Giáo trình Giải tích mạng - Chương 7: Tính toán ngắn mạch

GIẢI TÍCH MẠNG

CHƯƠNG 7

TÍNH TOÁN NGẮN MẠCH

7.1. GIỚI THIỆU.

Tính toán ngắn mạch cho ta biết dòng và áp của hệ thống điện trong trạng thái sự

cố. Việc tính toán giúp ta dự định cho hệ thống bảo vệ rơle tương ứng và xác định các

giá trị cắt của máy cắt ứng với mỗi vị trí khác nhau. Hệ thống rơle phải nhận ra sự tồn

tại của ngắn mạch và bắt đầu máy cắt tác động cắt sự cố dễ dàng. Sự tác động đòi hỏi

phải đảm bảo độ tin cậy giới hạn sự thiệt hại cho thiết bị. Giá trị dòng và áp nhận được

là kết quả của nhiều dạng ngắn mạch xảy ra riêng biệt tại nhiều vị trí trong hệ thống

điện nên phải tính toán để cung cấp đủ dữ liệu có hiệu quả cho hệ thống rơle và máy

cắt. Tương tự máy tính, các thông tin thu được ứng dụng vào các mục đích riêng biệt

được gọi là giải tích mạng đã được dùng rộng rãi trong nghiên cứu ngắn mạch trước khi

kỹ thuật số phát triển.

G₁

G₂

i

Hệ thống

truyền tải

M

p

M

E_i^a,b,c

G_n

......

L₂

a,b,c

E_p

Tải

L₁

L

Hình 7.1 : Giới thiệu hệ thống điện dạng 3 pha

Cấu trúc nút qui chiếu trong hình thức tổng dẫn là việc làm đầu tiên trong ứng

dụng của máy tính số cho nghiên cứu ngắn mạch. Tương tự như phương pháp tính toán

trào lưu công suất, dùng kỹ thuật lặp. Hoàn toàn lặp lại một cách đầy đủ ứng với mỗi

dạng sự cố. Thủ tục chi tiết tốn nhiều thời gian, thường trong mỗi trường hợp, dòng và

áp đòi hỏi cho một số lớn vị trí ngắn mạch. Vì vậy phương pháp này không được ứng

dụng rộng rãi.

Sự pháp triển của kỹ thuật với sự ứng dụng của máy tính số, hình thức ma trận

tổng trở nút có thể tính toán được bằng cách dùng định lý Thevenin cho việc tính toán

ngắn mạch. Phép tính gần đúng cung cấp giá trị trung bình cho dòng và áp lúc ngắn

mạch, vì giá trị có thể thu được với vài phép toán số học theo sau chỉ liên hệ với ma

trận tổng trở nút.

Trang 91

GIẢI TÍCH MẠNG

7.2. TÍNH TOÁN NGẮN MẠCH BẰNG CÁCH DÙNG MA

TRẬN Z_NÚT.

7.2.1. Mô tả hệ thống

Mô tả hệ thống điện 3 pha trong trạng thái bình thường như hình 7.1. Trong

trường hợp tổng quát đủ chính xác khi nghiên cứu ngắn mạch có thể thu được với sự

trình bày đơn giản hóa. Miêu tả 3 pha đơn giản trong hình 7.2 và thu được bởi:

Máy phát

i

a,b,c

Hệ thống

truyền tải

e₁

M

p

E_i^a,b,c

a,b,c

e_n

a,b,c

E_p

Hình 7.2 : Giới thiệu hệ thống điện dạng 3 pha cho nghiên cứu ngắn mạch

- Miêu tả mỗi máy phát bằng điện áp không đổi phía sau máy phát là điện kháng

quá độ hay siêu quá độ.

- Không chú ý đến nhánh mạch rẽ, tải hay đường dây ...

- Coi tất cả các máy biến áp như là một cuộn dây không đáng kể.

Trong nghiên cứu ngắn mạch, đặc biệt với hệ thống điện cao áp, có thể miêu tả tổng trở

máy biến áp và đường dây truyền tải như 1 số thực bằng đúng điện kháng của nó.

