Tài liệu Phổ nhiễu xạ tia X

PHOÅ NHIEÃU XAÏ TIA X

LYÙ THUYEÁT CÔ SÔÛ

1. Phöông trình Vulf-Bragg vaø phaûn xaï coù choïn loïc:

• Khi chieáu tia X vaøo vaät chaát thaønh phaàn ñieän tröôøng seõ cöôõng böùc caùc

nguyeân töû dao ñoäng vôùi cuøng taàn soá

• Caùc nguyeân töû trôû thaønh taâm phaùt soùng keát hôïp (taàn soá dao ñoäng baèng taàn

soá cuûa tia X)

• Caùc soùng thöù caáp seõ giao thoa nhau, seõ taêng cöôøng hay trieät tieâu laãn nhau

theo moät soá phöông

• Soùng thöù caáp chæ quan saùt ñöôïc theo moät soá phöông maø bieân ñoä soùng toång

hôïp ñöôïc taêng cöôøng-soùng toång hôïp coù bieân ñoä baèng toång bieân ñoä cuûa caùc

soùng phaùt ra töø nguyeân töû-soùng naøy ñöôïc goïi laø soùng phaûn xaï hay soùng taùn

xaï

• Phöông cuûa soùng taùn xaï ñöôïc xaùc ñònh bôûi ñieàu kieän Vulf-Bragg: hai soùng

keát hôïp cho cöïc ñaïi giao thoa khi hieäu quang loä cuûa chuùng baèng moät soá

nguyeân laàn böôùc soùng:

hieäu quang loä giöõa tia 1 vaø tia 2: AB+CD=2AB=2d_hklsin

1

ñeå quan saùt ñöôïc tia nhieãu xaï (soùng taùn xaï toång hôïp cöïc ñaïi) thì hieäu naøy phaûi

baèng moät soá nguyeân laàn böôùc soùng:

2d_hklsin=n

ñaây chính laø ñieàu kieän nhieãu xaï Vulf-Bragg

• Nhö vaäy phaûn xaï naøy laø coù choïn loïc: phuï thuoäc vaøo goùc tôùi



vaø khoaûng

caùch d_hklcuûa nhöõng maët song song vaø böôùc soùng . Khi ba ñaïi löôïng

treân thoaõ maõn ñoàng thôøi ñieàu kieän Vulf-Bargg thì môùi quan saùt ñöïôc cöïc

ñaïi giao thoa-tia nhieãu xaï

2. cöôøng ñoä tia nhieãu xaï theo ñuùng ñieàu kieän Vulf-Bragg:

Ñoái vôùi vaät lieäu ña tinh theå (hoaëc daïng boät) cöôøng ñoä tích phaân cuûa caùc cöïc

ñaïi nhieãu xaï ñöôïc tính theo coâng thöùc sau ñaây:

I







 I₀.A



,



.L







.P







F²(hkl)e^2M.p.V

I₀- cöôøng ñoä chuøm tia ban ñaàu

A



,



_{- soá nhaân haáp thuï:},

laø heä soá haáp thuï cuûa maãu vaø goùc phaûn

xaï Bragg töông öùng

1 cos²2

L



 .P() 



sin².cos

laø tích cuûa soá nhaân Lorentz vaø thöøa soá

^pF^ha²^ân



^ch^ök^ïcl



_{- thöøa soá caáu truùc (coøn goïi laø bieân ñoä taùn xaï caáu truùc) phuï thuoäc}

vaøo söï phaân boá caùc nguyeân töû trong oâ cô sôû

2

e^2M

soá nhaân nhieät ñoä: do dao ñoäng nhieät cuûa caùc nguyeân töû quanh vò trí

U ²_s

U_s²

caân baèng

phöông

trong ñoù

laø thaønh phaàn dòch chuyeån trung bình theo 3

p –(cuõng thöôøng ñöôïc kí hieäu laø m)-taùc nhaân laëp laïi: soá boäi cuûa nhöõng maët

phaúng nhieãu xaï (nghóa laø soá caùc maët phaúng coù giaù trò d nhö nhau trong moät

tinh theå)

