›
›

Tóm tắt Sức bền vật liệu 2 - Chương 11, Phần 1: Ổn định của thanh chịu nén - Cao Văn Vui

Download
Chapter 11. ỔN ĐỊNH CỦA THANH CHỊU NÉN  
§1 KHÁI NIỆM  
Thanh phải thỏa mãn điều kiện:  
+ bền  
+ cứng  
+ ổn định.  
Minh họa khái niệm ổn định:  
ổn định, không ổn định, phiếm định.  
P
A
Tác dụng lên điểm đặt của lực P một lực ngang R bé để tạo ra chuyển vị bé . Sau đó,  
bỏ lực này đi:  
Nếu P < Pth (lực tới hạn): thanh sẽ phục hồi lại trạng thái ban đầu ổn định.  
Nếu P > Pth: chuyển vị ngang sẽ tăng và thanh bị cong thêm mất ổn định.  
Nếu P = Pth: thanh vẫn giữ nguyên chuyển vị   cân bằng phiếm định.  
Tính chất của mất ổn định:  
Đột ngột và nguy hiểm.  
Mất ổn định một thanh cũng có thể dẫn tới sự sụp đổ kết cấu.  
Phạm vi nghiên cứu: ổn định của thanh chịu nén.  
1
§2 LỰC TỚI HẠN CỦA THANH THẲNG CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM  
2.1 Thanh liên kết khớp hai đầu  
Xét thanh có lk khớp 2 đầu, chịu lực nén Pth. Khi bị nhiễu, thanh sẽ bị uốn cong trong  
mặt phẳng có độ cứng nhỏ nhất và cân bằng ở dạng mới.  
P
P
th  
th  
M
y
y(z)  
P
th  
z
A
y
Với giả thiết vật liệu đàn hồi tuyến tính và chuyển vị bé, ta có:  
M
y''    
EI  
(11-1)  
(11-2)  
Trong đó:  
EI là độ cứng chống uốn trong mặt phẳng uốn cong.  
M được xác định từ điều kiện cân bằng:  
M=Pthy  
P y  
th  
Do đó:  
y''    
EI  
P
th  
y''  
y 0  
EI  
P
2   
th  
Đặt:  
(11-3)  
(11-4)  
EI  
Ta được:  
Nghiệm tổng quát:  
y''2 y 0  
y C1 cosz C2 sinz  
(11-5)  
Các hằng số C1 và C2 được xác định từ điều kiện biên:  
y(0)=0 ==> C1=0  
y(l)=0 ==> C2 sinl 0  
Vì y(z) ≠ 0 nên C1 ≠ 0  
sinl 0  
2
Nghiệm:  
với n=1,2,3, …  
l n  
n  
l
==>  
(11-6)  
(11-7)  
  
Thay vào (11-3), ta được:  
2
n  
P 2EI   
EI  
th  
l
Trong số n=1,2,3, …chỉ có n=1 có ý nghĩa thực tế. Do đó:  
2
l
   
P   
EI  
th    
   
2EI  
P   
(11-8)  
(11-9)  
th  
l2  
Phương trình đường đàn hồi hình sin:  
l
y C2 sinz C2 sin  
z
C2 là chuyển vị ngang giữa thanh.  
2.2 Thanh có các liên kết khác  
Khi áp dụng phương pháp trên cho các trường hợp liên kết khác nhau ở hai đầu,  
người ta thu được công thức tính lực tới hạn chung (công thức (11-7)). Trong đó, n là  
số nữa song hình sin của đường đàn hồi khi mất ổn định.  
1
Đặt:  
gọi là hệ số quy đổi.  
  
n
Công thức (11-7) được viết lại:  
2EI  
2EI  
P   
(11-10)  
th  
2
le2  
l  
Đây được gọi là công thức Euler.  
le l là chiều dài quy đổi của thanh ra sơ đồ liên kết khớp ở hai đầu.  
Dạng mất ổn định và trị số được thể hiện trên hình sau:  
3
pdf 3 trang Thùy Anh 11300 Free
Download
Bạn đang xem tài liệu "Tóm tắt Sức bền vật liệu 2 - Chương 11, Phần 1: Ổn định của thanh chịu nén - Cao Văn Vui", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pdftom_tat_suc_ben_vat_lieu_2_chuong_11_phan_1_on_dinh_cua_than.pdf