Giáo trình Kỹ thuật điện tử - Chương 9: Mạch sửa dạng sóng tuyến tính RC
Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử
Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn
9
Mạch sửa dạng sóng
tuyến tính RC
Trong mạch xung, các tín hiệu ngõ vào thường không có dạng sin. Quá trình sửa dạng sóng
tuyến tính là quá trình làm cho dạng của tín hiệu vào không sin bị thay đổi khi đi qua một mạch
tuyến tính. Quá trình này được thực hiện bằng các mạch sửa dạng sóng tuyến tính RLC, và ở đây
chúng ta khảo sát mạch RC.
9-1 Mạch thông cao RC
Mạch trong hình 9-1 là một mạch lọc thông cao. Điện kháng của tụ giảm khi tần số tăng, do
đó, các thành phần tần số cao của tín hiệu vào sẽ ít bị suy giảm hơn so với các thành phần tần số
thấp.
Hình 9-1
Mạch RC thông cao.
Tại tần số dc, tụ có điện kháng là vô cùng và do đó tụ hở mạch. Thành phần dc của điện áp ngõ
vào sẽ bị nghẽn (blocked) và không đến được ngõ ra. Tụ C được gọi là tụ blocking. Mạch hình 9-1
là mạch cơ bản thường được dùng nhất để ngăn dc giữa ngõ vào và ngõ ra. Nếu ngõ vào là tín hiệu
sin ta đã biết độ lợi
A
và độ lệch pha của tín hiệu ra so với tín hiệu vào sẽ là
1
f1
A =
θ = arctan
(9-1)
1 2
2
f
⎡
⎤
1+ f f
(
)
1
⎣
⎦
trong đó f1 =1 2π RC là tần số cắt thấp. Tại tần số này, độ lợi bằng 0.707 tương ứng với độ
suy giảm là 3-dB.
9-1-1 Ngõ vào là điện áp bước
1/15
Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử
Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn
Điện áp bước (step voltage) có giá trị 0 khi t < 0 và có giá trị
V khi t ≥ 0 . Hình 9-2 vẽ dạng
điện áp bước và đáp ứng của mạch RC thông cao. Đáp ứng của mạch là một hàm lũy thừa với hằng
số thời gian, hay còn gọi là thời hằng RC ≡τ , và điện áp ngõ ra có dạng
vo = B + B2e−t τ
(9-2)
1
Hằng số B là giá trị xác lập của điện áp ngõ ra vì khi t → ∞,vo → B . Nếu giá trị cuối cùng
1
1
của điện áp ngõ ra là Vf thì B =Vf . Hằng số B2 được xác định từ điều kiện đầu của điện áp ngõ
1
ra. Giả sử tại thời điểm t = 0, điện áp ngõ ra là V thì vo =V = B + B2 , tức là B2 =V −Vf . Dạng
i
i
1
i
tổng quát của điện áp ngõ ra là
v =V + V −V e−t τ
(9-3)
)
o
f
i
f
Bây giờ ta sẽ tính các hằng số Vf và V cho mạch hình 9-1 với ngõ vào là hàm bước. Ta đã
i
biết là tụ C ngăn thành phần dc của ngõ vào, và đối với hàm bước, ngõ vào là hằng số khi t > 0 nên
điện áp ngõ ra cuối cùng phải là Vf =
0
. Nếu dòng tức thời qua tụ là
0 thì tích phân này cũng sẽ tiến đến 0 vì biên độ của
dòng điện luôn có giá trị xác định. Do đó điện áp trên tụ không thể thay đổi tức thời. Từ nguyên tắc
i
thì sự thay đổi điện áp trên
t1
tụ trong thời gian t là 1 C
idt . Nếu t1 →
(
)
1
∫
0
này ta có thể kết luận là tại thời điểm t 0, vì điện áp vào thay đổi đột ngột một lượng là V nên
=
điện áp ra cũng phải thay đổi cùng một lượng như điện áp vào để giữ cho áp trên tụ không thay đổi
đột ngột. Nếu ban đầu tụ chưa tích điện thì ngõ ra, tại thời điểm t = 0 + phải có giá trị là
V
. Như
vậy V
=
V và biểu thức 9-3 trở thành
vo =Ve−t τ
i
(9-4)
Hình 9-2 vẽ dạng điện áp ngõ vào và ngõ ra của mạch RC thông cao khi ngõ vào là điện áp
bước. Ngõ ra đạt 0.61 lần giá trị đầu tại thời điểm 0.5 , 0.37 lần tại thời điểm 1 và 0.14 lần tại
thời điểm 2τ . Ngõ ra sẽ đạt hơn 95% giá trị cuối cùng của nó sau một khoảng thời gian là 3τ và
nhiều hơn 99% sau 5 . Sau khoảng thời gian này, mạch được xem là đạt đến trạng thái xác lập.
