Giáo trình Kiểm soát chất lượng bằng phương pháp thống kê (Phần 2)
74
Chöông
PHAÂN TÍCH NAÊNG LÖÏC QUAÙ TRÌNH
6
6.1 GIÔÙI THIEÄU
1- Naêng löïc quaù trình
Naêng löïc quaù trình noùi ñeán tính ñoàng nhaát cuûa quaù trình. Bieán thieân quaù
trình laø moät pheùp ño cuûa tính ñoàng nhaát. Bieán thieân quaù trình bao goàm bieán
thieân töï nhieân, baåm sinh hay töùc thôøi vaø bieán thieân theo thôøi gian.
Neáu xeùt naêng löïc theo bieán thieân thì naêng löïc quaù trình thöôøng ñöôïc ño
bôûi khoaûng 6 ñoä leäch chuaån σ cuûa phaân boá ñaëc tính chaát löôïng. Giôùi haïn töï
nhieân ñònh bôûi giôùi haïn töï nhieân treân UNL vaø giôùi haïn töï nhieân döôùi LNL:
UNL = μ + 3σ
LNL = μ – 3σ
Neáu ñaëc tính chaát löôïng coù phaân boá chuaån thì xaùc suaát ñeå ñaëc tính chaát
löôïng naèm trong giôùi haïn töï nhieân laø 0,9973:
P (X ∈ [LNTL, UNTL]) = 0,9973
Xaùc suaát ñeå ñaëc tính chaát löôïng naèm ngoaøi giôùi haïn töï nhieân laø 0,0027.
Hay tyû leä naèm ngoaøi giôùi haïn töï nhieân laø 0,27%.
Neáu xeùt naêng löïc qua tyû leä hö hoûng thì naêng löïc quaù trình phuï thuoäc daïng
phaân boá cuûa ñaëc tính chaát löôïng qua hình daïng, xu höôùng vaø ñoä phaân taùn cuûa
phaân boá, ngoaøi phaân boá ñaëc tính chaát löôïng, naêng löïc quaù trình coønh phuï thuoäc
vaøo khoaûng dung sai cho pheùp. Theo caùch naøy, naêng löïc quaù trình seõ bieåu thò
ñònh löôïng theo caùc chæ soá naêng löïc maø ta seõ khaûo saùt ôû caùc phaàn sau.
2- Phaân tích naêng löïc quaù trình
Phaân tích naêng löïc quaù trình laø öôùc löôïng naêng löïc quaù trình qua vieäc xeùt
töông quan giöõa yeâu caàu kyõ thuaät vaø bieán thieân quaù trình. Phaân tích naêng löïc
quaù trình quan troïng trong caûi tieán chaát löôïng saûn phaåm vôùi caùc öùng duïng:
- Döï toaùn tyû leä hoûng hoùc cuûa quaù trình
- Hoã trôï phaùt trieån, thieát keá saûn phaåm trong vieäc löïa choïn, hieäu chænh quaù
trình
75
- Xaùc ñònh chu kyø laáy maãu giaùm saùt quaù trình
- Ñeà ra yeâu caàu cho thieát bò môùi
- Löïa choïn nhaø cung caáp.
- Hoaïch ñònh qui trình saûn xuaát khi xeùt bieán thieân quaù trình theo dung sai
kyõ thuaät
- Giaûm thieåu bieán thieân quaù trình.
6.2 CHÆ SOÁ NAÊNG LÖÏC QUAÙ TRÌNH
1- Chæ soá naêng löïc quaù trình
Chæ soá naêng löïc quaù trình PCR laø moät chæ soá ñònh löôïng ñôn giaûn cuûa naêng
löïc quaù trình. Chæ soá ño löôøng khaû naêng quaù trình saûn xuaát saûn phaåm trong dung
sai kyõ thuaät cho pheùp. Chæ soá ñöôïc PCR ñònh nghóa nhö sau:
USL − LSL
PCR =
6σ
trong ñoù LSL vaø USL laø caùc giôùi haïn kyõ thuaät cho pheùp. Ñoä leäch chuaån quaù
trình coù theå ñöôïc öôùc löôïng theo ñoä leäch chuaån maãu S:
σ = S
hay trung bình khoaûng trong maãu R :
R
d2
σ =
vôùi d2 laø haèng soá phuï thuoäc côõ maãu, seõ ñöôïc trình baøy ôû phaàn sau.
Ví duï: Giaû söû giôùi haïn kyõ thuaät cuûa moät ñaëc tính chaát löôïng laø LSL =
73,95mm vaø USL = 74,05mm, ñoä leäch chuaån cuûa ñaëc tính chaát löôïng naøy öôùc
löôïng ñöôïc σ = 0,0099. Chæ soá naêng löïc tính ñöôïc:
74,05 − 73,95
6 × 0,0099
PCR =
= 1,68
Neáu ñaëc tính chaát löôïng coù phaân boá chuaån thì tyû leä hö hoûng öôùc löôïng
ñöôïc laø 20 phaàn trieäu (PPM).
Thay vì duøng chæ soá naêng löïc, ñeå ñaùnh giaù naêng löïc quaù trình, ta coù theå
duøng phaàn traêm söû duïng khoaûng cho pheùp P ñöôïc tính nhö sau:
100
PCR
P =
(%)
Ví duï: Quaù trình ôû ví duï treân coù PCR = 1,68 neân:
76
100
1,68
P =
= 59,5%
Hay khoaûng bieán thieân töï nhieân cuûa quaù trình chieám 59,6% khoaûng dung
sai cho pheùp.