7.2.2. Dòng và áp ngắn mạch.

Dùng ma trận tổng trở nút cung cấp những thuận lợi cho việc tính toán dòng và

áp khi ta xem đất là điểm qui chiếu. Một điều thuận lợi riêng là hình thành ma trận tổng

trở nút, các thành phần của ma trận có thể tính toán trực tiếp dòng và áp ứng với mỗi vị

trí và dạng ngắn mạch.

Hệ thống miêu tả với điểm ngắn mạch tại nút p trình bày trong hình 7.3. ở đây ta

sử dụng định lý Thevenin, giá trị tổng trở riêng được miêu tả bằng ma trận tổng trở nút

có tính đến điện kháng máy phát và giá trị điện áp mạch hở được biểu diễn bởi điện áp

nút trước ngắn mạch.

Phương trình đặc tính của hệ thống trong lúc sự cố.

r _{a,b, c}

r_{a,b, c}

E_{Nuït(F )}= E_Nuït(0)− Z_N^a,_u^b_ï^,_t^c. I _{Nuït(F )}

(7.1)

Giá trị ẩn của vectơ điện áp là:

Trang 92

GIẢI TÍCH MẠNG

a,b,c

i(0)

E

Ma trận tổng trở

nút

i

(hệ thống truyền

tải và điện kháng

máy phát)

a,b,c

p(0)

M

E

M

p

a,b,c

i(F )

E

a,b,c

p( F )

I

a,b,c

p(F )

Ngắn

mạch

E

Hình 7.3 : Giới thiệu hệ thống điện 3 pha với ngắn mạch tại nút p

a,b, c

1(F )

E

.........

r_{a,b, c}

E_Nuï(tF)

a,b, c

p(F )

E

=

.........

a,b, c

n(F )

E

r _{a,b, c}

Với : E_{Nuït(F )}: Các thành phần là các vectơ điện áp 3 pha E_{i(F )}

Các giá trị vectơ điện áp đã biết trước lúc ngắn mạch là:

i = 1, 2, 3, ...., n

a,b, c

1(0)

E

.........

r_{a,b, c}

E_Nuï(t0)

a,b, c

p(0)

E

=

.........

a,b, c

n(0)

E

Trang 93

GIẢI TÍCH MẠNG

Giá trị ẩn vectơ dòng điện lúc ngắn mạch tại nút p là:

0

.........

0

a,b, c

r_{a,b, c}

I _Nuï(tF)

I

=

p(F )

0

.........

0

Ma trận tổng trở nút 3 pha là:

......

a,b, c

11

a,b, c

1p

a,b, c

Z

1n

Z

......

...... ......

......

a,b, c

Nuït

a,b, c

Z

pp

Z

=

pn

p1

......

...... ......

......

a,b, c ......

a,b, c

n1

a,b, c

nn

Z

np

a,b, c

Nuït

Trong đó các thành phần của ma trận Z

(7.1) có thể viết lại như sau:

là ma trận có kích thước 3x3. Phương trình

a, b, c

a,b, c

E

= E

− Z₁^a_p^{,b, c}. I ^{a,b, c}

1(F )

1(0)

p(F )

a, b, c

2(F )

a,b, c

2(0)

E

= E

− Z₂^a_p^{,b, c}. I ^{a,b, c}

p(F )

........................................

a, b, c

p(F )

a,b, c

p(0)

E

= E

− Z_p^a_p^{,b, c}. I ^{a,b, c}

(7.2)

p(F )

.........................................

a, b, c

n(F )

a,b, c

n(0)

E

= E

− Z_n^a_p^{,b, c}. I ^{a,b, c}

p(F )

Vectơ điện áp 3 pha lúc ngắn mạch tại nút p theo hình 7.3 là:

a,b, c

p(F )

E

= Z_F^{a,b, c}. I ^{a,b, c}

(7.3)

p(F )

Trong đó: Z_F^a,b,clà ma trận tổng trở 3 pha lúc ngắn mạch. Ma trận kích thước 3x3 có các

thành phần phụ thuộc vào dạng và tổng trở ngắn mạch. Thế phương trình (7.3) với

a,b,c

p(F )

E

vào trong phương trình (7.2) ta có.