τ
τ
τ
Hình 9-2
Đáp ứng điện áp bước của mạch RC thông cao.
9-1-2 Ngõ vào là xung vuông
2/15
Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử
Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn
Một xung vuông lý tưởng có dạng như hình 9-3(a). Biên độ của xung là
V , độ rộng xung là
tp .Từ hình 9-3(b) và (c) có thể thấy dạng xung vuông là kết quả của việc cộng hai điện áp bước,
một có điện áp là V xuất hiện tại t 0 và một có điện áp V xuất hiện tại thời điểm t = tp
+
=
−
.
Nếu xung vuông của hình 9-3(a) được áp đến ngõ vào của mạch hình 9-1 thì đáp ứng của mạch
cho khoảng thời gian nhỏ hơn tp là giống với trường hợp ngõ vào là điện áp bước. Như vậy, biên
độ ngõ ra tại thời điểm t = tp − sẽ là v =V exp −t RC ≡Vp . Tại cuối xung vuông, điện áp ngõ
)
o
p
vào đột ngột rơi xuống một lượng là V và vì điện áp trên tụ không thể thay đổi đột ngột nên áp ngõ
ra cũng đột ngột rơi xuống một lượng là V . Tại thời điểm t = tp +,vo =Vp −V . Vì Vp <V nên áp
ngõ ra bị âm và sẽ suy giảm dần về 0 theo dạng hàm mũ như trong hình 9-3(d).
Hình 9-3
(a) Một xung vuông; (b,c) các điện áp
bước tạo nên xung; (d) xung sau khi
truyền qua mạch RC thông cao.
Khi t > tp , điện áp ngõ ra có dạng
− t−t
RC
RC
v =V e−t
−1 e
(9-5)
p
p
(
)
o
Xung vuông sẽ bị méo dạng khi đưa qua một mạch RC. Để giảm tối thiểu sự méo dạng này,
thời hằng RC phải rất lớn so với tp . Vì ngõ ra của mạch RC thông cao có thành phần dc, tức là
thành phần trung bình, bằng không nên trên dạng sóng ngõ ra, vùng diện tích nằm phía dưới trục
hoành phải bằng với vùng diện tích nằm phía trên trục. Nếu hằng số thời gian rất lớn, RC tp ꢀ1
,
thì độ dốc trong điện áp ngõ ra và độ méo dạng là rất nhỏ. Tuy nhiên, phần điện áp âm sẽ giảm dần
về không rất chậm vì diện tích phải bằng với phần dương. Nếu hằng số thời gian rất nhỏ,
RC tp
ꢁ
1
, ngõ ra sẽ xuất hiện một gai xung dương với biên độ V tại thời điểm bắt đầu xung và
3/15
Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử
Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn
một gai xung âm với cùng biên độ tại thời điểm kết thúc xung ngõ vào. Hình 9-4 cho thấy đáp ứng
ngõ ra trong hai trường hợp này.
Hình 9-4
(a) Đáp ứng của mạch thông
cao với xung vuông nếu
RC tp
ꢀ
1
; (b) nếu RC tp
ꢁ
1
9-1-3 Ngõ vào là sóng vuông
Sóng vuông là dạng sóng trong đó nó có biên độ V ' trong khoảng thời gian T , biên độ V "
1
trong khoảng thời gian T2 , dạng sóng này được lặp lại liên tục với chu kỳ T = T +T2 như trong
1
hình 9-5(a). Ở đây ta quan tâm đến trạng thái xác lập của ngõ ra khi sóng vuông là ngõ vào của
mạch trong hình 9-1.
