Giáo trình Thủy lực - Chương 6: Dòng thấm ổn định qua công trình

TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng Thuûy Löïc

CHÖÔNG 6

DOØNG THAÁM OÅN ÑÒNH QUA

COÂNG TRÌNH

Doøng thaám

Chuyeån ñoäng cuûa nöôùc trong moâi tröôøng roãng

(ñaát)→doøng nöôùc ngaàm

Giôùi haïn trong chöông:

Caùc khe roãng raát

Lôùp ñaát ñoàng chaát, thaám

ñaúng höôùng→khaû naêng

thaám theo moïi phöông

nhö nhau

nhoû→doøng thaám

ñöôïc xem laø chaûy

taàng

THAÁM 1

TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng Thuûy Löïc

I.CAÙC KHAÙI NIEÄM

1.

Vaän toác thaám

Vaän toác thaám trung bình:

Laø vaän toác thaám khi xem:

Vaän toác thaám thöïc:

Vaän toác thaám thöïc qua caùc

khe roãng cuûa ñaát ñaù, raát

phöùc taïp

1. Doøng thaám chaûy ñaày caû maët caét lôùp

ñaát thaám.

2. Doøng thaám laø moâi tröôøng lieân tuïc

Vaän toác thaám tr/b qua

caùc loã roãng

Vaän toác thaám

Darcy

Vaän toác thaám tr/b

m/c

∆ϑ

∆tn A n

V

∆ϑ

V =

V_t=

=

∆t A

(n laø ñoä roãng)

2. Coät nöôùc thuyû löïc (ño aùp), h

p/γ

p

h = + z

h

γ

A

z

Maët chuaån

Trong doøng thaám thöôøng vaän toác thaám nhoû

neân coät nöôùc ñoäng naêng (V²/2g) thöôøng raát beù,

do ñoù coät nöôùc ño aùp cuõng chính laø coät nöôùc

naêng löôïng cuûa doøng thaám

THAÁM 2

TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng Thuûy Löïc

3. Heä soá thaám(ñoä daãn thuûy löïc) k (L/T, cm/s)

Löu löôïng thaám treân moät ñôn vò tieát dieän

ngang cuûa doøng thaám khi chòu taùc ñoäng bôûi

moät ñôn vò coät nöôùc thuûy löïc treân moät ñôn

vò chieàu daøi thaám (nghóa laø coù moät ñoä doác

thuûy löïc baèng moät ñôn vò)

Heä soá thaám thöïc (k_i): Ñaëc

(k) phuï thuoäc vaøo:

ρg

µ

tröng cho tính chaát thaám

rieâng cuûa moâi tröôøng roãng:

k_i=Cd²

1. Tính chaát cuûa moâi

tröôøng roãng

k = k_i

2. Chaát loûng thaám

Loaïi ñaát

Seùt

Heä soá thaám (k)(m/s)

10^-9- 10^-6

10^-6- 10^-4

10^-3- 10^-1

Buïi, buïi chöùa caùt

Caùt tuyeån choïn toát

Ñoái vôùi ñaát khoâng ñoàng chaát , dò höôùng thì k thay ñoåi theo töøng ñieåm vaø taïi

moät ñieåm thì k_x≠ k_y≠ k_z

II.ÑÒNH LUAÄT DARCY

(Henry Darcy ,1856) )

Trong doøng thaám oån ñònh, löu löôïng

thaám tæ leä vôùi ñoä doác coät nöôùc thuûy löïc

vaø dieän tích thaám A:

∆h

Q = −kA

∆L

h₁

V

Vaän toác thaám Darcy:

h₂

A

Trung bình treân

ñoaïn ∆L

∆L

Taïi töøng ñieåm

Maët chuaån

dh

u = −k

dl

∆h

∆L

V = −k

Ñieàu kieän öùng duïng:

5ν n^{1/ 3}

Vd

ν n^{1/ 3}

ñaát haït nhoû vaø trung bình,

Re < 5;