Vôùi caùc quaù trình maø dung sai kyõ thuaät chæ coù ôû moät beân thì chæ soá naêng
löïc quaù trình laø chæ soá moät beân ñöôïc ñònh nghóa nhö sau:
USL − μ
PCRU
PCRL
=
3σ
μ − LSL
3σ
=
Ví duï: Quaù trình saûn xuaát chai nöôùc ngoït coù ñaëc tính chaát löôïng laø aùp suaát
chai vôùi giôùi haïn kyõ thuaät döôùi laø LSL = 200psi. AÙp suaát chai coù trung bình vaø
ñoä leäch chuaån öôùc löôïng ñöôïc laø μ = 264, σ = 32. Chæ soá naêng löïc:
264 − 200
PCRL
=
= 0,67
3 × 32
Giaû söû aùp suaát chai coù phaân boá chuaån, giaù trò chuaån hoùa cuûa LSL:
LSL − μ
Z =
= −2
σ
Töø ñoù öôùc löôïng ñöôïc tyû leä hö hoûng cuûa quaù trình laø:
D = 2,28% hay 22,800PPM
Vôùi giaû söû ñaëc tính chaát löôïng coù phaân boá chuaån vaø trung bình quaù trình ôû
ngay taâm cuûa khoaûng dung sai kyõ thuaät cho pheùp thì tyû leä hö hoûng cuûa quaù trình
PF theo chæ soá naêng löïc PCR nhö ôû baûng sau:
PF (PPM)
PCR
Dung sai moät beân
Dung sai hai beân
0,25
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
1,20
1,30
1,40
1,50
1,60
1,70
226,628
66,807
35,931
17,865
8,198
3,467
1,350
484
159
48
14
4
453,255
133,614
71,861
35,729
16,395
6,934
2,700
967
318
96
27
7
1
0,17
2
0,34
77
1,80
2,00
0,03
0,0009
0,06
0,0018
Ta thaáy chæ soá naêng löïc caøng cao thì tyû leä hö hoûng caøng thaáp. Chæ soá naêng
löïc cöïc tieåu PCRm theo loaïi quaù trình vaø tham soá nhö ôû baûng sau:
PCRm
Quaù trình
Dung sai hai beân
Dung sai moät beân
Quaù trình saün coù
Quaù trình môùi
Quaù trình saün coù, tham soá quan troïng 1,50
hay an toaøn
1,33
1,50
1,25
1,45
1,45
Quaù trình môùiù, tham soá quan troïng 1,67
hay an toaøn
1,60
2- Chæ soá naêng löïc vôùi quaù trình leäch taâm PCRk
Khi bieát phaân boá ñaëc tính chaát löôïng, trung bình, ñoä leäch chuaån quaù trình,
dung sai kyõ thuaät thì coù theå tính ñöôïc tyû leä hö hoûng. Quan heä giöõa tyû leä hö hoûng
cuûa quaù trình PF theo chæ soá naêng löïc PCR nhö ôû baûng treân chæ ñuùng khi trung
bình quaù trình ôû ngay taâm cuûa khoaûng dung sai kyõ thuaät cho pheùp:
μ = T
USL + LSL
T =
2
vôùi T laø taâm cuûa khoaûng dung sai kyõ thuaät cho pheùp.
Vôùi caùc quaù trình leäch taâm, ta hay duøng chæ soá PCRk ñònh nghóa nhö sau:
PCRk = min (PCRU, PCRL)
PCR ño naêng löïc coù theå cuûa quaù trình, PCRk ño naêng löïc thaät cuûa quaù
trình
- Vôùi quaù trình khoâng leäch taâm (μ = T) thì PCRk = PCR
- Vôùi quaù trình leäch taâm (μ ≠ T) thì PCRk < PCR
- Khi PCRk = 0 thì trung bình quaù trình naèm ôû giôùi haïn kyõ thuaät:
μ = USL hay μ = LSL
- Khi PCRk < 0 thì trung bình quaù trình naèm ngoaøi khoaûng giôùi haïn kyõ
thuaät:
μ ∉ [LSL, USL]
- Khi PCRk < -1 thì toaøn boä quaù trình naèm ngoaøi giôùi haïn kyõ thuaät.
78
Ví duï: Xem quaù trình coù LSL = 38, USL = 62, σ = 2. Taâm cuûa khoaûng giôùi
haïn kyõ thuaät:
38 + 62
T =
= 50
2
Chæ soá naêng löïc PCR:
62 − 38
PCR =
= 2
6 × 2
Chæ soá naêng löïc PCRK tính theo trung bình μ nhö sau:
62 − 50 50 − 38
⎛
⎜
⎞
⎟
μ = 50 → PCRk = Min
,
= 2,0
= 1,5
= 1,0
= 0,0
= −0,5
3 × 2
3 × 2
⎝
⎠
62 − 53 53 − 38
⎛
⎜
⎞
⎟
μ = 53 → PCRk = Min
,
3 × 2
3 × 2
⎝
⎛
⎠
62 − 56 56 − 38
⎞
⎟
μ = 56 → PCRk = Min
μ = 62 → PCRk = Min
μ = 65 → PCRk = Min
,
⎜
3 × 2
3 × 2
⎝
⎠
62 − 62 62 − 38
⎛
⎜
⎞
⎟
,
3× 2
3 × 2
⎝
⎠
62 − 65 65 − 38
⎛
⎜
⎞
⎟
,
3× 2
3 × 2
⎝
⎠
3- Ñònh taâm quaù trình
PCRk khoâng ñònh taâm ñöôïc quaù trình khi ñoä leäch chuaån σ thay ñoåi. Trong
tröôøng hôïp naøy, ta coù theå duøng chæ soá naêng löïc PCRkm ñöôïc xaây döïng nhö sau,
ñònh nghóa:
2
2
2
τ2 = E
(
X − T
)
= E
(X − μ)2
+
μ − T
)
= σ2 +
μ − T
)
= σ2 + Δ2
vôùi Δ = |μ – T| laø ñoä leäch taâm. Chæ soá naêng löïc PCRkm ñöôïc xaùc ñònh:
USL − LSL
PCRkm
PCRkm
=
=
6τ
USL − LSL
6 σ2 + Δ2
PCR
1 + ξ2
Thì coù:
Vôùi:
=
T − μ
σ
ξ =
Chæ soá naêng löïc PCRkm coù theå öôùc löôïng theo coâng thöùc:
79
PCR
1 + V2
PCRkm
=
V = (T − X) / S
Moät soá nhaän xeùt veà chæ soá naêng löïc PCRkm:
- Khi PCRkm = PCR thì quaù trình khoâng leäch taâm: μ = T
- Khi PCRkm < PCR thì quaù trình leäch taâm: μ ≠ T
- Khi ñoä leäch taâm Δ tieán ñeán voâ cuøng, thì PCRkm tieán veà 0
- Khi ñoä leäch taâm Δ < (USL – LSL ) / 6 thì PCRkm ≥ 1.
