Giáo trình Giải tích mạng - Chương 2: Các chỉ dẫn khi tính toán ngắn mạch

1

CHƯƠNG 2:CÁC CHỈ DẪN KHI TÍNH

TOÁN NGẮN MẠCH

I. Những giả thiết cơ bản:

Khi xảy ra ngắn mạch sự cân bằng công suất từ điện, cơ điện bị phá hoại, trong hệ

thống điện đồng thời xảy ra nhiều yếu tố làm các thông số biến thiên mạnh và ảnh hưởng

tương hổ nhau. Nếu kể đến tất cả những yếu tố ảnh hưởng, thì việc tính toán ngắn mạch

sẽ rất khó khăn. Do đó, trong thực tế người ta đưa ra những giả thiết nhằm đơn giản hóa

vấn đề để có thể tính toán.

Mỗi phương pháp tính toán ngắn mạch đều có những giả thiết riêng của nó. Ở đây

ta chỉ nêu ra các giả thiết cơ bản chung cho việc tính toán ngắn mạch.

1. Mạch từ không bão hòa: giả thiết này sẽ làm cho phương pháp phân tích và

tính toán ngắn mạch đơn giản rất nhiều, vì mạch điện trở thành tuyến tính và có thể dùng

nguyên lý xếp chồng để phân tích quá trình.

2. Bỏ qua dòng điện từ hóa của máy biến áp: ngoại trừ trường hợp máy biến áp 3

pha 3 trụ nối Yo/Yo.

3. Hệ thống điện 3 pha là đối xứng: sự mất đối xứng chỉ xảy ra đối với từng phần

tử riêng biệt khi nó bị hư hỏng hoặc do cố ý có dự tính.

4. Bỏ qua dung dẫn của đường dây: giả thiết này không gây sai số lớn, ngoại trừ

trường hợp tính toán đường dây cao áp tải điện đi cực xa thì mới xét đến dung dẫn của

đường dây.

5. Bỏ qua điện trở tác dụng: nghĩa là sơ đồ tính toán có tính chất thuần kháng.

Giả thiết này dùng được khi ngắn mạch xảy ra ở các bộ phận điện áp cao, ngoại trừ khi

bắt buộc phải xét đến điện trở của hồ quang điện tại chỗ ngắn mạch hoặc khi tính toán

ngắn mạch trên đường dây cáp dài hay đường dây trên không tiết diện bé. Ngoài ra lúc

tính hằng số thời gian tắt dần của dòng điện không chu kỳ cũng cần phải tính đến điện trở

tác dụng.

6. Xét đến phụ tải một cách gần đúng: tùy thuộc giai đoạn cần xét trong quá trình

quá độ có thể xem gần đúng tất cả phụ tải như là một tổng trở không đổi tập trung tại một

nút chung.

7. Các máy phát điện đồng bộ không có dao động công suất: nghĩa là góc lệch

pha giữa sức điện động của các máy phát điện giữ nguyên không đổi trong quá trình ngắn

mạch. Nếu góc lệch pha giữa sức điện động của các máy phát điện tăng lên thì dòng trong

nhánh sự cố giảm xuống, sử dụng giả thiết này sẽ làm cho việc tính toán đơn giản hơn và

trị số dòng điện tại chỗ ngắn mạch là lớn nhất. Giả thiết này không gây sai số lớn, nhất là

khi tính toán trong giai đoạn đầu của quá trình quá độ (0,1 ÷ 0,2 sec).

II. Hệ đơn vị tương đối:

Bất kỳ một đại lượng vật lý nào cũng có thể biểu diễn trong hệ đơn vị có tên hoặc

trong hệ đơn vị tương đối. Trị số trong đơn vị tương đối của một đại lượng vật lý nào đó

là tỷ số giữa nó với một đại lượng vật lý khác cùng thứ nguyên được chọn làm đơn vị đo

lường. Đại lượng vật lý chọn làm đơn vị đo lường được gọi đại lượng cơ bản.

2

Như vậy, muốn biểu diễn các đại lượng trong đơn vị tương đối trước hết cần chọn

các đại lượng cơ bản. Khi tính toán đối với hệ thống điện 3 pha người ta dùng các đại

lượng cơ bản sau:

S_cb: công suất cơ bản 3 pha.

U_cb: điện áp dây cơ bản.

I_cb: dòng điện cơ bản.

Z_cb: tổng trở pha cơ bản.

t_cb: thời gian cơ bản.

ω_cb: tốc độ góc cơ bản.

