Bài giảng Giải tích mạch - Chương 4, Phần 2: Phân tích mạch trong miền thời gian

Qui trình PP tích phân kinh điển

 Giải mạch khi t < 0: Chỉ tìm u_C(0^-) và i_L(0^-)

 Giải mạch khi t > 0:

a) Tìm nghiệm xác lập : y_xl(t) .

b) Tìm nghiệm tự do:

y(t) = y_td(t) + y_xl(t)

. Tìm PTĐT.

. Giải PTĐT và suy ra y_td(t) .

 Sơ kiện : Tìm đủ số sơ kiện cho bài toán

 Xác định K_i: Dựa vào y(t) và sơ kiện , tính các hệ số K_i.

Bài giảng Giải tích Mạch 2014

1

4.2.1 Phân tích mạch quá độ cấp 1

 Mạch cấp 1 R-C

R

t = 0

 Bài toán: Đóng nguồn áp DC vào

i_C(t)

mạch R-C (tụ chưa tích điện)

◦ Tìm đáp ứng quá độ u_C(t), i_C(t)

◦ Vẽ dạng u_C(t), i_C(t)

u_C(t)

E₀

C

Giải

→ u_C(0⁻) = 0

 t < 0

 t > 0

→ u_C(t) = u_td(t) + u_xl(t)

 Khóa đóng, mạch xác lập DC→tụ hở mạch:

→ u_xl(t) = E₀

Bài giảng Giải tích Mạch 2014

2

4.2.1 Phân tích mạch quá độ cấp 1

 Dùng sơ đồ đại số tìm nghiệm p → dạng nghiệm tự do

R

1

pC

→ I_p(R + ) = 0

−t

I_p

1

u_td(t) = Ke^RC

1

pC

−1

RC

R + = 0 → p =

pC

−t

→ u_C(t) = E₀+ Ke^RC(*)

u_C(0⁺) = u_C(0⁻) = 0

u_C(t) = E₀(1 − e^RC)

(*) → K = −E₀

Sơ kiện

−t

Thời hằng τ = RC

Vẽ đồ thị, xác

định thời hằng

Nghiệm quá độ

−t

i_C(t) = C ^du^C= e^RC

E₀

dt

R

Qui ước t_qđ= 3τ

4.2.1 Phân tích mạch quá độ cấp 1

E₀

u_C(t)

E₀

R

Thời hằng τ = RC

Qui ước t_qđ= 3τ

→ u_C(τ ) ≈ 0,6318E₀

→ u_C(_đt_q) ≈ 0,95E₀

i_C(t)

4.2.1 Phân tích mạch quá độ cấp 1

R

t = 0

 Mạch cấp 1 R-C

i_C(t)

 Bài toán: Đóng nguồn áp AC vào

u_C(t)

e(t)

C

mạch R-C (tụ chưa tích điện)

◦ Tìm đáp ứng quá độ u_C(t), i_C(t)

◦ Vẽ dạng u_C(t), i_C(t) -∞ < t < +∞

e(t) = 20cos(1000t + 45⁰) [V ]

R = 200Ω ;C =10µF

Giải

→ u_C(0⁻) = 0

 t < 0 do tụ chưa tích điện nên u_C= 0

 t > 0

→ u_C(t) = u_td(t) + u_xl(t)

 Khóa đóng, mạch xác lập AC→giải mạch phức

Bài giảng Giải tích Mạch 2014

5

4.2.1 Phân tích mạch quá độ cấp 1

20∠45⁰

j2 +1

200

•

1

U _c=

E =

jωCR +1

•

− j100

20

U_C

= ∠(45⁰− tan⁻¹2) = 4 5∠ −18,43⁰

E

5

u_Cxl(t) = 4 5 cos(1000t −18,43⁰)

 Dùng sơ đồ đại số tìm nghiệm p → dạng nghiệm tự do

R

1

pC

→ I_p(R + ) = 0

−t

I_p

u_td(t) = Ke^RC= Ke^−500t

1

pC

−1

RC

R + = 0 → p =

pC

Bài giảng Giải tích Mạch 2014

6

4.2.1 Phân tích mạch quá độ cấp 1

u_C(t) = Ke^−500t+ 4 5 cos(1000t −18,43⁰) (*)

u_C(0⁺) = u_C(0⁻) = 0

Sơ kiện

Thời hằng τ = RC

(*) → K = −4 5 cos(−18,43) = −8,49

Nghiệm quá độ

Vẽ đồ thị, xác

định thời hằng

Qui ước t_qđ= 3τ

0

t < 0





u (t) =



C

−8,49e^−500t+ 4 5 cos(1000t −18,43) t > 0





[V]

