Bài giảng Giải tích mạch - Chương 3: Các phương pháp phân tích mạch
Ch.3:Các phương pháp phân tích mạch.
3.1. Phương phá p dò ng nhá nh
3.2. Phương phá p điện á p nút. Supernodes.
3.3. Phương phá p dò ng điện mắt lưới. Supermeshes
3.4.Mạch có ghé p hổ cảm
3.5. Mạch khuếch đại thuật toá n (Operational Amplifier)
3.6.Má y biến á p lý tưởng
3.7. Nguyên lý tỉ lệ
3.8. Nguyên lý xếp chồng
3.9. Biến đổi nguồn
3.10. Mạch tương đương Thé venin và Norton
3.11. Cô ng suất truyền cực đại
3.1.Phương pháp dòng nhánh
1 kΩ
2 kΩ
i1
i3
10 kΩ
i4
10V
5 kΩ
i2
2 mA
➢ Tìm n dòng điện nhánh bằng cách viết hệ n phương trình độc
lập đối với n dòng nhánh gồm:
➢ (d -1) phương trình viết cho (d - 1) nút dùng KCL
➢ (n-d+1) phương trình viết cho (n – d + 1) vòng hoặc mắt lưới.
➢ Giải hệ n phương trình này ta tìm được dòng điện trong các
nhánh . Từ đó suy ra điện áp trên các phần tử…
➢ Ví dụ : Tính i1 ; i2 ; i3 ; i4 của mạch như hình trên?
3.2.Phương pháp điện áp nút
Gồm cá c bước như sa:
Xá c định cá c núthiếyếcủa mạch
Chọn 1 nútrong mạch làm núgốc có điện á p bằng khô n)có
thể chọn 1 nútùy ý làm núgốc nhưng thường ta chọn núcó
nhiều nhá nh nốtớnhấlàm núgốc thường là núở đá)Đánh
dấu núgốc bằng ký hiệu nốmass.
Đặtên cho (1núcò n lạĐiện á p tạ1 núchí nh là điện á p
của núđó so vớnúgố.
Á p dụng KCL đốvớ(1nútrừ núgốc ta được (1phương
trì nh tuyến tí nh có (1ẩn số là điện á p tạcá c nú.
Giảhệ phương trì nh tuyến tí nh ta tì m được cá c điện á p núSố
phương trì nh phảgiảí hơn phương phá p dò ng nhá nh ( 1 < n)
Suy ra cá c dò ng điện trên cá c nhá n….
Ví dụ về phương pháp điện áp nút
2
1 kΩ 1 2 kΩ
i1
i3
10V
2 mA
5 kΩ
i2
10 kΩ
-
i4
➢ Tại nút 1: (10 – V1 )/1 - V1 /5 - (V1 -V2 )/2 = 0. Hay:
➢ 17V1 /10 - V2 /2 = 10 . (1)
➢ Tại nút 2: (V1 -V2 )/2 – V2 /10 +2 = 0. Hay:
➢ - V1 /2 +3V2 /5 = 2. (2). Hệ phương trình tuyến tính (1) và (2)
viết dưới dạng ma trận:
17 1
−
V
1
V2
10
2
10 2
1 3
2 5
=
➢ Từ (1) và (2)→ V1 = 9,09V;
−
➢
V2 = 10,95V
Ví dụ về phương pháp điện áp nút
4 Ω
80 Ω
+
V2
+
V1
10 Ω
3 A
5 Ω
144V
-
-
-
Tính V1 ; V2 ?
Hệ phương trình trong ph. ph. điện áp nút
Vs = RIs
R
Ta có thể đổi nguồn
áp nối tiếp điện trở
ra nguồn dòng
Vs
Is
R
➢ Tổng quát hệ phương trình KCL đối với (d-1) nút có dạng sau:
Y Y ... Y
11
J
J2
12
1,d−1
1
1
Y21 Y22 ... Y2,d−1
... ... ... ...
Yd−1,1 Yd−1,2 ... Yd−1,d−1
2
=
d−1 Jd−1
.
.
➢ Yii (i = 1→ d-1)= Tổng các điện dẩn của các nhánh nối với nút i
➢ Yij = Yji ( i; j = 1→ d-1; i≠j) = - ( Tổng các điện dẩn của các
nhánh nối giữa 2 nút i và j.