Xét về ý nghĩa vật lý, các đại lượng cơ bản này có liên hệ với nhau qua các biểu

thức sau:

S_cb= 3 U_cb. I_cb

(2.1)

U_cb

Z_cb=

(2.2)

3.I_cb

1

ω_cb

t_cb=

(2.3)

Do đó ta chỉ có thể chọn tùy ý một số đại lượng cơ bản, các đại lượng cơ bản còn

lại được tính từ các biểu thức trên. Thông thường chọn trước S_cb, U_cbvà ω_cb.

Khi đã chọn các đại lượng cơ bản thì các đại lượng trong đơn vị tương đối được

tính từ các đại lượng thực như sau:

E

U_cb

S

U

U_cb

I

E_*(cb)

=

;

U_*(cb)

=

S

=

;

I_*(cb)

=

*(cb)

S_cb

I_cb

3.I_cb

U_cb

S_cb

U_c²_b

Z

Z_cb

Z_*(cb)

=

= Z.

E_*(cb)đọc là E tương đối cơ bản (tức là sức điện động E trong hệ đơn vị tương đối

với lượng cơ bản là U_cb). Sau này khi ý nghĩa đã rõ ràng và sử dụng quen thuộc thì có thể

bỏ dấu (*) và (cb).

MộT Số TÍNH CHấT CủA Hệ ĐƠN Vị TƯƠNG ĐốI:

1) Các đại lượng cơ bản dùng làm đơn vị đo lường cho các đại lượng toàn phần

cũng đồng thời dùng cho các thành phần của chúng.

Ví dụ: S_cbdùng làm đơn vị đo lường chung cho S, P, Q; Z_cb- cho Z, R, X.

2) Trong đơn vị tương đối điện áp pha và điện áp dây bằng nhau, công suất 3

pha và công suất 1 pha cũng bằng nhau.

3) Một đại lượng thực có thể có giá trị trong đơn vị tương đối khác nhau tùy

thuộc vào lượng cơ bản và ngược lại cùng một giá trị trong đơn vị tương đối có thể

tương ứng với nhiều đại lượng thực khác nhau.

4) Thường tham số của các thiết bị được cho trong đơn vị tương đối với lượng

cơ bản là định mức của chúng (S_đm, U_đm, I_đm). Lúc đó:

3.I_{â m}

U_{â m}

S

â m

U_â²_m

Z

Z_{â m}

Z_{*(â m)}

=

= Z.

3

5) Đại lượng trong đơn vị tương đối có thể được biểu diễn theo phần trăm, ví

dụ như ở kháng điện, máy biến áp...

3.I

X_K% = 100.X_{*(â m)}= X _K.

^{â m}.100

U_{â m}

3.I

U_{â m}

X_B% = X _B.

^{â m}.100

=

U_N%

TÍNH ĐổI ĐạI LƯợNG TRONG Hệ ĐƠN Vị TƯƠNG ĐốI:

Một đại lượng trong đơn vị tương đối là A_*(cb1)với lượng cơ bản là A_cb1có thể tính

đổi thành A_*(cb2)tương ứng với lượng cơ bản là A_cb2theo biểu thức sau:

A_t= A_*(cb1)* A_cb1= A_*(cb2)* A_cb2

Ví dụ, đã cho E_*(cb1), Z_*(cb1)ứng với các lượng cơ bản (S_cb1, U_cb1, I_cb1) cần tính đổi

sang hệ đơn vị tương đối ứng với các lượng cơ bản (S_cb2, U_cb2, I_cb2):

U_cb1

U_cb2

E_*(cb2)= E_*(cb1)

.

I_cb2U_cb1

.

S_cb2U_c²_b1

= Z_*(cb1). .

Z_*(cb2)= Z_*(cb1)

.

I_cb1U_cb2

S_cb1U_c²_b2

Nếu tính đổi các tham số ứng với lượng định mức (S_đm, U_đm, I_đm) thành giá trị ứng

với lượng cơ bản (S_cb, U_cb, I_cb) thì:

U_{â m}

U_cb

E_*(cb)= E_{*(â m)}

.

I_cbU_{â m}

.

S_cbU_â²_m

.

Z_*(cb)= Z_{*(â m)}

= Z_{*(â m)}

.

I_{â m}U_cb

S

U_c²_b

â m

Khi chọn U_cb= U_đmta có các biểu thức đơn giản sau:

E_*(cb)= E_{*(â m)}

I_cb

I_{â m}

S_cb

Z_*(cb)= Z_{*(â m)}

.

