Bài giảng Giải tích mạch - Chương 7: Mạch xác lập tín hiệu không sin - Nguyễn Thanh Nam
Khoa Điện-Điện tử - Đại học Bách khoa ĐHQG HCM
BK
Tp.HCM
BỘ MÔN CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐiỆN
21/11/2013
Chương 05 (Ch07 – MĐ2):
Mạch xác lập tín hiệu không sin !
Giải tích mạch trong miền tần số
Chuỗi Fourier
Chế độ xác lập mạch tuyến tính
kích thích chu kỳ
Tích phân Fourrier
Hàm truyền tần số
Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích mạch điện”
DD2012
BK
Tp.HCM
Phân tích mạch trong miền tần số !
Sự khác biệt giữa phân tích trong miền thời gian và phân tích
trong miền tần số nằm gọn trong dạng của lời giải cuối.
Trong giải tích miền thời gian (Ch.4),
Người ta biết chính xác giá trị tức thời của các biến –
giá trị tại mỗi thời điểm t … u(t), i(t)
Ở chương này, trọng tâm là giải tìm đáp ứng cho
từng tần số. Kết quả thu được lúc này là nhưng hệ
thức theo tần số F() – Phổ !
Chương 05
Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích mạch điện”
DD2012
BK
Tp.HCM
Hàm tần và phổ tần …
Phổ tần số của một hàm thời gian f(t),
là cách thức biểu diễn tín hiệu đó
trong miền tần số
nội dung tần số của tín hiệu
The frequency spectrum of a time-domain signal is a
representation of that signal
in the frequency domain
Chương 05
1
Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích mạch điện”
DD2012
BK
Tp.HCM
Phân tích trong miền tần số - phổ tín hiệu
Một góc nhìn lăng kính – liên hệ khái niệm quang phổ
Chương 05
Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích mạch điện”
DD2012
BK
Tp.HCM
Phân tích trong miền tần số
Phân tích tần số trong kỹ thuật/vật lý phổ tín hiệu (phổ tần)
– Phân tích phổ bao gồm nhiều kỹ thuật, công cụ toán học
khác nhau để biểu diễn một tín hiệu (hàm thời gian)
trong miền tần số Nội dung tần số của tín hiệu !
Phân tích tín hiệu tuần hoàn (sóng hài ...)
– Sử dụng công cụ toán học Chuỗi Fourier
Cho phổ tín hiệu rời rạc (phổ vạch)
Tín hiệu chuyển tiếp (trong thời gian giới hạn) sử dụng
Biến đổi Fourier Cho một phổ liên tục (phổ băng)
Tín hiệu biến đổi khả tích – Dùng Biến đổi Fourier với khái
niệm mật độ phổ (công suất) Cho một phổ liên tục
Chương 05
Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích mạch điện”
DD2012
BK
Tp.HCM
CHUỖI FOURRIER
Phân tích tín hiệu Chuỗi Fourier
Chương 05
2
Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích mạch điện”
DD2012
BK
Tp.HCM
Công cụ toán - Chuỗi Fourrier
Cho f(t) hàm tuần hoàn (tín hiệu tuần hoàn)
Chu kỳ T : f(t) = f(t+T),
Tần số f = 1/T [Hz]
o = 2/T = 2f : Tần số góc (tốc độ quay !)
