Bài giảng Hình học họa hình - Bài mở đầu
PHẦN 1
HÌNH HỌC HỌA HÌNH
Bꢀi
Mꢁ đꢂu
Trong kꢀ thuꢁt, bꢂn vꢃ kꢀ thuꢁt( trên giꢄy)
đưꢅc sꢆ dꢇng trong sꢂn xuꢄt vꢈ trao đꢉi thông
tin giꢊa cꢋc nhꢈ thiꢌt kꢌ.
Bꢂn vꢃ kꢀ thuꢁt lꢈ mꢍt mꢎt phꢏng 2 chiꢐu
cꢑn hꢒu hꢌt vꢁt thꢓ đꢐu lꢈ cꢋc vꢁt thꢓ 3 chiꢐu.
Vꢁy lꢈm sao đꢓ biꢓu diꢔn cꢋc đꢕi tưꢅng 3
chiꢐu lên mꢎt phꢏng 2 chiꢐu?
Gaspard Monge
Hꢖnh hꢗa
I- Đối tượng môn học
- Nghiên cứu cꢋc phương phꢋp biꢓu diꢔn cꢋc hꢖnh không gian trên mꢍt
mꢎt phꢏng
- Nghiên cứu cꢋc phương phꢋp giꢂi cꢋc bꢈi toꢋn không gian trên mꢍt
mꢎt phꢏng
S
II- Các phép chiếu
1- Phép chiếu xuyên tâm
a) Xây dựng phép chiếu
- Cho mꢎt phꢏng Π, mꢍt điꢓm S không thuꢍc
Π vꢈ mꢍt điꢓm A bꢄt kỳ.
A
- Gꢗi A’ lꢈ giao của đường thꢏng SA với mꢎt
phꢏng Π.
*Ta có các định nghĩa sau:
A’
+ Mꢎt phꢏng Π gꢗi lꢈ mꢎt phꢏng hꢖnh chiꢌu
+ Điꢓm S gꢗi lꢈ tâm chiꢌu
П
+ Điꢓm A’ gꢗi lꢈ hꢖnh chiꢌu xuyên tâm của
điꢓm A lên mꢎt phꢏng hꢖnh chiꢌu Π
+ Đường thꢏng SA gꢗi lꢈ tia chiꢌu của điꢓm A
Hình 0.1 Xây dựng phép
chiếu xuyên tâm
b) Tính chất phép chiếu
П
C’
C
S
C
B
A’
A
S
E
F’
B
B’
D
A
D
D’
F
C’=D’
E’
T’
A’
B’
b)
Hình 0.2a,b Tính chất phép chiếu xuyên tâm
П
a)
- Nꢌu AB lꢈ đoꢘn thꢏng không đi qua tâm chiꢌu S thꢖ hꢖnh chiꢌu xuyên tâm của nó
lꢈ mꢍt đoꢘn thꢏng A’B’.
- Nꢌu CD lꢈ đường thꢏng đi qua tâm chiꢌu S thꢖ C’=D’.(Hꢖnh chiꢌu suy biꢌn) (Hꢖnh
0.2.a)
- Hꢖnh chiꢌu xuyên tâm của cꢋc đường thꢏng song song nói chung lꢈ cꢋc đường
đồng quy. (Hꢖnh 0.2.b)
2- Phép chiếu song song
a) Xây dựng phép chiếu
a
- Cho mꢎt phꢏng Π, mꢍt đường thꢏng s
không song song mꢎt phꢏng Π vꢈ mꢍt
điꢓm A bꢄt kỳ trong không gian.
s
A
- Qua A kẻ đường thꢏng a//s . A’ lꢈ giao
của đường thꢏng a với mꢎt phꢏng Π.