Z_F^a,b,c. I _p^{a, b, c}= E^{a, b, c}− Z_p^a_p^{, b, c}. I ^{a, b, c}

(7.4)

p(0)

p(F )

(F )

a,b,c

p(F )

Từ phương trình (7.4) ta thu đuợc I

a,b,c

p(F )

I

= (Z_F^a,b,c+ Z_p^a_p^,b,c)⁻¹E^a,b,c

(7.5)

p(0)

a,b,c

p(F )

Thay I

vào trong phương trình (7.3) điện áp 3 pha lúc ngắn mạch tại nút p như sau.

Trang 94

GIẢI TÍCH MẠNG

a,b,c

p(F )

E

= Z_F^a,b,c(Z_F^a,b,c+ Z_p^a_p^,b,c)⁻¹E^a,b,c

(7.6)

p(0)

a,b,c

p(F)

Tương tự điện áp 3 pha tại các điểm khác p có thể thu được bằng sự thay thế I

trong phương trình (7.5) ta có:

vào

a,b,c

i(F )

a,b,c

i(0)

E

= E

− Z_i^a_p^,b,c(Z_F^a,b,c+ Z_p^a_p^,b,c)⁻¹E^a,b,c

i ≠ p

(7.7)

p(0)

Đây là cách biểu diễn thông dụng các tham số dòng ngắn mạch trong hình thức tổng

trở, dòng 3 pha ngắn mạch tại nút p là:

I

= Y_F^a_Ì^{, b, c}.E^{a, b, c}

(7.8)

a, b, c

p(F )

a, b,c

a,b,c

p(F)

Trong đó Y

là ma trận tổng dẫn lúc ngắn mạch. Thay I

từ phương trình (7.8) vào

FÌ

phương trình (7.2) trở thành.

a, b, c

p(F )

a, b, c

p(0)

E

= E

− Z_p^a_p^{, b, c}.Y_F^{a, b, c}.E^{a, b, c}

(7.9)

p(F )

a,b,c

p(F )

Từ phương trình (7.9) rút E

ta có.

a,b,c

p(F )

E

= (U + Z^a,b,cY_F^a,b,c)⁻¹E^a,b,c

(7.10)

pp

p(0)

a,b,c

p(F )

Thế E

vào trong phương trình (7.8) dòng ngắn mạch 3 pha tại nút p là:

= Y_F^a,b,c(U + Z^a,b,cY_F^a,b,c)⁻¹E^a,b,c

a,b,c

I

(7.11)

p(F )

pp

p(0)

a,b,c

p(F )

Tương tự điện áp 3 pha tại các nút khác p có thể thu được bằng cách thay thế I

phương trình (7.11).

từ

a,b,c

i(F )

a,b,c

i(0)

E

= E

− Z^a,b,cY_F^a,b,c(U + Z^a,b,cY_F^a,b,c)⁻¹E^a,b,c

i ≠ p

(7.12)

ip

pp

p(0)

Dòng ngắn mạch qua mỗi nhánh của mạng có thể được tính với điện áp nút thu được từ

phương trình (7.6) và (7.7) hay từ phương trình (7.10) và (7.12). Dòng điện qua mỗi

nhánh trong mạng là:

r_{a, b, c}

a, b, c

(F )

i_{(F )}

=

[

y^{a, b, c}

]

v

Trong đó thành phần của vectơ dòng điện là:

i_i^a_{j (F )}

a, b, c

ij ( F )

i_i^b_{j (F )}

i_i^c_{j (F )}

i

=

Các thành phần của vectơ điện áp là:

v_i^a_{j (F )}

a, b, c

ij ( F )

v_i^b_{j ( F )}

v

=

v_i^c_{j ( F )}

Các thành phần của ma trận tổng trở gốc là:

y^ab

y^aa

y^ac

ij,kl

y^a,b,c

=

y^ba

y^bb

y^bc

ij ,kl

ij,kl

y^cc

y^cb

y^ca

ij ,kl

Trang 95

GIẢI TÍCH MẠNG

bc

ij ,kl

Với y là tổng dẫn tương hỗ giữa nhánh i-j của pha b và nhánh k-l của pha c. Dòng

điện 3 pha trong nhánh i-j có thể thu được từ.