= Z_{*(â m)}

S

â m

CHọN CÁC ĐạI LƯợNG CƠ BảN:

Thực tế trị số định mức của các thiết bị ở cùng một cấp điện áp cũng không giống

nhau. Tuy nhiên, sự khác nhau đó không nhiều (trong khoảng ± 10%), ví dụ điện áp định

mức của máy phát điện là 11KV, máy biến áp - 10,5KV, kháng điện - 10KV. Do đó trong

tính toán gần đúng ta có thể xem điện áp định mức U_đmcủa các thiết bị ở cùng một cấp

điện áp là như nhau và bằng giá trị trung bình U_tbcủa cấp điện áp đó. Theo qui ước có

các U_tbsau [KV]:

500; 330; 230; 154; 115; 37; 20; 15,75; 13,8; 10,5; 6,3; 3,15; 0,525

Khi tính toán gần đúng người ta chọn U_cb= U_đm= U_tb, riêng đối với kháng điện nên

tính chính xác với lượng định mức của nó vì giá trị điện kháng của kháng điện chiếm

phần lớn trong điện kháng tổng của sơ đồ, nhất là đối với những trường hợp kháng điện

làm việc ở điện áp khác với cấp điện áp định mức của nó (ví dụ, kháng điện 10KV làm

việc ở cấp 6KV).

Nói chung các đại lượng cơ bản nên chọn sao cho việc tính toán trở nên đơn giản,

tiện lợi. Đối với S_cbnên chọn những số tròn (chẳng hạn như 100, 200, 1000MVA,...)

hoặc đôi khi chọn bằng tổng công suất định mức của sơ đồ.

4

Trong hệ đơn vị tương đối, một đại lượng vật lý này cũng có thể biểu diễn bằng một

đại lượng vật lý khác có cùng trị số tương đối. Ví dụ nếu chọn ω_đblàm lượng cơ bản thì

khi ω_*(đb)= 1 ta có:

X_*(cb)= ω_{* (â b)}.L_*(cb)= L_*(cb)

X_*(cb)= ω_{* (â b)}.M_*(cb)= M_*(cb)

ψ_*(cb)= I_*(cb).L_*(cb)= L_*(cb).X_*(cb)

E_*(cb)= ω_{*(â b)}.ψ_*(cb)= ψ_*(cb)

III. Cách thành lập sơ đồ thay thế:

Sơ đồ thay thế là sơ đồ cho phép thế các mạch liên hệ nhau bởi từ trường bằng một

mạch điện tương đương bằng cách qui đổi tham số của các phần tử ở các cấp điện áp

khác nhau về một cấp được chọn làm cơ sở. Các tham số của sơ đồ thay thế có thể xác

định trong hệ đơn vị có tên hoặc hệ đơn vị tương đối, đồng thời có thể tính gần đúng hoặc

tính chính xác.

III.1. Qui đổi chính xác trong hệ đơn vị có tên:

Hình 2.1 : Sơ đồ mạng điện có nhiều cấp điện áp

Xét mạng điện có nhiều cấp điện áp khác nhau (hình 2.1) được nối với nhau bằng n

máy biến áp có tỷ số biến áp k₁, k₂, ...... k_n. Chọn một đoạn tùy ý làm đoạn cơ sở, ví dụ

đoạn đầu tiên. Tham số của tất cả các đoạn còn lại sẽ được tính qui đổi về đoạn cơ sở.

Sức điện động, điện áp, dòng điện và tổng trở của đoạn thứ n được qui đổi về đoạn

cơ sở theo các biểu thức sau:

E_{n qâ}= (k₁.k₂...............k_n)E_n

U_{n qâ}= (k₁.k₂...............k_n)U_n

1

I_{n qâ}

=

I_n

k₁.k₂...............k_n

Z_{n qâ}= (k₁.k₂...............k_n)²Z_n

Các tỷ số biến áp k trong những biểu thức trên lấy bằng tỷ số biến áp lúc không tải.

Các thành phần trong tích các tỷ số biến áp k chỉ lấy của những máy biến áp nằm giữa

đoạn xét và đoạn cơ sở, “chiều” của tỷ số biến áp k lấy từ đoạn cơ sở đến đoạn cần xét.

U_cs

U₁

U₁^'

U₂

U^'_n−1

U_n

k₁=

; k₂=

; .................. ; k_n=

Trong những biểu thức qui đổi trên, nếu các đại lượng cho trước trong đơn vị tương

đối thì phải tính đổi về đơn vị có tên. Ví dụ, đã cho Z_*(đm)thì:

5

U_{â m}

3.I_{â m}

U_â²_m

Z = Z_{*(â m)}

.