0

t < 0





i (t) = C ^du^C=



C

dt

42,45e^−500t− 40 5 sin(1000t −18,43⁰) t > 0





[mA]

4.2.1 Phân tích mạch quá độ cấp 1

τ = 2ms

T = 6, 28ms

0 t < 0

4 5 cos(1000t −18,43⁰) −8,48e^−500tt > 0





u (t) =



C





4.2.1 Phân tích mạch quá độ cấp 1

τ =10ms

T = 6, 28ms

0 t < 0





u (t) =



C

4 5 cos(1000t −18,43⁰) −8,48e^−100tt > 0





4.2.1 Phân tích mạch quá độ cấp 1

 Mạch cấp 1 R-L

R

t = 0

 Bài toán: Đóng nguồn áp DC vào

i_L(t)

mạch R-L

◦ Tìm đáp ứng quá độ u_L(t), i_L(t)

u_L(t)

L

E₀

◦ Vẽ dạng u_L(t), i_L(t)

Giải

→ i_L(0⁻) = 0

 t < 0

 t > 0

→ i_L(t) = i_td(t) + i_xl(t)

 Khóa đóng, mạch xác lập DC→L ngắn mạch:

E₀

→ i_xl(t) =

R

4.2.1 Phân tích mạch quá độ cấp 1

 Dùng sơ đồ đại số tìm nghiệm p → dạng nghiệm tự do

R

→ I_p(R + pL) = 0

−R

I_p

t

i_td(t) = Ke ^L

−R

L

pL

R + pL = 0 → p =

−R

t

E₀

→ i_L(t) = + Ke ^L(*)

R

E₀

i_L(0⁺) = i_L(0⁻) = 0

(*) → K = −

Sơ kiện

R

−R

t

E₀

Thời hằng τ = L/R

i_L(t) = (1 − e ^L)

Vẽ đồ thị, xác

định thời hằng

R

Nghiệm quá độ

−R

t

u_L(t) = L ^di^L= E₀e ^L

Qui ước t_qđ= 3τ

dt

4.2.1 Phân tích mạch quá độ cấp 1

E₀

R

E₀

→ i_L(_đt_q) ≈ 0,95

Qui ước t_qđ= 3τ

u_L(t)

E₀

Thời hằng τ = RC

→ i_L(τ ) ≈ 0,6318

R

E₀

R

i_L(t)

4.2.1 Phân tích mạch quá độ cấp 1

E₀

 Mạch cấp 1 R-C

R

t = 0

0,63E₀

0

t < 0





i_C(t)

u (t) =

−t

RC



C

u_C(t)

E₀





E₀(1 − e ) t > 0

C

τ

E₀

R

t = t₀

0,63E₀

0

t < t₀



i_C(t)





u (t) =

−(t−t₀)

u_C(t)

C

E₀

C

RC





E₀(1 − e

) t > t₀

t₀

τ+t₀

4.2.1 Phân tích mạch quá độ cấp 1

 Các bài toán phân tích như mạch cấp 1

R_TH

i(t)

a

Mạch

điện trở

& các

Cuộn cảm

u(t)

(hoặc tụ

điện)

E_TH

u(t)

(hoặc tụ

điện)

nguồn

b

 Thời hằng của mạch & nghiệm

−(t−t₀)

τ

u_C(t) = u_xl+ K_Ce

τ = R C

◦ Điện dung

TH

−(t−t₀)

L

τ =

τ

i_L(t) = i_xl+ K_Le

◦ Điện cảm

R_TH

Bài giảng Giải tích Mạch 2014

14

4.2.2 Phân tích mạch quá độ cấp 2

 Mạch cấp 2 R-L-C

R

L

t = 0

 Bài toán: Đóng nguồn áp DC vào

i_L(t)

u_C(t)

mạch R-L-C (tụ chưa tích điện)

◦ Tìm đáp ứng quá độ u_C(t), i_L(t)