Ví duï: Xem quaù trình coù LSL = 30, USL = 70, xeùt hai tröôøng hôïp
A: μA = 50, σA = 5
B: μB = 57,5, σB = 2,5
Chæ soá naêng löïc tính ñöôïc ôû baûng sau:
Quaù trình
μ
σ
PCRkm
1
A
B
50
5
57,5
2,5
0,63
Moät chæ soá naêng löïc khaùc giôùi thieäu bôûi Pearn et al. (1992) nhaèm taêng
ñoä nhaïy khi kyø voïng μ leäch khoûi muïc tieâu T, ñöôïc xaây döïng nhö sau:
⎛
⎜
⎞
⎟
μ − USL
3 σ2 + Δ2 3 σ2 + Δ2
μ − LSL
PCRpmk = Min
,
⎜
⎝
⎟
⎠
Chæ soá PCRpmk coù theå ñöôïc xaùc ñònh theo chæ soá PCRk nhö sau:
PCRk
1 + ξ2
PCRpmk
=
6.3 ÖÔÙC LÖÔÏNG VAØ KIEÅM ÑÒNH CHÆ SOÁ NAÊNG LÖÏC
1- Khoaûng tin caäy cuûa PCR
Thöïc teá, do khoâng bieát tröôùc caùc tham soá quaù trình μ, σ, caùc chæ soá naêng
löïc quaù trình thöôøng ñöôïc öôùc löôïng. Chæ soá PCR coù theå ñöôïc öôùc löôïng döïa vaøo
phaân boá χ2 nhö sau:
80
χ12−α / 2,n−1
χ2α / 2,n−1
USL − LSL
USL − LSL
≤ PCR ≤
6S
n − 1
6S
n − 1
trong ñoù: α - möùc yù nghóa; n - soá maãu
S - ñoä leäch chuaån maãu.
Ví du:ï Xem quaù trình coù LSL = 38, USL = 62, n = 20, S = 1,75, μ = 50.
Theo phöông phaùp öôùc löôïng ñieåm:
USL − LSL
PCR =
= 2,29
6S
Vôùi α = 0,05, khoaûng öôùc löôïng cuûa chæ soá PCR tính ñöôïc laø:
1,57 ≤ PCR ≤ 3,01
Khoaûng öôùc löôïng cuûa chæ soá PCRk döïa vaøo phaân boá chuaån vaø giaù trò öôùc
löôïng cuûa PCRk nhö sau:
⎡
⎤
⎥
⎥
∧
ˆ
1
1
⎢
P C Rk 1 − Zα / 2
+
≤ PCRk
∧
⎢
ˆ
2(n − 1)
9nP C R2k
⎢
⎥
⎣
⎦
⎡
⎤
⎥
⎥
∧
ˆ
1
1
⎢
≤ P C Rk 1 + Zα / 2
+
∧
⎢
ˆ
2(n − 1)
9nP C R2k
⎢
⎥
⎣
⎦
Ví duï: Xem quaù trình coù n = 20, vôùi trò öôùc löôïng PCRk = 1,33, khoaûng
öôùc löôïng vôùi α = 0,05 tính ñöôïc laø:
0,99 ≤ PCRk ≤ 1,67
2- Kieåm ñònh chæ soá naêng löïc
Quaù trình ñöôïc xem laø coù naêng löïc khi chæ soá PCR vöôït moät giaù trò muïc
tieâu PCRo choïn löïa. Thöïc teá thöôøng gaëp vaán ñeà kieåm ñònh giaû thieát veà naêng löïc
quaù trình. Neáu goïi giaû thieát cô baûn:
Ho: PCR = PCRo
Vaø ñoái thuyeát laø:
H1: PCR ≥ PCRo
Khi loaïi Ho ta xem quaù trình laø coù naêng löïc. Tuy nhieân ñeå kieåm ñònh
giaû thieát, ta caàn bieát phaân boá cuûa PCR, ñieàu naøy laø khoâng ñôn giaûn.
Kane (1986) laäp moâ hình kieåm ñònh giaû thieát vôùi caùc tham soá:
81
PCR - bieán thoáng keâ
C - giaù trò tôùi haïn
PCRH - giaù trò chaáp nhaän vôùi ruûi ro α
PCRL - giaù trò khoâng chaáp nhaän vôùi ruûi ro β.
Kane ñaõ laäp baûng quan heä cuûa caùc tyû soá PCRH/PCRL, C/PCRL theo soá
maãu vôùi tham soá laø caùc xaùc suaát sai laàm α, β nhö ôû baûng sau:
α = β = 0,1
PCRH/ PCRL C/ PCRL
1,27
α = β = 0,05
PCRH/ PCRL C/ PCRL
n
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
1,88
1,53
1,41
1,34
1,30
1,27
1,25
1,23
1,21
1,20
2,26
1,73
1,55
1,46
1,40
1,36
1,33
1,30
1,28
1,26
1,37
1,26
1,21
1,18
1,16
1,15
1,14
1,13
1,12
1,11
1,20
1,16
1,14
1,13
1,11
1,10
1,10
1,10
1,09
Ñeå hieåu caùch duøng phöông phaùp, ta xem ví duï sau.
Ví duï: Xem moät quaù trình vôùi chæ soá naêng löïc muïc tieâu PCRo = 1,33. Caùc
chæ soá naêng löïc chaáp nhaän, baùc boû cuøng caùc ruûi ro choïn löïa nhö sau: PCRH =
1,66, 1 – α = 0,9; PCRL = 1,33, 1 – β = 0,9
Ta coù: PCRH/PCRL = 1,25, maët khaùc vôùi α = β = 0,1 tra baûng treân ta ñöôïc:
- Soá maãu: n = 70
- Tyû soá:
C/ PCRL = 1,1
Vaäy giaù trò tôùi haïn: C = 1,1 × 1,33 = 1,46
Vaäy keá hoaïch kieåm ñònh laø:
- Choïn 70 maãu, thu thaäp soá lieäu
- Tính trò thoáng keâ PCR
- Neáu PCR > 1,46 thì quaù trình ñuû naêng löïc vôùi chæ soá muïc tieâu PCRo =
1,33.
