Bài giảng Giải tích mạch - Chương 6, Phần 1: Mạch quá độ - Nguyễn Thanh Nam
Khoa Điện-Điện tử - Đại học Bách khoa ĐHQG HCM
BK
Tp.HCM
BỘ MÔN CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐiỆN
28/10/2013
Chương 4 (Ch.06 sách MĐ2)
Mạch quá độ
Phân tích trong miền thời gian
Giới thiệu về trạng thái « quá độ »
PP tích phân trực tiếp - Tích phân kinh điển
PP toán tử - Biến đổi Laplace
Phương pháp biến trạng thái
Hàm truyền quá độ !
BK
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique”
ĐHBK – GE2009
28/10/2013
Tp. HC
M
Giới thiệu:
MẠCH ĐIỆN
CÁC CHẾ ĐỘ HOẠT ĐỘNG
CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ !
BK
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique”
ĐHBK – GE2009
28/10/2013
Tp. HC
M
… Nhắc lại
–Chế độ không đổi – một chiều: U, I … const.
Phân tích mạch thuần trở một chiều (DC)
tất cả các trạng thái đều không phụ thuộc vào t;
–Chế độ biến thiên: u(t), i(t) … xác lập và quá độ !
Các đại lượng có biến thiên theo thời gian;
–Chế độ xác lập : có thể là biến thiên (đều) theo t,
những biến thiên nếu có phải có dạng cố định !
ex: xáclập hình sin (AC).
Phân tích xác lập với toán tử (j) PP ảnh phức
1
BK
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique”
ĐHBK – GE2009
28/10/2013
Tp. HC
M
Khái niệm quá độ trong mạch điện
Khi
Mạch chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác,
bằng cách thay đổi trạng thái nguồn (đóng mở),
hay thông qua các thau đổi thông số mạch / nhánh
(đứt/hở mạch, ngắn mạch, chuyển mạch …)
Ta quan sát thấy một giai đoạn chuyển tiếp
qua đó trạng thái dòng áp chuyển từ giá trị ban
đàu qua một giá trị (xác lập) mới.
=> Nhìn chung quá độ là bước cần thiết – phải có để tiến tới
xác lập trong mỗi mạch điện.
BK
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique”
ĐHBK – GE2009
28/10/2013
Tp. HC
M
Một ví dụ nhỏ !
Nạp điện cho một tụ nhỏ
– Trạng thái ban đầu : Điện tích Q0 = 0
– Nối mạch với nguồn U = E
K
– … Tụ nạp tới đầy Q = CU
E
+
+
C
Q
–
–
… và xả điện tích
– Mhắt nguồn áp
Q=CU
– Bối mạch xả điện tích …
– Q sẽ về lại bằng 0
??
??
Q=0
Q=0
•t
BK
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique”
ĐHBK – GE2009
28/10/2013
Tp. HC
M
MẠCH PHƯƠNG TRÌNH
GIẢI HỆ PT VI PHÂN (TUYẾN TÍNH)
2
BK
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique”
ĐHBK – GE2009
28/10/2013
Tp. HC
M
Mạch… các hệ phương trình
Mô hình mạch qua các phương trình
ĐL Ohm và 02 ĐL Kirchhoff
Các Phần tử và Các Kết nối - Graph
– Với sự hiện diện các ptử L, C (có thể tích trữ năng
lượng), mạch được mô tả bởi các pt vi phân
i=C duc/dt
&
u=L diL/dt
– Không có yếu tố vi phân khi là mạch thuần trở
(+ các nguồn và nguồn phụ thuộc)
BK
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique”
ĐHBK – GE2009
28/10/2013
Tp. HC
M
… Chương 03
Các hệ phương trình mạch
Chương 03 đã mô tả 03 hệ pt mạch tổng quát = PP phân tích
• PP dòng (biến) nhánh
• PP Điện thế nút
• PP Dòng mắt lưới
Giải xác lập – phức hóa ! (AC)
– Toán tử j khử các ẩn (t)
đồng thời giúp khử toàn bộ pháp tính vi tích phân với (t)
– Tuy vậy nghiệm AC chỉ là nghiệm riêng (thành phần)
BK
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique”
ĐHBK – GE2009
28/10/2013
Tp. HC
M
Mạch Phương trình vi phân
Xét một pt vi phân bậc cao (bậc n)
– x(t) – đáp ứng, một hàm thời gian
(một trạng thái, một biến)
– y(t) – thành phần kích thích, nguồn
Mạch tuy vậy thường được mô tả (toán học) bởi một
hệ phương trình với một số thành phần vi phân bậc 1,2
Trong phần tiếp theo ta sẽ xem tới các phương pháp cơ bản
giải hệ pt vi phân tìm biểu thức của u(t), i(t)
3
BK
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique”
ĐHBK – GE2009
28/10/2013
Tp. HC
M
… và giải các phương trình vi phân !
