Giáo trình Thủy lực môi trường - Chương 5: Dòng chảy đều trong ống

TS. Nguyeãn Thò Baûy, ÑHBK tp. HCM, www4.hcmut.edu.vn/~ntbay

CHÖÔNG

I. DOØNG CHAÛY TREÂN BAÛN PHAÚNG

Lôùp bieân taàng ngaàm coù beà daøy

δ_{taàng ngaàm}

Caùc maáu nhaùm

δ_roái

δ_taàng

L=0

L=L_{tôùi haïn}

Ñoaïn chaûy roái

Ñoaïn daàu chaûy taàng

Re = VL/ν > Re_{phaân giôùi}

Re = VL/ν < Re_{phaân giôùi}

ÖÙùng vôùi lôùp bieân chaûy roái

ÖÙùng vôùi lôùp bieân chaûy taàng

CH. 5 - ÑÖÔØNG OÁNG - trang 1

TS. Nguyeãn Thò Baûy, ÑHBK tp. HCM, www4.hcmut.edu.vn/~ntbay

II. DOØNG CHAÛY TRONG OÁNG

Ta hình dung doøng chaûy trong oáng gioáng nhö doøng chaûy qua baûn phaúng ñöôïc

cuoän troøn laïi. Nhö vaäy theo lyù thuyeát , ôû ñaàu vaøo cuûa oáng coù moät ñoaïn maø

doøng chaûy ôû cheá ñoä chaûy taàng, roài sau ñoù môùi chuyeån sang chaûy roái.

Vò trí lôùp bieân

Vaãn toàn taïi lôùp bieân taàng ngaàm

coù beà daøy δ_{taàng ngaàm}

taàng ñaõ phaùt

trieån

toaøn

hoaøn

Loõi roái

L=0

L=L_{tôùi haïn}

Ñoaïn tieáp theo chaûy roái

Ñoaïn ñaàu oáng chaûy taàng

III. PHÖÔNG TRÌNH CÔ BAÛN CHO DOØNG ÑEÀU TRONG OÁNG

Trong oáng xeùt ñoaïn vi phaân doøng chaûy ñeàu hình truï coù dieän tích dA nhö hình veõ:

1

Löïc taùc duïng treân phöông doøng chaûy

( phöông s) :

L

F₁=p₁dA

2

F_ms

G sinα + F − F₂− F_ms= 0

1

Gsinα

(z₁− z₂)

F₂=p₂dA

γLdA

+ p₁dA − p₂dA − τχL = 0

1

L

α

τ =0

G

s

p

τL

γR

τL

γR

2

(z₁+ ¹)− (z₂+ ²) =

⇔ h_d=

z₁

γ

z₂

τ =τ_max

Maët chuaån

Ta coù : J = h_d/ L laø ñoä doác thuyû löïc, L laø chieàu daøi ñoaïn doøng chaûy

Phöông trình cô baûn cuûa doøng ñeàu

Suy ra:

Hay:

τ = γJR

τ = γJr / 2

ÖÙùng suaát tieáp tyû leä baäc nhaát theo r

r₀

2

r

τ_max= γJ

hay τ = τ_max

Töø pt cô baûn coù theå vieát :

r₀

CH. 5 - ÑÖÔØNG OÁNG - trang 2

TS. Nguyeãn Thò Baûy, ÑHBK tp. HCM, www4.hcmut.edu.vn/~ntbay

IV.PHAÂN BOÁ VAÄN TOÁC TRONG DOØNG CHAÛY TAÀNG PHAÙT TRIEÅN HOAØN

TOAØN TRONG OÁNG

r

Newton

P.Tr.C.Baûn

r₀

r

o

u

r

dr

r

τ = γJ

2

du

τ = −μ

dr

parabol

r

du

− μ

r

u = − γJ

dr

du = −γJ

dr

= γJ

∫

2μ

dr

2

r₀²

C = γJ

4μ

r²

u = −γJ

+ C

Taïi r=r₀ta coù u=0

4μ

γJ

4μ

γJ

2

(

)

u =

r_o− r

( )

u_max

=

r_o

Taïi r=0 ta coù u=u_max

4μ

2

r²

r_o²

⎛

⎞

r_o− r

⎛

⎞

⎜

⎟

u = u_max

⎜

⎟

u = u_max1−

hay

r_o²

⎜

⎝

⎠

⎝

⎠

Phaân boá vaän toác trong chaûy taàng coù daïng Parabol

Löu löôïng vaø vaän toác trung bình trong doøng chaûy taàng trong oáng :

dA

r²

r_o²

⎛

⎞

r

⎜

⎟

u = u_max1−

⎜

⎝

⎠

r_o

r₀

2πu_max

dQ = udA = u.2πrdr ⇒ Q = 2π urdr =

(r₀²− r²)rdr

r₀²

∫

0

πr₀²u_max

Q u_max

⇒ Q =

⇒ V = =

2

A

2

CH. 5 - ÑÖÔØNG OÁNG - trang 3

TS. Nguyeãn Thò Baûy, ÑHBK tp. HCM, www4.hcmut.edu.vn/~ntbay

V.PHAÂN BOÁ VAÄN TOÁC TRONG DOØNG CHAÛY ROÁI

Ñoái vôùi doøng chaûy roái trong oáng, öùng suaát tieáp phuï thuoäc chuû yeáu vaøo ñoä chuyeån