82
6.4 TAÀN ÑOÀ VAØ PHAÂN TÍCH NAÊNG LÖÏC QUAÙ TRÌNH
Taàn ñoà thöïc ra laø phaân boá thöïc nghieäm cuûa ñaëc tính chaát löôïng neân coù theå
duøng ñeå öôùc löôïng naêng löïc quaù trình. Khi duøng taàn ñoà ñeå öôùc löôïng naêng löïc
quaù trình soá quan saùt toái thieåu laø 100. Ví duï sau minh hoïa phöông phaùp öôùc
löôïng naêng löïc quaù trình duøng taàn ñoà.
Ví duï: AÙp suaát trong chai nöôùc ngoït X (psi) trong 100 chai nhö ôû baûng sau:
265
205
263
307
220
268
260
234
299
215
197
286
274
243
231
267
281
265
214
318
346
317
242
258
276
300
208
187
264
271
280
242
260
321
228
250
299
258
267
293
265
254
281
294
223
260
308
235
283
277
200
235
246
328
296
276
264
269
235
290
221
176
248
263
231
334
280
265
272
283
265
262
271
245
301
280
274
253
287
258
261
248
260
274
337
250
278
254
274
275
278
250
265
270
298
257
210
280
269
251
Phaân boá taàn suaát tính ôû baûng sau:
Khoaûng (psi)
Taàn suaát
P
F
170 - 190
190 - 210
210 - 230
230 - 250
250 - 270
270 - 290
290 - 310
310 - 330
330 - 350
Toång
2
0,02
0,04
0,07
0,13
0,32
0,24
0,11
0,04
0,03
1
0,02
0,06
0,13
0,26
0,58
0,82
0,93
0,97
1
4
7
13
32
24
11
4
3
100
Trung bình vaø ñoä leäch chuaån maãu tính ñöôïc:
X = 264
S = 32
Naêng löïc quaù trình ôû ñaây ñöôïc xem laø giôùi haïn töï nhieân cuûa quaù trình,
ñöôïc öôùc löôïng bôûi:
83
LNL = X – 3S = 264 – 3 × 32 = 168
UNL = X + 3S = 264 + 3 × 32 = 360
Xaáp xæ phaân boá chuaån ta coù:
P (168 < X < 360) = 0,9973
Hay tyû leä soá chai coù aùp suaát trong khoaûng giôùi haïn 168 vaø 360psi laø
99,73%.
6.5 KIEÅM ÑOÀ VAØ PHAÂN TÍCH NAÊNG LÖÏC QUAÙ TRÌNH
Kieåm ñoà kieåm soaùt quaù trình vaø laø coâng cuï chính vaø hieäu quaû trong phaân
tích naêng löïc quaù trình. Caû kieåm ñoà bieán soá laãn kieåm ñoà thuoäc tính ñeàu coù theå
söû duïng ñeå phaân tích naêng löïc quaù trình. Tuy nhieân kieåm ñoà bieán soá cho nhieàu
thoâng tin hôn.
Ví duï: Döõ kieän aùp suaát chai nöôùc ngoït thu thaäp ñöôïc trong 20 maãu nhö ôû
baûng sau:
m
1
Döõ kieän
265
268
197
267
346
300
280
250
265
260
200
276
221
334
265
280
261
250
278
257
⎯X
R
205
260
286
281
317
208
242
299
254
308
235
264
176
280
262
274
248
278
250
210
263
234
274
265
242
187
260
258
281
235
246
269
248
265
271
253
260
254
265
280
307
299
243
214
258
264
321
267
294
283
328
235
263
272
245
287
274
274
270
269
220
215
231
318
276
271
228
293
223
277
296
290
231
283
301
258
337
275
298
251
252,0
255,2
246,2
269,0
287,8
246,0
266,2
273,4
263,4
272,6
261
102
84
2
3
89
4
104
104
113
93
5
6
7
8
49
9
71
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
73
128
55
266,8
227,8
286,8
268,8
270,4
276
87
69
56
34
89
266,2
272,2
253,4
28
48
70
84
264,06
77,3
Toång
Duøng kieåm ñoà RCC vaø XCC ñeå kieåm soaùt quaù trình. Trung bình maãu vaø
khoaûng trong maãu tính ñöôïc ôû baûng treân. Ñöôøng taâm vaø caùc giôùi haïn kieåm soaùt
cuûa RCC vaø XCC nhö sau:
RCC: LCL = 0
CL = 77,3
UCL = 163,49
XCC:
LCL = 219,46
CL = 264,06
UCL = 308,66
Ta nhaän thaáy quaù trình trong kieåm soaùt. Trung bình vaø ñoä leäch chuaån quaù
trình öôùc löôïng ñöôïc nhö sau:
μ = X = 264,06
R
d2
σ =
= 33,23
Vôùi giôùi haïn dung sai kyõ thuaät moät beân LSL = 200, ta tính ñöôïc chæ soá
naêng löïc:
μ − LSL
PCLL
=
= 0,64
σ
Ta thaáy raèng quaù trình laø trong kieåm soaùt nhöng thieáu naêng löïc.
CAÂU HOÛI OÂN TAÄP CHÖÔNG 6
6.1 Phaân tích naêng löïc quaù trình? Muïc ñích?
6.2 Caùc loaïi chæ soá naêng löïc quaù trình?
6.3 ÖÙng duïng taàn ñoà vaø kieåm ñoà trong phaân tích naêng löïc quaù trình?
85
Chöông
7
KIEÅM ÑOÀ BIEÁN SOÁ
Bieán soá laø ñaëc tính chaát löôïng bieåu dieãn döôùi daïng ño soá hoïc nhö ñöôøng
kính, troïng löôïng, cöôøng ñoä doøng ñieän, ñieän aùp...
Ñaëc tính chaát löôïng caàn ñöôïc kieåm soaùt caû trò trung bình vaø bieán thieân.
Kieåm ñoà kieåm soaùt caû giaù trò trung bình vaø bieán thieân cuûa ñaëc tính chaát löôïng.
Kieåm ñoà kieåm soaùt giaù trò trung bình bieán soá thöôøng duøng laø kieåm ñoà trung bình
( XCC). Kieåm ñoà kieåm soaùt bieán thieân bieán soá bao goàm:
- Kieåm ñoà ñoä leäch chuaån (SCC)
- Kieåm ñoà khoaûng (RCC)
- Kieåm ñoà phöông sai (S2CC).