➢ Ji = Tổng đại số các nguồn dòng tại nút i (mang dấu + nếu đi
vào nút và ngược lại sẽ mang dấu -).
Ví dụ về phương phá p điện á p nút
2,7 kΩ
4,7 kΩ
2,7 kΩ
Tính: v1 ;
v2 ; v3 ?
+
V1
+
V2
+
V3
2 kΩ
10 kΩ
3,3 kΩ
5 V
20 mA
-
-
-
-
Ví dụ có nguồn áp phụ thuộc giữa 2 nút
VΔ /5
-
10 Ω
Tính VΔ ?
50V
+
VΔ
10 Ω
39 Ω
78 Ω
30 Ω
-
➢ Trường hợp mạch có nguồn áp phụ thuộc mắc giữa 2
nút (không kể nút gốc) ta không đổi được nguồn áp ra
nguồn dòng tương đương . Để giải mạch ta có 2 cách:
➢ Cách 1:Bằng cách đặt thêm ẩn là dòng chạy qua
nguồn áp, sau đó viết hệ phương trình KCL một cách
bình thường.
➢ Cách 2 (ít ẩn số hơn): Dùng Supernode để viết
phương trình KCL
Ví dụ có nguồn áp phụ thuộc giữa 2 nút: đặt thêm ẩn
VΔ /5
-
2
3
1 10 Ω
Tí nh VΔ ?
50V
i4
i1
ix
i3
39 Ω
+
i2
10 Ω
78 Ω
VΔ
30 Ω
0V
-
➢ Cách 1: Bài toán có 4 ẩn nên ta cần 4 phương trình:
➢ Tại nút 1: V1 = 50. (1).
➢ Tại nút 2: (V1 - V2 )/10 - (V2 /30) + ix = 0. (2)
➢ Tại nút 3: (V3 /39) + (V3 /78) + ix = 0 . (3).
➢ Nguồn áp phụ thuộc: V2 - V3 = VΔ /5 và V3 = VΔ →
➢ V2 - (6V3 /5) = 0 . (4)
➢ Từ (1); (2); (3); (4) → VΔ = V3 = 25,19V
Ví dụ có nguồn áp phụ thuộc giữa 2 nút dùng supernode
VΔ /5
-
supernode
2
3
1 10 Ω
Tí nh VΔ ?
50V
i4
i1
i3
39 Ω
+
i2
10 Ω
78 Ω
VΔ
30 Ω
0V
-
➢ Cách 2: Bài toán có 3 ẩn nên ta cần 3 phương trình:
➢ Tại nút 1: V1 = 50. (1).
➢ Nguồn áp phụ thuộc: V2 - V3 = VΔ /5 và V3 = VΔ →
➢ V2 - (6V3 /5) = 0 . (2)
➢ Tại supernode:
➢ (V1 - V2 )/10 - (V2 /30) - (V3 /39) - (V3 /78) = 0 . (3)
➢ Từ (1); (2); (3) → VΔ = V3 = 25,19V
V.D. có nguồn áp phụ thuộc giữa 2 nút dùng supernode
35 iφ
2 Ω
4Ω
1 Ω
+ vΔ -
3,125vΔ
40 Ω
20 Ω
20V
80 Ω
iφ
➢ (P.4.29.)
➢ Tính công suất phát ra bởi nguồn 20V?
➢ Trả lời: 602,5 W
Ví dụ về phương pháp điện áp nút
500 Ω
11 mA
25 kΩ
i1
10V
20V
1 kΩ
250 Ω
i2
i3
➢ (P.4.24).
➢ Tính i1 ; i2 ; i3 ?
➢ Trả lời: 1mA; -20mA; 31mA
Ví dụ về phương pháp điện áp nút
1 Ω
1 A
2 Ω
i
+
2 Ω
V
-
4 Ω
3i
1 Ω
➢ Tính V ?
Ví dụ về dùng ph.ph. điện áp nút
1 Ω
j2 Ω
5 Ω
Ix
Ib
10,6/00
A
Ic
-j5 Ω
Ia
10 Ω
I
20
x
➢ Dùng phương pháp điện áp nút tính các dòng nhánh
I I
I
a ; ; ?
b
c
1 1 Ω j2 Ω 2 5 Ω
10,6/00
A
+
+
V2
-
Ix
-j5 Ω
10 Ω
I
20
V1
x
-
➢ Ta có: -10,6 + (
V
1 /10) + (V1
-
V
2) /(1 + j2) = 0 (1)
➢ ( - )/(1 + j2) + /(-j5) + ( - 20 )/5 = 0 (2)
Ix
V2 V1
V2
V2
➢ = ( - )/(1 + j2) ; Thế vào (2) ta có:
Ix
Ix
V1 V2
➢ - 5 + (4,8 + j0,6) = 0 (3)
V1
V2
➢ Từ (1) và (3) ta có: = 68,40 – j16,80 V;
V
2 = 68 – j26 V .