Ta có
q
vi = + vo
(9-6)
(9-7)
C
với q =điện tích của hai bản tụ. Lấy đạo hàm
dvi
i
dvo
=
+
dt
C
dt
với i = dq dt là dòng qua tụ. Vì vo = iR nên
dvi vo dvo
=
+
(9-8)
(9-9)
dt RC dt
Nhân dt và lấy tích phân trong một chu kỳ
T
ta có
v T
t=T dvi
=
v T
−
v
0 =
T vodt
+
− vo 0
1
i ( ) i ( )
o ( )
( )
∫
∫
t=0
0
RC
Vì tín hiệu là tuần hoàn nên T vodt
= 0. Ta đã biết là một tín hiệu tuần hoàn bất kỳ luôn bao
∫
0
gồm một thành phần dc (thành phần trung bình) và một số vô hạn các thành phần sin với tần số là
bội số của f =1 T . Vì tụ blocking trong mạch RC thông cao đã ngăn thành phần dc nên dạng sóng
ngõ ra sẽ là một tín hiệu tuần hoàn với chu kỳ
T
nhưng có dc là không.
Như vậy, ta có ba nhận xét quan trọng trên tín hiệu ngõ ra của mạch RC thông cao trong hình
9-1. Thứ nhất, mức dc của tín hiệu ra luôn luôn bằng không bất chấp mức dc của tín hiệu vào. Ngõ
4/15
Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử
Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn
ra luôn bao gồm phần dương và phần âm, hai phần này phải có diện tích bằng nhau. Thứ hai, khi
ngõ vào thay đổi một cách đột ngột một lượng là
V , ngõ ra cũng sẽ thay đổi đột ngột cùng một
lượng và theo cùng một hướng như tín hiệu vào. Thứ ba, trong suốt một khoảng thời gian xác định
bất kỳ, nếu ngõ vào là hằng số, ngõ ra sẽ luôn suy giảm về không theo hàm mũ. Trong trường hợp
giới hạn khi RC T và RC T2 rất lớn hơn 1, dạng sóng ngõ ra sẽ có dạng tương ứng như ngõ vào
1
với dc là không. Hình 9-5 trình bày dạng sóng ngõ vào và ra cho trường hợp giới hạn này.
Hình 9-5
(a) Ngõ vào sóng vuông; (b) Điện áp ngõ ra nếu thời hằng rất lớn (so với
T ).
Thành phần dc của ngõ ra luôn bằng không. Diện tích A bằng diện tích A2 .
1
Ngược lại, nếu RC T và RC T2 rất nhỏ hơn 1, ngõ ra sẽ là các gai dương và âm liên tiếp như
1
hình 9-6. Gai dương sẽ xuất hiện tại cạnh lên và gai âm sẽ xuất hiện tại cạnh xuống của xung.
Hình 9-6
Dạng sóng ngõ ra khi thời
hằng nhỏ so với
T .
5/15
Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử
Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn
Một cách tổng quát, dạng sóng ngõ ra được trình bày trong hình 9-7. Các biểu thức tương ứng
với hình này là
RC
V '
V2'
=
=
V e−T
V '
−
V2
V2'
=
=
V
(9-10a)
1
1
1
1
V2e−T
V
−
V
(9-10b)
RC
2
1
Hình 9-7
Đáp ứng sóng vuông của
mạch RC thông cao.
Đối với sóng vuông đối xứng thì
T
=
T2
=
T
,
V
1 = −V2 và V ' = −
V
2' . Biểu thức 9-10(a) và 9-
1
1
10(b) là tương ứng với nhau, khi đó ta có
V
V
V
=
V '
=
(9-11)
1
1
T
2
RC
T
2
RC
1
+
e−
1
+
e+
Khi T 2RC ꢁ1 thì
V
T
V
T
⎛
⎞
⎛
⎞
V ≈
1+
V ' ≈
1−
(9-12)
1
⎜
⎝
⎟
⎠
1
⎜
⎝
⎟
⎠
2
4RC
2
4RC
Phần lũy thừa được xấp xỉ tuyến tính như trong hình 9-8. Mạch RC thông cao đã tạo ra độ dốc
trên dạng sóng. Phần trăm độ dốc
P được định nghĩa như sau
V
−
V '
T
1
1
P
≡
×
100
≈
×
100%
(9-13)
V
2
2RC
Hình 9-8
Giảm tuyến tính của đáp ứng sóng
vuông RC T ꢀ1.