Các phương pháp thông dụng – cơ bản
– Tích phân trực tiếp, PP tích phân kinh điển
Cách tiếp cận này có ưu thế khi giúp ta bám sát bản chất
vật lý của vấn đề và cách hành xử của các phần tử;
– Tiếp cận toán tử, PP biến đổi Laplace
Rất mạnh để giải các bài toán chuyên biệt của điện học;
PP biến trạng thái, tiếp cận tổng quát cho các bài toán thực sự lớn;
Các PP số khác (gần đúng) – tiếp cận hiệu suất tính toán cao !
Mục tiêu tìm kiếm lời giải tổng quát theo (t)
lời giải trọn vẹn cho bài toán quá độ
BK
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique”
ĐHBK – GE2009
28/10/2013
Tp. HC
M
02 phương pháp thông dụng:
PP tích phân kinh điển (TPKĐ)
MC tìm kiếm lời giải gồm hai phần
– Lời giải tổng quát của phương trình thuần nhất
(khi cho vế phải bằng không)
Nghiệm tự do hay nghiệm quá độ
Phần này sẽ về 0 (tắt dần) sau một khoảng thời gian ngắn
– Lời giải riêng của phương trình vi phân (vế phải # 0)
Nghiệm cưỡng bức – nghiệm xác lập (tĩnh)
Phần này có dạng tương tự nguồn kích thích !
Lời giải trên bản chất vật lý của vấn đề !
BK
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique”
ĐHBK – GE2009
28/10/2013
Tp. HC
M
Phương pháp Toán tử Laplace
Tiếp cận kỹ thuật Bản chất là một ánh xạ
Biến đổi mạch – chuyển đổi
mạch toán tử Laplaciens
– Các biến trạn thái u(t),i(t) toán tử hóa U(s), I(s)
trạng thái trong miền (t) trong miền biến phức (s)
– Giải mạch trong miền toán tử (s)
(Có nhiều nét tương đồng với toán tử j tại Ch.02)
Chuyển trạng thái về lại miền thời gian
u(t), i(t) bởi toán tử Laplace ngược !
4
BK
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique”
ĐHBK – GE2009
28/10/2013
Tp. HC
M
PP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN
(TPKĐ)
TRẠNG THÁI TỰ DO – HÀM QUÁ ĐỘ
XÁC LẬP – TRẠNG THÁI CƯỠNG BỨC
CÁC BƯỚC GIẢI MẠCH QUÁ ĐỘ (MC)
BK
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique”
ĐHBK – GE2009
28/10/2013
Tp. HC
M
(TPKĐ): Hai thành phần nghiệm
Lời giải gồm 02 thành phần nghiệm :
x(t)= xC(t) + x(t)
– Nghiệm tổng quát uC(t), iC(t) (nghiệm đặc tính)
của phương trình thuần nhất (khi cho vế phải bằng 0
tắt hết các nguồn kích thích độc lập).
Phần nghiệm tự do / quá độ (của lời giải)
t
Phần này có dạng hàm mũ e
chỉ tồn tại (#0)
trong một khoảng thời gian khá ngắn !
– Nghiệm riêng u(t), i(t) của pt vi phân đầy đủ
(nghiệm riêng ứng với một loại kích thích cụ thể)
Phần nghiệm cưỡng bức / xác lập
Có dạng tín hiệu tương tự như dạng kích thích
một chiều (DC), hình sin (AC) hoặc hàm mũ
BK
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique”
ĐHBK – GE2009
28/10/2013
Tp. HC
M
Dạng nghiệm tổng quát – Trạng thái tự do
Trạng thái “tự do” của mạch
Không có các kích thích
+ mạch có năng lượng, có dòng điện
Năng lượng đã tích trữ trên các ptử "hoạt động"
+ Năng lượng điện trường trên C : WE = Cu2/2
+ Năng lượng từ trường trên L :
WM = Li2/2
Trạng thái năng lượng (courants, tensions) thay đổi
theo thời gian Giải phóng năng lượng tích trữ
ví dụ …
5
BK
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique”
ĐHBK – GE2009
28/10/2013
Tp. HC
M
Ví dụ về Mạch tự do
K
L: I0 # 0 hoặc
C: U0 # 0
K
io
R
C
uo
J
Có năng lượng !