V- theå tích toaøn boä caùc tinh theå ñöôïc tia X chieáu roïi

3. Cöôøng ñoä taùn xaï treân moät tinh theå nhoû:

• Trong phaàn naøy seõ xem xeùt cöôøng ñoä tia nhieãu xaï treân moät haït tinh theå vaø

aûnh höôûng cuûa kích thöôùc haït ñeán beà roäng profile nhieãu xaï

• Cöôøng ñoä taùn xaï treân moät haït tinh theå baèng:

I  I_e.F². G ²

sin² N_ah sin² N_bk sin² N_cl

G ²

.

(1)

sin²h sin²k sin²l

N_a, N_b, N_claø soá löôïng caùc nguyeân töû theo 3 truïc a, b, c (kích thöôùc haït tinh

theå theo 3 chieàu cuûa 3 vectô tònh tieán cuûa oâ cô sôû)

F- thöøa soá caáu truùc

I_e- cöôøng ñoä taùn xaï bôûi ñieän töû

Neáu h, k, l nguyeân, nghóa laø nhieãu xaï theo ñuùng ñieàu kieän Vulf-Bragg, khi ñoù:

G ² N_a².N_b².N_c² N²

I  I_e.F².N²

N laø toång soá nguyeân töû trong tinh theå hoaëc toång soá oâ maïng coù trong tinh theå (ñoái

vôùi oâ ñôn giaûn)

3

• Vaán ñeà quan taâm ôû ñaây laø xeùt söï phaân boá cöôøng ñoä khi khoâng hoaøn toaøn

h _a;k _b;l _c

thoaõ maõn ñieàu kieän Vulf-Bragg:

, thay vaøo (1)

vaø ñon giaûn hoaù (löu yù raèng h, k, l nguyeân) ta ñöôïc:

sin² N_a_asin² N_b_bsin² N_c_c

G ²

.

sin²_a

sin²_b

sin²_c

(2)

_{xeùt moät phaàn ñoà thò cuûa haøm (2) theo}_a

:

sin² N_a_a

( N_a_a)²

 N_a².

sin²_a

(do _araát beù)

N_a²

sin² N_a_a

( N_a_a)²

N_a².

_a





 N_a_a

(_a 1/ N_a)

(_a1/ N_a)

töø ñoà thò treân thaáy raèng haøm G²=0 khi _a 1/ N_a, vaø khaùc khoâng khi

1/ N_a _a1/ N_a, nghóa laø cöôøng ñoä tia nhieãu xaï vaãn khaùc khoâng khi leäch khoûi

ñieàu kieän Vulf-Bragg vaø name trong giôùi haïn treân. Giôùi haïn naøy phuï thuoäc roõ

4

raøng vaøo kích thöùôc haït tinh theå (N_a, N_b, N_c), lôùn khi kích thöôùc haït beù (N_a, N_b,

N_cnhoû) vaø ngöôïc laïi. Toùm laïi, taïi goùc   ⁰vaø laân caän noù, cöôøng ñoä tia nhieãu xaï

phaân boá theo ñoà thò sau:

I

2

4. maïng nghòch vaø caàu nhieãu xaï Ewald:

• maïng nghòch laø maïng lieân hieäp phöùc cuûa maïng thuaän ñöôïc ñaëc tröng bôûi 3



a*,b*, c*_{. Maïng nghòch coù 3 tính chaát cô baûn:}

vectô cô sôû

-moãi baùn kính vectô maïng nghòch chæ phöông cuûa heä maët maïng thuaän, vuoâng goùc

vôùi heä maët naøy

-trò tuyeät ñoái cuûa baùn kính vectô maïng nghòch baèng nghòch ñaûo cuûa d_hkl(khoaûng

caùch giöõa nhöõng maët song song cuaû heä maët maïng thuaän)