Re =

_⇒V_toihan

=

d

coù ñoä roãng nhoû (chaûy taàng)

THAÁM 3

TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng Thuûy Löïc

III COÂNG THÖÙC DUPUIT – FORCHERHEIMER

B’

Trong tröôøng hôïp thaám khoâng aùp vôùi ñoä doác

ñöôøng baõo hoaø nhoû:

B

•* Treân maët caét öôùt AB: caùc ñöôøng doøng ñöôïc

xem nhö song song, coät nöôùc ño aùp (z+p/γ) ñöôïc

xem nhö baèng nhau.

h

u

•* AB’ ñöôïc xem nhö laø AB=h, laø ñoä saâu doøng

thaám, vaø söï thay ñoåi u treân AB’ khoâng ñaùng keå

(z+p/γ=h)

A

s

Taàng khoâng thaám

Löu löôïng qua AB (hay AB’) ñöôïc tính:

∂h

∂s

q = udz =

udh = u dh = − k

h

∫

AB

AB '

Vôùi:

∂h

∂s

Coâng thöùc Dupuit -

Forcherheimer

q = −kh

dz laø vi phaân dieäb tích treân AB;

dh laø vi phaân dieäb tích treân AB’;

h laø ñoä saâu doøng thaám

Ñieàu kieän aùp duïng:

Theo Beer (1972): (dh/ds)²<<1

Ví du:ï

Nöôùc ñöôïc cung caáp vaøo oáng hình truï

thaúng ñöùng ñeå giöõ möïc nöôùc maët

thoaùng coá ñònh vaø caùch lôùp ñaát thaám

moät ñoaïn laø y=6cm. Lôùp ñaát thaám coù

chieàu daøi L=2m, heä soá thaám

k=1,1x10-3cm/s. Cuoái oáng hình truï coù

ñaët moät oáng thaùo nöôùc coù mieäng voøi

ngang vôùi maët ñaùy cuûa lôùp ñaát thaám.

Tính vaän toác thaám.

y = 6cm

L = 2 m

Lôùp ñaát

thaám

Giaûi:

Coät nöôùc ño aùp taïi maët treân cuûa lôùp ñaát thaám:

H₁= 2 + 0,06 = 2,06 m

0 − 2 ,06

− 3

V = − 1 ,1 x 10

= 1 ,13 * 10 ^{− 3}cm / s

2

THAÁM 4

TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng Thuûy Löïc

IV.THAÁM OÅN ÑÒNH VAØO GIEÁNG

Q

1.Gieáng phun

r_o

dh

dr

dh

dr

S

Q = kA

dh =

= k(2π rb)

Ñöôøng coät

Taàng khoâng thaám

nöôùc thuûy löïc

Q dr

H

2πkb r

h

h_o

r

Taàng thaám nöôùc

R

b

⎛ ⎞

Q

r

⎜ ⎟

h − h_o=

Ln

2πkb

r_o

⎝ ⎠

Taàng khoâng thaám

⎛ ⎞

Q

R

⎜ ⎟

T=kb : heä soá daãn nöôùc

H − h_o=

Ln

2πT

r_o

⎝ ⎠

2πTS

Q =

⎛

⎞

R

r_o

S = H-h_o: chieàu saâu huùt nöôùc

⎜

⎟

Ln

⎝

⎠

2.Gieáng thöôøng

Q

r_o

S

dh

dr

Q = (2πrh )k

Ñöôøng baõo

hoaø

Taàng thaám nöôùc

R

H

h

h_o

r

Q dr

hdh =

2kπ r

Taàng khoâng thaám

2

(

)

kπ H − h₀

Q

r

h²− h₀²=

Ln

Q =

R

kπ

r₀

Ln

r₀

THAÁM 5

TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng Thuûy Löïc

3.Gieáng thöôøng, tieâu nöôùc

Q

r_o

dh

Q = −(2πrh)k

dr

Taàng thaám nöôùc

R

Ñöôøng baõo

h_o

H

hoaø

h

Q dr

hdh = −

r

2kπ r

Taàng khoâng thaám

2

(

)

kπ H − h₀

Q

r₀

r

h²− h₀²=

Ln

Q =

r₀

kπ

Ln

R

V. THAÁM OÅN ÑÒNH

QUA ÑAÄP ÑAÁT

A

A’