7.1 CÔ SÔÛ LYÙ THUYEÁT KIEÅM ÑOÀ
Xem ñaëc tính chaát löôïng X, giaû söû coù X phaân boá chuaån vôùi kyø voïng μ, ñoä
leäch chuaån σ. Nhaèm kieåm soaùt μ, maãu côõ n {X1, X2,..., Xn} ñöôïc thu thaäp. Trung
bình maãu:
X1 + X2 + ... + Xn
X =
n
σ
Trung bình maãu coù phaân boá chuaån vôùi kyø voïng μ, ñoä leäch chuaån
.
n
⎛
σ ⎞
X ~ N⎜μ,
⎟
⎟
⎜
n
⎝
⎠
Vôùi möùc yù nghóa α, vôùi xaùc suaát 1 – α trò trung bình maãu seõ naèm trong
khoaûng giôùi haïn LCL vaø UCL ñònh bôûi:
σ
LCL = μ − Zα σX = μ − Zα
n
2
2
86
σ
UCL = μ + Zα σX = μ + Zα
n
2
2
Choïn α = 0,002 thì coù Za = 3,09, caùc giôùi haïn kieåm soaùt trôû thaønh:
2
σ
LCL = μ − 3,09σX = μ − 3,09
n
σ
UCL = μ + 3,09σX = μ + 3,09
n
Ngöôïc laïi neáu choïn Zα/2 = 3, caùc giôùi haïn kieåm soaùt trôû thaønh:
σ
LCL = μ − 3σX = μ − 3
n
σ
UCL = μ + 3σX = μ + 3
n
Giôùi haïn choïn treân ñöôïc goïi laø giôùi haïn kieåm soaùt 3 sigma. Vôùi giôùi haïn
kieåm soaùt 3 sigma, xaùc suaát sai laàm laø:
Zα/2 = 3 ⇒ α = 0,0027
Khi trò trung bình maãu ⎯X naèm trong khoaûng giôùi haïn LCL vaø UCL ta noùi
trung bình quaù trình μ khoâng dòch chuyeån hay quaù trình trong kieåm soaùt. Khi trò
trung bình maãu⎯X naèm ngoaøi khoaûng giôùi haïn LCL vaø UCL ta noùi trung bình
quaù trình khoâng coøn baèng μ hay ñaõ dòch chuyeån, quaù trình ngoaøi kieåm soaùt, vôùi
xaùc suaát sai laàm α.
Caàn phaân bieät caùc giôùi haïn sau:
- Giôùi haïn dung sai töï nhieân UNL/LNL.
- Giôùi haïn kieåm soaùt UCL/LCL.
- Giôùi haïn kyõ thuaät USL/LSL.
Giôùi haïn dung sai töï nhieân döïa vaøo bieán thieân töï nhieân cuûa quaù trình hay
ñoä leäch chuaån cuûa ñaëc tính chaát löôïng σ. Giôùi haïn kieåm soaùt döïa vaøo bieán thieân
töï nhieân maãu (σS). Giôùi haïn kyõ thuaät xaùc ñònh töø beân ngoaøi (quaûn lyù, cheá taïo,
khaùch haøng, thieát keá). Khoâng toàn taïi quan heä toaùn hoïc hay thoáng keâ giöõa giôùi
haïn kyõ thuaät vaø hai loaïi giôùi haïn treân.
Cuõng caàn phaân bieät kieåm ñoà vaø ñoà thò dung sai. Ñoà thò dung sai laø ñoà thò
cho töøng quan saùt trong maãu vôùi caùc giôùi haïn laø caùc giôùi haïn dung sai kyõ thuaät
LSL vaø USL. Ñoà thò giuùp xem xeùt chi tieát maãu hình döõ lieäu töø ñoù giuùp phaùt
87
hieän quan saùt baát thöôøng. Vôùi côõ maãu lôùn (n > 7 hay 8) ñeå ñôn giaûn ta thay taäp
döõ kieän bôûi ñoà thò hoäp.
7.2 KIEÅM ÑOÀ TRUNG BÌNH VAØ KHOAÛNG (XCC VAØ RCC)
Nhaèm kieåm soaùt quaù trình, ta phaûi kieåm soaùt caû trung bình laãn bieán thieân
quaù trình. ÔÛ ñaây ta duøng kieåm ñoà trung bình XCC ñeå kieåm soaùt trung bình quaù
trình vaø kieåm ñoà khoaûng RCC ñeå kieåm soaùt bieán thieân quaù trình.
Caùc giôùi haïn kieåm soaùt cuûa kieåm ñoà trung bình:
σ
LCL = μ − 3σX = μ − 3
n
σ
UCL = μ + 3σX = μ + 3
n
Khi khoâng coù giaù trò μ vaø σ, caùc giaù trò naøy ñöôïc öôùc löôïng töø döõ kieän thu
thaäp. Vôùi m maãu, moãi maãu n quan saùt, töø trung bình caùc maãu ⎯X1, ⎯X2,...⎯Xm ta
öôùc löôïng giaù trò μ bôûi trung bình trung bình maãu:
X1 + X2 L + Xm
μ = X =
m
Ñeå öôùc löôïng σ, ta xem khoaûng trong maãu:
R = Xmax – Xmin
Xmax , Xmin - giaù trò cöïc ñaïi, cöïc tieåu trong maãu.
Töø caùc khoaûng trong maãu R1, R2,... Rm, trung bình caùc khoaûng trong maãu:
R1 + R2 + ... + Rm
R =
m
Khoaûng töông ñoái W ñöôïc ñònh nghóa:
R
W =
σ
Khoaûng töông ñoái W coù kyø voïng d2, ñoä leäch chuaån d3.
μW = d2
σW = d3
Caùc tham soá d2, d3 phuï thuoäc côõ maãu n vaø coù theå tra baûng.
n
2
3
4
5
6
7
8
9
10
d2
1,128
1,693
2,059
2,326
2,534
2,704
2,847
2,970
3,078
88
d3
0,853
0,888
0,880
0,864
0,848
0,833
0,820
0,808
0,797
Nguoàn: Phuï luïc 6 - Introduction to statistical quality control - Douglas C.