* Ta có các định nghĩa sau:
+ Mꢎt phꢏng Π gꢗi lꢈ mꢎt phꢏng hꢖnh
chiꢌu
A’
+ Đường thꢏng s gꢗi lꢈ phương chiꢌu
П
+ Điꢓm A’ gꢗi lꢈ hꢖnh chiꢌu song song
của điꢓm A lên mꢎt phꢏng hꢖnh chiꢌu Π
theo phương chiꢌu s
Hình 0.3 Xây dựng phép
chiếu xuyên tâm
+ Đường thꢏng a gꢗi lꢈ tia chiꢌu của
điꢓm A
b) Tính chất phép chiếu
C
a)
- Nꢌu đường thꢏng AB không song song
với phương chiꢌu s thꢖ hꢖnh chiꢌu song song
của nó lꢈ đường thꢏng A’B’
s
B
M
D
A
- Nꢌu CD song song với phương chiꢌu s
thꢖ hꢖnh chiꢌu song song của nó lꢈ mꢍt điꢓm
C’=D’
C’=D’
A’
П
B’
M’
I
- Nꢌu M thuꢍc đoꢘn AB thꢖ M’ thuꢍc A’B’
+ Tỷ sꢕ đơn của 3 điꢓm không đꢉi:
b)
K
Q
N
s
A'M' AM
=
M'B' MB
M
P
M'N' //P'Q'
- Nꢌu MN//QP thꢖ:
M'N' MN
P'Q' PQ
N’
=
K’
I’
M’
П
Q’
- Nꢌu IK// Π thꢖ:
I' K'//IK
P’
I' K'= IK
Hình 0.4a,b Tính chất phép chiếu
song song
a
3- Phép chiếu vuông góc
a)
s
- Phép chiꢌu vuông góc trường hꢅp đꢎc
biệt của phép chiꢌu song song khi phương
chiꢌu vuông góc với mꢎt phꢏng hꢖnh
chiꢌu.
A
A’
- Phép chiꢌu vuông góc có đꢒy đủ tính
chꢄt của phép chiꢌu song song, ngoꢈi ra
có thêm cꢋc tính chꢄt sau:
П
+ Chỉ có mꢍt phương chiꢌu s duy
nhꢄt
B
b)
+ Giꢂ sꢆ AB tꢘo với П mꢍt góc φ thꢖ:
A’B’=AB.cosφ
s
A
A’B’ ≤ AB
- Sau đây lꢈ nhꢊng ứng dꢇng của phép
chiꢌu vuông góc mꢈ ta gꢗi lꢈ phương
phꢋp hꢖnh chiꢌu thꢏng góc
φ
B’
A’
П
Hình 0.5a,b. Phép chiếu vuông góc
Bꢀi 1
Điꢃm
I – Đồ thức của một điꢃm
a)
1– Hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu
a) Xây dựng đồ thức
Π1
x
A1
A
- Trong không gian lꢄy hai mꢎt phꢏng
vuông góc nhau П1 vꢈ П2.
Ax
- Mꢎt phꢏng П1 có vị trí thꢏng đứng.
- Mꢎt phꢏng П2 có vị trí nằm ngang.
- Gꢗi x lꢈ giao điꢓm của П1 vꢈ П2
(x = П1∩П2 )
A2
Π2
b)
- Chiꢌu vuông góc điꢓm A lên mꢎt phꢏng
Π1
x
A1
Ax
П1vꢈ П2 ta nhꢁn đưꢅc cꢋc hꢖnh chiꢌu A1 vꢈ A2
- Cꢕ định mꢎt phꢏng П1, quay mꢎt phꢏng
П2 quanh đường thꢏng x theo chiꢐu quay
đưꢅc chỉ ra trên Hꢖnh 1.1.a cho đꢌn khi П2
trùng vớiП1. Ta nhꢁn đưꢅc đồ thức của điꢓm
A2
A trong hệ hai mꢎt phꢏng hꢖnh chiꢌu (Hꢖnh 1.1.b)
Π2
Hình 1.1a,b. Xây dựng đồ thức của một điểm
trên hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu
a)
b) Các định nghĩa vꢀ tính chất
Π1
x
A1
- Mặt phẳng П1: mꢎt phꢏng hꢖnh chiꢌu đứng
- Mặt phẳng П2: mꢎt phꢏng hꢖnh chiꢌu bằng
- Đường thẳng x : trꢇc hꢖnh chiꢌu
- A1: hꢖnh chiꢌu đứng của điꢓm A
A
Ax
A2
Π2
- A2: hꢖnh chiꢌu bằng của điꢓm A
- Gꢗi Ax lꢈ giao của trꢇc x vꢈ mꢎt phꢏng
(AA1A2)
b)
- Trên đồ thức, A1,Ax, A2 cùng nằm trên mꢍt
đường thꢏng vuông góc với trꢇc x gꢗi lꢈ
đường dóng thꢏng đứng.