R
L
Tuy (U,I 0)
Tìm nghiệm tự do dạng:
R
K
i
p
kt
xck(t) = A e
uC
uR
uL
với pk –nghiệm đặc tính
của mạch
L
C
A –các hằng số tích phân
BK
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique”
ĐHBK – GE2009
28/10/2013
Tp. HC
M
Mạch tự do: Xả tụ đã tích điện
– Khi t<0 tụ đã tích điện tới điện áp U0 tương ứng có điện tích q0=CU0
– Tại t=0 khóa K đóng lại …
K
R
Phương trình vi phân
C
C
uo
– Với i=C duc/dt RC.duc/dt + uc = 0
– Pt vi phân bậc nhất = mạch bậc 1, 1 nghiệm
p = -1/(RC) = -1/ (=RC thời gian đặc tính)
K
R
Lời giản cho mạch khi t>0 … (U=0)
uc
uc(t)
t
– Dạng đáp ứng uc(t) =Aept = Ae- /RC
uo
– Tại t=0, uc(t)=U0 A=U0
uo
—
e
t
Năng lượng trường điện – điện tích trên tụ
chuyển thành nhiệt năng trên điện trở (tiêu tán)
0
BK
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique”
ĐHBK – GE2009
28/10/2013
Tp. HC
M
Math.: Nghiệm đặc tính và dạng XC(t)
Pt vi phân pt đặc trưng
Ta có n-nghiệm đặc tính pk (k=1:n) và tương ứng là dạng
pkt
đáp ứng (nghiệm) tổng quát: xc(t) = Ak e
(1 họ nghiệm)
với Ak : n-hằng số tích phân (ẩn số chưa biết)
Mỗi Ak sẽ phải nhận một giá trị xác định (tương ứng với
dạng đáp ứng thực trong mạch – giá trị duy nhất) :
Luôn tìm được dạng đáp ứng (nghiệm) duy nhất !
6
BK
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique”
ĐHBK – GE2009
28/10/2013
Tp. HC
M
Thành phần Cưỡng bức/Xác lập Xp(t)
Chế độ "xác lập" (t)
Trạng thái mạch không đổi dạng trong thời gian dài
Thành phần “tự do” trong đáp ứng (u,i) giảm về 0
Dạng chung của các đáp ứng hoàn toàn trùng với
dạng của kích thích (nguồn)
Kích thích dạng hàm Một chiều (DC),
hàm Hình Sin (AC) hay hàm mũ (!!)
Không có dạng xác lập đối với các loại
kích thích khác !
BK
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique”
ĐHBK – GE2009
28/10/2013
Tp. HC
M
Ví dụ: Biểu thức dòng i(t) mạch R-L
̶
– Tại t=0 khóa K đóng lại : iL+ = iL = 0
K
i(t)
E
Phương trình vi phân
+
L
_
– Với uL=L di/dt : L.di/dt + R.i = E
– Pt vi phân bậc nhất = mạch bậc 1, 1 nghiệm
R
p = -R/L = -1/ = L / R : thời gian đặc tính
E
-t R/L
Lời giải khi t>0 : i(t) = /R + A e
E
i(t)
/
R
t=0+ A = - E/R
-t
/
t
uL(t) = E.e
BK
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique”
ĐHBK – GE2009
28/10/2013
Tp. HC
M
Tìm thành phần xác lập Xp(t)
Xem Ch.02 về giải tích xác lập
Xác lập mạch DC ++ Lưu ý tới ứng xử của L,C;
và Xác lập AC ++ sử dụng toán tử phức hóa (j)
Phương pháp hệ số bất định : !!!