r

r _{a, b, c}

a, b, c

i_{ij (F )}= y_ij^a_,^,_r^b_s^{, c}.v

(7.13)

(7.14)

rs(F )

Với r - s liên hệ với nhánh i-j như những phần tử tương hỗ nối đến nhánh i-j.

r_a,b,cr_a,b,c

r_a,b,c

v_{rs(F )}= E_{r (F )}− E_{s(F )}

Phương trình (7.13) trở thành

r_{a, b, c}r_{a, b, c}

r (F )

r

a,b,c

ij (F )

i

= y_ij^a_,^,_r^b_s^{, c}(E

− E_{s(F )})

Những công thức trên có thể áp dụng để tính dòng và áp cho cả dạng ngắn mạch 3 pha

đối xứng hay không đối xứng.

7.3. TÍNH TOÁN NGẮN MẠCH CHO MẠNG 3 PHA ĐỐI

XỨNG BẰNG CÁCH DÙNG Z_NÚT

7.3.1. Biến đổi thành dạng đối xứng.

Những công thức đã đưa ra ở trên để tính toán dòng và áp lúc ngắn mạch có thể

đơn giản hóa đối với một hệ 3 pha đối xứng bằng cách dùng các thành phần đối xứng.

Ma trận tổng trở gốc đối với một thành phần 3 pha đối xứng ổn định là:

z^m_pq

z^m_pqz^s_pq

z^m_pq

z^s_pq

z^m_pq

z^s_pq

a,b,c

pq

z

=

z^m_pq

a,b,c

Ma trận có thể trở thành ma trận đường chéo bằng phép biến đổi (T_s^*)^tz T_sta được.

pq

(0)

z

pq

0, 1, 2

pq

(1)

pq

z

=

(2)

z

pq

(0)

(1)

(2)

Với z , z và z thứ tự là tổng trở thứ tự không, thứ tự thuận, thứ tự nghịch. Đối với

pq

hệ 3 pha đối xứng tổng trở thứ tự thuận và thứ tự nghịch bằng nhau

a,b,c

ij , kl

Tương tự, y

trong ma trận tổng dẫn gốc và z^a,b,ctrong ma trận tổng trở nút có thể

ij

đường chéo hóa bằng phép biến đổi ma trận T_sthu được tương ứng.

y⁽⁰⁾z⁽⁰⁾

ij,kl

ij

và

y^{0, 1, 2}

=

z^{0, 1, 2}

=

y⁽¹⁾

z⁽¹⁾

ij

ij,kl

ij

y⁽²⁾

z⁽²⁾

ij

ij,kl

Thông thường xem tất cả các điện áp nút trước lúc ngắn mạch là bằng nhau về độ lớn

và góc lệch pha. Xem độ lớn điện áp pha đất E_i(0)bằng một đơn vị. Lúc đó điện áp nút

thứ i trước ngắn mạch có dạng.