f(t) – có thể biểu diễn bởi một chuỗi (tổng) các hàm điều
hòa (sinusoid) – Dạng Chuỗi Fourrier :
f (t) a (a cosn t b sin n t)
0
n
0
n
0
n1
C C cos(n t )
0
n
0
n
n1
Chương 05
Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích mạch điện”
DD2012
BK
Tp.HCM
Chuỗi Fourrier dạng lượng giác
f (t) a (a cos n t b sin n t)
0
n
0
n
0
n1
C C cos(n t )
0
n
0
n
0 T
1 t
n1
f (t) dt
a0
an
bn
T
C0 a0
Cn an2 bn2
t0
0 T
2 t
f (t)cos(n0t) dt
T
t0
n arctg(bn an )
0 T
2 t
f (t)sin(n0t) dt
… cũng tồn tại chuỗi
Fourier dạng mũ/phức
T
t0
Chương 05
Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích mạch điện”
DD2012
BK
Tp.HCM
Chuỗi Fourrier dạng mũ/phức
jn t
F e
n
f (t)
*
jn
Fn Fn Fn e
n
1 t T
0
f (t)e jn t dt
0
Fn
an - jbn
2
Fn =
T
t0
F0 = C0 , 2Fn = Cn , n n
Ví dụ : e(t) = 5 sin (t+/4)
Chương 05
3
Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích mạch điện”
DD2012
BK
Tp.HCM
Các thành phần trong chuỗi Fourier
Fn ,(an,bn),(Cn,n) ứng với từng tần số n
C1cos(t+1) Thành phần cơ bản - (tần số cb)
C2cos(2t+2) Thành phần Hài bậc 2 2
C1cos(nt+n) Hài bậc N N
SdF Spectre de raies : Valeurs discretes
pour fréquences multiples du fondamental.
02 courbes: Spectre d'amplitude F() {CN ,FN}
et Spectre de phase ()
Chương 05
Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích mạch điện”
DD2012
BK
Tp.HCM
Chuỗi Fourier – Nội dung tần số
Tầm quan trọng của chuỗi Fourier nằm ở chỗ
tồn tại số lượng lớn các thiết bị (vật lý) có khả năng
phân tích một hàm hay một tín hiệu tuần hoàn
theo các thành phần tần số « các hài »/hàm sinusoïd
(máy phân tích ở đây mang ý nghĩa là trực tiếp tách
ra hay nhận biết sự tồn tại của một tần số).
“biểu diễn đồ thị của nội dung tần số” – Phổ
Chương 05
Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích mạch điện”
DD2012
BK
Tp.HCM
Một số loại tín hiệu thông dụng
Hàm chẵn
an=0
bn=0
T
Hàm lẻ
Quy về hàm chẵn lẻ !!
Đối xứng nửa bước sóng
(Mi-wave shifting)
T
T
x(t+T/2) = -x(t) hài chẵn =0
Xem thêm tài liệu trên BKeL
T
T
Dịch chuyển tín hiệu
+ Chiều đứng lên xuống
+ Chiều ngang trái phải
+ Lấy đối xứng qua …
Chương 05
4
Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích mạch điện”
DD2012
BK
Tp.HCM
Ex: Biến đổi – cộng tín hiệu đơn giản
= e1(t)+e2(t)
= 5+e1(t)+e2(t)
Chương 05
Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích mạch điện”
DD2012
BK
Tp.HCM
Phổ – Tín hiệu điều hòa
Cho f(t) – hàm tuần hoàn chuỗi Fourier
tương ứng loại phổ vạch (rời rạc)
Nội dung tín hiệu chỉ tồn tại ứng với các giá trị rời rạc
của tần số (0o, 1o, 2o, 3o, … bội của tần số cơ bản)
xem dạng phổ băng !