Hai lời giải xác lập trong một bài toán quá độ :
Với t+, tìm thành phần cưỡng bức của nghiệm
Khi t<0, giải mạch tìm biểu thức xác lập (0)
để xác định các trị biên – sơ kiện x(0) x(0+)
7
BK
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique”
ĐHBK – GE2009
28/10/2013
Tp. HC
M
PP tích phân kinh điển – 04 bước
Xác định các giá trị sơ kiện (t=0+) … u(0+), i(0+) …
bắt buộc phải tính các giá trị UC(0+), IL(0+);
Trị / Biểu thức xác lập (t+) … Xp(t);
Thiết lập pt đặc trưng (mạch) tính các nghiệm Pk
Dạng nghiệm tự do(t>0)… Xc(t) -hàm quá độ;
Viết ra lời giải chung Xp(t)+ Xc(t) có các ẩn số là
các hằng số tích phân (Ak) trong biểu thức Xc(t).
Tính (Ak) theo các điều kiện biên – sơ kiện (t=0+)
và bản chất vật lý – các phương trình mạch !
Trong mạch, giá trị dòng áp luôn xác định và là duy nhất
Lời giải (bộ giá trị Ak) luôn tồn tại và duy nhất.
BK
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique”
ĐHBK – GE2009
28/10/2013
Tp. HC
M
Những chú ý - 04 bước giải TPKĐ !
Những giải pháp thực tế cần chú ý:
Các bước 01-03 thực ra là hoàn toàn độc lập Hãy tự chọn
lựa một trình tự hợp lý (làm trước phần đơn giản, dễ,…)
Bước cần tớikết quả của cả 03 bước trước Thực hiện
cẩn thận – sau cùng ! Đảm bảo đã thực hiện các bước kia.
Viết lời giải chung – Hãy đừng quên nghiệm xác lập Xp(t)
Kiểm tra … Các đk biên cơ bản đã dùng tới UC(0+) & IL(0+) !!
Riêng với lời giải xác lập (cưỡng bức) xP(t) … rất dễ !
– Ghi rõ xP(t)=0 khi mạch ‘tự do’ (không nguồn cho t>0)
– Hãy biết rằng chỉ có xác lập trong mạch DC (một chiều), AC (kích
thích sin) và kích thích hàm mũ tắt dần.
BK
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique”
ĐHBK – GE2009
28/10/2013
Tp. HC
M
(TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN - TPKĐ)
ĐIỀU KIỆN BIÊN – SƠ KIỆN
THÀNH PHẦN TỔNG QUÁT – NGHIỆM ĐẶC TÍNH
LỜI GIẢI QUÁ ĐỘ – VÍ DỤ MẠCH RLC
8
BK
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique”
ĐHBK – GE2009
28/10/2013
Tp. HC
M
Các biên trong bài toán quá độ
Biên (theo thời gian) : điểm đánh dấu các thay đổi thực
sự trong mạch – giới hạn thực giữa các trạng thái hoạt
động của mạch (đóng, mở, chuyển mạch,…).
Biên thứ nhất – Điểm khởi đầu (có thay đổi thực)
thông thường ta chọn là lúc t=0 zéro-condition,
Sơ kiện, điều kiện gốc
– Thời điểm t=0– (t<0) mạch nguyên thủy (chưa thay
đổi) giải mạch cũ - xác lập để tìm u(0-), i(0-).
– Et t=0+ est une nouvelle état = circuit nouveau (t>0)
Car général: t=to–
et
t=to+
Biên thứ hai: t Trạng thái cuối-xác lập
Et … les circuits de multi-commutations !!
BK
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique”
ĐHBK – GE2009
28/10/2013
Tp. HC
M
Tính toán sơ kiện … !
Sơ kiện – giá trị trạng thái tại t=0+ : u(0+), i(0+)
– Giá trị biểu thức u(t), i(t) khi t=0+ (mạch mới t>0)
Luật đóng ngắt (!!!)
Qua phân tích mạch (t<0) ta có biểu thức u(t), i(t)
và tương ứng là tính được giá trị tại t=0 : u(0), i(0)
? Luật đóng ngắt quy định quan hệ giữa sơ kiện (trị tại
t=0+) và giá trị kế trước của nó tại t=0
Luật đóng ngắt biểu diễn sự liên tục của năng lượng
tích lũy trên các phần tử hoạt động L và C
BK
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique”
ĐHBK – GE2009
28/10/2013
Tp. HC
M
Luật đóng ngắt – Quan hệ năng lượng !
