Bài tập Giải tích mạch

Baøi taäp

Giaûi tích maïch

Taùc giaû Ngoâ vaên Ky

1

Noäi dung

Chöông 1: Nhöõng khaùi nieäm cô baûn veà maïch ñieän

*Tính coâng suaát, ñieän naêng

*Nguoàn aùp, nguoàn doøng

*AÙp duïng ñònh luaät Ohm vaø ñònh luaät Kirchhoff

*Maïch chöùa nguoàn phuï thuoäc

*Ñieän trôû töông ñöông

*Maïch phaân aùp, maïch chia doøng

*Bieán ñoåi ∆/Y

*Maïch chöùa cuoän daây

*Maïch chöùa tuï ñieän

*Maïch chöùa hoå caûm

*Baøi taäp cuoái chöông

Chöông 2: Maïch xaùc laäp ñieàu hoøa

* Haøm ñieàu hoøa

*AÛnh phöùc vaø phaàn töû 2 cöïc thuï ñoäng

*Ñònh luaät Kirchhoff daïng phöùc vaø trôû khaùng töông ñöông

*Ñoà thò veùc tô

*Coâng suaát töùc thôøi, coâng suaát trung bình, coâng suaát phaûn khaùng

2

Chöông 1: Nhöõng khaùi nieäm cô baûn veà maïch ñieän

* Tính coâng suaát, ñieän naêng

1.1. Moät bình accu khoâ loaïi 9Vcoù soá lieäu nhö sau: Cung caáp doøng ñieän 20 mA lieân tuïc

trong 80 giôø, trong thôøi gian ñoù ñieän aùp cuûa bình giaûm töø 9V xuoáng 6V. Giaû söû

ñieän aùp cuûa bình thay ñoåi tuyeán tính theo thôøi gian söû duïng. Tính naêng löôïng w

cuûa bình cung caáp trong khoaûng thôøi gian 80 giôø?

Giaûi

p(w)

180x10^-3

120x10^-3

t(s)

0

288x10³

Ta coù: 80 giôø = 288x10³giaây; p = vi;

^{w } ^pdt

Coâng suaát taïi t = 0: p(0) = 9x20x10^-3= 180x10^-3W

Coâng suaát taïi t = 288ks: p(288ks) = 6x20x10^-3= 120x10^-3W

→ w = (120x10^-3)( 288x10³) + ½(180x10^-3-120x10^-3)( 288x10³) = 43,2 kJ

1.2. Ñieän aùp vaø doøng ñieän cuûa phaàn töû maïch trong hình 1.2 baèng khoâng vôùi t < 0. Khi

t ≥ 0:

v = e^-500t– e^-1500t

V

i = 30 – 40e^-500t+ 10e^-1500tmA

a)Tìm coâng suaát p cuûa phaàn töû maïch taïi t = 1ms?

b) Tính naêng löôïng cung caáp cho phaàn töû maïch trong khoaûng thôøi gian 0 ≤ t ≤

1ms?

c) Tính naêng löôïng toång coäng cung caáp cho phaàn töû maïch?

i

+

phaàn töû

maïch

1

2

v

-

Hình 1.2

3

Giaûi

a) p = vi = 30e^-500t– 30e^-1500t-40e^-1000t+ 50e^-2000t– 10e^-3000t

→ p(1ms) = 3,1 mW

t

b)w(t)  (30e^500x 30e^1500x 40e^1000x 50e^2000x10e^3000x)dx



0

 21,67  60e^500t 20e^1500t 40e^1000t 25e^2000t 3,33e^3000tJ

→ w(1ms) = 1,24 µJ

c)w_total w(t  )  21,67 J

1.3. Ñieän aùp vaø doøng ñieän cuûa phaàn töû maïch trong hình 1.2 baèng khoâng vôùi t < 0. Khi

t ≥ 0:

v = 400e^-100tsin200t V; i = 5e^-100tsin200t A

a)Tìm coâng suaát tieâu thuï bôûi phaàn töû maïch taïi t = 10 ms?

b) Tìm naêng löôïng haáp thu toång coäng bôûi phaàn töû maïch?