ñoäng hoãn loaïn cuûa caùc phaân töû löu chaát, do ñoù:

du

τ = τ_taàng+ τ_roái; vì τ_roái>> τ_taàngneân ta boû qua τ_taàng

τ_roi= ε

Neáu ñaët:

dy

Theo giaû thieát cuûa Prandtl, ε phuï thuoäc

vaøo chieàu daøi xaùo troän vaø gradient vaän toác,

goïi laø öùng suaát nhôùt roái, vaø tính baèng:

y

du

dy

ε = ρl²

u

y : khoaûng caùch töø thaønh ñeán lôùp chaát loûng ñang xeùt

l :chieàu daøi xaùo troän

du²

dy²

τ_roi= ρl²

Nhö vaäy:

Nhaän xeùt:

Theo Prandtl: öùng suaát nhôùt roái khoâng phuï thuoäc vaøo tính nhôùt cuûa löu chaát.

1/ 2

⎛

⎞

y

Töø thí nghieäm , Nikudrase cho raèng chieàu daøi xaùo troän l trong oáng:

⎜

⎟

l = ky 1−

⎜

⎝

r_o

⎠

k : haèng soá Karman ( k = 0,4)

2

⎛ ⎞

⎛

⎞

r

y du

⎛

⎞

= ρk²y²1−

y du

τ = ρk²y²1−

_max⎜ ⎟

⎜

⎟

τ

r₀dy²

⎜

⎟

roi

r₀dy²

r₀

⎝ ⎠

⎝

⎠

⎝

⎠

Neáu ñaët goác toaï ñoä taïi thaønh oáng:

2

⎛

⎞

⎛

⎞

r₀− y

y du

⎟

r₀dy

⎠

2

Đường cong logarit

⎜

⎟

⎜

⎟

τ_max

= ρk y 1−

⎜

r₀

y

⎝

⎠

⎝

U_max

du²

dy²

τ_maxdy²

ρk²y²

τ_max= ρk²y²

du²=

u

r_o

τ_ma

x

τ_max1 dy

ρ k y

o

du =

u^*=

u^*dy

k y

u^*

τ_max

ρ

du =

Ñaët

u = Ln y + C

( u*: vaän toác ma saùt)

k

u^*

C = u_max

−

Ln r_o

Taïi taâm oáng r = r_o, u = u_max

u = u_max

k

u^*

k

r_o

−

Ln

y

Nhö vaäy: Phaân boá löu toác trong tröôøng hôïp chaûy roái coù daïng ñöôøng logarit

Nhaän xeùt: söï phaân boá vaân toác trong tröôøng hôïp chaûy roái töông ñoái ñoàng ñeàu , gaàn

vôùi vaän toác trung bình hôn so vôùi tröôøng hôïp chaûy taàng. Ñoù cuõng laø lyù do taïi sao caùc

heä soá hieäu chænh ñoäng naêng (α) hay heä soá hieäu chænh ñoäng löôïng (α_o) coù theå laáy

baèng 1

CH. 5 - ÑÖÔØNG OÁNG - trang 4

TS. Nguyeãn Thò Baûy, ÑHBK tp. HCM, www4.hcmut.edu.vn/~ntbay

VI. TÍNH TOAÙN MAÁT NAÊNG CUÛA DOØNG CHAÛY ÑEÀU TRONG OÁNG

1. Maát naêng ñöôøng daøi:

L V ²

D 2g

λ: heä soá ma saùt doïc döôøng oáng.

h _d= λ

Coâng thöùc Darcy:

Töø thöïc nghieäm, öùng suaát tieáp saùt thaønh oáng phuï thuoäc vaøo caùc ñaïi löôïng sau:

τ_max= f(V, D, ρ, μ, Δ)

τ_max= KV^a.D^b. ρ^c. μ^d. Δ^e

a

c

d

M

LT

L

b

M

L

M

TL

e

⎢

⎥ ⎡ ⎤

⎡ ⎤ ⎡

⎤

Caân baèng thöù nguyeân:

=

L

[ ]

L

[ ]

2

3

⎢

⎣

⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢

⎥

⎦

T

⎦ ⎣ ⎦

⎣ ⎦ ⎣

⎛ VDρ ⎞^−d

Δ

D

e

M: 1 = c+d

⎛ ⎞

ρV²

L : -1 = a + b - 3c - d + e

T : -2 = - a - d

τ_max= K

⎜ ⎟

⎜

⎟

μ

⎝ ⎠

⎠

⎝

Δ ρV²

= f(Re, )

D 2

suy ra: e = e ; d = d; c = 1 – d;

b = -d - e; a = 2 - d

Vaäy τ_max=KV^2-d.D^-d-e. ρ^1-d. μ^d. Δ^e

λ=4f(Re, Δ/D)

Maët khaùc

r₀

γJ = f(Re, )

