›
›

Bài tập Giải tích mạch - Chương 6: Phương pháp toán tử Laplace

Download
Chöông 6: Phöông phaùp toaùn töû Laplace  
*Haøm ñôn vò (unit step function)  
6.1.Haõy duøng haøm ñôn vò ñeå vieát bieåu thöùc cho caùc haøm f(t) coù ñoà thò nhö hình 6.1a; hình  
6.1b; vaø hình 6.1c.  
f(t)  
f(t)  
120  
30  
t(s)  
t(s)  
0
0
10  
4
8
- 4  
12  
Hình 6.1c  
- 120  
Hình 6.1a  
f(t)  
50  
50sinπt/2  
(0 ≤ t ≤ 4)  
t(s)  
0
4
1
2
3
- 50  
Hình 6.1a  
Giaûi:  
Hình 6.1a: f(t) = 120 + 30t  
f(t) = 120 – 30t  
- 4s ≤ t ≤ 0  
0 ≤ t ≤ 8s  
f(t) = - 360 + 30t 8s ≤ t ≤ 12s  
f(t) = 0 vôùi nhöõng giaù trò khaùc cuûa t.  
Hay: f(t) = (120 + 30t)[u(t + 4) – u(t)] + (120 – 30t)[u(t) – u(t – 8)]  
+ (- 360 + 30t)[u(t – 8) – u(t – 12)]  
Hình 6.1b: f(t) = 50sin(πt/2)[u(t) – u(t – 4)] = [50sin(πt/2)]u(t) – [50sin(πt/2)]u(t – 4)  
Hình 6.1c: f(t) = (30 – 3t) [u(t) – u(t – 10)]  
6.2. Haõy duøng haøm ñôn vò ñeå vieát bieåu thöùc cho caùc haøm f(t) coù ñoà thò nhö hình 6.2a; vaø  
hình 6.2b.  
f(t)  
50  
t(s)  
20  
-20  
- 10  
0
10  
Hình 6.2a  
f(t)  
15  
t(s)  
0
- 9  
-3  
3
9
- 6  
6
Hình 6.2b  
-15  
Giaûi:  
Hình 6.2a: f(t) = (50 + 2,5t)[u(t + 20) – u(t)] + (50 – 5t)[u(t)- u(t – 10)]  
= (2,5t + 50)u(t + 20) – 2,5tu(t) + (5t – 50)u(t – 10)  
Hình 6.2b: f(t) = (5t + 45)[u(t + 9) – u(t + 6)] + 15[u(t + 6) – u(t + 3)] – 5t[u(t + 3) – u(t – 3)]  
- 15[u(t – 3) – u(t – 6)] + (5t – 45)[u(t – 6) – u(t – 9)]  
f(t) = 5(t + 9)u(t + 9) – 5(t + 6)u(t + 6) – 5(t + 3)u(t + 3) + 5(t – 3)u(t – 3)  
+5(t – 6)u(t – 6) – 5(t – 9)u(t – 9)  
6.3. Haõy veõ haøm f(t) vôùi – 25s ≤ t ≤ 25s khi f(t) ñöôïc cho bôûi bieåu thöùc sau:  
f(t) = - (20t + 400)u(t + 20) + (40t + 400)u(t + 10) + (400 – 40t)u(t – 10) + (20t – 400)(t – 20)  
Giaûi:  
Ta coù ñoà thò cuûa f(t) nhö hình 6.3.  
f(t)  
200  
150  
100  
50  
t(s)  
-10  
0
-25 -20  
-15  
-5  
0
5
10  
15  
20  
25  
-50  
-100  
-150  
Hình 6.3  
-200  
6.4. Cho haøm f(t) ñöôïc ñònh nghóa nhö sau:  
f(t) = 0,  
t ≤ 0  
f(t) = 30t,  
f(t) = 60,  
0 ≤ t ≤ 2s  
2s ≤ t ≤ 4s  
f(t) = 60cos(πt/4 - π ), 4s ≤ t ≤ 8s  
f(t) = 30t - 300,  
f(t) = 0,  
8s ≤ t ≤ 10s  
10s ≤ t ≤ ∞  
a) Veõ f(t) trong khoaûn - 2s ≤ t ≤ 12s  
b) Duøng haøm ñôn vò ñeå vieát bieåu thöùc cho haøm f(t)  
Giaûi:  
a) Ta coù ñoà thò cuûa f(t) vôùi – 2 s ≤ t ≤ 12s nhö hình 6.4.  
f(t)  
60  
40  
20  
0
t(s)  
-2  
2
4
6
8
10  
12  
0
-20  
-40  
-60  
Hình 6.4  
b) f(t) = 30t[u(t) – u(t – 2)] + 60[u(t – 2) – u(t – 4)] + 60cos(πt/4 – π)[u(t – 4) – u(t – 8)]  
+ (30t - 300)[u(t – 8) – u(t – 10)]  
*Haøm xung ñôn vò (impulse function)  
6.5. Tính trò giaù cuûa caùc tích phaân sau:  
ퟒ
풂)푰 =  
(풕ퟑ + ퟒ)[휹(풕) + ퟒ휹(풕 ― ퟐ)] 풅풕  
―ퟐ  
ퟒ
풃)푰 =  
풕ퟐ [휹(풕) + 휹(풕 + ퟐ,ퟓ) + 휹(풕 ― ퟓ)]풅풕  
―ퟑ  
Giaûi:  
4
4
4(푡3 + 4)훿(푡 ― 2)푑푡  
푎)퐼 =  
(푡3 + 4)훿(푡)푑푡 +  
―2  
―2  
= 4 + 4(8 + 4) = 52  
4
4
푏)퐼 =  
푡2 훿(푡)푑푡 +  
푡2훿(푡 + 2,5)푑푡 + 0  
―3  
―3  
= 02 + (-2,5)2 + 0 = 6,25  
6.6. Tính f(t) neáu:  
∞
ퟏ
풇(풕) =  
푭(흎)풆풋  
―∞  
ퟐ흅  
+
푉푏  
―
푰ퟎ  
+
_
_
_
+
-
+
_
+
+
퐼푠푐  
+
+
푉0  
v∆  
-
- +  
v3  
-
+
_
-
docx 4 trang Thùy Anh 11480 Free
Download
Bạn đang xem tài liệu "Bài tập Giải tích mạch - Chương 6: Phương pháp toán tử Laplace", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • docxbai_tap_giai_tich_mach_chuong_6_phuong_phap_toan_tu_laplace.docx