Ví dụ : e(t) = 5 sin (t+/4)
Phổ biên độ
Phổ phase
Chương 05
Thành phần cơ bản
(nền AC)
Giá trị trung bình
(nền DC)
Hài bậc 2
Hài bậc 3 không
tồn tại (=0)
Dạng hàm
Sinx/x
5
Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích mạch điện”
DD2012
BK
Tp.HCM
Các giá trị đặc tính của tín hiệu
Hệ số (méo dạng) hài :
cũng có thể dùng …
N = FNeff/F1eff
N = FNeff/Feff
Hệ số méo dạng tổng hợp
(Feff/F1eff -1)
(Total harmonic distortion)
Hệ số đỉnh
ks = FMax/Feff
kf = Feff/F0
Hệ số dạng
:
Trị hiệu dụng F, Feff ou FRMS (root-mean-square : RMS )
T
1
Fe2ff
f (t) dt
F F Fo2
2F 2
n
2
*
n
n
T
n
n1
0
T
T1
Trị trung bình
Fmoy
f (t) dt
Trung bình trị tuyệt đối
0
Chương 05
Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích mạch điện”
DD2012
BK
Tp.HCM
PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN
TRÊN CƠ SỞ CHUỖI FOURIER
Chương 05
Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích mạch điện”
DD2012
BK
Tp.HCM
Giải tích xác lập
Nhắc lại : Chế độ Xác lập điều hòa-AC (trong đó)
tất cả các nguồn – có chung 1 tần số f (hoặc ) .
Sinusoïd (và DC) là dạng tín hiệu truyền qua mạch
tuyến tính mà không bị biến dạng
Với toán tử (j) ta có thể loại bỏ biến tần số khi giải !!
Mạch nhiều tần số, nguồn chứa các tần số khác nhau
(sinusoïd) ta phải tính tới «biến tần số»
(1) Giải tích hài (sinusoid) trong miền tần
sử dụng phân tích chuỗi Fourier !
Chương 05
6
Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích mạch điện”
DD2012
BK
Tp.HCM
Giải tích xác lập hàm tuần hoàn
Mạch tuyến tính (trong chế độ xác lập)
cấp bởi nguồn tín hiệu tuần hoàn
Nguồn tín hiệu tuần hoàn chứa một tập hữu hạn
các tần số (o,ko)
Các đáp ứng (dòng áp) cũng là tuần hoàn và gồm
các thành phần tần số (o,ko) – như của nguồn
+ Hoàn toàn không có tần số mới xuất hiện
Chương 05
Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích mạch điện”
DD2012
BK
Tp.HCM
Các bước giải mạch (phân tích)
1. Phân tích các nguồn (tuần hoàn) ra chuỗi Fourier :
e(t) = … , J(t) = …
2. Dùng nguyên lý xếp chồng (mạch tuyến tính),
Giải mạch cho từng tần số để xác định các
thành phần nội dung tần số của đáp ứng.
3. Tập hợp kết quả thành chuỗi Fourier của đáp ứng,
tính các giá trị đặc tính …
Chương 05
Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích mạch điện”
DD2012
BK
Tp.HCM
Phức hóa và … Xếp chồng !
Sử dụng ảnh phức (phức hóa j). Áp dụng chương 02&03:
Phức hóa nguồn : Ek, Jk (jL, 1/jC,…)
+ Z() khác nhau, phải tính lại cho từng tần số;
(Uk, Ik) đáp ứng “ở tần số =ko"
+ PP thế nút, dòng mắt lưới …+ định lý mạch !
Đáp ứng tổng hợp, hàm thời gian
tổng các đáp ứng tức thời: (thành phần ứng với t)
u(t) = k uk(t)
i(t) = k ik(t)
Cần giải riêng =0 (DC) và tổng quát cho =ko
Chương 05
7
Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích mạch điện”
DD2012
BK
Tp.HCM
Mạch xác lập tuần hoàn
Công suất tức thời: p(t) = u(t).i(t) trị trung bình
T
1
*
n
*
n n
*
P
u(t)i(t) dt
U I U I (U I UnIn
)
n
0
0
T
n
n1
0
U I U I cos P
P
n
0
0
n
n
n
0
n1
n1
n= Un - In lệch pha ở hài bậc n tương ứng dòng áp .