Δ ρV²

h_dr₀

L 2

L V²

D 2g

= γ

2

D

2

r₀

2

h_d= λ

Δ V²L

⇒ h_d= 2f(Re, )

D 2g r₀

Δ V²L

τ_max= γJ

= 4f(Re, )

D 2g D

Tính toùan heä soá ma saùt doïc döôøng oáng λ:

u_max

γJr₀²γJD²

32μVL

64 L V²

V=

=

⇒ h_d= JL =

=

Doøng chaûy taàng:

2

4μ.2 32μ

γD²

D 2g

VD

γ

64

Re

ν

λ =

⇒ h_d≈ V¹

Suy ra:

Doøng chaûy roái:

¾Roái thaønh trôn thuûy löïc: (2300 < Re < 10⁵) :

Khi beà daøy lôùp bieân taàng ngaàm δ_tngaàm> Δ (chieàu cao trung bình caùc maáu nhaùm).

λ = f(Re).

Caùc coâng thöùc thöïc nghieäm :

0,316

Blasius:

λ_tr=

Re¹

4

1

λ_tr

Prandtl-Nicuradse:

= 2lg(Re λ_t)_r− 0,8

¾Roái thaønh nhaùm thuûy löïc: ( Re > 10⁵): λ = f(Re, Δ/D).

Khi beà daøy lôùp bieân taàng ngaàm δ_tngaàm< Δ

0,25

Δ 100

⎛

⎞

λ = 0,1 1,46 +

Antersun:

⎜

⎟

D Re

⎝

⎠

1

λ

Δ

2,51

Re λ

⎛

⎞

= −2lg

+

⎜

⎟

Colebrook:

3,71.D

⎝

⎠

CH. 5 - ÑÖÔØNG OÁNG - trang 5

TS. Nguyeãn Thò Baûy, ÑHBK tp. HCM, www4.hcmut.edu.vn/~ntbay

¾ Chaûy roái thaønh hoaøn toaøn nhaùm (khu söùc caûn bình phöông) λ = f( Δ/D).

Khi Re raát lôùn > 4.10⁶).

1

D

= 2lg +1,14 ≈ 2lg(3,17 )

Prandtl-Nicuradse:

Cheùzy:

Δ

λ

1

8g

C²

1

6

λ =

; C = R

n

C laø heä soá Chezy, tính thöïc nghieäm theo Manning vôùi n laø heä soá nhaùm

Ta chöùng minh coâng thöùc Chezy nhö sau:

L V²

D 2g

8g

L V²

4R 2g

8g

λ

h_d

L

h_d= λ

= λ

⇒ V =

R

= C RJ

⇒ λ =

C²

Theo Chezy, vaän toác tính baèng :

V = C RJ ⇒ Q = AC RJ = K J

2

1

3

K = AC R = A

(

R

)

K goïi laø module löu löôïng:

J laø ñoä doác thuûy löïc :

n

h_d

ΔE

J =

= −

ΔL laø chieàu daøi ñoaïn doøng chaûy

ΔL

Nhö vaäy, coâng thöùc tính maát naêng ñöôøng daøi (trong tröôøng hôïp coù soá lieäu ñoä

Q²

K²

nhaùm n) laø:

h_d=

L

ÑOÀ THÒ MOODY

Khu chuyeån tieáp

Khu chaûy roái

thaønh nhaùm

0,1

Khu

Khu chaûy roái thaønh nhaùm hoaøn toaøn (Khu söùc caûn bình phöông)

0,09

0,08

0,07

Chaûy taàng

0,05

0,04

0,06

0,05

0.03

0,02

0,015

0,04

0,01

0,008

λ

0,006

0,03

_

^0,004Δ=Δ/

D

0,025

0,002

0,02

0,001

0,000 6

0,000 4

Khu chaûy roái

thaønh trôn

0,015

0,000 2

0,000 1

0,000 05

0,01

0,009

0,000 005

0,000 007

0,000 01

0,008

5

1

2

3 4

7 1

2

3 4 5 7 1

2

3 4 5 7 1

2

3 4 5 7 1

7

2

3 4 5 7 1 ₈

x10

3

4

5

6

x10

Re =ρ vD/ μ

Log(Re)

8

6

7

3

5

4

CH. 5 - ÑÖÔØNG OÁNG - trang 6

TS. Nguyeãn Thò Baûy, ÑHBK tp. HCM, www4.hcmut.edu.vn/~ntbay

2. Maát naêng cuïc boä:

V²

h_c= ξ_c

2g

Tính theo coâng thöùc thöïc nghieäm Weisbach:

ξ_claø heä soá maát naêng cuïc boä, phuï thuoäc vaøo töøng daïng maát naêng (phuï luïc

CLC).