Montgomery.
Khi coù trung bình khoaûng⎯R vaø kyø voïng khoaûng töông ñoái d2, giaù trò σ coù
theå öôùc löôïng nhö sau:
R
d2
σ =
Phöông phaùp öôùc löôïng σ töø R coù öu ñieåm laø tính toaùn ñôn giaûn nhöng
chæ neân duøng vôùi kích thöôùc maãu nhoû (n = 4, 5, 6). Vôùi n lôùn (n > 10), phöông
phaùp coù nhöôïc ñieåm laø boû maát thoâng tin.
Khi ñaõ öôùc löôïng ñöôïc μ vaø σ, vôùi giôùi haïn kieåm soaùt 3 sigma. Kieåm ñoà
trung bình XCC coù caùc giôùi haïn kieåm soaùt nhö sau:
σ
3
LCL = μ − 3
UCL = μ + 3
= X −
= X +
R = X − A2R
R = X + A2R
n
σ
d2 n
3
n
d2 n
3
d2
A2 =
n
Tham soá A2 phuï thuoäc côõ maãu n vaø coù theå tra baûng.
n
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A2
1,880
1,023
0,729
0,577
0,483
0,419
0,373
0,337
0,308
Nguoàn: Phuï luïc 6 - Introduction to statistical quality control - Douglas C.
Montgomery
Nhaèm xaây döïng kieåm ñoà khoaûng RCC, ta caàn öôùc löôïng ñoä leäch chuaån
cuûa khoaûng R. Ta coù:
R
σ
W =
→ R = Wσ
Suy ra ñoä leäch chuaån cuûa khoaûng R:
σR = σW σ = d3σ
89
R
Hay laø:
σR = d
3 d2
Theo nguyeân lyù kieåm ñoà Shewhart, ñöôøng taâm cuûa RCC:
CL =⎯R.
Vôùi khoaûng caùch L = 3, caùc giôùi haïn kieåm soaùt cuûa RCC:
R
d3
d2
LCL = R − 3σR = R − 3d
= D3R,D3 = 1 − 3
= D4R,D4 = 1 + 3
3 d2
R
d3
d2
UCL = R + 3σR = R + 3d
3 d2
Caùc tham soá D3 , D4 phuï thuoäc côõ maãu n vaø coù theå tra baûng.
n
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D3
D4
0
0
0
0
0
0,076
1,924
0,136
1,864
0,184
1,816
0,223
1,777
3,267
2,574
2,282
2,115
2,004
Nguoàn: Phuï luïc 6 - Introduction to statistical quality control - Douglas C.
Montgomery
Khi vaän haønh kieåm ñoà, xaùc suaát sai laàm α laø bao nhieâu, caâu hoûi naøy chæ
coù theå traû lôøi ñöôïc khi bieát phaân boá cuûa bieán khoaûng R.
7.3 THIEÁT KEÁ KIEÅM ÑOÀ
Thieát keá kieåm ñoà bao goàm:
- Laáy maãu
- Phaân nhoùm
- Xaùc ñònh giôùi haïn kieåm soaùt.
Khoâng theå coù lôøi giaûi tröø phi coù thoâng tin veà phaân boá ñaëc tính chaát löôïng
ñöôïc kieåm soaùt vaø caùc yeáu toá kinh teá aûnh höôûng. Ñeå coù lôøi giaûi caàn bieát chi phí
laáy maãu, chi phí khaûo saùt vaø hieäu chænh quaù trình khi ngoaøi kieåm soaùt, chi phí
khi saûn xuaát saûn phaåm keùm chaát löôïng. Khi ñaõ coù caùc thoâng tin naøy, moät moâ
hình ra quyeát ñònh ñöôïc duøng ñeå thieát keá kieåm ñoà toái öu kinh teá. Tuy nhieân cuõng
coù vaøi höôùng daãn toång quaùt khi thieát keá kieåm ñoà.
1- Laáy maãu
Kieåm ñoà XCC thöôøng duøng ñeå phaùt hieän dòch chuyeån trung bình vaø lôùn
(töø 2σ trôû leân), côõ maãu töông ñoái nhoû (khoaûng 4, 5 hay 6) laø hieäu quaû. Neáu caàn
90
phaùt hieän dòch chuyeån nhoû caàn taêng côõ maãu leân töø 15 ñeán 25. Thay vì laáy maãu
lôùn, vieäc duøng giôùi haïn caûnh baùo - WCL vaø caùc luaät nhaïy hoùa kieåm ñoà cuõng
laøm taêng khaû naêng phaùt hieän dòch chuyeån nhoû cuûa kieåm ñoà. Tuy nhieân neáu caàn
coù theå söû duïng nhöõõng loaïi kieåm ñoà chuyeân duïng ñeå phaùt hieän dòch chuyeån nhoû.
Kieåm ñoà khoaûng RCC keùm nhaïy vôùi dòch chuyeån ñoä leäch chuaån quaù trình
vôùi n nhoû. Côõ maãu lôùn seõ taêng hieäu quaû phaùt hieän dòch chuyeån nhöng laïi laøm
giaûm hieäu quaû öôùc löôïng phöông sai quaù trình. Vôùi côõ maãu lôùn ta hay duøng
kieåm ñoà ñoä leäch chuaån SCC, hay kieåm ñoà phöông sai S2CC, thay vì duøng kieåm
ñoà khoaûng RCC. Caùc kieåm ñoà naøy seõ ñöôïc trình baøy ôû caùc phaàn sau.
Ñaëc tính vaän haønh kieåm ñoà cung caáp thoâng tin veà xaùc suaát phaùt hieän dòch
chuyeån quaù trình ôû moät ñoä dòch chuyeån vôùi moät kích thöôùc maãu, cuõng laø phöông
tieän giuùp xaùc ñònh côõ maãu. Ñaëc tính vaän haønh kieåm ñoà cuõng seõ ñöôïc trình baøy ôû
phaàn sau.