V1
➢ → = /10 = 6,84 – j1,68 A
Ia
V1
I
➢ = ( - )/(1 + j2) = 3,76 + j1,68 A
x
V1 V2
I
➢ = ( - 20 )/5 = -1,44 – j11,92 A
x
Ib
V2
I
V
➢ = /(-j5) = 5,2 + j13,6 A
c
2
Ví dụ về dùng ph.ph. điện áp nút (A.P.9.12)
20 Ω
+
is
5 Ω
9 µF
vs
100 µH
v(t)
-
➢ Dùng phương pháp điện áp nút tìm v(t)? Biết
➢ is = 10cosωt A; vs = 100sinωt V với ω = 50krad/s
➢ Trả lời: v(t) = 31,62cos(50000t – 71,570 ) V
(P.9.54).Ví dụ về dùng ph.ph. điện áp nút
j3 Ω
-j3 Ω
5 Ω
+ -
V0
5/00
A
5/-900
V
j2 Ω
Dùng phương pháp điện áp nút tìm 0 (ảnh phức
V
của điện áp v0 )?
Trả lời: 9 – j15 = 17,49/-59,040 V
(P.9.56).Ví dụ về dùng ph.ph. điện áp nút
+
j5 Ω
1500 A
-j10 Ω
V0
8 Ω
-
I
2,5
1
I1
Dùng phương pháp điện áp nút tìm V0
?
Trả lời: 72 + j96 = 120/53,130 V
3.3.Phương pháp dòng điện mắt lưới
Chá p dụng cho mạch điện phẳngồm cá c bước sa:
Đặtên cho cá c mắlướMỗmắlướta gá n cho nó 1
biến khô ng có ý nghĩa vậlgọlà dò ng điện mắlưới
chạy dọc theo cá c nhá nh của mắlướChiều cá c dò ng
điện mắlướcó thể chọn tùy ýnhưng thường ta chọn
nó cùng chiều vớnha.
Á p dụng KVL cho mỗmắlướdò ng điện mỗnhá nh
được biểu diễn bằng tổng đạsố cá c dò ng mắlướchạy
qua nhá nh đCó (d+1ẩn số dò ng điện mắc lướ)
nên cần á p dụng cho (d+1mắc lướ.
Giảhệ phương trì nh tuyến tí nh tì m ra cá c dò ng điện
mắlướ.
Suy ra cá c dò ng điện nhá nh v.….
Hệ phương trì nh trong ph. ph. dò ng điện mắt lưới
Đối với mạch có n nhánh , d nút , số mắt lưới L = n – d +1 người
ta chứng minh được rằng hệ phương trình đối với (n – d +1) dò ng
điện mắt lưới được viết dưới dạng ma trận:
Z11 Z12 ... Z im1 Em1
1L
Z21 Z22 ... Z2L im2 Em2
... ... ... ... . .
=
ZL1 ZL2 ... ZLL imL EmL
Zii = Tổng các điện trở của các nhánh thuộc mắt lưới i (i:1 →L)
Zij = Zji (i,j:1 →L; i≠j) = Tổng các điện trở của các nhánh chung
giữa 2 mắt lưới i và j, có dấu + nếu trên nhánh chung 2 dòng mắt
lưới cùng chiều và ngược lại thì có dấu -. Nếu các dòng mắt lưới
chọn cùng chiều thì hệ quả Zij luôn có dấu -
Emi = Tổng đại số các sức điện động thuộc mắt lưới i, có dấu +
nếu dòng mắt lưới i đi từ cực – đến cực + của nguồn sức điện
động và ngược lại có dấu -
Tải về để xem bản đầy đủ
124 trang
16140
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Giải tích mạch - Chương 3: Các phương pháp phân tích mạch", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_giai_tich_mach_chuong_3_cac_phuong_phap_phan_tich.ppt