Trạng thái NL
– NL trường điện tích trữ (qu
– NL từ trường (dòng điện)
xung quanh cuộn cảm
NL bảo toàn, liên tục Luật đóng ngắt
Sự liên tục (bảo toàn) NL khi chuyển từ t=0- qua t=0+
– Điện áp trên tụ điện: uC(0+) = uC(0-)
– Dòng qua cuộn cảm: iL(0+) = iL(0-)
9
BK
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique”
ĐHBK – GE2009
28/10/2013
Tp. HC
M
Phân loại sơ kiện
Tại t=0+ (điểm khởi đầu) Có các loại giá trị tức thời sau :
1. Giá trị các nguồn độc lập, tính là e(0+), J(0+)
2. Sơ kiện độc lập – cơ bản uc(0+), iL(0+).
Tính theo luật đóng ngắt với một phân tích riêng (nếu cần)
cho t<0 (t=0-).
Sơ kiện này chỉ phụ thuộc vào trị của nó tại gốc t=0-.
3. Các sơ kiện phụ thuộc : Tất cả các trị sơ kiện còn lại
uR(0+), iR(0+), uL(0+), iC(0+), iE(0+), uJ(0+) kể cả các sơ kiện
đạo hàm. Được tính từ các sơ kiện kể trên (1-2) thông
qua quan hệ phụ thuộc trong mạch (các pt mạch)
BK
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique”
ĐHBK – GE2009
28/10/2013
Tp. HC
M
Tính sơ kiện … thực hiện !
Khi t<0, … Nếu mạch không nguồn, Ktra Q(0)UC(0)
-
-
Xét mạch xác lập DC hoặc AC ( 0 )
Tìm u(t), i(t) … uc(0-), iL(0-) …giá trị tức thời!
Tại t=0+ … tính sơ kiện
– Tính trị các nguồn độc lập (DC, AC, …) :
e(0+), J(0+) … theo các biểu thức nguồn !
– Thiết lập iL(0+) = iL(0-) & uC(0+) = uC(0-)
– Tính các sơ kiện khác nếu cần + sơ kiện đạo hàm !
u(0+),i(0+), u’(0+), i’(0+) … từ các hệ thức mạch
BK
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique”
ĐHBK – GE2009
28/10/2013
Tp. HC
M
(TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN - TPKĐ)
ĐIỀU KIỆN BIÊN – SƠ KIỆN
PT ĐẶC TRƯNG -NGHIỆM ĐẶC TÍNH
THÀNH PHẦN QUÁ ĐỘ – TỰ DO
LỜI GIẢI QUÁ ĐỘ – VÍ DỤ MẠCH RLC
10
BK
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique”
ĐHBK – GE2009
28/10/2013
Tp. HC
M
Math.: Nghiệm đặc tính
Pt vi phân pt đặc trưng mạch
Tìm n-nghiệm đặc tính pk (k=1:n) của pt trên
Dạng đặc tính = hàm quá độ : xc(t) = Ak e
pkt
(một họ hàm)
trong đó Ak : n-hằng số tích phân (ẩn số)
Với n số sơ kiện độc lập đã biết.
Dựa vào bản chất vật lý của mạch – biểu diễn n-sơ kiện qua
hàm của biến trạng thái đã chọn (x) … hệ n-phương trình.
Giải ra Ak – phải có 1 giá trị xác định = lời giải riêng
Bài toán mạch tuyến tính luôn có 1 lời giải duy nhất !
BK
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique”
ĐHBK – GE2009
28/10/2013
Tp. HC
M
Xây dựng pt – tìm nghiệm đặc tính
Cách tiếp cận thực tiễn (qua ví dụ) :
Xây dựng/rút ra một pt vi tích phân bậc cao
Sử dụng một hệ pt mạch (pt vi phân) đã biết -Ch.3
Ma trận đặc tính …
Cho định thức đặc tính
D(p)=0
Z(p)=0
Tổng trở đặc tính tương đương
hoặc Tổng dẫn đặc tính tương đương Y(p)=0
Cả ba cách tiếp cận (nếu áp dụng được) đều phải đưa tới
một pt – cùng 1 bộ các nghiệm đặc tính !