Giaûi:

a) v(10ms) = 400e^-1sin2 = 133,8 V

i(10ms) = 5e^-1sin2 = 1,67 A

p(10ms) = vi = 223,79 W

b) p = vi = 2000e^-200tsin²200t

= 2000e^-200t[1/2 – (cos 400t)/2]

= 1000e^-200t-1000e^-200tcos 400t

w_total

^1000e^200t

^1000e^200tcos400tdt

^

^{dt }

0

 ^



e^200t







 1000

1000



 200cos400t  400sin 400t





2

 200 ₀



200







400



 ₀

200

410⁴1610⁴





 5 1000

 5 1









w_total 4J

1.4. Ñieän aùp vaø doøng ñieän cuûa phaàn töû maïch trong hình 1.2 baèng khoâng vôùi t < 0. Khi

t ≥ 0:

v = 75-75e^-1000tV; i = 50e^-1000tm A

a) Tìm coâng suaát cöïc ñaïi cung caáp cho phaàn töû maïch?

b) Tìm naêng löôïng toång coäng cung caáp cho phaàn töû maïch?

4

Giaûi:

a) p = vi =(75-75e^-1000t)(0,05e^-1000t) = (3,75e^-1000t– 3,75e^-2000t) W

dp/dt = - 3750e^-1000t+ 7500e^-2000t= 0 khi e^-1000t= 2e^-2000t

→ 2 = e^1000t→ p cöïc ñaïi khi t = 693,15μs

→p_max= p(693,15μs) = 937,5 mW

 ^





3,75





b)w_total



3,75e^1000t 3,75e^2000t



dt 

e^1000t



e^2000t

^

0

1000

 2000



 ₀

3,75 3,75





 1,875 mJ

1000 2000

1.5. Ñieän aùp vaø doøng ñieän cuûa phaàn töû maïch trong hình 1.2 nhö sau:

v = 36sin 200лt V; i = 25cos 200лt A

a) Tìm coâng suaát cöïc ñaïi cuûa phaàn töû maïch?

b) Tìm coâng suaát trung bình cuûa phaàn töû maïch trong khoaûng thôøi gian 0 ≤ t ≤ 5

ms?

c) Tìm coâng suaát trung bình cuûa phaàn töû maïch trong khoaûng thôøi gian 0 ≤ t ≤ 6,25

ms?

Giaûi:

a) p = vi = 900sin(200лt)cos(200лt) = 450sin(400лt) W

→ p_max= 450 W

510^3

1

 cos400t

400









b) p_av

450sin



400t

dt  910⁴



510^3



0



 ₀

225





1 cos2



 0



180

c)Töông töï nhö caâu b:





p_av



1 cos 2,5 

 57,3W



1.6.

Ñieän aùp vaø doøng ñieän cuûa phaàn töû maïch trong hình 1.2 baèng khoâng vôùi t < 0.

Khi t ≥ 0:

v = (16000t + 20)e^-800tV; i = (128t + 0,16)e^-800t

A

a) Coâng suaát cuûa phaàn töû maïch cöïc ñaïi taïi thôøi ñieåm naøo?

b) Tính coâng suaát cöïc ñaïi?

c) Tính naêng löôïng toång coäng cung caáp cho phaàn töû maïch?