Thöôøng thöôøng, V laø vaän toác doøng chaûy taïi vò trí sau khí xaûy ra maát naêng, tröø

hai tröôøng hôïp sau ñaây:

¾Môû roäng ñoät ngoät: Coù 2 heä soá ξ öùng vôùi hai m/c 1-1 vaø 2-2 nhö hình veõ:

2

⎛

⎞

A₁

2

⎜

⎟

ξ₁= 1−

vôùi V = V

1

⎜

⎝

A_{2 ⎠}

1

2

V₂,ξ

2

V₁,ξ

1

⎛

⎞

A₂

A₁

⎜

⎟

ξ₂=

−1

vôùi V = V₂

⎝

⎠

2

V²

2g

h = ξ

¾ÔÛ mieäng ra cuûa oáng:

c

vôùi ξ_c=1

vaø V laø vaän toác cuûa ñöôøng oáng ra (vaän toác taiï m/c tröôùc khi xaûy ra toån thaát)

IV. CAÙC TÍNH TOAÙN TRONG ÑÖÔØNG OÁNG

1. Phaân bieät ñöôøng oáng daøi, ngaén: h_c<5%h_d: oáng daøi

h_c>5%h_d: oáng ngaén

Trong tröôøng hôïp oáng ngaén, khi tính toaùn phaûi tính caû toån thaát h_dlaãn h_c

2. Ñöôøng oáng maéc noái tieáp (boû qua maát naêng cuïc boä)

Goïi H laø toång toån thaát cuûa doøng chaûy qua caùc oáng,

0

Ta thieát laäp ñöôïc caùc ptr:

H = h_d1+ h_d2+ h_d3

V₃²

2g

H₀₋₃= H +

l_1;d₁;

n₁

Q = Q₁= Q₂= Q₃

l_2;d₂;

n₂

H_0-3

3

l_3;d₃;

n₃

Ta thaáy coù 4 thoâng soá thuyû löïc

caàn xaùc ñònh: Q, h_d1, h_d2, h_d3, H.

Neáu cho tröôùc moät thoâng soá,

döïa vaøo heä phöông trình treân ta

xaùc ñònh caùc thoâng soá coøn laïi

3

Q₁²

K₁²

Q²₂

Q₃²

H = h_d1+ h_d2+ h_d3=

L₁+

L₂+

L₃

K₂²

K₃²

3

Ví duï 1:

Cho H, tìm Q, h_d1, h_d2, h_d3.

H

L_i

= Q²

⇒ Q =

Ta coù :

2

∑

3

K_i

L₁

i=1

2

∑

K_i

i=1

Sau khi tìm ñöôïc Q, ta laàn löôït

tìm h_d1, h_d2, h_d3theo coâng thöùc:

Q_i²

K_i²

h_di=

L_i

CH. 5 - ÑÖÔØNG OÁNG - trang 7

TS. Nguyeãn Thò Baûy, ÑHBK tp. HCM, www4.hcmut.edu.vn/~ntbay

3. Ñöôøng oáng maéc song song (boû qua maát naêng cuïc boä).

L₁, d₁, n₁

Ta coù: E_A-E_B=H_AB= h_d1= h_d2= h_d3

vaø

Q = Q₁+ Q₂+ Q₃

B

L_2,d₂, n₂

L₃, d₃, n₃

A

Cuõng gioáng nhö baøi toaùn maéc noái tieáp,

ôû ñaây cuõng coù 5 thoâng soá thuyû löïc: Q ,

Q₁, Q₂, Q₃vaø H_AB.

Ta cuõng seõ tìm boán thoâng soá coøn laïi khi

bieát ñöôïc moät thoâng soá.

3

K_i

Q = Q₁+ Q₂+ Q₃= H_AB

Ví duï 2: Cho Q, tìm Q₁, Q₂, Q₃vaø H_AB.

∑

L_i

i=1

Q_i²

h_di

L_i

Q²

Töø :

h_di=

L_i⇒ Q_i= K_i

⇒ H_AB

=

K_i²

2

3

⎛

⎜

⎝

⎞

⎟

⎠

K_i

∑

L_i

i=1

Sau khi tìm ñöôïc H_AB, ta

tính Q_itheo coâng thöùc:

h_di

L_i

Q_i= K_i

E_A-E_B=H_AB= h_d1+h_C11+h_C12

= h_d2

Löu yù: Neáu coù tính tôùi maát naêng cuïc boä

= h_d3+h_C31+h_C32

4. Giaûi baøi toaùn caùc oáng reõ nhaùnh noái caùc hoà chöùa (boû qua maát naêng cuïc boä).

Ví duï 3: Cho z_C= 2,4m; Q₃=50lít/s; z_B=3,04m. Tìm Q₁; Q₂; z_A.

Cho: L1=1250m; d1=0,4m; n1=0,016. ⇒A1=0,1256 m2

L2=1400m; d2=0,32m; n2=0,016. ⇒A2=0,0804 m2

L3=800m; d3=0,24m; n3=0,02.

⇒A3=0,0452 m2

z_B

Giaûi:

Theo coâng thöùc:

z_A

K = AC R

B

suy ra: K₁=1,691 m³/s;

K₂=0,933 m³/s

K₃=0,347m³/s

Τa coù :

A

l_1;d₁; n₁

l_2;d₂; n₂

J

C z_C

l_3;d₃; n₃

p_CV²

^C) ⇒ E_J= h_d3+ z_C+

2g

V_C²Q₃²

2g

Q₃²

h_d3= E_J− E_C= E_J− (z_C+

+

=

L₃+ z_C+

K₃²

A₃²2g

γ

Theá soá ta ñöôïc E_J=19,06m > E_B=3.04m neân nöôùc seõ chaûy töø J ñeán B.