Vì điểm 3-dB tần số thấp là f1 =1 2π RC ta có
f1
P
≈
π
×
100%
(9-14)
f
6/15
Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử
Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn
với f
=1 T =tần số của sóng vuông ngõ vào.
9-1-4 Ngõ vào là hàm mũ
Ở phần trên ta đã biết là nếu thời hằng của mạch giảm, các gai xung ngõ ra sẽ hẹp hơn nhưng
biên độ của đỉnh vẫn bằng với độ lớn của sự không liên tục của tín hiệu vào, V . Điều này là đúng
nếu ngõ vào có các cạnh xung thẳng đứng như trong các trường hợp trước. Trong thực tế, dạng
sóng này là không thể có. Nếu RC rất nhỏ, thời gian cạnh lên của xung phải được xem xét.
Xét trường hợp trong đó tụ không có điện tích đầu và điện áp ngõ vào thay đổi một cách nhanh
chóng, nhưng vẫn liên tục, từ mức 0 đến mức V như trong hình 9-9. Vì điện áp trên tụ là không và
tín hiệu vào là không tại thời điểm t
= 0 nên vo (0) = 0 . Ta có
dv
dv
o
⎛
⎞
⎛
⎞
i
=
(9-15)
⎜
⎝
⎟
⎠
⎜
⎝
⎟
⎠
dt
dt
initial
initial
Hình 9-9
Đáp ứng của mạch RC thông
cao với ngõ vào hàm mũ.
Vì tốc độ thay đổi điện áp của ngõ vào và ngõ ra là bằng nhau ở thời điểm đầu nên trong lân
cận của thời điểm t = 0, ngõ ra sẽ bám sát với ngõ vào. Mặt khác, trừ khi thời hằng RC rất lớn so
với thời gian cạnh lên của vi , tụ sẽ nạp điện tích trong khoảng thời gian này. Do đó điện áp ra vo sẽ
suy giảm dần về không theo hàm mũ.
Thật vậy, với tín hiệu vào có dạng
t
τ
v =V
1
(
− e−
(9-16)
(9-17)
)
i
trong đó τ = thời hằng của tín hiệu vào thì từ 9-8 ta có
V
vo dvo
t
τ
e−
= +
τ
RC dt
Đặt
t
RC
x ≡
n ≡
(9-18)
τ
τ
Giải biểu thức 9-17 với điều kiện đầu là không thì kết quả là
Vn
x
vo =
e−x n − e−
,
n ≠
1
(9-19)
(
1
)
n −
7/15
Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử
Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn
x
vo =Vxe−
,
n =
1
(9-20)
Các biểu thức này được vẽ trên hình 9-9. Nếu RC rất lớn hơn
của biểu thức 9-19 có thể bỏ qua ngoại trừ đối với các giá trị rất nhỏ của t . Khi đó
τ
(
n
ꢀ
1) thì số hạng thứ hai
Vn
x n
t RC
vo ≈
e− ≈Ve−
(9-21)
n −
1
Biểu thức trên xác nhận lại hoạt động của mạch khi ngõ vào là điện áp bước lý tưởng. Từ hình
9-9 ta có thể nhận thấy là ngõ ra xấp xỉ ngõ vào tại những thời điểm gần gốc tọa độ. Nếu hằng số
thời gian càng nhỏ thì xung ngõ ra có đỉnh càng nhỏ. Ví dụ, nếu n =1, ngõ ra sẽ có đỉnh là 37 %
của đỉnh ngõ vào.
9-1-5 Ngõ vào là điện áp dốc (ramp)
Điện áp dốc có giá trị là không khi t < 0 và tăng dần một cách tuyến tính khi t > 0, v = αt .
Dạng sóng này được vẽ trên hình 9-10(a). Nếu dạng sóng này được đặt vào ngõ vào của mạch hình
9-1, ngõ ra của mạch có thể được xác định nhờ biểu thức 9-8
vo dvo
α
=
+
RC dt
Giải phương trình này với điều kiện v0 = 0 tại t = 0 ta có
vo = RC
− e−t RC
rất nhỏ so với RC , ta có thể viết lại 9-22
α
1
(9-22)
(9-23)
)
Khi
t
t
⎛
⎞
vo =αt
1
−
+...