Π1
x
A1
Ax
A2
Π2
Hình 1.1a,b. Xây dựng đồ thức của
một điểm trên hệ thống hai mặt
phẳng hình chiếu
* Độ cao của một điểm
a)
Π1
- Ta có :
gꢗi lꢈ đꢍ cao của
A
xA
1
= A
2
A
A1
điꢓm A
A
- Quy ước:
+ Độ cao dương : khi điꢓm A nằm
phía trên П2
+ Độ cao âm: khi điꢓm A nằm phía
dưới П2.
x
Ax
A2
Π2
- Dấu hiệu nhận biết trên đồ thức:
b)
Π1
x
+ Độ cao dương: A1 nằm phía trên
A1
trꢇc x
+ Độ cao âm: A1 nằm phía dưới trꢇc x
Ax
A2
Π2
Hình 1.1a,b. Xây dựng đồ thức của một điểm
trên hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu
a)
* Độ xa của một điểm
Π1
x
A1
- Ta có:
gꢗi lꢈ đꢍ xa của
A
xA
2
= A A
1
A
điꢓm A
- Quy ước:
+ Độ xa dương : khi điꢓm A nằm
phía trước П1
+ Độ xa âm: khi điꢓm A nằm phía
sau П1.
Ax
A2
Π2
b)
- Dấu hiệu nhận biết trên đồ thức:
+ Độ xa dương: A2 nằm phía dưới
trꢇc x
A1
Ax
x
+ Độ xa âm: A2 nằm phía trên trꢇc x
*Chú ý: Với một điểm A trong không gian
có đồ thức là một cặp hình chiếu A1, A2.
Ngược lại cho đồ thức A1 A2 , ta có thể
xây dựng lại điểm A duy nhất trong
không gian. Như vậy đồ thức của một
điểm A có tính phản chuyển
A2
Π2
Hình 1.1a,b. Xây dựng đồ thức của
một điểm trên hệ thống hai mặt
phẳng hình chiếu
2– Hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu
a) Xây dựng đồ thức
a)
z
Π1
x
Az
O
A1
Ax
- Trong không gian, lꢄy ba mꢎt phꢏng
П1’ П2,П3 vuông góc với nhau tꢙng đôi mꢍt.
+ Gꢗi x lꢈ giao điꢓm của П1 vꢈ П2 (y = П1∩П2)
+ Gꢗi y lꢈ giao điꢓm của П2 vꢈ П3 (y = П2∩П3)
+ Gꢗi z lꢈ giao điꢓm của П1 vꢈ П3 (z = П1∩П3)
A3
A
Ay
y
A2
Π2
- Chiꢌu vuông góc điꢓm A lên mꢎt phꢏng
П1, П2 vꢈ П3 ta nhꢁn đưꢅc cꢋc hꢖnh chiꢌu A1 ,
A2 vꢈ A3
Π3
b)
z
A3
Π3
A1
Π1
Az
- Cꢕ định mꢎt phꢏng П1, quay mꢎt phꢏng
П2 quanh đường thꢏng x, quay mꢎt phꢏng П3
quanh trꢇc z theo chiꢐu quay đưꢅc chỉ ra trên
Ax
Ay
O
x
y
Hꢖnh 1.2.a cho đꢌn khi П2 trùng với П1,П3 trùng
với П1. Ta nhꢁn đưꢅc đồ thức của điꢓm A
trong hệ hai mꢎt phꢏng hꢖnh chiꢌu (Hꢖnh 1.2.b)
Ay
A2
Π2
y
Hình 1.2a,b. Xây dựng đồ thức của một điểm
trên hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu
b) Các định nghĩa vꢀ tính chất
Bꢉ xung thêm cꢋc định nghĩa
vꢈ tính chꢄt sau:
a)
z
Π1
Az
O
A1
Ax
A3
- Mặt phẳng П3: mꢎt phꢏng hꢖnh chiꢌu cꢘnh
- Đường thẳng x, y, z : trꢇc hꢖnh chiꢌu
- A3: hꢖnh chiꢌu cꢘnh của điꢓm A
- Gꢗi
A
x
Ay
y
A2
Π2
Ax = x (A
Ay = y (A
1
2
AA
2
)
)
)
AA
3
Π3
Az = z(A
1
AA
3
z
b)
A3
Π3
A1
Π1
- Trên đồ thức:
Az
+ A1, Ax, A2 cùng nằm trên mꢍt đường
thꢏng vuông góc với trꢇc x gꢗi lꢈ đường
dóng thꢏng đứng
Ax
Ay
O
x
y
+ A1, Az, A3 cùng nằm trên mꢍt đường
thꢏng song song với trꢇc x gꢗi lꢈ đường
dóng nằm ngang.