O

E

Ñöôøng

m

1

baõo hoaø

m

H

m

Mikhailoáp

Löu löôïng:

λ =

B

h

L

2m + 1

a₀

C

α₁

F

x

α

q

dh

− dx = hdh

q = −kh

k

dx

λH

L_o

H²− h²

H ²− a₀²

q

k

Taïi x=L+ λH, h=a₀:

x =

=

k

2

2(L + λH)

ÔÛ haï löu ñaäp:

a ₀

z

ka

0

∆h

∆L

− z

m₁z

q =

k

dz =

dq = udz = −k

dz = −k

dz

∫

0

m ₁z

H ²− a₀²

m ₁

a₀

=

z

m₁2(L₀− m₁a₀+ λH)

dz

a₀

(L₀+ λH ) ± (L₀+ λH)²− m₁²H²

a₀=

m₁z

m₁

N

THAÁM 6

TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng Thuûy Löïc

Ví duï:

Gieáng phun d =30 cm ñöôïc ñaøo vaøo moät taàng ñaát thaám bò chaën saâu giöõa hai taàng khoâng

thaám. Sau moät thôøi gian daøi bôm vôùi löu löôïng Q = 1200 lít/ phuùt, doøng thaám vaøo gieáng oån

ñònh. Ngöôøi ta quan saùt möïc nöôùc 2 gieáng caùch gieáng bôm moät baùn kính r₁= 20m vaø r₂=

45m thaáy chieàu saâu huùt nöôùc laàn löôït laø S₁= 2,2 m vaø S₂= 1,8 m.

Xaùc ñònh heä soá daãn nöôùc T vaø möïc nöôùc haï trong gieáng bôm S

Giaûi:

Tö:ø

Q↑

d

⎛

⎞

Q

r

⎜

⎟

h − h_o=

h₂− h₁=

s₁− s₂=

Ln

2πkb

r_o

S₂

⎝

⎠

S₁

S

h₂

⎛ ⎞

Q

r₂

h₁

⇒

⎜ ⎟

2πT

r

⎝

1

⎠

h_o

⎛ ⎞

Q

r₂

b

⎜ ⎟

r₁= 20m

r₂= 45m

⎜ ⎟

2πT

r₁

⇒

⎝ ⎠

o

⎛ ⎞

Q

r₂

1200.10⁻³

45

20

⎜ ⎟

T =

⎛

⎜

⎞

⎟

T =

Ln

= 0.387m²/ ph

(

)

2π s₁− s₂

r₁

⎝ ⎠

(

)

2π 2,2 − 1,8

Theá

soá:

⎝

⎠

⎛

⎞

1200.10⁻³

20

Q

r₁

r₀

⎛

⎞

⎜

⎟

s − s₁=

Ln

⇒

s = 2,2+

Ln

= 4.62m

⎜

⎟

⎠

2πT

⎝

⎠

2π0,387

0.30/ 2

⎝

Ví duï:

Moät ñaäp ñaát coù heä soá thaám k = 2m/ngaøy ñeâm. Maùi doác thöôïng löu m = 4

vaø haï löu m₁= 1. Thöôïng löu chöùa nöôùc ôû ñoä saâu H = 15m. Bieát ñaùy ñaäp

roäng l = 110 m vaø haï löu ñaäp khoâng coù nöôùc. Xaùc ñònh löu löôïng thaám

qua moät ñôn vò chieàu daøi ñaäp. Xaùc ñònh h öùng vôùi ñieåm giöõa ñaùy ñaäp.