⎜
⎝
⎟
⎠
2
RC
Ta thấy ngõ ra bị suy giảm một chút so với tín hiệu vào như trong hình 9-10(a). Độ sai số giữa
ngõ vào và ngõ ra được đánh giá bằng et
vi − vo
T
et ≡
≈
= π f1T
(9-24)
vi
2
RC
trong đó f1 =1 2π RC là tần số cắt thấp 3-dB. Ví dụ, nếu ta muốn đưa một tín hiệu vào với
thời gian quét là 2 ms qua mạch với độ sai số nhỏ hơn 0.1 % , ta cần có f1 < 0.16 Hz tức là
RC
>
1 s . Nếu
t
là lớn khi so sánh với RC , ngõ ra sẽ xấp xỉ hằng số
αRC như trong hình 9-10(b)
và biểu thức 9-22.
Hình 9-10
(a) Đáp ứng của mạch RC thông cao với ngõ vào
hàm dốc khi RC T ꢀ1; (b) khi RC T ꢁ1
.
8/15
Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử
Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn
9-1-6 Mạch thông cao RC như là mạch vi phân
Nếu như trong hình 9-1, thời hằng của mạch rất nhỏ khi so sánh với thời gian cần có để ngõ
vào thay đổi đáng kể thì mạch được xem như là mạch vi phân. Lúc này, điện áp rơi trên điện trở
R
sẽ rất nhỏ khi so sánh với điện áp rơi trên tụ . Do đó, gần như toàn bộ áp ngõ vào vi được đặt lên
C
tụ
C
và dòng điện sẽ được xác định bằng điện dung của tụ i = C dvi dt . Ngõ ra là áp trên điện trở
dvi
sẽ là vo = RC
. Như vậy, ngõ ra tỉ lệ với đạo hàm của tín hiệu ngõ vào.
dt
Đạo hàm của sóng vuông là bằng không ngoại trừ các điểm có sự không liên tục, tức là cạnh
lên và cạnh xuống của xung. Tại các điểm này, mạch vi phân sẽ tạo ra các gai có biên độ không xác
định, độ rộng là không và cực tính tùy theo hướng của cạnh. Trong hình 9-6 ta có thể thấy các gai
ngõ ra này trừ một điểm là biên độ của gai là
V chứ không phải là vô cùng. Điều này là đúng vì tại
các cạnh xung, giá trị điện áp trên điện trở là không thể bỏ qua khi so sánh với áp trên tụ.
Đối với hàm dốc vi = , giá trị của RC dvi dt là RC . Kết quả này có thể thấy trên hình 9-
α
t
α
10(b) ngoại trừ vùng gần gốc tọa độ vì trong vùng này điện áp trên điện trở là không thể bỏ qua.
Nếu ta giả sử cạnh lên của một xung có thể xấp xỉ bằng một hàm dốc thì ta có thể đo tốc độ cạnh
lên
α
của xung bằng một mạch vi phân.
Nếu một sóng sin được đặt vào ngõ vào của mạch hình 9-1, ngõ ra sẽ là một sóng sin bị dịch
pha sớm một góc với
tanθ =
θ
XC
R
1
=
(9-25)
ωRC
và ngõ ra sẽ tỉ lệ với sin(ωt +θ) . Để có một mạch vi phân chính xác ta phải có
θ
là 900 . Điều
RC = 0.01 thì 1 ωRC =100 và θ = 89.40 xấp
này xảy ra khi R = 0 hoặc C = 0 . Tuy nhiên, nếu
xỉ 900 . Nếu ωRC = 0.1 thì θ = 84.30
ω
.
Vm R
R2 +1 ω2C2
Nếu giá trị đỉnh của sóng sin ngõ vào là Vm thì ngõ ra là
sin(ωt +θ) , và nếu
ω
RC ꢁ1 thì ngõ ra xấp xỉ Vm
biên độ ngõ ra là 0.01 lần biên độ ngõ vào.