E₀

C

◦ Vẽ dạng u_C(t), i_L(t)

Giải

→ i_L(0⁻) = 0;u_C(0⁻) = 0

 t < 0

→ u_C(t) =u_xl(t) + u_td(t)

 t > 0

 Nghiệm xác lập DC→tụ hở mạch:

→ u_xl(t) = E₀

Bài giảng Giải tích Mạch 2014

15

4.2.2 Phân tích mạch quá độ cấp 2

 Dùng sơ đồ đại số tìm nghiệm p → dạng nghiệm tự do

pL

R

1

→ I_p(R + pL + ) = 0

pC

I_P

R²

1

2

1

p + ^Rp + _LC= 0

∆' = − _LC

4L²

U_P

L

1

pC

→ u (t) = K e^p¹^t+ K e^p²^t

R

p_1,2= − _2L± ∆'

 ∆’ > 0

td

1

2

→ u_C(t) = E₀+ K₁e^p¹^t+ K₂e^p²^t(*)

(*) → E₀+ K₁+ K₂= 0

 Sơ kiện

E₀p₂

K₁=

'

C

+

u_C(0⁺) = u_C(0⁻) = 0

i_L(0⁺) = i_L(0⁻) = 0





u (0 ) = p K + p K

2 ∆'

1 1

2



'

+

1

E₀p₁

u (0 ) = i (0 ) = i (0 )





C

L

C

K₂= −

2 ∆'

→ p₁K₁+ p₂K₂= 0

4.2.2 Phân tích mạch quá độ cấp 2

 Mạch cấp 2 R-L-C

L

R > R = 2

th

C

 Nghiệm quá độ

E₀

u_C(t)

Thời gian quá độ ?

E₀

→ u_C(t) = E₀+

( p₂e^p¹^t− p₁e^p²^t)

2 ∆'

E₀

du_C

i_C(t) = C =

dt

p₁t

^{p t}

I_max

2





e − e



2L ∆'

→ t₀=

i_C(t)

1 p₂

ln

P

2 ∆'

1

t₀

Bài giảng Giải tích Mạch 2014

17

4.2.2 Phân tích mạch quá độ cấp 2

→ u_td(t) = (K₁+ K₂t)e^{p t}

R

1

p₁= p₂= − _2L

 ∆’ = 0

→ u_C(t) = E₀+ (K₁+ K₂t)e^p¹^t(*)

(*) → E₀+ K₁= 0

 Sơ kiện

K₁= −E₀

RE₀

'

C

+

u_C(0⁺) = u_C(0⁻) = 0





u (0 ) = p K + K

1 1

2



'

+

i_L(0⁺) = i_L(0⁻) = 0

1

K₂= −

u (0 ) = i (0 ) = i (0 )





C

L

C

2

L

→ p₁K₁+ K₂= 0

−R

t

R

→ u_C(t) = E₀− E₀(1 + _2Lt)e^2L(*)

−R

t

du_CE₀

i_C(t) = C = te^2L

dt L

4.2.2 Phân tích mạch quá độ cấp 2

 Mạch cấp 2 R-L-C

L

R = R = 2

th

C

 Nghiệm quá độ

E₀

u_C(t)

Thời gian quá độ ?

−R

t

R

→ u_C(t) = E₀− E₀(1 + _2Lt)e^2L

−R

t

du_CE₀

i_C(t) = C = te^2L

i_C(t)

dt L

Bài giảng Giải tích Mạch 2014

19

4.2.2 Phân tích mạch quá độ cấp 2

R

p_1,2= − _2L± j −∆' = −α ± jβ

→ u_td(t) = Ke^−αtcos(βt +ϕ)

 ∆’ < 0

→ u_C(t) = E₀+ Ke^−αtcos(βt +ϕ) (*)

(*) → E₀+ K cosϕ = 0

 Sơ kiện

'

C

+

u_C(0⁺) = u_C(0⁻) = 0

i_L(0⁺) = i_L(0⁻) = 0





u (0 ) = −αK cosϕ − β K sinϕ



'

+

1

C

1

u (0 ) = i (0 ) = i (0 )





C

L

C

→ −α cosϕ − β sinϕ = 0

α

β

ϕ = − tan⁻¹

K cosϕ = −E₀

α

−E₀

K =

K sinϕ = E₀

β

cosϕ