5

Giaûi:

a) p = vi = [(16000t + 20)e^-800t][ (128t + 0,16)e^-800t

= 2048x10³t²e^-1600t+ 5120te^-1600t+ 3,2e^-1600t

= 3,2e^-1600t[640000t²+ 1600t + 1]

]

dp/dt = 3,2[e^-1600t(1280x10³t + 1600) -1600e^-1600t(640000t²+ 1600t +1)]

= -3,2e^-1600t[ 128x10⁴(800 t²+ t)] = -409,6x10⁴e^-1600tt (800 t²+ 1)

→ dp/dt = 0 khi t = 0 → p_maxkhi t = 0

b) p_max= 3,2e^-0( 0+ 0 + 1) = 3,2 W

t

pdx  3,2 640000x²e^1600xdx  1600xe^1600xdx  e^1600xdx







^{c)w(t) }





0

o

0





t

w(t) 640000e^1600x







25610⁴x² 3200x  2





 409610⁶

3,2

0

t

1600e^1600x

25610⁴

e^1600x



1600x 1





1600 ₀

0

w_total



640000



 2

1600

25610⁴

1

w_total lim w(t)_t







409610⁶

3,2

1600

 w_total 10^3 210^3 210^3 5 mJ

1.7. Ñieän aùp vaø doøng ñieän cuûa phaàn töû maïch trong hình 1.2 baèng khoâng vôùi t < 0 vaø t

> 3s. Khi 0 < t < 3s , bieåu thöùc cuûa v vaø i nhö sau:

v = t(3 – t) V, 0 < t < 3s; i = 6 – 4t mA, 0 < t < 3s

a) Taïi thôøi ñieåm naøo coâng suaát tieâu thuï cuûa phaàn töû maïch cöïc ñaïi?

b) Coâng suaát cöïc ñaïi naøy laø bao nhieâu?

c) Tính naêng löôïng haáp thu cuûa phaàn töû maïch taïi t = 0; 1; 2; 3s?

Giaûi:

a) p = 0, t <0 ; p = 0, t > 3s ;

p = vi = t(3 – t)(6 – 4t) = 4t³- 18t²+ 18t mW, 0 ≤ t ≤ 3s

dp/dt = 12t²-36t +18 = 12(t²– 3t + 1,5)

dp/dt = 0 khi t²– 3t + 1,5 = 0 → t₁= 0,634s; t₂= 2,366s

p(t₁) = 4(0,634)³-18(0,634)²+ 18(0,634) = 5,196 mW

p(t₂) = 4(2,366)³-18(2,366)²+ 18(2,366) = -5,196 mW

Vaäy coâng suaát tieâu thuï cöïc ñaïi taïi t = 0,634 s

b) Theo keát quaû ôû caâu a, p_max= 5,196 mW

6

t

4x³18x²18x

0



dx  t⁴ 6t³ 9t²

^{c)w(t) } ^{pdx } ^

0

 w(0)  0; w(1)  4 mJ; w(2)  4 mJ; w(3)  0

1.8. Ñieän aùp vaø doøng ñieän cuûa phaàn töû maïch trong hình 1.2 baèng khoâng vôùi t < 0.

Khi t ≥ 0:

v = (10000t + 5)e^-400tV; i = (40t + 0,05)e^-400t

A

a) Taïi thôøi ñieåm naøo coâng suaát tieâu thuï cuûa phaàn töû maïch cöïc ñaïi?

b)Coâng suaát cöïc ñaïi naøy laø bao nhieâu?

c)Tính naêng löôïng toång coäng haáp thu cuûa phaàn töû maïch?

Giaûi:

a) p = vi = (10000t + 5)e^-400t(40t + 0,05)e^-400t

= e^-800t(400000t²+ 700t +0,25)

dp/dt = e^-800t(800 x 10³t + 700) – 800e^-800t(400000t²+ 700t +0,25)

= (-3200000t²+ 2400t + 5) e^-800t

dp/dt = 0 khi -3200000t²+ 2400t + 5 = 0 → t = 1,68 ms

Vaäy p_maxtaïi t = 1,68 ms

b) p_max= e^{-800(0,00168)}[400000(0,00168)²+ 700(0,00168) + 0,25]

= 666 mW

t









pdx 

400000x²e^800xdx  700xe^800xdx  0,25e^800xdx

^{c)w(t) }



0

o 0





t

400000e^800x

 w(t) 



6410⁴x²1600x  2





 51210⁶

0

t

700e^800x

6410⁴

e^800x



 800x 1



 0,25

 800 ₀

0



400000



 2

700

6410⁴

0,25

800

w_total lim w(t)_t w_total

 w_total 2,97 mJ





51210⁶

1.9. Trị gía doøng vaø aùp của caùc phần tử trong mạch hình 1.9. được cho bởi bảng 1.9.

Tính coâng suaát phaùt toång coäng bôûi caùc phaàn töû trong maïch?

