Bài kiểm tra 45 phút môn Toán Lớp 11 - Bài số 4C - Năm học 2016-2017

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN

----------------------------------------

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT (BÀI SỐ 4) LỚP 11

NĂM HỌC: 2016 – 2017.

MÔN TOÁN – CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Thời gian làm bài: 45 phút

(Không kể thời gian phát, chép đề)

ĐỀ:

(Đề kiểm tra có 1 trang)

Câu 1(3đ): Tìm các giới hạn sau:

4n³- n²- 3

a. lim

2- 2^{n+ 2}- 8^{n- 1}

2ⁿ.2²ⁿ+ 3ⁿ

b. lim

n + 3

Câu 2(4đ) : Tìm các giới hạn sau :

é

ù

ú

æ

ö

2x + 2 - 2

(x - 1)²

2

÷

ç

ê

a. lim

b. lim

x + x + x 4x - x

÷

ç

÷

ç

-

ê

ú

û

è

ø

x® - ¥

x® 1

ë

Câu 3(1đ) : Chứng minh rằng phương trình 6x⁴+ 41x³+ 69x²+ 41x + 63 = 0 có hai nghiệm âm phân

biệt.

ì

ï

3

2

3x - 9x - 9x + 27

ï

í

ï

khi x > 3

khi x £ 3

3 + 2x - x²

Câu 4(2đ): Cho hàm số f x =

(a là tham số)

( )

a

ï

î

x - 4

Tìm a để f (x) liên tục tại x = 3

?

HƯỚNG DẪN CHẤM – BIỂU ĐIỂM

ĐÁP ÁN

ĐIỂM

Câu 1(3đ): Tìm các giới hạn sau:

4n³- n²- 3

n + 3

2- 2^{n+ 2}- 8^{n- 1}

2ⁿ.2²ⁿ+ 3ⁿ

a. lim

b. lim

ì

ï

lim n = + ¥

æ

ç

ö

3 ÷

÷

ï

í

ï

1

ç

4-

-

÷

ç

4n³- n²- 3

÷

1

3

n³

ç

n

÷

ç

4-

-

÷

ø

a) lim

=

lim n.

= + ¥ vì

ç

1,5

n

ç

n + 3

3

lim

= 2

1+

3

ç

è

n

1+

ï

î

n

1

 

1

2  2ⁿ.4  .8ⁿ

2

 4.



 

2  2^n28^n1

2ⁿ.2²ⁿ 3ⁿ

1

8

 

4

8

 

8

b) lim

 lim

 

n

8ⁿ 3ⁿ

3

 

1

 

8

 

Câu 2(4đ): Tìm các giới hạn sau:

é

ù

ú

æ

ö

2x + 2 - 2

(x - 1)²

2

÷

ç

ê

a. lim

c) lim

x + x + x 4x - x

÷

ç

÷

ç

-

ê

ú

û

è

ø

x® - ¥

x® 1

ë

2x + 2 - 2

(x - 1)²

2(x - 1)

2

a) lim

=

lim

= lim

1,0

-

(x - 1)²2x + 2 + 2

(x - 1) 2x + 2 + 2

x® 1

(

)

(

)

ì

ï

lim 2 = 2

ï

-

ï _{x® 1}

ï

= - ¥ vì lim x - 1 2x + 2 + 2 = 0

í

( )

(

)

-

ï

ï ^{x® 1}

ï

-

ï

x ® 1 Þ x - 1< 0 Þ x - 1 2x + 2 + 2 < 0

( )

ï

(

)

ï

î

x 4x²- x

x²+ x - x

é

ù

æ

ö

2

÷

ç

ê

ú

b) lim

x + x + x 4x - x = lim

0,5

÷

ç

÷

ç

ê

ú

è

ø

x® - ¥

ë

û

æ

ç

ö

1 ÷

÷

x

1

- x²4-

4-

ç

÷

ç

÷

ç

x

÷

ç

=

lim

= lim

x

ç

x® - ¥

1

- x 1+ - x

1+ + 1

÷

ç

è

ø

x

ì

ï

lim x = - ¥

ï

ï _{x® - ¥}

ï

í

1

4-

=

 vì

1,0

x

ï

lim

= 1

ï

ï ^{x® - ¥}

1

ï

1+ + 1

x

ï

î

Câu 3(1đ) : Chứng minh rằng phương trình 6x⁴+ 41x³+ 69x²+ 41x + 63 = 0 có hai nghiệm âm phân

biệt.

Đặt f (x) = 6x⁴+ 41x³+ 69x²+ 41x + 63 Þ Hàm y  f (x) liên tục trên

¡

0.25

ì

ï

f (0) = 63

ï

í

ï

Þ f (- 3).f (0) < 0 nên PT (*) có ít nhất 1 nghiệm thuộc (- 3;0)

.

f (- 3) = - 60

ï

î

f (3)  60

f 5  280



 f (5). f 3  0 nên PT (*) có ít nhất 1 nghiệm thuộc (- 5;- 3)

.





0.25









Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm âm phân biệt

ì

ï

3

2

3x - 9x - 9x + 27

ï

í

ï

khi x > 3

khi x £ 3

3 + 2x - x²

Câu 4(2đ): Cho hàm số f x =

. Tìm a để f (x) liên tục tại x = 3 ?

( )

a

ï

î

x - 4

f (3) = - a

0,25

0,75

x 3 3x²9

3x³9x²9x  27

3 2x  x²

3x²9

x 1

9

2









 lim

lim f (x)  lim

 lim

 

x3^

x 3 x 1







a

lim f (x)  lim

 a

0,5

x3^

x  4

9

2

Đề f (x) liên tục tại x = 3 thì lim f (x)  lim f (x)  f (3)  a    a 

x3^

x3^

2

Bài kiểm tra 45 phút môn Toán Lớp 11 - Bài số 4C - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Lê Quý Đôn (Có đáp án)