Trong trường hợp mạch vi phân được thiết kế với khuếch đại thuật toán (opamp), mạch tương
ω
RC cosω
t
. Kết quả này chính là RC dvi dt . Nếu
ωRC = 0.01 thì
đương cho mạch vi phân sẽ là một tụ
C
mắc nối tiếp với điện trở R (1 − A) , với
A
là độ lợi của
opamp. Góc dịch pha sẽ là
1− A
tanθ =
(9-26)
ωRC
9-2 Mạch thông thấp RC
Mạch RC trong hình 9-11 sẽ cho qua các tín hiệu tần số thấp và suy giảm các tín hiệu tần số
cao vì điện kháng của tụ giảm khi tần số tăng. Mạch này thường được dùng như mô hình tương
đương Thevenin của một nguồn tín hiệu. Mạch trong hình 9-11 tương tự như mạch trong hình 9-1
ngoài việc ngõ ra bây giờ được lấy ra trên tụ chứ không phải trên điện trở.
Nếu điện áp ngõ vào là tín hiệu sin, biên độ ở trạng thái xác lập
ra được xác định như sau
A
và góc dịch pha θ của ngõ
1
f
A =
θ = −arctan
(9-27)
1 2
2
f2
⎡
⎤
1+ f f
(
)
2
⎣
⎦
với f2 =1 2π RC . Độ lợi là 0.707 tức là điểm 3-dB tại tần số cắt cao f2 .
9/15
Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử
Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn
Hình 9-11
Mạch RC thông thấp.
9-2-1 Ngõ vào là điện áp bước
Đáp ứng của mạch hình 9-11 khi ngõ vào là điện áp bước sẽ có dạng hàm mũ với thời
hằng RC . Vì điện áp trên tụ không thể thay đổi tức thời nên ngõ ra sẽ bắt đầu từ 0 và nâng dần lên
đến giá trị xác lập
V như hình 9-12. Ngõ ra được cho bởi biểu thức
v =V 1− e−t RC
(9-28)
(
)
o
Hình 9-12
Đáp ứng bước của mạch RC
thông thấp. Thời gian lên là tr .
Thời gian lên tr được định nghĩa là thời gian để điện áp nâng từ 0.1 đến 0.9 lần giá trị cuối
cùng của nó. tr cho thấy tốc độ mà mạch có thể đáp ứng với sự thay đổi đột ngột của điện áp ngõ
vào. Thời gian cần có để vo đạt đến 0.1 lần giá trị cuối cùng là 0.1RC và thời gian để nó đạt đến
0.9 lần giá trị cuối cùng là 2.3RC . Như vậy
2.2
0.35
tr = 2.2τ = 2.2RC =
=
(9-29)
2π f2
f2
Thời gian lên tr tỉ lệ thuận với thời hằng τ và tỉ lệ nghịch với tần số cắt cao f2 .
9-2-2 Ngõ vào là xung vuông
Đáp ứng của mạch khi ngõ vào là xung vuông tại các thời điểm nhỏ hơn độ rộng xung tp
tương tự như đối với trường hợp ngõ vào là điện áp bước. Tại cuối xung, điện áp ngõ ra là Vp và
phải bị suy giảm dần về không với thời hằng RC như trong hình 9-13. Dạng sóng ra bị méo dạng
là do xung được đưa qua mạch lọc thông thấp RC .
10/15
Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử
Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn
Hình 9-13
Đáp ứng xung của mạch RC thông thấp.
Nếu ta muốn giảm tối thiểu sự méo dạng thì thời gian lên phải đủ nhỏ khi so sánh với độ rộng
xung. Nếu f2 được chọn bằng 1 tp thì tr = 0.35tp . Ngõ ra cho trường hợp này được vẽ trong hình
9-14. Ta có thể thấy là ngõ ra lúc này có thể được xem như xấp xỉ xung ngõ vào. Trong thực tế, ta
thường dùng qui tắc là xung ngõ ra sẽ giữ nguyên dạng nếu tần số 3-dB được chọn xấp xỉ với
nghịch đảo của độ rộng xung. Do đó, để một xung có độ rộng 0.5 µs đi qua mạch thông thấp RC
thì mạch cần có tần số 3-dB là khoảng 2 MHz
.
Hình 9-14
Đáp ứng xung cho trường hợp f2 =1 tp .