7

+ v_a-

i_a

i_b

Baûng 1.9

a

b

Phaàn töû Ñieän aùp (mV) Doøng ñieän (A)

a

b

c

d

e

f

150

100

250

300

-300

0,6

-1,4

-0,8

-2,0

1.2

i_e

i_f

i_c

-

+

v_f

-

+

v_c

-

+ v_b-

c

e

f

v_e

+

- v_d+

d

i_d

Hình 1.9

Giaûi:

p_a= v_ai_a= (0,150)(0,6) = 90 mW

p_b= v_bi_b= (0,150)(-1,4) = -210 mW

p_c= -v_ci_c= -(0,100)(-0,8) = 80 mW

p_d= v_di_d= (0,250)(-0,8) = -200 mW

p_e= -v_ei_e= -(0,300)(-2) = 600 mW

p_f= v_fi_f= (-0,300)(1,2) = -360 mW

*Phaàn töû naøo coù coâng suaát > 0 nghóa laø phaàn töû ñoù tieâu thuï coâng suaát. Ngöôïc laïi phaàn

töû naøo coù coâng suaát < 0 nghóa laø phaàn töû ñoù phaùt ra coâng suaát.

Ta tính coâng suaát tieâu thuï toång coäng ∑P_abs, coâng suaát phaùt ra toång coäng ∑P_devcuûa caùc

phaàn töû trong maïch:

∑P_dev= 210 + 200 + 360 = 770 mW;

∑P_abs= 90 + 80 + 600 = 770 mW

*Nhö vaäy coù söï caân baèng coâng suaát trong maïch vaø coâng suaát phaùt ra toång coäng laø

770 mW

1.10. Trị gía doøng vaø aùp của caùc phần tử trong mạch hình 1.10 được cho bởi bảng 1.10.

Haõy chöùng toû coù söï caân baèng coâng suaát bôûi caùc phaàn töû trong maïch?

+ v_a-

i_a

a

i_c

Hình 1.10

-

v_b

+

v_c

-

b

f

c

- v_d+

d

- v_e+

i_e

i_d

i_b

e

-

+

v_g

-

g

h

j

v_h

+

v_j

+

v_f

-

i_f

i_g

i_h

i_j

8

Baûng 1.10

Phaàn töû

Ñieän aùp (V)

Doøng ñieän (μA)

a

b

c

d

e

f

g

h

j

36

44

28

-108

-32

60

-48

80

250

-250

100

150

-350

-200

-150

-300

80

Giaûi:

p_a= -v_ai_a= -(36)(250 x 10^-6) = -9 mW

p_b= v_bi_b= (44)(-250 x 10^-6) = -11mW

p_c= v_ci_c= (28)(-250 x 10^-6) = -7 mW

p_d= v_di_d= (-108)(100 x 10^-6) = -10,8 mW

p_e= v_ei_e= (-32)(150 x 10^-6) = -4,8 mW

p_f= -v_fi_f= -(60)(-350 x 10^-6) = 21 mW

p_g= v_gi_g= (-48)(-200 x 10^-6) = 9,6 mW

p_h= v_hi_h= (80)(-150 x 10^-6) = -12 mW

p_j= -v_ji_j= -(80)(-300 x 10^-6) = 24 mW

∑P_abs= 21 + 9,6 + 24 = 54,6 mW

∑P_dev= 9 + 11 + 7 + 10,8 + 4,8 + 12 = 54,6 mW

→ ∑P_abs= ∑P_dev= 54,6 mW

1.11. Trị gía doøng vaø aùp của caùc phần tử trong mạch hình 1.11 được cho bởi bảng 1.11.

Haõy tính coâng suaát phaùt toång coäng vaø coâng suaát tieâu thuï toång coäng bôûi caùc phaàn

töû trong maïch?