Ta laäp ñöôïc caùc heä phöông trình sau:

Q₁= Q₂+ Q₃

z_A= E_J+ h_d1= E_J+

(1)

(2)

Q₁²

K₁²

Q₂²

K₂²

L₁

L₂

E_J= z_B+ h_d2= z_B+

(3)

Töø ph trình (3) ta tính ñöôïc :

Töø ph trình (2), tính ñöôïc:

Q₂= 100lít/s; Q₁= Q₂+ Q₃=100+50=150 lít/s.

z_A=28,87 m

CH. 5 - ÑÖÔØNG OÁNG - trang 8

TS. Nguyeãn Thò Baûy, ÑHBK tp. HCM, www4.hcmut.edu.vn/~ntbay

Ví duï 4: Cho heä thoáng oáng noái caùc bình chöùa nhö hình veõ. Caùc thoâng soá thuyû

löïc cuûa caùc ñöôøng oáng cho nhö sau:

L₁= 1000m ; d₁=0,4m ; n₁= 0,02

L₂= 800m ; d₂=0,4m ; n₂= 0,02

L₃= 500m ; d₃=0,4m ; n₃= 0,02

Cho z_A= 15m; z_B= 7m; z_C= 2m..

Tìm löu löôïng chaûy trong 3 oáng.

Giaûi:

z_A

z_B

B

A

Q₂

Q₃

Q₁

z_C

Vôùi caùc soá lieäu cho treân ta tính ñöôïc:

K₁= K₂= K₃= 1,353 lít/s.

J

C

Ta khoâng bieát trong oáng 2 coù doøng chaûy

khoâng (vì coøn tuyø thuoäc vaøo coät nöôùc naêng

löôïng E_Jtaïi ñieåm J (neáu E_J> E_B=z_Bthì nöôùc

chaûy töø J ñeán B; ngöôïc laïi, nöôùc khoâng chaûy)

Giaû söû nöôùc khoâng chaûy töø J ñeán B ( nghóa laø E_J< E_B). Nhö vaäy ta coù Q₂=0; Q₁=Q₃=Q.

Q₁²

K₁²

Q₁²

K₁²

Q₃²

K₃²

Q₁²

K₁²

Q₃²

K₃²

z_A= E_A= E_J+

L₁= E_C+

L₁+

L₃= z_C+

L₁+

L₃

Ta coù:

⎡

⎤

L₃

L₁

z_A− z_C

z_A− z_C= Q ²

+

⇒ Q =

Suy ra:

⎢

⎥

K ₃²K₁²

⎡

⎤

L₃

L₁

⎣

⎦

+

⎢

⎣

⎥

⎦

K ₃²K₁²

Theá soá vaøo ta ñöôïc Q = Q1 = Q3 = 126 lít/s.

Q₁²

K₁²

Ta thaáy E_J< z_Bneân nöôùc

khoâng theå chaûy trong oáng 2 töø

J ñeán B laø ñieàu hôïp lyù.

Ta tính laïi:

E_J= E_A−

L₁

theá soá ñöôïc: E_J= 6,33m

Trong tröôøng hôïp ñeà baøi cho z_B< E_J(ví duï zB=5m) thì giaû söû ban ñaàu khoâng ñuùng.

Ta phaûi giaû söû laïi coù nöôùc chaûy töø J ñeán beå B trong oáng 2.

Luùc aáy theo phöông trình lieân tuïc::

Q1 = Q2 + Q3

(1)

(2)

Q₁²

E_J= E_A−

L₁

Theo phöông trình naêng löôïng:

K₁²

1

Q₂²

V_B²Q²₂

+

L₂

⎛

⎜

⎝

⎞

⎟

⎠

E_J= E_B+

L₂= z_B+

L₂= z_B+ Q²₂

+

K₂²

2g K²₂

A²₂2g K²₂

(3)

(4)

Q₃²

E_J= E_C+

L₃

K₃²

Ta thaønh laäp ñöôïc heä 4 phöông trình, vôùi 4 aån soá:

Q₁; Q₂; Q₃; vaø E_Jvaø laàn löôït giaûi ñöôïc nhö sau:

Keát hôïp phöông trình (1) (2) vaø (4) ta coù:

(Q₂+ Q₃)²

(Q₃)²

K₃²

E_J=z_A−

L₁=z_C+

L₃

K₁²

(5)

(6)

L₂

Q₃²

⎛

⎞

⎟

1

z_B+ Q²₂

+

= z_C+

L₃

⎜

⎝

A₂2g K_{2 ⎠}

K₃²

2

⎟

Keát hôïp phöông trình (3) vaø (4) ta coù:

⎛

⎞

⎟

L₂

1

(z_B− z_C) + Q²₂

+

⎜

2

⎜

Töø phöông trình (6) suy ra :

Thay Q₃töø (7) vaøo (5) :

A₂2g K_{2 ⎠}

⎝

(7)

Q₃=

K₃²

L₃

2

⎞

⎛

⎜

⎛

⎜

⎝

⎞

⎟

L₂

1

2

⎟

(z_B−z_C)+Q₂

+

Theá soá vaøo (8) giaûi ra ta ñöôïc:

Q₂= 24,3 lít/s.