A

A’

Giaûi: 1. Tính q

E

m

1

m

4

λ =

=

= 0.444

m

H

2.m + 1 2.4 + 1

B

α₁

h

L

a₀

L₀= 110 – 4*15 = 50 m

α

C

D

F

x

(L₀+ λH ) ± (L₀+ λH)²− m₁²H²

O

Töø:

a₀=

L_o

m₁

λH

(50 + 0,444.15) − (50 + 0,444.15)²− 1².15²

⇒

a₀=

q =

q

= 2.02m

1

ka

2 * 2 .02

1

2

0

⇒

=

= 4 .04 m / ngd

m ₁

H²− h²

q

⇒ h = H²− 2 x

x_G= 110/2 – mH+λH

=55-60+0.444*15=1.66 m

Töø:

Vôùi:

x =

k

2

4.04

1.66

2

⇒ h = 15²− 2

= 14.77m

THAÁM 7

TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng Thuûy Löïc

Ví duï 6.10 Ngöôøi ta ñaøo moät hoá moùng hình troøn ñöôøng kính a=20m, ñaùy hoá moùng naèm treân

moät taàng khoâng thaám coù möïc nöôùc ngaàm trong hoá saâu h=0,3m. Tính löu löôïng nöôùc thaám

vaøo hoá vaø veõ ñöôøng baõo hoøa öùng vôùi caùc khoaûng caùch x=3m, 10m, 25m, 75m, 150m, keå töø

meùp hoá trôû ra.Cho bieát ñoä saâu taàng baõo H=4m vaø giôùi haïn aûnh höôûng thaám cuûa hoá laø

L=150m keå töø meùp hoá moùng. Heä soá thaám cuûa ñaát laø k=15m/ngaøy ñeâm.

Q

r

Q

h²− h₀²=

Ln

r_o

Töø:

vaøø:

kπ

r₀

2

(

)

kπ H − h₀

Q =

S

R

Ln

r₀

Ñöôøng baõo

hoaø

Taàng thaám nöôùc

H=4m

2

(

Ln

)

15 π 4 − 0.3

Q =

= 270 m ³/ ngd

⇒

160

h

h_o

r

10

Q

r

R=L+10

h =

Ln + h₀²

vaø

kπ

r₀

5

4

3

2

1

0

x

r

h

3

10

25

75

150

13

20

1.26

2.02

2.7

35

85

3.52

4

0

50

100

150

200

160

V. THAÁM OÅN ÑÒNH

COÙ AÙP QUA ÑAÄP

H₁

Doøng thaám döôùi thaân ñaäp baèng beâ toâng hoaëc

coáng thöôøng laø nhöõng doøng thaám coù aùp.

H₂

•* Xaùc ñònh Q thaám, V thaám (V<

V_{giôùi haïn}ñeå traùnh hieän töôïng xoùi

ngaàm gaây maát oån ñònh cho coâng

Muïc ñích

tính toaùn:

trình).

•* Xaùc ñònh aùp suaát thaám döôùi

ñaùy coâng trình (ñeå xaùc ñònh aùp

löïc ñaåy noåi ñeå kieåm tra söï oån

ñònh cuûa coâng trình)

Taàng thaám

Taàng khoâng thaám

Phöông trình cô baûn:

∂h

∂z

∂h

∂x

Ñònh laät Darcy:

u_x= −k

u_z= −k

∂²H ∂²H

+

= 0

∂u_x∂u_z

∂x²

∂z²

+

= 0

Phöông trình lieän tuïc:

Phöông phaùp giaûi:

∂x

∂z

Phöông trình Laplace

Phöông phaùp töông töï : döïa treân söï töông töï giöõa ñònh luaät Darcy cho doøng thaám

qua ñaát vaø ñònh luaät Ohm cho doøng ñieän qua moät moâi tröôøng daãn ñieän.

Phöông phaùp soá: Phöông phaùp sai phaân höõu haïn vaø phöông phaùp phaàn töû höõu

haïn

THAÁM 8

Giáo trình Thủy lực - Chương 6: Dòng thấm ổn định qua công trình - Nguyễn Thị Bảy