Giáo trình môn Thủy văn - Chương 2: Quá trình thủy văn

Chöông2:

QUAÙ TRÌNH THUÛY VAÊN

Caùc quaù trình thuûy vaên laøm bieán ñoåi phaân boá khoâng gian vaø thôøi gian

cuûa nöôùc trong moïi khaâu cuûa voøng tuaàn hoaøn thuûy vaên. Söï vaän ñoäng

cuûa nöôùc trong heä thoáng thuûy vaên chòu aûnh höôûng vaø chi phoái caùc tính

chaát vaät lyù cuûa heä thoáng nhö hình daïng, kích thöôùc doøng chaûy vaø cuûa

taùc ñoäng qua laïi giöõa nöôùc vôùi caùc ñoái töôïng trung gian khaùc trong ñoù

coù khoâng khí vaø nhieät. Raát nhieàu ñònh luaät khaùc nhau ñieàu khieån hoaït

ñoäng cuûa heä thoáng thuûy vaên.

2.1 KHAÙI NIEÄM VEÀ HEÄ THOÁNG THUÛY VAÊN:

Heä thoáng laø moät taäp hoïp caùc thaønh phaàn coù quan heä lieân thoâng vôùi

nhau taïo thaønh moät toång theå. Ví duï: tuaàn hoaøn thuûy vaên laø moät heä

thoáng thuûy vaên vôùi caùc thaønh phaàn laø:nöôùc rôi, boác hôi, doøng chaûy vôùi

caùc pha khaùc nhau cuûa chu trình. Caùc thaønh phaàn naøy coù theå taäp hoïp

thaønh caùc heä thoáng con cuûa chu trình lôùn. Coù ba heä thoáng con trong

tuaàn hoaøn thuûy vaên: Heä thoáng nöôùc khí quyeån, bao goàm caùc quaù trình

nöôùc rôi, boác hôi, ngaên giöõ nöôùc bôûi caây coái, vaø boác thoaùt hôi töø sinh

vaät. Heä thoáng nöôùc maët, bao goàm caùc quaù trình chaûy treân söôøn doác,

chaûy maët, xuaát loä cuûa caùc doøng saùt maët, doøng ngaàm, quaù trình doøng

chaûy ñoå vaøo soâng ngoøi, ñaïi döông. Heä thoáng nöôùc döôùi maët ñaát, bao

goàm caùc quaù trình thaám, boå sung nöôùc cho kho nöôùc ngaàm, caùc doøng saùt

maët ñaát vaø doøng ngaàm saâu trong loøng ñaát.

Trong vieäc phaùt trieån caùc moâ hình thuûy vaên, ñònh lyù vaän taûi Reynolds

(hay coøn goïi laø phöông phaùp theå tích kieåm tra ñaõ cho ta moät lyù thuyeát

neàn taûng cô sôû. Ñònh lyù naøy ñöôïc söû duïng ñeå thieát laäp caùc phöông

trình lieân tuïc, phöông trình ñoäng löôïng, phöông trình naêng löôïng…

cuûa nhieàu quaù trình thuûy vaên.

2.2 ÑÒNH LYÙ VAÄN TAÛI REYNOLDS.

Trong ñònh lyù naøy, ngöôøi ta aùp duïng caùc ñònh luaät vaät lyù cho moät doøng

chaát loûng chuyeån ñoäng lieân tuïc qua moät theå tích kieåm tra coá ñònh trong

khoâng gian, coù theå tích laø W, ñöôïc bao quanh bôûi dieän tích A:

W

A₂

A₁

C

B

D

Goïi X laø ñaïi löôïng naøo ñoù cuûa doøng löu chaát qua W, k laø giaù trò X trong

^{moät ñôn vò khoái löôïng, ta coù X =}∫∫∫^kρdw

w

Baèng phöông phaùp theå tích kieåm soaùt, ta coù theå tìm ñaïo haøm toaøn phaàn

cuûa X theo thôøi gian nhö sau:

X_t− X_t

(X_Ct+ X_Dt) − (X_Bt+ X_Ct)

dX

dt

2

1

2

1

=

lim

Δt

Δt →0

(X_Ct+ X_Bt) − (X_Bt+ X_Ct)

X_Dt− X_Bt

2

1

2

=

+

lim

Δt

Δt →0

∂X

∂t

∂X

∂t

=

⁺∫∫^{kρundA +}∫∫^{kρundA =}

⁺∫∫^kρundA

w

A₁

A2

A

(2.1)

Neáu doøng löu chaát chuyeån ñoäng oån ñònh ( doøng oån ñònh laø doøng maø caùc

ñaëc tröng thuûy löïc cuûa doøng (vaän toác, dieän tích maët caét öôùt, löu löôïng,..)