Phaân boå nguoàn löïc laáy maãu cuõng aûnh höôûng keá hoaïch laáy maãu, vôùi nguoàn
löïc giôùi haïn ta thöôøng hoaëc laáy côõ maãu nhoû, taàn suaát cao hoaëc; ngöôïc laïi, laáy côõ
maãu lôùn, taàn suaát thaáp. Tuy nhieân, neáu chi phí hö hoûng khi saûn xuaát saûn phaåm
keùm chaát löôïng cao, veà maët kinh teá thì neân laáy côõ maãu nhoû vôùi taàn suaát laáy maãu
cao. Toác ñoä saûn xuaát cuõng aûnh höôûng vieäc laáy maãu, vôùi toác ñoä saûn xuaát cao taàn
suaát laáy maãu thöôøng lôùn, neáu chi phí kieåm ñònh khoâng cao ta thöôøng laáy côõ maãu
lôùn.
2- Phaân nhoùm
Phaân nhoùm hay choïn maãu hôïp lyù khi thöïc hieän kieåm ñoà ra sao.⎯ XCC
kieåm soaùt trung bình ñaëc tính chaát löôïng, neân maãu neân ñöôïc choïn sao cho cöïc
ñaïi xaùc suaát dòch chuyeån trung bình quaù trình giöõa caùc maãu. Maët khaùc, RCC
kieåm soaùt bieán thieân ñaëc tính chaát löôïng, ño bieán thieân trong maãu, neân maãu neân
ñöôïc choïn sao cho bieán thieân trong maãu chæ do nguyeân nhaân baåm sinh. Hay noùi
caùch khaùc⎯XCC giaùm saùt bieán thieân giöõa maãu do nguyeân nhaân gaùn ñöôïc vaø
RCC giaùm saùt bieán thieân trong maãu do nguyeân nhaân baåm sinh cuûa quaù trình.
Vieäc öôùc löôïng ñoä leäch chuaån σ nhaèm xaây döïng giôùi haïn kieåm soaùt chæ
neân döïa treân bieán thieân trong maãu, khoâng neân döïa vaøo caû bieán thieân giöõa caùc
maãu nhö ôû coâng thöùc sau:
m
n
(Xij − X)2
∑∑
i=1 j=1
σ = S =
mn − 1
3- Giôùi haïn kieåm soaùt
91
a- Giôùi haïn kieåm soaùt L-sigma
Giôùi haïn kieåm soaùt 3-sigma thöôøng hay söû duïng, tuy nhieân ta thöôøng taêng
giôùi haïn kieåm soaùt (nhö leân 3.5-sigma) khi toán keùm ñeå kieåm tra baùo ñoäng sai;
ngöôïc laïi, khi deã daøng vaø nhanh choùng kieåm tra khi coù tín hieäu ngoaøi kieåm soaùt,
ta thöôøng giaûm giôùi haïn kieåm soaùt (nhö xuoáng coøn 2.5-sigma).
b- Kieåm ñoà vôùi giaù trò chuaån
Khi bieát giaù trò chuaån μ , σ cuûa quaù trình, ñeå xaây döïng kieåm ñoà, ta
khoâng caàn phaân tích soá lieäu quaù khöù, maø coù theå duøng tröïc tieáp giaù trò chuaån μ,
σ. Ñöôøng taâm vaø giôùi haïn kieåm soaùt cuûa XCC theo giaù trò chuaån:
σ
3
n
LCL = μ − 3
CL = μ
= μ − Aσ,A =
n
σ
UCL = μ + 3
= μ + Aσ
n
Ñöôøng taâm vaø giôùi haïn kieåm soaùt cuûa RCC theo giaù trò chuaån:
LCL = d2σ − 3d3σ = D1σ,D1 = d2 − 3d3
CL = d2σ
UCL = d2σ + 3d3σ = D2σ,D2 = d2 + 3d3
Caùc thoâng soá A, D1, D2 coù theå tra baûng theo côõ maãu n.
n
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
2,121
0
1,732
0
1,500
0
1,342
0
1,225
0
1,134
0.204
5,204
1.061
0,388
5,306
1.000
0,547
5,393
0,949
0,687
5,469
D1
D2
3,686
4,358
4,698
4,918
5,078
Nguoàn: Phuï luïc 6 - Introduction to statistical quality control - Douglas C.
Montgomery
Caàn caån troïng khi söû duïng caùc giaù trò chuaån, khi tham soá quaù trình khaùc
giaù trò chuaån thì seõ coù nhieàu ñieåm ngoaøi kieåm soaùt maø khoâng tìm ñöôïc nguyeân
nhaân. Giaù trò chuaån cuûa ñoä leäch chuaån quaù trình σ thöôøng gaây nhieàu raéc roái hôn
giaù trò chuaån cuûa kyø voïng quaù trình μ. Vôùi quaù trình coù theå ñieàu chænh trò trung
bình cuûa ñaëc tính chaát löôïng thì caàn chænh veà giaù trò chuaån.
c- Giôùi haïn kieåm soaùt theo xaùc suaát sai laàm α
Giôùi haïn kieåm soaùt UCL vaø LCL coù theå ñöôïc tính theo xaùc suaát sai laàm
92
α khi bieát phaân boá maãu. Vôùi XCC, khi X coù phaân boá chuaån hay côõ maãu lôùn,
trung bình maãu thöôøng coù phaân boá chuaån, vôùi moät giaù trò α ta tính ñöôïc
khoaûng giôùi haïn K = Zα/2 . Chaúng haïn nhö choïn α = 0,002, thì coù K = Zα/2
=
3,09, ñeå ñôn giaûn ta choïn K = 3 vaø coù giôùi haïn 3-sigma.