2

⎜

⎟

A₂2g K_{2 ⎠}

Q₂+

K₃²

(8)

L₂

L₃

Theá giaù trò Q2 vaøo (7), giaûi

ñöôïc: Q₃= 109,2 lít/s.

Vaø töø (1) ta suy ra:

⎜

⎟

⎛

⎜

⎞

⎟

1

⎝

⎠

z_A−

L₁=z_B+Q²₂

+

2

K₁²

A₂2g K_{2 ⎠}

⎜

Q₁= 133,5 lít/s.

⎝

CH. 5 - ÑÖÔØNG OÁNG - trang 9

TS. Nguyeãn Thò Baûy, ÑHBK tp. HCM, www4.hcmut.edu.vn/~ntbay

Ví duï 5: Maùy bôm nöôùc töø boàn 1 ñeán boàn 2 nhö hình veõ. Ñöôøng oáng noái hai

boàn coù ñöôøng kính baèng nhau vaø baèng 10cm, daøi L=25m, coù heä soá ma saùt doïc ñöôøng

λ=0.03. H=20m. Q=10 lít/s. Tìm coâng suaát bôm.

2

H=20m

Q

A

Q4

πd²

V =

=

=1,273m /s

V²

25

L

1

h_d= λ

= 0.03

= 0.619m

D 2g

0.1 2g

B

E₁+ H_B= E₂+ h_d⇒ H_B= E₂+ h_d− E₁= 20 + 0.619 = 20.619m

N = γQH_B= 9.81*1000*10*10⁻³*20.619 = 2022W

Ví duï 6: Maùy bôm nöôùc töø gieáng leân hình veõ. L_h=10m, L_d=5m coù heä soá ma

saùt doïc ñöôøng λ=0.03. H=14m. ξ_v=0.5; ξ_ch=0.7. V=30m/s. Tìm Q, h_c,h_d, N.

d=5 cm

V₁

Q

Q = AV = 0.059m³/s

Giaûi:

V = = 7.51m /s

1

A

V²

7.51²

h_cv= ξ_v

= 0.5

= 0.7

= 1.41m

= 2.04m

1

2g

V²

2g

2*9.81

7.51²

h_ch= ξ_ch

V

H=14m

2*9.81

B

h_c= h_v+ h_ch= 3.44m

0

L V²

D 2g

15 7.51²

h_d= λ

= 0.03

= 12.9m

D=10cm

0.1 2*9.81

h_f= h_c+ h_d= 16.34m

V₁²

2g

30²

2*9.81

⎛

⎞

⎜

⎟

E₀+ H_B= E₁+ h_f⇒ H_B= z₁+

+ h_f− z₀= 14 +

+ 16.34 = 76.21m

⎜

⎝

⎠

N = γQH_B= 9.81*1000*0.059*76.21= 44.1KW

CH. 5 - ÑÖÔØNG OÁNG - trang 10

TS. Nguyeãn Thò Baûy, ÑHBK tp. HCM, www4.hcmut.edu.vn/~ntbay

Ví duï 7: L₁=600m; D₁=0.3m; λ₁=0.02; Q₁=122 lít/s

L₂=460m; D₂=0.47m; λ₂=0.018;

Tính h_d1; Q₂; Q

Q₁,L₁,d₁, λ₁

Q₁

A

Q

V =

=1.762m /s

2

L₁V₁

= 0.02

B

1

A₁

600 1.726²

0.3 2*9.81

Q₂,L₂,d₂, λ₂

h_d1= λ

= 6.08m

¹D₁2g

L₂V₂²

D₂2g

h_d1= h_d2= λ₂

⇒ V₂= h_d1

= 2.56m /s

D₂2g

L₂λ₂

⇒ Q = Q₁+ Q₂= 0.562m³/s

⇒ Q₂= V₂A₂= 0.44m³/s

Ví duï 8: L₁=600m; D₁=0.3m; λ₁=0.02;

L₂=460m; D₂=0.47m; λ₂=0.018;

Cho Δp_AB=500Kpa; Tìm Q₁; Q₂

500*1000

E_A= E_B+ h_d1⇒ h_d1= E_A− E_B=

9.81*1000

= 50.97m

= 5m /s

D₁2g

0.3 2*9.81

600 0.02

⇒ V = h_d1

= 50.97

⇒ Q₁= V A₁= 0.353m³/s

1

L₁λ₁

D₂2g

0.47 2*9.81

460 0.018

⇒ Q₂= V₂A₂=1.307m³/s

⇒ V₂= h_d1

= 50.97

= 7.534m /s

L₂λ₂

Ví duï 9:

0

L1=600m; D1=0.2m; n1=0.02;

L2=460m; D2=0.2m; n2=0.02;

Chæ tính tôùi maát naêng cuïc boä taïi van.