i_a

a

+ v_a-

- v_b+

b

- v_c+

c

i_d

i_f

i_b

i_c

-

v_d

+

v_f

-

+

v_e

-

d

e

f

- v_g+

g

+ v_h

h

-

i_g

i_e

i_h

Hình 1.11

9

Baûng 1.11

Ñieän aùp (mV)

300

Phaàn töû

Doøng ñieän (μA)

a

b

c

d

e

f

25

10

15

-35

-25

10

-100

-200

350

200

g

h

-250

50

35

-10

Giaûi:

p_a= v_ai_a= (0,3)(25 x 10^-6) = 7,5 μW

p_b= -v_bi_b= -(-0,1)(10 x 10^-6) = 1μW

p_c= v_ci_c= (-0,2)(15 x 10^-6) = -3 μW

p_d= -v_di_d= -(-0,2)(-35 x 10^-6) = -7 μW

p_e= -v_ei_e= -(0,35)(-25 x 10^-6) = 8,75 μW

p_f= v_fi_f= (0,2)(10 x 10^-6) = 2 μW

p_g= v_gi_g= (-0,25)(35 x 10^-6) = -8,75 μW

p_h= v_hi_h= (0,05)(-10 x 10^-6) = -0,5 μW

∑P_abs= 7,5 + 1 + 8,75 +2 = 19,25 μW

∑P_dev= 3 + 7 + 8,75 + 0,5 = 19,25 μW

Nhö vaäy coù söï caân baèng coâng suaát trong maïch

*Nguoàn aùp, nguoàn doøng

1.12. Cho maïch nhö hình 1.12.

a) Tính trò giaù nguoàn aùp v_g?

i_b

+

-

+

-

v_g

8A

b) Tính coâng suaát phaùt bôûi nguoàn doøng 8A?

i_b/4

Hình 1.12

Giaûi:

a) Ta coù: i_b= -8A.

Ñieän aùp v_gbaèng ñieän aùp 2 ñaàu nguoàn aùp phuï thuoäc neân:

v_g= i_b/4 = -8/4 = -2 V

b) Ñieän aùp v_i2 ñaàu nguoàn doøng 8A: v_i= v_g= -2V. Ta duøng qui öôùc daáu thuï ñoäng tính

coâng suaát. Coâng suaát tieâu thuï cuûa nguoàn doøng: v_s= -2 x 8 = -16 W

Vaäy nguoàn doøng phaùt ra coâng suaát 16 W

10

1.13. Cho maïch nhö hình 1.13.

a) Tính trò giaù β?

+

v_x

-

βv_x

-

+

b) Tính coâng suaát tieâu thuï cuûa nguoàn aùp 25 V?

25V

15A

Hình 1.13

Giaûi:

a) Ta coù: v_x= -25V

βv_x= -15A → β = -15A/v_x= -15A/-25V = 0,6A/V

b) Coâng suaát tieâu thuï bôûi nguoàn aùp: p_s= (25V)(15A) = 375W

1.14. Cho maïch nhö hình 1.14.

a) Cho bieát phaàn töû naøo tieâu thuï coâng suaát, phaàn töû naøo phaùt ra coâng suaát?

b) Chöùng toû coâng suaát phaùt toång coäng baèng coâng suaát tieâu thuï toång coäng?