*



r _hkl

n

d_hkl

-baát kì moät baùn kính vectô naøo cuûa maïng nghòch cuõng coù theå ñöôïc phaân tích

theo bieåu thöùc sau:

*



r _hkl h a*k b*l c*

-tích cuûa nhöõng vectô maïng nghòch vaø maïng thuaän cuøng teân baèng 1, khaùc teân

baèng 0

-kích thöôùc cuûa moät nuùt maïng nghòch tæ leä nghòch vôùi kích thöôùc haït tinh theå vaø

ñöôïc xaùc ñònh theo bieåu thöùc sau:

5

2 2 2

, ,

N_aN_bN_c

N_a, N_b, N_claø kích thöôùc haït tinh theå theo chieàu a, b, c

1

• caàu nhieãu xaï Ewald: laø moät maët caàu coù baùn kính baèng



-Neáu maãu ôû taïi vò trí taâm maët caàu thì tia tôùi ñi qua taâm maët caàu (ñi qua maãu) vaø

caét caàu taïi nuùt soá O cuûa maïng nghòch, ñaây cuõng chính laø goác toaï ñoä cuûa maïng

nghòch.

-Tia nhieãu xaï chæ coù ñöôïc khi nuùt maïng nghòch caét caàu nhieãu xaï vaø ñöôøng thaúng

noái taâm caàu vôùi vò trí caét chính laø phöông cuûa tia nhieãu xaï

-tieát dieän cuûa veát caét phuï thuoäc vaøo kích thöôùc nuùt maïng nghòch, hay phuï thuoäc

tröïc tieáp vaøo kích thöôùc haït tinh theå. Haït beù tieát dieän veát caét seõ lôùn vaø ngöôïc laïi

haït lôùn tieát dieän veát caét seõ beù

K’

g

0

K

K, K’ laø vectô soùng tôùi

vaø soùng taùn xa-phöông cuûa tia nhieãu xaï

g- vectô maïng nghòch: vuoâng goùc vôùi heä maët cho tia nhieãu xaï

6

5. Nhieãu xaï töø vaät lieäu ña tinh theå - phöông phaùp Debye (phöông phaùp boät):

• Ña tinh theå bao goàm voâ soá caùc haït tinh theå nhoû, kích thöôùc côõ micron hoaëc

nhoû hôn. Moãi haït ñoù laø moät ñôn tinh theå. Caùc haït ñònh höôùng hoaøn toaøn

ngaãu nhieân khoâng traät töï.

_{• Neáu chieáu moät tia ñôn saéc}  const _{vaøo maãu ña tinh theå ñoù luoân coù}

theå tìm ñöôïc moät soá haït thoaõ maõn ñieàu kieän vulf-bargg

2d_hklsin=n vaø cho tia nhieãu xaï.

• Giaû söû coù moät haït naøo ñoù coù heä coù d_hklthoaû ñieàu kieän treân –maët 1 vaø cho

tia OP₁. Trong maãu goàm voâ soá haït, hoaøn toaøn coù xaùc xuaát ñeå cho moät haït

khaùc cuõng naèm ôû vò trí sao cho chính maët (hkl) ñoù (cuøng khoaûng caùch d_hkl)

thoaû ñieàu kieän vulf-bragg-maët 2 naèm ñoái xöùng vôùi maët 1 cho tia OP₂

• Lyù luaän töông töï thaáy raèng coøn raát nhieàu haït khaùc maø chính heä (hkl) ñoù

thoaû ñieàu kieän vulf-bargg, coù theå hình dung chính nhöõng maët (hkl) chieám

nhöõng vò trí töông töï cuûa maët 1 khi xoay maët ñoù quanh truc XO truøng vôùi

tia sô caáp. Nhö vaäy caùc tia nhieãu xaï OP cuõng xoay theo vaø taïo thaønh moät



noun nhieãu xaï coù goùc ôû ñónh laø 4 .