∂X

∂t

khoâng thay ñoåi theo thôøi gian), thaønh phaàn

= 0; ta suy ra:

w

dX

dt

⁼∫∫^kρundA

(2.2)

A

2.3 PHÖÔNG TRÌNH LIEÂN TUÏC.

Trong tröôøng hôïp X laø khoái löôïng, ta coù k=1, vaø theo ñònh luaät baûo toaøn

khoái löôïng, dX/dt=0, suy ra:

GG

dm =0

(2.3)

∫∫^{ρundA = 0 ⇔}∫∫^{ρu dA =}∫∫^{ρdQ =}∫∫

n

A

dA₂

u_2ø

Ñoái vôùi doøng nguyeân toá, löu chaát chæ vaøo

moät ñaàu (dieän tích dA₁), vaø ra ôû ñaàu kia

(dA₂), neân ta coù:

dA₁

u₁

ρ₁u_1ndA_{1 =}ρ₂u_2ndA₂

(2.4)

Phöông trình (2.4) laø phöông trình lieân tuïc cho doøng nguyeân toá. Ñoái vôùi

toaøn doøng chaûy, ta phaûi laáy tích phaân phöông trình treân cho toaøn doøng,

luùc aáy:

(2.5)

∫∫^{ρ u dA =}∫∫^{ρ u dA ⇔ M = M}

1

1n

1

2

2n

2

1

2

A₁

A2

Neáu löu chaát laø khoâng neùn ñöôïc, ρ=conts, ta suy ra:

Q₁= Q₂hay Q=const doïc theo doøng chaûy

(2.6)

Ñoái vôùi moät heä thoáng thuûy vaên, neáu toång löôïng doøng vaøo baèng toång

löôïng doøng ra thì heä thoáng ñöôïc goïi laø kín. Ví duï voøng tuaàn hoaøn thuûy

vaên laø moät heä thoáng kín. Ngöôïc laïi, heä thoáng xem nhö laø hôû. Ví duï :

quaù trình Möa raøo-doøng chaûy maët laø moät heä thoáng hôû vì khi möa xuoáng,

khoâng taát caû ñeàu trôû thaønh doøng chaûy maø coøn moät phaàn ñaõ bay

ngöôïclaïi khí quyeån baèng boác hôi.

Caùc phöông trình lieân tuïc treân ñöôïc thieát laäp cho chaát loûng moät pha

(hoaëc laø doøng khí, hoaëc laø doøng nöôùc. Ñoá vôùi doøng nhieàu pha (ví duï

nhö khí vaø nöôùc), caàn vieát phöông trình lieân tuïc cho töøng pha rieâng bieät,

vaø ñaïi löôïng dX/dt trong moãi pha seõ laø löôïng bieán ñoåi X trong moät ñôn

vò thôøi gian cuûa doøng löu chaát theâm vaøo hoaëc laáy ra khoûi pha ñang xeùt.

2.4 PHÖÔNG TRÌNH ÑOÄNG LÖÔÏNG.

uρdw .

^{Khi X laø ñoäng löôïng, thì k=u , ta coù: X =}∫∫∫

w

Theo ñònh luaät 2 Newton, bieán thieân ñoäng löôïng trong moät ñôn vò thôøi

gian baèng toång ngoaïi löïc taùc duïng leân khoái chaát loûng (coù theå tích w

nhö treân). Ñoái vôùi doøng oån ñònh, töø phöông trình (2.2), ta coù:

G

^{F =}∫∫^{uρu dA =}∫∫^uρdQ

(2.7)

∑

n

A

Ñoái vôùi toaøn doøng chaûy töø maët caét 1-1 ñeán 2-2, phöông trình (2.7) trôû

thaønh phöông trình ñoäng löôïng chieáu treân moät phöông s baát kyø:

JJJJJG

(

F) = ρQ(α V − α V ) = DL_ras− DL_vaøos

(2.8)

∑

s

02 2s

01 1s

vôùi α₀laø heä soá hieäu chænh ñoäng löôïng.

2.5 CAÂN BAÈNG NAÊNG LÖÔÏNG.

Trong tröôøng hôïp X laø naêng löôïng cuûa doøng chaûy coù khoái löôïng m (kyù

hieäu laø E, bao goàm noäi naêng, ñoäng naêng vaø theá naêng), ta coù:

X = E = E_u+1/2mu²+mgZ

(2.9)

Vaäy k baèng:

1

2

k = e_u+ V + gZ

(2.10)

2

trong ñoù e_ulaø noäi naêng treân moät ñôn vò khoái löôïng.