9-2-3 Ngõ vào là sóng vuông
Nếu dạng sóng ngõ vào là chuỗi xung tuần hoàn có giá trị V ' trong khoảng thời gian T và có
1
giá trị V " trong khoảng thời gian T2 như hình 9-15(a) thì đáp ứng ngõ ra xác lập của mạch sẽ có
dạng như hình 9-15(b) khi thời gian lên tr so sánh được với độ rộng xung tp . Nếu thời hằng RC
có thể so sánh với chu kỳ cùa sóng vuông ngõ vào thì ngõ ra sẽ có dạng như hình 9-15(c).
11/15
Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử
Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn
Hình 9-15
(a) Ngõ vào sóng vuông; (b-d)
Ngõ ra của mạch RC thông
thấp; Thời hằng nhỏ nhất là
(b) và lớn nhất là (d).
Biểu thức của đoạn đi lên là hàm mũ với thời hằng RC và giá trị cuối sẽ là V '. Nếu V là giá
1
trị đầu của ngõ ra thì từ biểu thức 9-3 ta có
v =V '+ V −V ' e−t RC
(9-30)
)
o1
1
Tương tự, biểu thức của đoạn đi xuống là
t
−
T
RC
v =V "+ V −V " e−
(9-31)
(
)
1
)
o2
2
Nếu ta đặt vo1 =V2 tại t = T và vo2 =V tại t = T +T2 thì ta sẽ có thể giải được hai phương
1
1
1
trình trên cho hai biến V và V2 .
1
Nếu thời hằng là rất lớn so với chu kỳ của sóng vuông ngõ vào thì ngõ ra sẽ có dạng là một
phần nhỏ của hàm mũ do đó gần như tuyến tính. Hình 9-15(d) vẽ ngõ ra trong trường hợp này.
Vì điện áp trung bình trên
R là không nên thành phần dc tại ngõ ra sẽ bằng thành phần dc ở
ngõ vào. Giá trị trung bình này được ký hiệu là Vd trong hình 9-15.
−
c
Trong trường hợp dạng sóng vuông là đối xứng với trung bình là không, tức là T = T2 = T 2
1
và V ' =V " =V 2 , biểu thức 9-30 và 9-31 chỉ ra rằng V = −V2 và ta có
1
V e2x −1 V
V2 =
=
tanh x
(9-32)
2 e2x +1
2
với
T
là chu kỳ của sóng vuông và x ≡ T 4RC .
9-2-4 Ngõ vào là hàm mũ
12/15
Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử
Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn
t
τ
Đối với ngõ vào có dạng như biểu thức 9-16, v =V
1
− e− , điện áp trên điện trở
R
được
)
i
xác định bằng biểu thức 9-19 khi n ≠1. Do đó, điện áp ngõ ra trên tụ sẽ là hiệu của biểu thức 9-16
và 9-19. Ta có
vo
V
1
n
x
x n
=
=
1
1
+
−
e− −
e−
(9-33)
(9-34)
n −
1
n −1
Nếu
n
=
1
thì
vo
x
1
+ x e−
(
)
V
với x ≡ t τ
,
n ≡ RC τ . Biểu thức 9-33 và 9-34 là đáp ứng ngõ ra khi một hàm mũ với thời
) được đặt tại ngõ vào của mạch thông thấp với thời hằng RC (thời gian lên
tr2 = 2.2RC ). Đáp ứng với thời gian lên tr được vẽ trên hình 9-16 cho các giá trị n ≡ RC ≡ tr1 tr2
tăng thì cần phải có một thời gian lâu hơn để mạch đạt đến 50 % giá trị
gian lên tr1(= 2.2
τ
τ
khác nhau. Ta thấy khi
cuối cùng của nó.
n
Hình 9-16
Đáp ứng của hai mạch RC
thông thấp mắc cascade
với ngõ vào điện áp bước.
Nếu mạch gồm hai tầng RC có thời gian lên lần lượt là tr1 và tr2 ghép cascade với nhau và nếu
tr là thời gian lên tương đương của mạch thì hình 9-17 cho thấy quan hệ của tr tr1 và tr1 tr2 ≡1
n
.
13/15
Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử
Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn
Hình 9-17
Thời gian lên tương đối của hai
mạch RC thông thấp mắc cascade.