+ -

10V

+

-

8A

30V

Hình 1.14

Giaûi:

a) Nguoàn 30V: tieâu thuï coâng suaát

Nguoàn 10V: phaùt ra coâng suaát

Nguoàn 8A: phaùt ra coâng suaát

b) P_30V= 30 x 8 = 240 W (tieâu thuï)

P_10V= -10 x 8 = -80 W (phaùt ra)

P_8A= -20 x 8 = -160 W (phaùt ra)

Nhö vaäy toång coâng suaát phaùt = toång coâng suaát tieâu thuï = 240 W

1.15. Cho maïch nhö hình 1.15. Tính coâng suaát phaùt bôûi caùc nguoàn doøng?

- +

40V

+

-

5A

100V

10A

Hình 1.15

11

Giaûi:

- +

+

40V

+

-

5A

140V

100V

-

10A

-

Hình 1.15a

Ta coù: Ñieän aùp 2 ñaàu nguoàn doøng 10A laø 100V vaø ñieän aùp 2 ñaàu nguoàn doøng 5A laø

140V vôùi cöïc tính nhö hình 1.15a. Ta duøng qui öôùc daáu thuï ñoâng tính coâng suaát caùc nguoàn

doøng:

Coâng suaát nguoàn doøng 10A: P_10A= -100 x 10 = -1000 W (coâng suaát phaùt)

Coâng suaát nguoàn doøng 5A: P_10A= -140 x 5 = -700 W (coâng suaát phaùt)

Vaäy coâng suaát phaùt toång coäng cuûa caùc nguoàn doøng: ∑P_dev= 1700 W

1.16. Cho maïch nhö hình 1.16. Maïch naøy coù thể thöïc hiện được khoâng? Neáu coù, tính

coâng suaát phaùt bôûi caùc nguoàn aùp? Neáu khoâng cho bieát vì sao?

-

+

4A

5A

100V

-

+

20A

10V

Hình 1.16

Giaûi:

Maïch naøy khoâng thể thöïc hiện được vì 2 nguoàn doøng (4A vaø 5A) cung caáp cho nguoàn aùp

100V phaûi baèng nhau, ôû ñaây chuùng khaùc nhau.

1.17. Cho maïch nhö hình 1.17. Maïch naøy coù thể thöïc hiện được khoâng? Neáu coù, tính

coâng suaát phaùt toång coäng? Neáu khoâng cho bieát vì sao?

- +

10V

+

-

+

-

40V

50V

5A

Hình 1.17

12

Giaûi:

- +

10V

+

-

+

-

40V

50V

5A

Hình 1.17a

- 20V +

Maïch naøy coù thöïc. Ñieän aùp 2 ñaàu nguoàn doøng 5A = 50 + 10 – 40 = 20V vaø coù cöïc tính nhö

hình 1.17a.

P_50V= 50 x 5 = 250W (tieâu thuï)

P_10V= 10 x 5 = 50W (tieâu thuï)

P_40V= -40 x 5 = -200W (phaùt ra)

P_5A= 50 x 5 = -100W (phaùt ra)

→∑P_dev= 200 + 100 = 300 W

1.18. Cho maïch nhö hình 1.18. Tính v₁+ v₂?

+ -

+

-

+

100V

10A

50V

v₁

-

20A

10A

Hình 1.18

+ v₂-

Giaûi:

v₁+ v₂= 100V – 50V = 50V

1.19. Cho maïch nhö hình 1.19. Maïch naøy coù thể thöïc hiện được khoâng? Neáu coù, tính

coâng suaát phaùt toång coäng? Neáu khoâng cho bieát vì sao?

13

+ -

4V

- +

6V

5mA

12mA

8mA

10V

+

-

+

-

8V

12V

Hình 1.19

Giaûi:

+ -

4V

12mA

A

- +

6V

5mA

8mA

10V

+

-

+

-

8V

12V

B

Hình 1.19a

Maïch naøy khoâng thể thöïc hiện được vì ñieän aùp giöõa 2 nuùt A vaø B theo hình 1.19a tính theo

caùc nhaùnh song song phaûi baèng nhau nhöng ôû ñaây chuùng khaùc nhau. Thaät vaäy, theo nhaùnh reû

beân traùi V_AB= 6V + 8V = 14V; theo nhaùnh reû beân phaûi V_AB= 4V + 12V = 16V

1.20. Cho maïch nhö hình 1.20. Maïch naøy coù thể thöïc hiện được khoâng? Neáu coù, tính

coâng suaát phaùt toång coäng? Neáu khoâng cho bieát vì sao?