Cho H=10m; Tính Q1; Q2 ; Q

H

Van, ξ_v=0.9

A

B

Q₁,L₁,d₁, n₁

Q₂,L₂,d₂, n₂

Giaûi:

V²

Q₁²

V₁²

Q²

Q₁²

2gA²

B

E₀= E_B+ h_d1+ h_cv⇔ z₀= z_B+

+

L₁+ ξ_v

⇔ H =

2g

+

L₁+

(1)

2g K₁²

Q₁²

K₁²

2gA²K₁²

Q₁²

Q₂²

h_f1= h_{f 2}⇔ h_d1+ h_cv= h_d2⇔

L₁+ ξ_v

=

L₂

(2)

(4)

2gA²K²₂

Q = Q₁+ Q₂

(3)

Q = Q₁+ FQ₁= 2.144Q₁

2

⎛

⎜

⎝

⎞

⎟

⎠

⎛

⎞

⎛

⎞

L₁

ξ_v

L₂

K₂²

L₁

ξ_v

K₂

2

Q₁²

+

= Q₂

⇒ Q₂= Q₁

+

2

= F.Q₁

⎜

⎟

⎜

⎟

Vôùi F=1.144

(2)

2

K₁2gA²

K₁2gA²L₂

⎝

⎠

⎝

⎠

Q²

2gA²

L

ξ_V

2.144²Q²

L

1

ξ_V

⎛

⎞

⎛

⎞

+Q²

+

=

+ Q²

+

1

(1,4)

H =

⎜

⎟

⎠

⎜

⎝

⎟

⎠

1

K₁²2gA²

2gA²

K₁²2gA²

⎝

⇒ Q₂= 1.144 * Q₁= 0.03m³/ s

⇒ Q = Q₁+ Q₂= 0.057m³/ s

H

Q =

= 0.027m³/ s

1

2.144²

2gA²

L

ξ_V

⎛

⎞

1

+

⎜

⎟

⎠

K²2gA²

⎝

CH. 5 - ÑÖÔØNG OÁNG - trang 11

TS. Nguyeãn Thò Baûy, ÑHBK tp. HCM, www4.hcmut.edu.vn/~ntbay

Ví duï töï giaûi:

Moät heä thoáng hai boàn chöùa vaø bôm nhö hình veõ, cao trình taïi maët thoaùng

boàn I laø 15 m . Hai ñöôøng oáng noái töø boàn chöùa ñeán bôm coù cuøng chieàu daøi

L = 20 m, cuøng ñöôøng kính d = 10 cm vaø cuøng ñoä nhaùm n = 0,02. Neáu bôm

cung caáp coâng suaát N = 300 W cho doøng chaûy thì ñeå löu löôïng chaûy veà boàn

II laø 15 lít/s, Tính cao trình maët thoaùng boàn II

I

II

Ñaùp soá :

Bôm

z1

15

L

d

n

N

Q

R

K

hd

Hb

z2

20

0.1

0.02 300 0.015 0.025 0.034 7.98367 2.04 9.05506

5. Baøi toaùn ñöôøng oáng phaân nhaùnh:(boû qua maát naêng cuïc boä).

Xaùc ñònh cao trình thaùp nöôùc ∇ vaø kích thöôùc caùc ñöôøng oáng.

Cho: q_E, q_F, q_D,

L_AB; L_BC; L_CD;

Cao trình coät aùp caùc ñieåm: ∇’_D; ∇’_B; ∇’_F;

∇’_B=z_B+p_B/γ

E

F

q_E

q_F

∇’_C

∇’_D

q_D

Q_CD=q_D

Q_AB=q_E+q_F+q_D

Q_BC=q_F+q_D

A

B

D

C

Trình töï giaûi:

1. Choïn ñöôøng oáng chính ABCD, sau ñoù tính löu löôïng treân töøng ñoaïn oáng nhö

hình veõ.

2. Tính h_dAB, h_dBC; h_dCD; baèng caùch choïn tröôùc kích thöôùc caùc ñöôøng oáng, vaø tính

Q_i²

K_i²

theo coâng thöùc sau:

h_di=

L_i

K_i= A_iC_iR_i

trong ñoù

= ∇^'+ h_dAB+ h_dBC+ h_dCD

3.

∇

thap

D

CH. 5 - ÑÖÔØNG OÁNG - trang 12

TS. Nguyeãn Thò Baûy, ÑHBK tp. HCM, www4.hcmut.edu.vn/~ntbay

Ghi chuù: Sau khi tính xong, phaûi kieåm tra laïi xem cao trình coät aùp taïi caùc nuùt reõ

nhaùnh coù ñaûm baûo khoâng, nghóa laø phaûi thoaû ñieàu kieän:

∇’_B>∇’_E; vaø ∇’_C> ∇’_F

4. Neáu cao trình coät aùp taïi caùc nuùt reõ nhaùnh thoaû ñ. kieän treân , ta tieán haønh

tính caùc kích thöôùc cuûa caùc nhaùnh phuï nhö sau:

h_dBE= ∇^'_B− ∇^'_E

h_dCF= ∇^'_C− ∇^'_F

Q_i²

h_di=

L_i

K_i²

Vaø töø

ta suy ra ñöôøng kính caùc nhaùnh phuï

Baøi toaùn ngöôïc:

Giaû söû caû heä thoáng nhö treân ñaõ coù saün (coù thaùp, coù heä thoáng caùc ñöôøng oáng). Ta

kieåm tra laïi xem coù ñaùp öùng yeâu caàu khoâng. Neáu khoâng seõ tieán haønh söõa chöõa laïi

heä thoáng ( thay oáng môùi hoaëc naâng coäp aùo cuûa thaùp leân).