Vôùùi RCC baøi toaùn trôû neân phöùc taïp hôn vì khoù ñònh phaân boá cuûa khoaûng
R
σ
trong maãu R. Ta hay duøng bieán trung gian laø khoaûng töông ñoái W = . Phaân
boá cuûa W thöôøng coù theå tra baûng theo côõ maãu n. Vôùi moät giaù trò choïn löïa α, ta
tra ñöôïc caùc ñieåm phaân vò Wα/2 (n), W1-α/2 (n). Giôùi haïn kieåm soaùt cuûa RCC:
UCL = W1-α/2 (n) × σ
LCL = Wα/2 (n) × σ
Öôùc löôïng σ = ⎯R/ d2 (n), thì coù:
UCL = W1-α/2 (n) ×⎯R/ d2 (n) = D1-α/2 (n) ×⎯R
LCL = Wα/2 (n) ×⎯R / d2 (n) = Dα/2 (n) ×⎯R
Vôùi Dα (n) = Wα (n) / d2 (n) tra trong soå tay.
d- AÛnh höôûng phaân boá leân kieåm ñoà
Giaû thieát cô baûn khi xaây döïng kieåm ñoà RCC vaø XCC laø ñaëc tính chaát
löôïng coù phaân boá chuaån. Giaû ñònh naøy coù theå khoâng phuø hôïp trong thöïc teá. Thöïc
teá, khi bieát phaân boá ñaëc tính chaát löôïng, ta suy ra caùc phaân boá trung bình maãu,
phaân boá khoaûng trong maãu, töø ñoù suy ra caùc giôùi haïn kieåm soaùt cho caùc kieåm
ñoà; tuy nhieân, ñieàu naøy khaù phöùc taïp. Giaû ñònh phaân boá chuaån laøm ñôn giaûn vaán
ñeà, nhaát laø khi khoâng bieát phaân boá ñaëc tính chaát löôïng hoaëc laø khi caûm nhaän sai
leäch khoâng nghieâm troïng.
Khi coù giaû ñònh phaân boá chuaån, aûnh höôûng sai leäch phaân boá leân kieåm ñoà laø nhö
theá naøo. Theo Burr (1967) giôùi haïn kieåm soaùt theo giaû ñònh phaân boá chuaån laø beàn
vöõng theo phaân boá, tröø tröôøng hôïp phaân boá quaù leäch chuaån. Theo Schilling vaø Nelson
(1976), khoaûng 4 hay 5 maãu laø ñuû ñeå caùc giôùi haïn kieåm soaùt cuûa⎯XCC haàu heát beàn
vöõng theo phaân boá.
Vôùi giôùi haïn 3 sigma, ôû⎯XCC xaùc suaát baùc boû quaù trình trong kieåm soaùt α
laø 0,027, nhöng ôû RCC, do leäch phaân boá, xaùc suaát naøy khoâng phaûi laø 0,027.
RCC nhaïy vôùi ñoä leäch phaân boá hôn⎯XCC.
7.4 XAÂY DÖÏNG KIEÅM ÑOÀ
Khi thu thaäp soá lieäu vaø xaây döïng kieåm ñoà, ta chöa bieát quaù trình coù ñang
trong kieåm soaùt hay khoâng, neân kieåm ñoà vöøa xaây döïng chæ mang tính thöû
93
nghieäm. Caàn xaùc ñònh quaù trình trong kieåm soaùt trong m maãu ñaàu tieân. Khi caùc
ñieåm trong giôùi haïn vaø khoâng coù bieåu hieän heä thoáng, ta xem quaù trình ñaõ ñöôïc
kieåm soaùt trong quaù khöù, caùc giôùi haïn thöû laø thích hôïp kieåm soaùt hieän taïi vaø
töông lai.
Khi coù ñieåm ngoaøi giôùi haïn thöû, caàn xeùt caùc ñieåm ngoaøi kieåm soaùt, xaùc ñònh
nguyeân nhaân. Khi ñaõ xaùc ñònh ñöôïc nguyeân nhaân caùc ñieåm ngoaøi kieåm soaùt, ta
loaïi caùc ñieåm ngoaøi kieåm soaùt naøy vaø tính laïi caùc giôùi haïn kieåm soaùt. Quaù trình
laëp laïi ñeán khi moïi ñieåm naèm trong giôùi haïn, giôùi haïn thöû cuoái cuøng ñöôïc chaáp
nhaän ñeå theo doõi quaù trình.
Khi khoâng tìm ñöôïc nguyeân nhaân cho caùc ñieåm ngoaøi kieåm soaùt, neáu xem
ñaây laø nguyeân nhaân baåm sinh cuûa quaù trình ta giöõ laïi caùc ñieåm vaø xem caùc giôùi
haïn thöû laø thích hôïp. Neáu soá lieäu töông lai khoâng ngoaøi kieåm soaùt ta coù theå boû
qua caùc ñieåm ngoaøi kieåm soaùt. Tuy nhieân, neáu ñieåm ngoaøi kieåm soaùt thöïc söï laø
do nguyeân nhaân gaùn ñöôïc thì caùc giôùi haïn thöû seõ laø quaù roäng.
Khi nhieàu ñieåm ngoaøi kieåm soaùt thì khoù tìm kieám nguyeân nhaân cho töøng
ñieåm, theâm nöõa neáu loaïi boû taát caû caùc ñieåm naøy thì seõ coù quaù ít thoâng tin tính
toaùn giôùi haïn tin caäy. Trong tröôøng hôïp naøy ta neân tìm kieám maãu hình haønh vi
cuûa caùc ñieåm. Khi ñaõ tìm nguyeân nhaân, quaù trình seõ ñöôïc caûi tieán.
Ví duï 7.1 Xem quaù trình saûn xuaát vôùi ñaëc tính chaát löôïng X. Thu thaäp soá lieäu 25
maãu moãi maãu 5 quan saùt, ta ñöôïc baûng sau:
Maãu
1
X1
X2
X3
X4
X5
74,030
73,995
73,988
74,002
73,992
74,009
73,995
73,985
74,008
73,998
73,994
74,004
73,983
74,006
74,012
74,002
73,992
74,024
73,996
74,007
73,994
74,006
74,003
73,995
74,000
73,998
74,000
74,002
73,967
74,014
74,019
74,001
74,021
73,993
74,015
73,987
73,994
73,993
74,009
73,990
73,994
74,007
73,998
73,994
73,998
73,992
74,011
74,005
74,015
73,989
73,985
74,000
74,015
74,005
74,007
73,995
74,000
73,997
74,000
73,999
74,008
74,004
74,002
74,009
74,014
73,993
74,005
73,988
74,004
73,995
73,990
73,996
74,012
73,984
74,007
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Tải về để xem bản đầy đủ
77 trang
12160
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Kiểm soát chất lượng bằng phương pháp thống kê (Phần 2)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- giao_trinh_kiem_soat_chat_luong_bang_phuong_phap_thong_ke_ph.pdf