BK
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique”
ĐHBK – GE2009
28/10/2013
Tp. HC
M
Tìm nghiệm đặc tính – Lưu ý !
Các Pk là giống nhau dù dùng PP nào, biến nào !!
là lựa chọn tổng quát, ta có thể dùng với hệ pt nút, mắt
lưới hay dòng nhánh,… Thực tế thì với bộ biến là uC, iL thì hệ
pt tương ứng sẽ có dạng đơn giản nhất (dễ dựng nhất);
chỉ có thể sử dụng trong mạch không có pt đặc biệt,
nguồn phụ thuộc: Z(p) tổng trở tđ giữa 02 điểm tách ra từ
một nhánh có (Z#0); Y(p) là tổng dẫn tính giữa 2 nút;
Chú ý: Một số mạch có nhánh ngắn mạch (Z=0) dẫn tới
nhiều pt (hệ pt) đặc tính độc lập và giảm bậc của mạch
(chúng chia bài toán thành nhiều bài toán bậc thấp hơn)
11
BK
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique”
ĐHBK – GE2009
28/10/2013
Tp. HC
M
Dạng của thành phần tự do xcK(t)
Nghiệm đặc tính pK có 03 loại tương ứng:
Các nghiệm thực (phân biệt và là số âm) tạo thành
các thành phần tắt dần (chế độ không lặp) :
-at
với pK= -a ta có hàm tự do
xcK(t) = AK e
trong đó AK các hằng số tích phân – chưa biết !
Các "nghiệm bội" pK= -a (bội n) tương ứng với
trạng thái mạch tới hạn (chế độ không lặp) – dạng:
t
xc(t) = (Cn-1 n-1+...+C1t + C0) e-at
Nghiệm kép:
xc(t) = (C1t+C0) e-at
BK
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique”
ĐHBK – GE2009
28/10/2013
Tp. HC
M
Dạng của thành phần tự do xcK(t)
… nghiệm pK ….
Hai nghiệm phức liên hợp có dạng thành phần
tự do dao động tắt dần (chế độ tắt dần dưới chuẩn)
với
p1,2 = -a + j
xC(t) = e-at (A cos(t) + B sin(t))
= C e-at cos(t + )
A, B, C và là các số thực - ẩn phải tìm.
BK
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique”
ĐHBK – GE2009
28/10/2013
Tp. HC
M
(TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN - TPKĐ)
ĐIỀU KIỆN BIÊN – SƠ KIỆN
THÀNH PHẦN TỰ DO - NGHIỆM ĐẶC TRƯNG
LES AK LỜI GIẢI QUÁ ĐỘ
> VÍ DỤ MẠCH RLC <
12
BK
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique”
ĐHBK – GE2009
28/10/2013
Tp. HC
M
Lời giải đầy đủ (TPKĐ)
Biểu thức đầy đủ nghiệm: x(t)=xP(t)+xc(t)
xc(t) họ nghiệm đặc tính chứa n-ẩn Ak các hằng số tích phân.
Trong Toán học, người ta dùng tới n các sơ kiện
đạo hàm (tổng quát) để giải tìm Ak gồm: sơ kiện
x(0+) và n-1 đạo hàm của nó x(1)(0+),..., x(n-1)(0+)
Thực tế, người ta thường tìm cách biểu diễn các
sơ kiện (UC,IL) là hàm của biến x cần tìm.
Việc biểu diễn này SV cần tự trải nghiệm qua bài tập !!!
Chọn ngay từ đầu biến tốt : iL, uC
BK
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique”
ĐHBK – GE2009
28/10/2013
Tp. HC
M
Lời giải quá độ đầy đủ
x(t) = xP(t) + xc(t)
Biểu thức đặc tính xc(t) – dạng quá độ
hoàn toàn giống nhau cho mọi biến trong 1 mạch
(Khác nhau về trị của Ak sau khi tính được)
Thành phần cưỡng bức xP(t) khác biệt – tính riêng
Việc tính toán có thể đơn giản hơn nhiều – tùy
thuộc cách chọn biến hay pt
Chú ý dùng tới tất cả các giá trị uc(0+), iL(0+) …
và cách chọn biến ban đầu là các hàm này.
