Đề kiểm tra Chất lượng đầu năm môn Toán Lớp 12 - Năm học 2016-2017

TRƯỜNG THPT TÔN ĐỨC THẮNG

TỔ: TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

NĂM HỌC 2016 – 2017

(Đề chính thức)

MÔN: TOÁN 12

Thời gian: 30 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ I:

Câu 1 (3đ): Xét tính đơn điệu của hàm số sau:

y  x⁴ 2x² 2

Câu 2 (3đ): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số:

y  x² 3x 10

Câu 3 (2đ): Cho hàm số: y 

x 1

x  2

C

 

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C biết hệ số góc của tiếp tuyến k  3

 

Câu 4 (2đ): Cho hàm số y  f x  x³3x² 2m  3 x  2

 





Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x₁, x₂thỏa x₁² x₂²10

………………………..……………………….

TRƯỜNG THPT TÔN ĐỨC THẮNG

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

TỔ: TOÁN

(Đề chính thức)

NĂM HỌC 2016 – 2017

MÔN: TOÁN 12

Thời gian: 30 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ II:

Câu 1 (3đ): Xét tính đơn điệu của hàm số sau:

y  x⁴ 2x² 2

Câu 2 (3đ): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số:

y  x² 2x 8

Câu 3 (2đ): Cho hàm số: y 

x 1

x  2

C

 

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C biết hệ số góc của tiếp tuyến k  3

 

Câu 4 (2đ): Cho hàm số y  f x  x³ 3x² 2m 1 x  2

 





Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x₁, x₂thỏa x₁² x₂²10

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN CLĐN NĂM HỌC 2016 – 2017

BÀI

NỘI DUNG CHI TIẾT ĐỀ I

TXD: D  R

y'  4x³ 4x  4x x²1

ĐIỂM

0.5

NỘI DUNG CHI TIẾT ĐỀ II

TXD: D  R

y'  4x³ 4x  4x x²1

1

0.5









x 1









y'  0  4x x²1  0  x  1

y'  0  4x x²1  0  x  1

0.5

















x  0

BBT

x

y’

BBT

x

y’

-1

0

2

1

-1

0

3

0

1

0

3











-

+

-

0 +

1.0

0.5

+

-

0 +

-

y

1

2



Hàm số đồng biến trên 1;0 ; 1;

 

Hàm số nghịch biến ;1 ; 0;1

Hàm số nghịch biến trên 1;0 ; 1;

  

Hàm số đồng biến ;1 ; 0;1







 







 



2

TXD : D  2;5

TXD : D  2;4







0.5

2x  3

2 x² 3x 10

2x  2

2 x² 2x 8

y' 

y'  0  2x  3  0

y'  0  2x  2  0

0.5

3

 x 1

 x 

2

Hàm số luôn luôn liên tục trên 2;5 ta có

Hàm số luôn luôn liên tục trên 2;4 ta có









0.25

f 2  0









0.25

f 5  0

 

f 4  0

 

f 1  3

 

3

7

2

7

 

f



 

2

 

3

2

Maxy  3khi x 1

Maxy  khi x 

2;4





0.25

2

2;5





Miny  0khi x  2; x  4

Miny  0khi x  2; x  5

2;4





2;5





3

TXD : D  R \ 2

TXD : D  R \ 2

 

0.5

3

3

y' 

2

0.25

2

x  2

x  2









Vì hệ số góc của tiếp tuyến k  3, ta có:

3

Vì hệ số góc của tiếp tuyến k  3, ta có:

0.25

3

f ' x  3 

 3

f ' x  3 

 

 3

 

0

2

x  2

x  2









0

2

 x  2 1

 x  2 1









0

x  2 1

x  3  y  4

x  2 1

x  1 y  2



0

0.5





x₀ 2  1

x₀1 y₀ 2

x₀ 2  1

x₀ 3  y₀ 4



* x  3; y  4; f ' x  3; pttt

 

* x  3; y  4; f ' x  3; pttt

 

0

0.25

y  3 x 3  4  3x 13

y  3 x  3  4  3x 13









* x 1; y  2; f ' x  3; pttt

 

* x  1; y  2; f ' x  3; pttt

 

0

0.25

y  3 x 1  2  3x 1

y  3 x 1  2  3x 1









TXD : D  R

y'  3x² 6x  2m 1

^'_y' 6m 12

0.25

4

y'  3x² 6x  2m  3









^'_y' 6m 18

0.25

Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi

y'  0 có hai nghiệm phân biệt, tức là:

Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi

y'  0 có hai nghiệm phân biệt, tức là:

0.25

^'_y' 0  6m 18  0  m  3

Ta có:

^'_y' 0  6m 12  0  m  2

Ta có:

x² x²10  x  x ² 2x₁x₂10



₂



₂

1

2

1

2

1

0.25

2m  3

2m 1

 4  2

10

 4  2

10

3

 m  3

 m  4

Vậy m  3 thì hàm số đã cho có hai điểm cực

trị thỏa: x₁² x₂²10

Vậy m  4 thì hàm số đã cho có hai điểm cực

trị thỏa: x₁² x₂²10

Chú ý: + Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho đủ điểm như hướng dẫn chấm;

+ Chấm xong, làm tròn điểm đến 0,1 sau đó cộng TB với ĐTB cuối năm lớp dưới (hệ số 2) để tính

điểm CLĐN, riêng khối 10 chỉ lấy điểm này làm CLĐN;

+ Đối với việc lấy điểm 15 phút: bài có phần trắc nghiệm làm tròn đến 0,1; Bài 100% tự luận làm

tròn thành số nguyên trước khi vào điểm.

Đề kiểm tra Chất lượng đầu năm môn Toán Lớp 12 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Tôn Đức Thắng (Có đáp án)