14

+

v₂

-

+

-

25A

50V

+

-

i_∆

250V

+

-

+

80V

6i_∆

Hình 1.20

Giaûi:

Maïch naøy khoâng thể thöïc hiện được. Thaät vaäy, theo ñeà baøi i_∆= -25A → ñieän aùp cuûa nguoàn aùp

phuï thuoäc 6i_∆= 6 x (-25) = -150 V→ ñieän aùp 2 ñaàu nhaùnh reû beân traùi = 50V – (-150V) = 200V

trong khi ñieän aùp 2 ñaàu nhaùnh reû phaûi baèng vôùi nguoàn aùp 250V.

1.21. Cho maïch nhö hình 1.21. Tính coâng suaát phaùt toång coäng? Bieát v₀= 100V; i_g= 12A.

4A

i_g

+

v₀

-

2i_∆

-

+

-

+

60V

80V

i_∆

Hình 1.21

Giaûi:

Ta coù i_∆= 4A → nguoàn doøng phuï thuoäc 2i_∆= 2 x 4 = 8A. Theo ñeà baøi v₀= 100V; i_g= 12A →

ñieän aùp vaø doøng ñieän cuûa caùc thaønh phaàn coù trò giaù vaø cöïc tính nhö hình 1.21a.

Coâng suaát cuûa caùc phaàn töû trong maïch nhö sau:

P_12A= 160 x 12 = 1920W ( tieâu thuï)

P_60V= -60 x 12 = -720W (phaùt ra)

P_4A= -180 x 4 = -720W (phaùt ra)

P_80V= 80 x 4 = 320W (tieâu thuï)

15

P_8A= -100 x 8 = -800W (phaùt ra)

+

160V

180V

-

12A

4A

+

-

8A

100V

-

+

-

+

60V

80V

Hình 1.21a

→∑P_dev= 720 + 720 + 800 = 2240W

*AÙp duïng ñònh luaät Ohm vaø Ñònh luaät Kirchhoff

1.22. Cho maïch nhö hình 1.22. Tính:

a) i_a; i_b; v₀?

b) Coâng suaát tieâu thuï cuûa caùc ñieän trôû?

c) Coâng suaát phaùt bôûi nguoàn 50V?

i_b

4Ω

+

v₀

-

+

i_a

20Ω

80Ω

50V

-

Hình 1.22

Giaûi:

a)Ta coù: 20i_a= 80i_b→i_a= 4i_b

i_g= i_a+i_b= 5i_b

50 = 4i_g+ 80i_b= 20i_b+80i_b= 100i_b

→ i_b= 0,5A; i_a= 2A; i_g= 2,5A

2

b) p_4Ω= i_g(4) = (2,5)²(4) = 25 W

2

p_20Ω= i_a(20) = (2)²(20) = 80 W

16

2

p_80Ω= i_b(80) = (0.5)²(80) = 20 W

c) p_50V= 50i_g= 125 W

1.23. Cho maïch nhö hình 1.23.

a)Tính i₁vaø i₂?

b) Tính v₀?

c) Haõy chöùng toû coâng suaát tieâu thuï toång coäng baèng coâng suaát phaùt toång coäng?