Trình töï:

Xaùc ñònh toång toån thaát: H=∇’thaùp - ∇’D. Töø ñoù suy ra ñoä doác thuûy löïc trung

bình cho caû ñöôøng oáng chính:

1.

H

J_TB

=

L

∑

Q_AB

J_TB

Q_BC

J_TB

2.

Xem J_TBlaø ñoä doác thuyû löïc cho töøng ñoaïn, suy ra: ^K_AB

=

;K_BC

=

v....v.

sau ñoù suy ra kích thöôùc ñöôøng oáng.

3. Treân caùc ñoaïn nhaùnh phuï, giaûi töông töï nhö baøi toaùn 1 ñeå tìm d.

C

6. Baøi toaùn ñöôøng oáng maïch kín:

D

E

B

Cho Q vaøo , löu löôïng laáy ra taïi caùc nuùt

II

+

(neáu coù), caùc kích thöôùc vaø ñoä nhaùm cuûa

caùc nhaùnh. Tìm löu löôïng vaø chieàu doøng

chaûy trong moãi nhaùnh.

I

+

A

Q=50 lít/s

I

IV

III

+

Hai Ñieàu kieän ñeå giaûi baøi toaùn laø:

Q

= Q

Taïi moãi nhaùnh:

1.

∑ ∑

ñi

ñeán

F

G

H

Choïn chieàu döông cho moãi voøng, vôùi quy öôùc: doøng chaûy thuaän chieàu döông thì

toån thaát mang daáu coäng, ngöôïc laïi mang daáu tröø. Ta coù:

2.

h = 0

∑

di

voøngkín

Trình töï giaûi:

1. Choïn chieàu döông cho moãi voøng (hình veõ). Töï phaân boá löu löôïng Q’ vaø

chieàu doøng chaûy treân caùc nhaùnh sao cho thoaû maõn ñieàu kieän 1.

2. Tieán haønh hieäu chænh löu löông treân caùc nhaùnh cho töøng voøng (laøm theo thöù

töï töø voøng 1 ñeán voøng cuoái cuøng) ñeå htoaû maõn ñieàu kieän 2 baèng phöông

phaùp Hardy-Cross.

3. Sau khi hieäu chænh löu löôïng cho voøng moät xong, tieán haønh hieäu chænh nhö

treân cho voøng 2,3,…,n

4. Laëp laïi quaù trình treân ñeán khi taát caû löu löôïng vaø toån thaát cho caùc voøng ñeàu

thoaû hai ñieàu kieän ñaõ neâu ôû ñaàu baøi

CH. 5 - ÑÖÔØNG OÁNG - trang 13

TS. Nguyeãn Thò Baûy, ÑHBK tp. HCM, www4.hcmut.edu.vn/~ntbay

Ghi chuù:

Theo phöông phaùp Hardy-Cross, coâng thöùc tính h caàn coù daïng sau: h_d= kQ^x

d

Q²

K²

Trong baøi toaùn, ta söû duïng coâng thöùc tính h_d:

so saùnh vôùi daïng neâu treân, ta coù k=L/K²vaø x=2. ^h^d⁼

L

Tìm löu löôïng hieäu chænh:

Goïi ΔQ laø löu löôïng hieäu chænh cho moät voøng (ví duï voøng I). Ñeå ñaûm baûo

ñöôïc söï lieân tuïc cho caùc nuùt ΔQ cho moãi voøng phaûi laø haèng soá.

Löu löôïng thaät cho nhaùnh thöù i trong voøng moät laø: Q_i= Q’_i+ ΔQ_I.

h_di=k_iQ^x_i=k_i(Q'_i+ΔQ_I)^x=k_i(Q'^x+xQ'^x−1ΔQ_I+xQ'^x−2ΔQ²+...+ΔQ^x)

Ta coù:

i

I

≈k_i(Q'^x+xQ'^x−1ΔQ_I)=0

i

Ñeå ñaûm baûo ñieàu kieän 2:

h = 0 ⇔

k (Q'^x+xQ'^x−1ΔQ_I) = 0

∑

di

i

−

h'

di

∑

voøngI

k Q'^x+

k xQ'^x−1ΔQ_I= 0

ΔQ_I=

⇔

∑

i

x

k Q'^x−1

voøngI

∑

i i

voøngI

⇔ xΔQ_I

k Q'^x−1= −

k Q'^x= −

h'

di

∑

i

voøngI

Sau khi tìm ñöôïc ΔQ_I, tieán haønh hieäu chænh löu löôïng cho voøng 1 (ghi chuù raèng ΔQ_I

coù theå aâm hoaëc döông).

CH. 5 - ÑÖÔØNG OÁNG - trang 14