Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 nâng cao - Năm học 2016-2017

SỞ GD-ĐT NINH THUẬN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 10

NĂM HỌC: 2016 – 2017

Môn: Toán. Thời gian làm bài: 90 phút

(Không kể thời gian phát, chép đề)

Ma trận đề

Mức độ nhận thức

Chủ đề - Mạch kiến thức, kĩ năng

Cộng

1

2

3

4

Tìm tham số m thỏa đk liên quan pt bậc

hai.

1

2

1

1,0đ

1

Giải bất phương trình.

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.

Lượng giác.

1,5đ

1,0đ

3,0đ

1,0đ

1

Lượng giác trong tam giác

Chuyên đề

1,0đ

chuyên sâu

1

Quy tắc đếm

1,0đ

Bảng mô tả nội dung chi tiết:

Câu 1 (1,0 điểm). Tìm m thỏa mãn điều kiện liên quan pt ,bpt bậc hai.

Câu 2 (3,0 điểm). Giải bất phương trình (gồm hai câu nhỏ)

Câu 3 (3,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tọa độ điểm, vecto, chứng minh tính chất hình học,

viết pt đường thẳng, đường tròn, elip (gồm 2 câu nhỏ).

Câu 4(1,0 điểm) Sử sụng các công thức lượng giác để tính giá trị biểu thức, chứng minh đẳng thức lượng

giác, rút gọn biểu thức hoặc chứng minh biểu thức không phụ thuộc ẩn số.

Câu 5(1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức lượng giác, rút gọn biểu thức hoặc các yếu tố trong tam giác.

Câu 6(1,0 điểm) Tổ hợp (quy tắc đếm)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN

----------------------------------------

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – KHỐI 10

NĂM HỌC: 2016-2017

MÔN: TOÁN (Chương trình chuyên)

(Thời gian làm bài: 90 phút)

Câu 1 (1,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm:

mx² 2mx  m 1 0.

Câu 2 (3,0 điểm). Giải các bất phương trình sau:

a) x 1  x  2  2x  5;

b) x 1  x²1.

Câu 3 (3,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x² y² 4x  6y  4  0

.

 

a) Chứng minh rằng điểm

ngoài với

O

nằm ngoài

C

. Viết phương trình đường tròn có tâm

O

và tiếp xúc

 

C

.

 

b) Viết phương trình tiếp tuyến của

C

biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  :3x  4y  3  0.

 

Câu 4 (1,0 điểm). Với điều kiện có nghĩa, chứng minh rằng: 1

sin²x

cos²x

1



 sin 2x.

1 cot x 1 tan x 2

Câu 5 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC . Chứng minh rằng: nếu cos2A 1 4sin A.sin B.cosC thì tam giác

ABC cân tại

A

.

Câu 6 (1,0 điểm). Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số lẻ có ba chữ số khác nhau và

nhỏ hơn 400?

------- HẾT -------

ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

CÂU

ĐIỂM

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm: mx² 2mx  m 1 0.

BPT đã cho vô nghiệm

BPT mx² 2mx  m 1 0 nghiệm đúng x¡

Có 2 trường hợp xảy ra:



.

1,0đ

Câu 1

(2,0

điểm)

m  0







TH1:

TH2:

 m  0

m 1 0

m  0





 m  0



^' m² m m 1  0









1,0đ

Vậy m  0 thỏa yêu cầu bài toán.

a) x 1  x  2  2x  5;

5

ĐK: x  . BPT 2x  5  x  2  x 1

2

0,5đ

 3x  7  2 2x  5 x  2  x 1





2x  5 x  2  4  x











x  4









x  4















2x² 9x 10 16 8x  x²

x² x  6  0





x  4

Câu 2

(3.0

điểm)





x  4





0,25đ

x  4



x  2

x  3



 x  2 











x  2

x  3





3  x  4















Kết hợp với ĐK, ta được tập nghiệm của BPT: S  3;

b) x 1  x²1.





0,25đ

0,5đ

+

0,25đ

+

0,25đ

+

0,5đ

 x  1







2

x  0









x 11 x

x  x  0

x  1

x  2















x 1 x²1

x² x  2  0

x  1

x  2





















Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x² y² 4x  6y  4  0

.

 

Câu 3

(3,0điểm)

a) Chứng minh rằng điểm

xúc ngoài với

O

nằm ngoài

C

 

. Viết phương trình đường tròn có tâm

O

và tiếp

C

.

 

Ta có: 0² 0² 4.0  6.0  4  0  O nằm ngoài

C

 

.

0,25đ

C

có tâm I 2;3 và bán kính R  3.

 





0,25đ

Gọi C ' đường tròn có tâm

O

và tiếp xúc ngoài với C và r là bán kính của C '

 

0,5đ

C ' tiếp xúc ngoài với C  R  r  OI  3 r  13

   

 r  13  3  C ' : x² y² 22  6 13

 

b) Viết phương trình tiếp tuyến của

C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

 

 :3x  4y  3  0

.

Gọi

d

là tiếp tuyến của

C

 

song song với đường thẳng  :3x  4y  3  0

0,5đ

 d :3x  4y  C  0 C  3





3.2  4 3  C





d

tiếp xúc C  d I;d  R 

 

 3





2

3² 4





0,5đ

C  3 L

 

C  33

 C 18 15 





Vậy d :3x  4y  33  0

Với điều kiện có nghĩa, chứng minh rằng: 1

sin²x

cos²x

1



 sin 2x.

1 cot x 1 tan x 2

sin³x

cos³x

sin³x  cos³x

sin x  cos x

VT 1



1

0,5đ

sin x  cos x sin x  cos x

Câu 4

sin x  cos x sin²x  sin xcos x  cos²x

(1,0điểm)









0,25đ

1

sin x  cos x

1

1 1 sin xcos x  sin xcos x  sin 2x





2

Cho tam giác ABC . Chứng minh rằng: nếu cos2A 1 4sin A.sin B.cosC thì tam giác

ABC cân tại

Câu 5

A

.

(1,0điểm)

Ta có: B  C 180⁰ A  sin B  C  sin 180⁰ A  sin A









0,25đ

sin A  0

B  C 180⁰







Vì A, B,C  0⁰;180⁰





cos2A 1 4sin A.sin B.cosC  1 2sin²A 1 4sin A.sin B.cosC

0,25đ

 sin A  2sin B.cosC  sin A  sin B  C  sin B  C  sin A  sin A  sin B  C













 sin B  C  0  B  C  0  B  C





0,25đ

Vậy ABC cân tại

A

Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số lẻ có ba chữ số khác nhau và nhỏ hơn

400?

Gọi abc là số cần tìm. Có 3 trường hợp xảy ra.

TH1: a 1

c 3,5  c có 2 cách lựa chọn





0,25đ

b 0;1;2;3;4;5;6 \ a;c  b có 5 cách chọn



 



TH1 có 2.5=10 số

TH2: a  2

Câu 5

c 1;3,5  ccó 3 cách lựa chọn





(1,0điểm)

0,25đ

b 0;1;2;3;4;5;6 \ a;c  b có 5 cách chọn



 



TH1 có 3.5=15 số

TH3: a  3

c 1,5  ccó 2 cách lựa chọn

 

0,25đ

b 0;1;2;3;4;5;6 \ a;c  b có 5 cách chọn



 



TH1 có 2.5=10 số

Vậy có 10+15+10=35 số

THỐNG NHẤT ĐÁP ÁN:

- Học sinh có cách giải đúng khác với đáp án vẫn được điểm tối đa của phần đó.

Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 nâng cao - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Lê Quý Đôn (Có đáp án)