30Ω

+

v₀

-

i₂

i₁

80Ω

90Ω

4A

Hình 1.23

Giaûi:

30Ω i₂

+ V₃₀- +

+

80Ω

i₁

90Ω

4A

v₀

V₈₀

-

V₉₀

-

Hình 1.23a

a) Vieát phöông trình KCL taïi nuùt treân:

-4 + i₁+ i₂= 0 hay i₁+ i₂= 4

Vieát phöông trình KVL cho maïch voøng beân phaûi:

-v₈₀+ v₃₀+ v₉₀= 0

Töø ñònh luaät Ohm:

17

v₈₀= 80i₁; v₃₀= 30i₂; v₉₀= 90i₂

→ -80i₁+ 30i₂+90i₂= 0

→ i₁= 2,4A; i₂= 1,6A

b) Vieát phöông trình KVL cho maïch voøng beân traùi:

-v₀+ v₈₀= 0 maø v₈₀= 80i₁= 80(2,4) = 192 V

→ v₀= 192 V

c) p_nguoàn= -v₀(4) = -192(4) = -768 W

p_80Ω= 2,4²(80) = 460,8 W

p_30Ω= 1,6²(30) = 76,8 W

p_90Ω= 1,6²(90) = 230,4 W

∑P_phaùt= 768 W; ∑P_{tieâu thuï}= 460,8 + 76,8 + 230,4 = 768 W

1.24. Doøng i_atrong maïch hình 1.24 coù trò giaù 2mA. Tính:

a) i₀?

b) i_g?

c) Coâng suaát cuûa nguoàn doøng ñoäc laäp?

1kΩ

i_a

2kΩ

3kΩ

i₀

4kΩ

i_g

Hình 1.24

Giaûi:

a) Goïi v₀laø ñieän aùp 2 ñaàu ñieän trôû 2kΩ, vieát phöông trình KVL cho maïch voøng beân phaûi:

v₀= 1000i_a+ 4000i_a+3000i_a= 8000i_a= 8000(0,002) = 16 V

16 = 2000i₀

18

i₀= 16/2000 = 8 mA

b)AÙp duïng KCL taïi nuùt treân:

i_g= i_a+ i₀= 0,002 + 0,008 = 0,010 A = 10 mA

c) p_g= -v₀i_g= -(16)(0,01) = -0,16 W = 160 mW

Vaäy coâng suaát phaùt cuûa nguoàn laø 160 mW

1.25. Doøng ñieän i₀trong maïch hình 1.25 laø 4A.

a) Tìm i₁?

b) Tìm coâng suaát tieâu thuï cuûa moãi ñieän trôû?

c) Haõy chöùng toû coâng suaát tieâu thuï toång coäng trong maïch baèng coâng suaát phaùt cuûa nguoàn

180V.

25Ω

i₀

5Ω

10Ω

+

-

i₁

8Ω

180V

70Ω

Hình 1.25

Giaûi:

25Ω

i₀

5Ω

10Ω

+

v₂

-

+

v₁

-

i₃

70Ω

i₁

i₄

i_g

+

-

8Ω

180V

i₂

Hình 1.25a

19

a) v₂= 180 – 25(4) = 80 V

i₂= v₂/8 = 80/8 = 10 A

i₃+ i₀= i₂→ i₃= 10 – 4 = 6 A

v₁= 10i₃+ 8i₂= 10(6) + 8(10) = 140 V

i₁= v₁/70 = 140/70 = 2 A

i₄= i₁+ i₃= 2 + 6 = 8 A

i_g= i₄+ i₀= 8 + 4 = 12 A

b) p_5Ω= 8²(5) = 320 W

p_25Ω= 4²(25) = 400 W

p_70Ω= 2²(70) = 280 W

p_10Ω= 6²(10) = 360 W

p_8Ω= 10²(8) = 800 W

c) ∑P_{tieâu thuï}= 320 + 400 + 280 + 360 + 800 = 2160 W

P_phaùt= 180i_g= 180(12) = 2160 W

1.26. Cho maïch nhö hình 1.26 .

a) Tìm R?

b) Tìm coâng suaát phaùt bôûi nguoàn 125 V?

9Ω

3A

R

6Ω

5Ω

+

125V

-

10Ω

30Ω

6Ω

20

Hình 1.26

Bài tập Giải tích mạch - Ngô Văn Ky