Trang 96

GIẢI TÍCH MẠNG

Các thành phần ba pha

Y_F^{a, b, c}

Dạng ngắn mạch

Z_F^{a, b, c}

a

c

b

z_F+ z₀

z₀

z_F+ z₀

z₀

y₀+ 2y_Fy₀- y_F

y₀- y_F

z_F

1

3

z_F

y₀- y_F

y₀+ 2y_F

y₀- y_F

1

z₀

y₀+ 2y_F

z_F+ z₀

z_g

Ba pha chạm đất

Với y₀=

z_F+ 3z₀

a

c

b

2

-1

-1 -1

Không xác định

y_F

2

-1

2

z_F

2

3

-1

Ngắn mạch ba pha

a

c

b

z_F

0

y_F

0

z_F

0

Một pha chạm

đ

ấ

t

a

c

0

b

0

z_F+ z₀

z_F²+ 2z_Fz₀

− z₀

z_F²+ 2z_Fz₀

0

z_F+ z₀

z_F

z₀

z_F

z₀

z_F+ z₀

− z₀

z_F+ z₀

0

z_g

z_F²+ 2z_Fz₀z_F²+ 2z_Fz₀

Hai pha chạm đất

a

c

b

0

y_F

1

-1

z_F

Không xác định

z_F

2

1

-1

Ngắn mạch hai pha

Bảng 7.1 : Ma trận tổng trở và tổng dẫn ngắn mạch

Trang 97

GIẢI TÍCH MẠNG

Y_F^{0,1, 2}

Dạng ngắn mạch

Z_F^{0,1, 2}

z_F+ 3z₀

a

c

b

0

y_F

0

z_F

y_F

0

y_F

z_F

0

z_g

Ba pha chạm đất

1

Với y₀=

z_F+ 3z

0

a

c

b

0

1

y_F

0

1

0

z_F

0

z_F

0

z_F

Ngắn mạch ba pha

a

c

b

1

y_F

3

Không xác định

z_F

1

Một pha chạm

đ

ấ

t

a

c

b

-z_F

2z_F+ 3z₀

-(z_F+ 3z₀) 2z_F+ 3z₀

-z_F

2z_F

1

Không xác định

-z_F

-(z_F+ 3z₀)

1

a²

a

3(z_F²+ 2z_Fz₀)

z_F

a, b, c

i (0)

E

=

z_g

Hai pha chạm đất

a

c

b

0

y_F

1

-1

z_F

Không xác định

z_F

2

1

-1

Ngắn mạch hai pha

Các thành phần đối xứng

Trang 98

GIẢI TÍCH MẠNG

Biến đổi về các thành phần dạng đối xứng là:

a,b,c

i(0)

E

= (T_s^*)^tE^a,b,c

i(0)

Thì

0

a, b, c

i (0)

3

E

=

0

Ma trận tổng trở ngắn mạch Z_F^a,b,ccó thể được biến đổi bởi ma trận T_svào trong ma trận

Z_F^0,1,2. Ma trận thu được là ma trận đường chéo nếu dạng ngắn mạch là đối xứng. Ma

trận tổng trở và tổng dẫn lúc ngắn mạch coi như 3 pha đối xứng của nhiều dạng ngắn

mạch trình bày trong bảng 7.1.

Tương tự các phương trình tính toán dòng và áp ngắn mạch có thể được viết

dưới dạng các thành phần đối xứng. Dòng điện tại nút ngắn mạch p là:

0,1, 2

p(F )

I

= (Z_F^{0,1, 2}+ Z_p^0,_p^{1, 2})⁻¹E^{0,1, 2}

(7.15)

(7.16)

p(0)

0,1, 2

p(F )

Hay

I

= Y_F^{0,1, 2}(U + Z^{0,1, 2}Y_F^{0,1, 2})⁻¹E^{0,1, 2}

pp

p(0)

Điện áp ngắn mạch tại nút p là:

0,1, 2

p(F )

E

= Z_F^{0,1, 2}(Z_F^{0,1, 2}+ Z_p^0,_p^{1, 2})⁻¹E^{0,1, 2}

(7.17)

(7.18)

p(0)

0,1, 2

p(F )

Hay

E

= (U + Z^{0,1, 2}Y_F^{0,1, 2})⁻¹E^{0,1, 2}

pp

p(0)

Điện áp tại các nút khác p là:

0,1, 2

i(F )

0,1, 2

i(0)

E

= E

− Z_i⁰_p^{,1, 2}(Z_F^{0,1, 2}+ Z_p^0,_p^{1, 2})⁻¹E^{0,1, 2}

(7.19)

(7.20)

p(0)

0,1, 2

i(F )

0,1, 2

i(0)

Hay

E

= E

− Z^{0,1, 2}Y_F^{0,1, 2}(U + Z^{0,1, 2}Y_F^{0,1, 2})⁻¹E^{0,1, 2}

ip

pp

p(0)

Dòng ngắn mạch 3 pha trong nhánh i-j là:

r_{0,1, 2}r_{0,1, 2}

= y_i⁰_j^,_,¹_rs^{, 2}(E

− E_{s(F )}

r

0,1, 2

ij (F )

i

)

(7.21)

r (F )

7.3.2. Ngắn mạch 3 pha chạm đất.

Dòng và áp trong ngắn mạch 3 pha chạm đất có thể có được bằng cách thay ma

trận tổng trở tương ứng bằng các số hạng của những thành phần đối xứng vào trong

phương trình (7.15), (7.17) và (7.19). Ở hai phía của phương trình thu được ta có thể

nhân trước nó với T_sđể nhận được các công thức tương ứng với các thành phần pha.