Theo ñònh luaät I Nhieät ñoäng löïc hoïc, soá gia naêng löôïng (dE/dt) ñöôïc

truyeàn vaøo chaát loûng trong moät ñôn vò thôøi gian, baèng suaát bieán ñoåi

trong moät ñôn vò thôøi gian cuûa nhieät löôïng (dH/dt) truyeàn vaøo khoái

chaát loûng ñang xeùt, tröø ñi suaát bieán ñoåi coâng (dW/dt) trong moät ñôn vò

thôøi gian cuûa khoái chaát loûng ñoù thöïc hieân ñoái vôùi moâi tröôøng ngoaøi (ví

duï trong quaù trình chuyeån ñoäng coâng maát ñi do ma saùt):

dE dH dW

=

−

(2.11)

dt

Töø phöông trình (2.1), ta coù:

dH dW

∂

1

−

=

(e_u+ u²+ gZ)ρdw + (e_u+ u²+ gZ)ρu_ndA

_∂t∫∫∫

∫∫

dt

2

w

A

(2.12)

(2.12) laø phöông trình caân baèng naêng löôïng cho doøng chaát loûng khoâng

oån ñònh coù khoái löôïng rieâng ρ thay ñoåi.

Ñoái vôùi doøng oån ñònh, khoâng coù söï trao ñoåi nhieät vôùi beân ngoaøi:

dW

dt

1

2

−

(2.14)

⁼∫∫^{(e + u + gZ)ρu dA}

u

n

2

A

dW

dt

1

= − ( u²+ gZ)ρu_ndA

∫∫^{ρe u dA +}

∫∫

hay:

(2.15)

u

n

2

A

dW

dt

∫∫^{e u dA +}

Nhaän xeùt thaáy

laø phaàn bieán ñoåi naêng löôïng do

u

n

A

chuyeån ñoäng cuûa caùc phaàn töû beân trong khoái löu chaát vaø do ma saùt cuûa

khoái löu chaát vôùi beân ngoaøi. Ñaïi löôïng naøy khoù xaùc ñònh ñöôïc baèng lyù

thuyeát, thoâng thöôøng, noù ñöôïc tính töø thöïc nghieäm, tuyø tröôøng hôïp cuï

theå. Ta ñaët:

dW

= ρgh_fQ

(2.16)

∫∫^{ρe u dA +}

u

n

dt

A

vôùi h_flaø maát naêng trung bình cuûa moät ñôn vò troïng löôïng löu chaát.

Xeùt cho moät ñoaïn doøng chaûy töø maët caét 1-1 ñeán 2-2, maø maët caét bao

quanh laø caùc ñöôøng doøng. Doøng löu chaát chæ coù theå vaøo maët caét 1-1

vaø ra ôû maët caét 2-2.

Nhö vaäy töø (2.16) vaø (2.15) ta coù:

1

2

^{ρgh Q =}∫∫^{( u + gZ)ρu dA −}∫∫^{( u + gZ)ρu dA (2.17)}

f

1n

2n

2

A2

A1

Neáu löu chaát khoâng neùn ñöôïc, ta coù:

1

ρgh_fQ = ( α₁V ²+ gZ₁)ρQ − ( α₂V₂²+ gZ₂)ρQ

(2.18)

1

2

α₁V₁²

2g

α₂V₂

2g

hay:

Z₁+

= Z₂+

+ h_f1−2

(2.19)

trong ñoù: Z laø theá naêng (bao goàm caû vò naêng laãn aùp naêng) cuûa moät ñôn

vò troïng löôïng löu chaát,

2

αV

laø ñoäng naêng cuûa moät ñôn vò troïng löôïng löu chaát,

2g

α laø heä soá hieäu chænh ñoäng naêng.

Phöông trình (2.19) laø phöông trình naêng löôïng vieát cho doøng löu chaát

troïng löïc khoâng neùn ñöôïc chuyeån ñoäng oån ñònh

2.6 QUAÙ TRÌNH VAÄN CHUYEÅN.

Söï daãn taûi cuûa nhieät naêng ñöôïc dieãn ra theo ba caùch: daãn truyeàn, ñoái

löu, vaø böùc xaï.

Daãn truyeàn xaûy ra do caùc phaân töû löu chaát chuyeån ñoäng hoãn loaïn trong

khoái, chuùng tieáp xuùc nhau vaø trao ñoåi nhieät vôùi nhau.

Ñoái löu laø phöông thöùc vaän chuyeån nhieät khi löu chaát chuyeån ñoäng.

Phöông thöùc naøy daãn taûi nhieät treân moät phaïm vi roäng lôùn hôn.

Böùc xaï laø phöông thöùc truyeàn nhieät baèng caùc soùng ñieän töø vaø coù theå

dieãn ra trong chaân khoâng.

Trong khi vaän taûi nhieät baèng hai phöông thöùc ñaàu, thì cuõng ñoàng thôøi

daãn taûi khoái löôïng, ñoäng löôïng hay naêng löôïng.