Trị hiệu dụng
I2eff I2o Ik2.eff
Ieff ou IRMS
k
Chương 05
Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích mạch điện”
DD2012
BK
Tp.HCM
Công suất - Mạch xác lập tuần hoàn
Công suất động (hiệu dụng) – Tổng CS thành phần
P
U I U I cos P
P
n
0
0
n
n
n
0
n1
n1
n= Un - I
lệch pha ở hài bậc n
n
CS phản kháng
Q U I sin
Q
n
n
n
n
n1
n1
CS biểu kiến S = Ueff . Ieff
P2 + Q2 = S2 - T2
( T : Công suất méo dạng)
o T chỉ bằng 0 khi kích thích là thuần sin (1 tần số) hoặc
trong mạch thuần trở !
Chương 05
Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích mạch điện”
DD2012
BK
Tp.HCM
TÍCH PHÂN FOURRIER
Mật độ phổ công suất
BiẾN ĐỔI FOURIER – HÀM TRUYỀN
Chương 05
8
Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích mạch điện”
DD2012
BK
Tp.HCM
Tích phân Fourrier Chuỗi Fourier
– Hình dung khi T ∞ , tín hiệu ngẫu nhiên không tuần hoàn.
Với = 2/T 0, biến tính như là = n.
Các trị tiến tới liên tục n, (n+1), (n+2),...
– Vi phân d = (n+1) - n = = 2/T 1/T = d/2
Chuỗi Fourrier sẽ có dạng tích phân (tổng):
T /2
1
d
f (t)e jn t dt ejnt
ejnt f (t)e jn t dt
0
0
f (t)
2
T T/2
n
n
Chương 05
Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích mạch điện”
DD2012
BK
Tp.HCM
Tích phân Fourrier
T / 2
1
d
0
0
f (t)
f (t)e jn t dt ejnt
e jnt f (t)e jn t dt
2
T
n
n
T /2
d
1
e jnt f (t)e jn t dt
jntd
0
2
F( j)e
2
Biến đổi Fourrier của f(t)
F ( j) f (t)e jn t dt
0
Dạng biến đổi Fourrier
ngược (inverse)
Chương 05
Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích mạch điện”
DD2012
BK
Tp.HCM
Biến đổi Fourrier
Biến đổi sử dụng tích phân Fourier
F ( j) f (t) e jn dt
0t
hàm phổ biên độ và pha của f(t),
một hàm liên tục trong miền tần số
Dạng tích phân Parseval
Mật độ phổ năng lượng
2
() F( j)
Chương 05
9
Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích mạch điện”
DD2012
BK
Tp.HCM
Giải tích trong miền tần số
Hàm truyền (theo tần số)
U(j) = K(j) . E(j) Cho mạch tuyến tính
Ứng dụng Biến đổi Fourrier
– Biến đổi nguồn : e(t) E()
– Xây dựng hàm truyền K(j)
Tích phân Fourier
Xác lập ảnh đáp ứng ở dạng : U() = K(j) . E()
– Biến đổi: U() u(t) Biến đổi Fourier ngược
Chương 05
Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích mạch điện”
DD2012
BK
Tp.HCM
Một vài tính chất biến đổi Fourier
Hai cấu phần của hàm phổ F() = P() + jQ() :
– P() hàm chẵn theo
– Q() hàm lẻ theo
Phép biến đổi tuyến tính (mạch tuyến tính)
Mở rộng (trượt) theo thời gian - Time scaling:
Lệch pha thời gian - Time shifting:
Điều chế - Modulation:
Chương 05
Nguyễn Thanh Nam, “Giải tích mạch điện”
DD2012
BK
Tp.HCM
… biến đổi Fourier
Đạo hàm theo thời gian (t)
Tích phân theo thời gian (t)
Cuộn theo thời gian (Convolution in the time domain):
Định lý Parseval : khía cạnh năng lượng của các biến
trạng thái
Chương 05
10
10 trang
13900
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Giải tích mạch - Chương 7: Mạch xác lập tín hiệu không sin - Nguyễn Thanh Nam", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_giai_tich_mach_chuong_7_phan_1_mach_xac_lap_tin_hi.pdf