7

• Ngoaøi maët (hkl) coøn coù caùc maët (hkl)’, (hkl)’’…. Thoaõ maõn ñieàu kieän vulf-

bragg vôùi caùc goùc nhieãu xaï khaùc nhau 2d_hklsin’=n,

2d_hklsin’’=n, 2d_hklsin’’’=n ….vì vaäy ngoaøi noùn 4

coøn coù nhöõng noun 4’, 4’’, 4’’’…

8

• Cuõng coù theå giaûi thích vieäc xuaát hieän nhöõng noùn nhieãu xaï baèng caàu Ewald

vaø maïng nghòch

9

maët (hkl) cuûa caùc haït tinh theå khaùc nhau khoâng song song vôùi nhau vaø ñònh

*



r _hkl

höôùng moät caùch baát kì trong khoâng gian , vì vaäy vectô

duø xuaát phaùt töø moät goác maïng nghòch 0’ nhöng ñònh höôùng theo moïi phöông vaø

cuûa caùc heä maët ñoù

*



r _hkl

caùc nuùt ñaûo (ngoïn cuûa vectô

) veõ neân moät maët caàu taâm 0’ , maët caàu naøy

caét caàu nhieãu xaï theo moät giao tuyeán hình troøn. Noái taâm 0 cuûa hình caàu Ewald

vôùi giao tuyeán naøy (chöùa nuùt ñaûo) thu ñöôïc heä thoáng caùc hình noùn ñænh 0 truïc laø

tia sô caáp.

6. caáu taïo vaø nguyeân lyù hoaït ñoäng cuûa nhieãu xaï keá:

goàm coù nhöõng boä phaän chính sau ñaây:

-oáng phaùt tia X

10

-boä loïc ñôn saéc: chuøm tia töø oáng phaùt tia X goàm nhieàu böôùc soùng. Thöôøng duøng

ñôn tinh theå ñeå ñôn saéc hoaù chuøm tia (nghóa laø chuøm tia chæ coøn moät böôùc soùng

duy nhaát). Nguyeân lyù: trong ñôn tinh theå, moãi heä maët seõ choïn moät böôùc soùng

nhaát ñònh ñeå nhieãu xaï, chæ coøn choïn loïc moät tia nhieãu xaï töø heä maët ta seõ coù

chuøm tia ñôn saéc

-giaù ñeå maãu: goàm curvet vôùi nhieàu kích thöôùc khaùc nhau ñeå chöùa maãu boät hoaëc

maãu khoái moûng ñöôïc caét ra töø vaät lieäu ña tinh theå. Giaù ñeå maãu cuøng vôùi maãu coù

theå quay quanh vò trí ñeå caùc heä maët ñeàu rôi vaøo goùc nhieãu xaï

-oáng ñeám: duøng ñeå ghi cöôøng ñoä tia nhieãu xaï laøm vieäc döïa treân nguyeân lyù ioân

hoaù chaát khí chöùa trong oáng ñeám bôûi chuøm tia X nhieãu xaï

laø moät buoàng truï chöùa khí trô (Ar, Xe..)trong coù 2 ñieän cöïc Anode vaø Katode.

Doøng ñieän beân ngoaøi xuaát hieän phuï thuoäc vaøo möùc ñoä ioân hoùa cuûa chuøm tia X

nhieãu xaï ñi vaøo oáng.

-oáng ñeám quay töø goùc 0⁰(vò trí cuûa chuøm xuyeân thaúng) ñeán goùc 180⁰, khi ñoù taát

caû caùc noùn nhieãu xaï töø maãu (nhieãu xaï töø caùc hoï (hkl)) ñöôïc ghi laïi döoùi daïng phoå

11

-khi oáng ñeám gaëp noùn nhieãu xaï cöôøng ñoä doøng ñieän ngoaøi taêng voït (do cöôøng ñoä

ôû maïch ngoaøi phuï thuoäc vaøo cöôøng ñoä chuøm tia nhieãu xaï) vaø treân giaûn ñoà nhieåu

xaï xuaát hieän moät ñænh.

12

13