Ta có biểu thức xấp xỉ
tr =1.05 tr21 + tr22
(9-35)
(9-36)
hoặc
tr
=1.05 1+ n2
tr1
Tỉ số tr tr1 trong biểu thức 9-36 có sai số so với tỉ số chính xác trong hình 9-17 không quá
5 %
.
9-2-5 Ngõ vào là hàm dốc
Đối với ngõ vào có dạng vi =
trên tụ là vi − vR là
α
t , điện áp trên điện trở được cho bởi biểu thức 9-22. Điện áp
t RC
vo =
α
t − RC +
α
RCe−
(9-37)
(
)
Nếu ta muốn giảm sự méo dạng ở ngõ ra thì thời hằng của mạch phải nhỏ so với thời gian dốc
. Ngõ ra của mạch được vẽ trong hình 9-18. Ta có thể thấy là ngõ ra bám theo ngõ vào nhưng
trễ hơn một khoảng bằng với thời hằng RC (ngoại trừ vùng gần gốc tọa độ). Độ sai lệch et được
định nghĩa như sau, với RC T
lên
T
ꢁ
1
RC
T
1
et ≈
=
(9-38)
2π f2T
với f2 là tần số cắt cao 3-dB. Ví dụ, nếu ta muốn đưa một tín hiệu với thời gian quét là 2 ms
qua mạch với độ sai lệch nhỏ hơn 0.1 % thì f2 > 80 kHz và RC < 2 µs
.
Hình 9-18
Đáp ứng của mạch RC với
ngõ vào là hàm dốc.
14/15
Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử
Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn
Nếu thời hằng lớn khi so sánh với thời gian quét
trong hình 9-18(b). Từ 9-37 ta có
T
, RC T
ꢀ
1, ngõ ra sẽ bị méo dạng như
α
t2
2RC
9-2-6 Mạch thông thấp RC như là mạch tích phân
vo ≈
(9-39)
Nếu trong hình 9-11, thời hằng rất lớn so với thời gian cần để tín hiệu vào thay đổi đáng kể thì
mạch được gọi là mạch tích phân. Lúc này điện áp rơi trên tụ C sẽ rất nhỏ khi so với điện áp trên
điện trở
R , do đó gần như toàn bộ điện áp ngõ vào vi sẽ đặt lên điện trở. Dòng điện trong mạch là
vi R và ngõ ra trên tụ là
1
1
vo =
idt =
vidt
(9-44)
∫
∫
C
RC
Ngõ ra tỉ lệ với tích phân của tín hiệu ngõ vào.
Nếu vi = t , kết quả sẽ là
t2 2RC như trong biểu thức 9-39. Khi thời gian tăng, điện áp rơi
trên tụ C sẽ không còn có thể bỏ qua so với điện áp trên điện trở , nên ngõ ra sẽ không còn là
α
α
R
tích phân của ngõ vào. Hình 9-18(a) cho ta thấy là khi thời gian tăng thì ngõ ra thay đổi từ hàm bậc
hai thành một hàm tuyến tính theo thời gian.
Tích phân của một hàm hằng là một hàm tuyến tính và điều này đúng với đồ thị trong hình 9-
15(d), tương ứng với RC T
càng giảm theo như trong hình 9-15(c) và (b).
ꢀ
1. Khi giá trị của RC T càng giảm thì tính chất tích phân của mạch
Các ví dụ này chứng tỏ là bộ tích phân phải được sử dụng một cách hợp lý. Nếu ta định nghĩa
là mạch tích phân tương đối sẽ tạo ra độ dịch pha 89.40 (thay vì 900 ) với sóng sin ngõ vào như
trong phần vi phân đã xét thì ta cần RC
>15T với là chu kỳ của sóng sin. Vì biên độ ngõ ra là
T
một phần nhỏ của biên độ ngõ vào, thường thường sau mạch tích phân cần có khuếch đại.
15/15
15 trang
17660
Free
Bạn đang xem tài liệu "Giáo trình Kỹ thuật điện tử - Chương 9: Mạch sửa dạng sóng tuyến tính RC", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- giao_trinh_ky_thuat_dien_tu_chuong_9_mach_sua_dang_song_tuye.pdf