BK
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique”
ĐHBK – GE2009
28/10/2013
Tp. HC
M
Ex : Mạch RLC nối tiếp
– Sơ kiện t=0+: io , qo (tension uo sur condensateur)
Phương trình vi phân bậc 2 (mạch bậc 2)
– Xét biến uC với i=C duc/dt và uL=L di/dt =LC d2uc/dt2:
uL+uR+uC = LC.d2uc/dt2 + RC.duc/dt +uc = 0
R
– Đặt tần số riêng o=(LC)-½ [rad/s]
i
và hệ số phẩm chất Q = oL/ R = (oRC)–1
uC
uR
L
uL
,, o
,
2
C
pt chính tắc: uc +–– uc + ouc =0
Q
Pt đặc trưng: (với 2 = 4.L/C là điện trở tới hạn)
LC.p2 + RC.p + 1 = 0 = C2(R2 - 4.L/C) = C2(R2 -2)
2
hay p2 +(o/Q)p + o2 = 0 =o (1/(4Q2)-1)
13
BK
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique”
ĐHBK – GE2009
28/10/2013
Tp. HC
M
[RLC nối tiếp] … Thành phần tự do
02 nghiệm thực p1, p2 (phân biệt)
Thành phần tự do tắt dần (cứng) –không dao động:
– Điều kiện >0 : R > = 2 L / C hay Q < ½
– Nghiệm phải âm p1= - ; p2= - (<)
– Thời gian đặc tính = 1 /
x(t) = A1e p t + A2e p t (khi t>0)
1
2
Tắt dần tới hạn nghiệm kép p1= p2 = -
– =0 : R = ou Q = ½ p = -o = (LC)
-½
t
-
o
= 1/o (ngắn nhất) x(t) = (At + B) e
Ref.1
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique”
ĐHBK – GE2009
28/10/2013
Biểu diễn – dạng tín hiệu tự do
xC(t) tồn tại trong khoảng [0, 5] với = 1/
-t
p1 = -
A1e
-t
p2 = - avec (> )
A2e
Đáp ứng tắt dần
A1>A2
Có điểm cực đại khi
A1<A2
-t
A1e
-t
A1e
0
0
-t
-t
A2e
A2e
BK
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique”
ĐHBK – GE2009
28/10/2013
Tp. HC
M
[RLC nối tiếp] … Thành phần tự do
Hai nghiệm phức liên hợp tắt dần chậm
Chế độ dao động tắt dần
– <0 : R < ou Q < ½ :
p1,2 = - ± j.
– Hệ số tắt : = 1/ = 2L / R = 2Q / o
-t
– x(t) = C.e .cos(t+ ) dao động điện
hoặc x(t) = e-t (K1cost + K2sint)
(C, ) và (K1, K2) các hằng số thực 02 ẩn!
14
BK
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique”
ĐHBK – GE2009
28/10/2013
Tp. HC
M
… Dao động tắt dần
-t
– x(t) = A.e .cos(t+)
….
C = A cos(); A X1max > X2max
>
1
X
max
y
C
0
x
5
2
x min
Visualisation XY
BK
Ts. Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique”
ĐHBK – GE2009
Tp. HC
M
28/10/2013
Sơ kiện Hằng số tích phân
Mạch tự do RLC với uc(0+) = uo và uc’(0+) = i(0+)/C = 0
uc(t) = A1e p t + A2ep t
uc(t) = e-t.(K1cost + K2sint)
1
2
uc’(t) = [(-K1+ K2)cost +
u’c(t)= p1A1e p t + p2A2e p t
uo = A1 + A2 A1 = uo.p2/(p2-p1)
1
2
(-K2 - K1)sint].e-t
uo = K1
K1 = uo
0= p1A1 + p2A2
A2 =uo.p1/(p1-p2)
0 = -K1+K2 K2 = uo./
uc(t) = (At+B) e- t
o
Suy ra:
u’c(t)= A.e- t -
o
(At+B)e- t
A = ouo
o
o
i = C duc/dt
uo = B
uR= R.i = RC duc/dt
uL= Ldic/dt = LC d2uc/dt2
0 = A - oB
B = uo
uc(t) = uo.(ot+1) e- t
o
15
15 trang
15800
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Giải tích mạch - Chương 6, Phần 1: Mạch quá độ - Nguyễn Thanh Nam", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_giai_tich_mach_chuong_6_phan_1_mach_qua_do_nguyen.pdf
