Đề kiểm tra 45 phút môn Toán Lớp 11 - Bài số 4 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Lê Quý Đôn (Có đáp án)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
----------------------------------------
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT (BÀI SỐ 4) LỚP 11
NĂM HỌC: 2016 – 2017.
MÔN TOÁN – CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Thời gian làm bài: 45 phút
(Không kể thời gian phát, chép đề)
ĐỀ:
(Đề kiểm tra có 1 trang)
Câu 1(3đ): Tìm các giới hạn sau:
4n3 - n2 - 3
a. lim
2 + 6n+1 + 22n- 2
2n.3n+1 - 1
b. lim
n + 3
Câu 2(4đ) : Tìm các giới hạn sau :
x + 3 - 2
a. lim
4x2 - x
b. lim
x® 12x2 - x - 1
x® - ¥
x2 + x + x
Câu 3(1đ) : Chứng minh rằng phương trình 4x4 + 8x3 - 41x2 + 8x - 45 = 0 có hai nghiệm trái dấu.
ì
ï
10 + 7x - 3x2
ï
ï
ï
í
ï
ï
ï
khi x < - 1
khi x ³ - 1
3
2
Câu 4(2đ): Cho hàm số f x =
(a là tham số)
( )
x - x - x + 1
a x + 3
ï
î
Tìm a để f (x) liên tục tại x = - 1
?
HƯỚNG DẪN CHẤM – BIỂU ĐIỂM
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Câu 1(3đ): Tìm các giới hạn sau:
4n3 - n2 - 3
n + 3
2 + 6n+1 + 22n- 2
2n.3n+1 - 1
a. lim
b. lim
ì
ï
lim n = + ¥
æ
ç
ö
3 ÷
÷
ï
ï
ï
ï
ï
ï
í
ï
ï
ï
ï
ï
ï
1
ç
4-
-
÷
ç
4n3 - n2 - 3
÷
1
3
n3
n3
ç
n
÷
ç
4-
-
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
ø
a) lim
=
lim n.
= + ¥ vì
ç
1,5
1,5
n
ç
ç
ç
ç
n + 3
3
lim
= 2
1+
3
ç
ç
è
n
1+
ï
î
n
n
n
æö
æö
1
1 2
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
ç
ç
1
2 + 6.6n + 4n
2
+ 6 +
ç
ç
2 + 6n+1 + 22n- 2
2n.3n+1 - 1
è ø
è ø
ç
ç
ç
ç
6
4 3
4
b) lim
= lim
= lim
= 2
n
3.6n - 1
æö
1
÷
ç
÷
3-
ç
÷
ç
÷
ç
6
è ø
Câu 2(4đ): Tìm các giới hạn sau:
x + 3 - 2
a. lim
4x2 - x
c) lim
x® 12x2 - x - 1
x® - ¥
x2 + x + x
x + 3 - 2
x 1
a) lim
x® 12x2 - x - 1
= lim
1,0
1,0
x1
x 1 2x 1
x 3 2
1
1
lim
x1
12
2x 1
x 3 2
æ
2 ç
ç
ö
1
÷
1
æ
ö
÷
0,5
2
x + x - x 4x2 - x
x
1+ + 1 4-
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
4x2 - x
è
ø
ø
ç
x
x
÷
÷
ç
ç
è
b) lim
= lim
= lim
+0,5
x® - ¥
x® - ¥
x
x® - ¥
x
x2 + x + x
æ
ö
÷
÷
÷
ø
1
÷
1
ç
÷
ç
= lim x 1+ + 1 4-
= - ¥
ç
ç
0,5
0,5
x® - ¥
x
x
ç
è
lim x
x
Vì =
1
1
lim 1 1 4 4
x
x
x
Câu 3(1đ): Chứng minh rằng phương trình 4x4 + 8x3 - 41x2 + 8x - 45 = 0 (*) có hai nghiệm trái dấu.
Đặt f (x) 4x4 8x3 41x2 8x 45 . Hàm y f (x) liên tục trên
¡ .
0.25
0.25
ì
ï
f (0) = - 45
f (3) = 150
ï
í
ï
Þ f (0).f (3) < 0 nên PT (*) có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0;3) hay có nghiệm dương.
ï
î
f (0) 45
f (5). f 0 0 nên PT (*) có ít nhất 1 nghiệm thuộc (- 5;0) hay có nghiệm
0.25
0.25
f 5 390
âm.
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu.
ì
10 + 7x - 3x2
ï
ï
ï
ï
í
ï
ï
ï
khi x < - 1
khi x ³ - 1
3
2
Câu 4(2đ): Cho hàm số f x =
. Tìm a để f (x) liên tục tại x = - 1?
( )
x - x - x + 1
a x + 3
ï
î
f (- 1) = a 2
0,25
0,75
10 7x 3x2
(x 1)(10 3x)
10 3x 13
lim f (x) lim
lim
lim
x1
2
2
x3 x2 x 1
4
x1
x1
x1
x 1 x 1
x 1
lim f (x) lim a x 3 a 2
0,5
0,5
x1
x1
13
13 2
8
Đề f (x) liên tục tại x = - 1 thì lim f (x) lim f (x) f (1) a 2 a
x1
x1
4
3 trang
13060
Free
Bạn đang xem tài liệu "Đề kiểm tra 45 phút môn Toán Lớp 11 - Bài số 4 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Lê Quý Đôn (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- de_kiem_tra_45_phut_mon_toan_lop_11_bai_so_4_nam_hoc_2016_20.doc