= Z_{*(â m)}

.

(2.4)

S

â m

III.2. Qui đổi gần đúng trong hệ đơn vị có tên:

Việc qui đổi gần đúng được thực hiện dựa trên giả thiết là xem điện áp định mức

của các phần tử trên cùng một cấp điện áp là như nhau và bằng trị số điện áp trung bình

của cấp đó. Tức là:

U₁= U₁^'= U_tb1; U₂= U^'₂= U_tb2; .................

Như vậy:

U_tbcs

U_tb1

U_tb2

U_tbn−1

U_tbn

k₁=

; k₂=

; .................. ; k_n=

Do đó ta sẽ có các biểu thức qui đổi đơn giản hơn:

U_tbcs

U_tb1U_tb2

U

U_tbn

U

E_{n qâ}

=

.

^tb1.......... ^tbn-1.E_n

=

^tbcs.E_n

U_tbn

U_tbcs

I_{n qâ}

=

.I_n

Tương tự:

2

⎛

⎜

⎝

⎞

U_tbcs

Z_{n qâ}

=

.Z_n

⎟

⎠

U

tbn

Nếu các phần tử có tổng trở cho trước trong đơn vị tương đối, thì tính đổi gần đúng

về đơn vị có tên theo biểu thức (2.4) trong đó thay U_đm= U_tb.

III.3. Qui đổi chính xác trong hệ đơn vị tương đối:

Tương ứng với phép qui đổi chính xác trong hệ đơn vị có tên ta cũng có thể dùng

trong hệ đơn vị tương đối bằng cách sau khi đã qui đổi về đoạn cơ sở trong đơn vị có tên,

chọn các lượng cơ bản của đoạn cơ sở và tính đổi về đơn vị tương đối. Tuy nhiên phương

pháp này ít được sử dụng, người ta thực hiện phổ biến hơn trình tự qui đổi như sau:

Chọn đoạn cơ sở và các lượng cơ bản S_cb, U_cbcscủa đoạn cơ sở.

Tính lượng cơ bản của các đoạn khác thông qua các tỷ số biến áp k₁, k₂, ......

k_n. Công suất cơ bản S_cbđã chọn là không đổi đối với tất cả các đoạn. Các lượng cơ bản

U_cbnvà I_cbncủa đoạn thứ n được tính như sau:

1

U_cbn

=

U_cbcs

k₁.k₂...............k_n

S_cb

3.U_cbn

I_cbn= (k₁.k₂...............k_n)I_cbcs

=

(S_cbn= S_cbcs= S_cb)

Tính đổi tham số của các phần tử ở mỗi đoạn sang đơn vị tương đối với

lượng cơ bản của đoạn đó:

Nếu tham số cho trong đơn vị có tên thì dùng các biểu thức tính đổi từ

hệ đơn vị có tên sang hệ đơn vị tương đối. Ví dụ:

6

S_cb

U_c²_b

U

U_cb

U_*(cb)

=

;

Z_*(cb)= Z.

Nếu tham số cho trong đơn vị tương đối với lượng cơ bản là định mức

hay một lượng cơ bản nào đó thì dùng các biểu thức tính đổi hệ đơn vị tương đối. Ví dụ:

S_cbU_â²_m

Z_*(cb)= Z_{*(â m)}

.

S

U_c²_b

â m

III.4. Qui đổi gần đúng trong hệ đơn vị tương đối:

Tương tự như qui đổi gần đúng trong hệ đơn vị có tên, ta xem k là tỷ số biến áp

trung bình, do vậy việc tính toán sẽ đơn giản hơn. Trình tự qui đổi như sau:

Chọn công suất cơ bản S_cbchung cho tất cả các đoạn.

Trên mỗi đoạn lấy U_đm= U_tbcủa cấp điện áp tương ứng.

Tính đổi tham số của các phần tử ở mỗi đoạn sang đơn vị tương đối theo các

biểu thức gần đúng.

III.5. Một số điểm cần lưu ý:

- Độ chính xác của kết quả tính toán không phụ thuộc vào hệ đơn vị sử dụng mà chỉ

phụ thuộc vào phương pháp tính chính xác hay gần đúng.

- Khi tính toán trong hệ đơn vị có tên thì kết quả tính được là giá trị ứng với đoạn

cơ sở đã chọn. Muốn tìm giá trị thực ở đoạn cần xét phải qui đổi ngược lại.