Ma trận tổng trở ngắn mạch cho hệ thống 3 pha chạm đất là:

z_F+ 3z₀

(7.22)

z_F^{0, 1, 2}

=

z_F

Dòng 3 pha và điện áp nút ngắn mạch thu được bằng sự thay thế Z_F^{0,1, 2}từ phương trình

(7.22) vào trong phương trình (7.15), (7.17) và (7.19). Dòng ngắn mạch tại nút p là:

-1

(0)

pp

(0)

p(F )

z_F+ 3z₀+ Z

0

I

(1)

p(F )

(1)

pp

3

=

z_F+ Z

(2)

p(F )

(2)

pp

0

I

z_F+ Z

Trang 99

GIẢI TÍCH MẠNG

Biến đổi ta có:

(0)

p(F )

0

I

3

(1)

p(F )

(7.23)

I

(1)

pp

=

z_F+ Z

(2)

p(F )

I

0

Các thành phần pha của dòng ngắn mạch tại nút p có thể thu được bằng cách nhân cả

hai vế của phương trình (7.23) với T_s. Ta có dòng thu được:

I _p^a_{(F )}

1

a²

I _{p(F )}

=

(1)

pp

z_F+ Z

I _p^c_{(F )}

a

Điện áp ngắn mạch tại nút p là:

0

3

(0)

p(F )

z_F+ 3z₀

E

(1)

p(F )

(1)

pp

z_F

=

z_F+ Z

(2)

p(F )

z_F

E

0

Biến đổi đơn giản ta có:

0

3

(0)

p(F )

E

(1)

p(F )

E

(1)

pp

z_F+ Z

=

(2)

p(F )

E

0

Các thành phần pha của điện áp ngắn mạch là:

E_p^a_{(F )}

1

z_F

a²

E_{p(F )}

=

(1)

pp

z_F+ Z

E_p^c_{(F )}

a

Điện áp tại các nút khác p là:

(0)

i(F )

0

z⁽⁰⁾

0

E

ip

3

(1)

i(F )

z⁽¹⁾

(1)

pp

=

z_F+ Z

-

ip

3

z⁽²⁾

(2)

i(F )

0

E

0

ip

Trang 100

GIẢI TÍCH MẠNG

Biến đổi đơn giản ta có:

(0)

i(F )

0

Z_ip

E

(1)

i(F )

1 −

E

(1)

pp

=

z_F+ Z

3

(2)

i(F )

E

0

Các thành phần pha là:

1

E_i^a_{(F )}

E_i^b_{(F )}

(1)

⎛

⎞

Z

ip

⎜

⎝

⎟

a²

a

=

1−

(1)

pp

⎟

z_F+ Z

⎠

E_i^c_{(F )}

Các công thức thu được trong các mục trên tổng kết trong bảng 7.2. Điện

áp của một pha đối với đất xem như một đơn vị so với gốc qui chiếu. Công thức

trong bảng 7.2 bao gồm điện áp một pha đối với đất, nó có thể xem như một đơn

vị.

Dòng lúc ngắn mạch trong các nhánh của mạng điện có thể tính toán từ công thức

(7.21). Từ đây các giá trị điện áp thứ tự không, thứ tự nghịch bằng 0 đối với ngắn mạch

(1)

3 pha mà ở đó không có tương hổ thành phần thứ tự thuận của hệ là y = 0 , ngoại trừ

ij , rs

rs = ij, phương trình (7.21) trở thành.

(0)

ij (F )

0

I

(1)

ij , ij

y

(E_i¹_{( F )}− E ⁽¹⁾

)

j ( F )

(1)

ij (F )

I

=

(2)

ij (F )

0

Các thành phần pha là:

a

1

i

ij (F )

b

1

y _i⁽_j¹_,⁾_ij(E⁽¹⁾− E⁽¹⁾

)

j (F )

a²

a

i

ij (F )

=

i(F )

3

c

i

ij (F )

Trang 101