Ay
A2
Π2
y
Hình 1.2a,b. Xây dựng đồ thức của một điểm
trên hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu
b) Các định nghĩa vꢀ tính chất (tiếp theo)
a)
z
* Độ xa cạnh của một điểm
Π1
x
Az
O
A1
Ax
- Ta có :
A
z
A
1
= AyA
2
= OA
x
= A A
3
A
A3
Ay
gꢗi lꢈ đꢍ xa cꢘnh của điꢓm A
- Quy ước:
+ Độ xa cạnh dương : khi điꢓm A nằm
phía bên trꢋi П3
+ Độ xa cạnh âm: khi điꢓm A nằm
phía bên phꢂi П3.
- Dấu hiệu nhận biết trên đồ thức:
+ Độ xa cạnh dương: A3 nằm phía bên
phꢂi trꢇc z
+ Độ xa cạnh âm: A3 nằm phía bên trꢋi
trꢇc z
y
A2
Π2
Π3
z
b)
A3
Π3
A1
Π1
Az
Ax
Ay
O
x
y
Ay
A2
Π2
y
Hình 1.2a,b. Xây dựng đồ thức của một điểm
trên hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu
III – Một số định nghĩa khác
1– Góc phꢂn tư
- Hai mꢎt phꢏng hꢖnh chiꢌu П1, П2 vuông góc với nhau chia không gian thꢈnh bꢕn
phꢒn, mỗi phꢒn đưꢅc gꢗi lꢈ mꢍt góc phꢒn tư.
+ Phꢒn không gian phía trước П1, trên П2 đưꢅc gꢗi lꢈ góc phꢒn tư thứ nhꢄt. (I)
+ Phꢒn không gian phía sau П1, trên П2 đưꢅc gꢗi lꢈ góc phꢒn tư thứ hai. (II)
+ Phꢒn không gian phía sau П1, dưới П2 đưꢅc gꢗi lꢈ góc phꢒn tư thứ ba. (III)
+ Phꢒn không gian phía trước П1, dưới П2 đưꢅc gꢗi lꢈ góc phꢒn tư thứ tư. (IV)
Ví dụ: Tự cho đồ thức của cꢋc điꢓm A, B, C, D lꢒn lưꢅt thuꢍc cꢋc góc phꢒn tư I, II, III, IV
B1
B2
Π1
A1
Π1
C2
C1
( II )
( I )
x
D1
( III )
A2
Π2
D2
Π2
( IV )
Hình 1.5. Các điểm A,B,C,D thuộc
các góc phần tư I, II, III, IV
Hình 1.4. Góc phần tư I, II, III, IV
2 – Mặt phẳng phân giác
- Có hai mꢎt phꢏng phân giꢋc
+ Mꢎt phꢏng đi qua trꢇc x chia góc nhị diện phꢒn tư (I) vꢈ góc phꢒn tư (III) thꢈnh
cꢋc phꢒn bằng nhau gꢗi lꢈ mꢎt phꢏng phân giꢋc I. (Pg1)
+ Mꢎt phꢏng đi qua trꢇc x chia góc nhị diện phꢒn tư (II) vꢈ góc phꢒn tư (IV) thꢈnh
cꢋc phꢒn bằng nhau gꢗi lꢈ mꢎt phꢏng phân giꢋc II.(Pg2)
Ví dụ: Vꢃ đồ thức của cꢋc điꢓm A, B thuꢍc mꢎt phꢏng phân giꢋc I; C, D thuꢍc mꢎt phꢏng
phân giꢋc II, A thuꢍc góc phꢒn tư (I), B thuꢍc (III), C thuꢍc (II), D thuꢍc (IV)
C
1=C2
Π1
Π1
A1
( II )
B2
(Pg1)
x
Ax
Bx
Dx
Cx
x
( I )
( III )
B1
A2
D1=D2
Π2
Π2
( IV )
(Pg2)
Hình 1.6. Mặt phẳng phân giác I và II
Hình 1.7. Đồ thức các điểm A,B,C,D thuộc
mặt phẳng phân giác (P1) và (P2)
Tải về để xem bản đầy đủ
124 trang
24740
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Hình học họa hình - Bài mở đầu", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_hinh_hoc_hoa_hinh_bai_mo_dau.ppt