Ví dụ: Dòng tìm được ở đoạn cơ sở là I_cs= I_{n qđ}. Dòng thực ở đoạn thứ n là:

I_n= (k₁. k₂...... k_n) I_{n qđ}

- Khi tính toán trong hệ đơn vị tương đối thì kết quả tính được là ở trong đơn vị

tương đối, muốn tìm giá trị thực ở một đoạn nào đó chỉ cần nhân kết quả tính được với

lượng cơ bản của đoạn đó.

Ví dụ: Dòng tính được là I_*n. Dòng thực ở đoạn thứ n là:

S_cb

I_n= I_*n.I_cbn= I_*n.

3.U_cbn

Bảng 2.1: Tóm tắt một số biểu thức tính toán tham số của các phần tử

THIẾT BỊ

SƠ ĐỒ

THAY THẾ

THAM

SỐ

TRA

ĐƯỢC

x”_d,

S_đm,U_đm

TÍNH

CHÍNH XÁC

TRONG ĐVTĐ

TÍNH

GẦN ĐÚNG

TRONG

ĐVTĐ

TRONG

ĐƠN VỊ

CÓ TÊN

S_cbU_â²_m

S_cb

U_â²_m

Máy phát

x^"_d.

.

x^"_d.

S

U_c²_b

S

â m

U_â²_m

U_c²_b

U_â²_m

S

â m

u_N% S_cb

u_N%, k,

S_đm

u_N% S_cb

.

Máy biến

áp (2 cuộn

dây)

u_N%

.

100 S

100

S

â m

100

â m

I

U

cb

I_cb

X%

X%,

I_đm, U_đm

cb

â m

U_{â m}

3.I_{â m}

X%

100

.

Kháng điện

.

100 I_{â m}

100 I

â m

S_cb

U_c²_b

S_cb

X₁.l.

X₁

[Ω/Km]

Đường dây

X₁.l

X₁.l.

U_t²_b

7

Chú ý:

Đối với máy biến áp 3 cuộn dây thì các tham số tra được là điện áp ngắn mạch giữa

các cuộn dây: u_{N I-II}% , u_{N I-III}% , u_{N II-III}% , ta phải tính u_N% của từng cuộn dây và sau đó

tính điện kháng của từng cuộn dây theo các biểu thức trong bảng 2.1 đối với máy biến áp

2 cuộn dây. Điện áp ngắn mạch u_N% của từng cuộn dây được tính như sau:

u_{N I}% = 0,5 (u_{N I-II}% + u_{N I-III}% - u_{N II-III}%)

u_{N II}% = u_{N I-II}% - u_{N I}%

u_{N III}% = u_{N I-III}% - u_{N I}%

IV. Biến đổi sơ đồ thay thế

Các phép biến đổi sơ đồ thay thế được sử dụng trong tính toán ngắn mạch nhằm

mục đích biến đổi những sơ đồ thay thế phức tạp của hệ thống điện thành một sơ đồ đơn

giản nhất tiện lợi cho việc tính toán, còn gọi là sơ đồ tối giản. Sơ đồ tối giản có thể bao

gồm một hoặc một số nhánh nối trực tiếp từ nguồn sức điện động đẳng trị E_∑đến điểm

ngắn mạch thông qua một điện kháng đẳng trị X_∑.

IV.1. Nhánh đẳng trị:

Phép biến đổi này được dùng để ghép song song các nhánh có nguồn hoặc không

nguồn thành một nhánh tương đương. Xét sơ đồ thay thế (hình 2.2a) gồm có n nhánh nối

chung vào một điểm M, mỗi nhánh gồm có 1 nguồn sức điện động E_knối với 1 điện

kháng X_k, ta có thể biến đổi nó thành sơ đồ tối giản (hình 2.2b) bằng các biểu thức sau:

n

∑ E_k.Y_k

1

k=1

E

=

;

X_{â t}

=

â t

n

∑ Y_k

k=1

trong đó : Y_k= 1/ X_klà điện dẫn của nhánh thứ k.

Khi sơ đồ chỉ có 2 nhánh thì:

E₁.X ₂+ E₂.X₁

X₁+ X ₂

Khi E₁= E₂= .............. = E_n= E thì E_đt= E.

X₁. X ₂

X₁+ X ₂

E

=

;

X_{â t}

=

â t

Hình 2.2 : Phép biến đổi dùng nhánh đẳng trị