Chương 8 (sử dụng kết hợp với bài giảng trên lớp)
GV: TS. Cao Văn Vui
Nếu chọn trục z là trục dầm, trục y vuông góc với trục dầm và hướng xuống dưới. Tung độ y của
điểm K được gọi là độ võng của điểm K.
Phương trình đường đàn hồi:
y(z) v(z)
Phương trình góc xoay:
dv dy
(z)
y '(z)
dz dz
Nghĩa là phương trình góc xoay = đạo hàm phương trình đường đàn hồi.
Điều kiện cứng:
f
1
1
tùy loại công trình.
L
300 1000
Trong đó:
f là độ võng lớn nhất của dầm.
L là chiều dài nhịp dầm.
§2 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CỦA ĐƯỜNG ĐÀN HỒI
Đây là phương trình vi phân tổng quát của đường đàn hồi :
y ''
Mx
EIx
(8-1)
2 3/ 2
1 y'
z
z
M
x
M
x
M
M
x
x
M >0
x
M <0
x
y''<0
y''>0
y
y
§3 LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ĐÀN HỒI BẰNG TÍCH PHÂN KHÔNG HẠN ĐỊNH
Lấy tích phân hai vế:
y ' M
x dz C
(8-2)
(8-3)
EIx
M
y
x dz C dz D
EIx
C và D là hai hằng số được xác định từ các điều kiện biên.
2
Tóm tắt Chương 8 (sử dụng kết hợp với bài giảng trên lớp)
GV: TS. Cao Văn Vui
§4 XÁC ĐỊNH ĐỘ VÕNG VÀ GÓC XOAY BẰNG PHƯƠNG PHÁP TẢI TRỌNG GIẢ
(PHƯƠNG PHÁP ĐỒ TOÁN)
Sự tương tự:
y
Mx
dMx
dy
dz
y'
Q
dz
d2 y
dz2
d
dz
Mx
EIx
d2Mx
dz
y ''
q
Do sự tương quan này, ta có thể coi độ võng y, góc xoay φ trên dầm thực tương ứng với mômen
Mx
uốn Mgt, lực cắt Qgt trong một dầm “giả” chịu tải trọng phân bố ngang “giả” với cường độ
.
EIx
Tức là:
Mx
y Mgt ; Qgt ;
qgt
EIx
Việc xác định chuyển vị, góc xoay trên dầm thực trở thành việc xác định mômen uốn Mgt, lực cắt
Qgt trên một dầm giả tạo, chịu tải trọng phân bố ngang giả tạo qgt.
d2Mgt dQgt
qgt
dz
dz
Dầm “giả” cần phải có lien kết sao cho mômen uốn và lực cắt trên dầm giả tương ứng với chuyển vị
và góc xoay của dầm thực:
Tại tiết diện trên dầm thực
độ võng, góc xoay = 0
Tại tiết diện tương ứng trên dầm giả
Mômen uốn và lực cắt “giả” = 0
Mômen uốn và lực cắt “giả” ≠ 0
độ võng, góc xoay ≠ 0
Chiều dài dầm thực và dầm giả tạo là như nhau.
Bảng 8.1 (sách) cho ta một số dầm giả tạo tương ứng với một số dầm thực thường gặp.
Tải trọng giả tạo:
Mx
nên qgt bao giờ cũng ngược dấu với mômen uốn Mx.
qgt
EIx
Nếu Mx > 0 thì qgt < 0: Mx nằm phía dưới trục hoành thì qgt hướng xuống dưới.
Nếu Mx < 0 thì qgt > 0: Mx nằm phía trên trục hoành thì qgt hướng lên trên.
§5 BÀI TOÁN SIÊU TĨNH
Tương tự bài toán kéo nén đúng tâm, để giải được các bài toán siêu tĩnh, ta phải tìm thêm một số
phương trình phụ dựa vào điều kiện biến dạng của dầm.
3
3 trang
10720
Free
Bạn đang xem tài liệu "Tóm tắt Sức bền vật liệu 2 - Chương 8: Chuyển vị của dầm chịu uốn - Cao Văn Vui", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- tom_tat_suc_ben_vat_lieu_2_chuong_8_chuyen_vi_cua_dam_chiu_u.pdf
