Đề thi Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2015-2016 - Trường THPT Phạm Văn Đồng (Có đáp án)

Trường THPT Phạm Văn Đồng

Họ và Tên :…………………….

Đề Kiểm Tra Thi Học kỳ II- Lớp 10

Năm Học : 2015 - 2016

Môn : Toán ; Chương trình : Chuẩn

Thời gian : 90 Phút (Không kể thời gian chép đề)

Đề : 001

Bài 1: (2 điểm).

a>. Xét dấu của biểu thức sau : f x  2x 1 x 3

.

  





2x² 7x  5  0

b>. Giải bất phương trình sau :

Bài 2: (3 điểm).

4

5



2



sin 

a>. Hãy tính các giá trị lượng giác của góc

, biết :

với

    .

2



6











2

cos 

sin  

0   

b>. Cho

với

. Tính





2

sin 3  3sin  4sin³

Bài 3: (1 điểm). Chứng minh rằng :

Bài 4: (2 điểm).



n  5;1





a>. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm B 1;3 và có

.





b>. Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng

d và  lần lượt có phương trình :

 

d : 2x  y  4  0

 

;

 :5x  2y  3  0

 

Bài 5: (2 điểm).

A 2;3

.





a>. Viết phương trình đường tròn



có tâm I 2;3 và đi qua

 





x² y²8x  6y  0

b>. Cho đường tròn



 

có phương trình :

.

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

 biết rằng tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ .

 

Trường THPT Phạm Văn Đồng

Họ và Tên :…………………….

Đề Kiểm Tra Thi Học kỳ II- Lớp 10

Năm Học : 2015 - 2016

Môn : Toán ; Chương trình : Chuẩn

Thời gian : 90 Phút (Không kể thời gian chép đề)

Đề : 002

Bài 1: (2 điểm).

a>. Xét dấu của biểu thức sau : g x  3x 1 2x  5

.

  





3x² 7x  4  0

b>. Giải bất phương trình sau :

Bài 2: (3 điểm).

8



2

cos  



a>. Hãy tính các giá trị lượng giác của góc

, biết :

với

    .

17



6

2











2

cos  

sin 

0   

b>. Cho

với

. Tính





2

cos3  4cos³  3cos

Bài 3: (1 điểm). Chứng minh rằng :

Bài 4: (2 điểm).



u  3;2





a>. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A 2;1 và có

.





b>. Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng

d và  lần lượt có phương trình :

 

d : x 3y 1 0

 

;

 : 4x  2y  6  0

 

Bài 5: (2 điểm).

B 2;5

.





a>. Viết phương trình đường tròn



có tâm I 1;4 và đi qua

 





x² y²8x  6y  0

b>. Cho đường tròn



 

có phương trình :

.

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

 biết rằng tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ .

 

Đáp án :002

Bài 1

Điểm

1

3

5

2

a

Ta có : ta có : 3x + 1 = 0  x  

; 2x + 5 = 0 x  

BXD :

x

5

1





 

2

3

3x+1

+2

0,5

-

+

-

+

-

0 +

+

0

f(x)

0 +

5

1













+

f x  0 khi x ;   ;

 













2

3

5

1



3





0.5

0,5

f x  0 khi x  ;

 





2

5



1

3

f x  0 khi x   hay x  

 

.

2

4

b

Ta có : f x  3x² 7x  4 có hai nghiệm : x₁ 1 ; x₂ 

 

3

BXD :

x

4





1  

- 0 +

3

f(x)

+

0

0.5

4







Vậy tâp nghiệm của bất phương trình là : T   ;1







3

Bài 2

a

64 225

Ta có : sin² 1 cos² 1



289 289

15

17



2

1,5đ

 sin  

vì

     sin  0 nên :

15

8

sin  ;tan  

;cot  

17

8

15

1



2

b

Ta có : cos² 1sin² 1  .  cos  

vì : 0     cos  0

2

1

do đó : cos 

.

1,5đ

2

3 1







6







Vậy : cos  









4

Bài 3

cos3  cos 2   cos2.cos sin 2.sin

Ta có :





 2cos² 1 cos  2sin².cos





 2cos cos² sin² .cos

1đ





 2cos 2cos² 1 .cos





 4cos³ 3cos

(đpcm)

câu 4

a

x  x  at

x  2  3t









0

Phương trình tham số có dạng :







1đ

y  y₀ bt

y 1 2t

b

1.4  3 . 2



 



10

1

Ta có : cos d; 







1 9. 16  4 10 2

2

Suy ra : d;  45⁰





Câu 5

a

Ta có : R  IB  9 1  10

vậy : phương trình đường tròn có dang : x 1  y  4 10

2

1đ









b Ta có : tâm I 4;3 ; R  5





Xét đường thẳng



đi qua gốc tọa độ O và có hệ số góc k ,  có phương

trình : y  kx  0.

Ta có :



tiếp xúc với



 d I,  R

 





3 4k

2



 5  3 4k  25 k²1









k²1

4

3

 9k² 24k 16  0  k  

.

4

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y  x  0. hay 4x  3y  0

3

Đáp án :001

Bài 1

a

Điểm

0,5đ

1

2x 1 0  x 

Ta có :

2

x 3  0  x  3

BXD :

x

1



3

 

2

-2x+1

x -3

+ 0 -

-

- 0 +

f(x)

-

0 + 0 -

1







+

f x  0 khi x ;  3;

 









2



1







f x  0 khi x ;3

 







2

1

+

f x  0 khi x  hay x  3

 

.

2

5

2

b

Ta có : f x  2x² 7x  5 có hai nghiệm : x₁1 ; x₂

 

0.5

BXD :

x

5



1

 

2

f(x)

+ 0 - 0 +

5





Vậy tâp nghiệm của bất phương trình là : T  ;1  ;











2



Bài 2

a

16

9

Ta có : cos² 1sin² 1



25 25

3

 cos   vì

5



2

4

1.5

     cos  0 nên :

3

cos   ;tan  

;cot  

5

3

4

1



2

b

Ta có : sin² 1 cos² 1  .  sin  

vì : 0     sin  0

2

1

do đó : sin 

.

2

3 1







6







Vậy : sin  









4

Bài 3

sin3  sin 2   sin 2.cos  cos2.sin

Ta có :





 2sin cos²  1 2sin² sin





 2sin cos² sin²  sin





1đ

 2sin 1 2sin²  sin





 3sin  4sin³

(đpcm)

câu 4

a



Ta có : n  5;1  u  1;5

.









x  x  at

x 1t







0

vậy Phương trình tham số có dạng :







y  y₀ bt

y  3 5t

b

5.2 1. 2





8

Ta có : cos d; 







4 1. 25 4

5. 29

145

Suy ra : d;  48⁰21'59''

1đ





Câu 5

a

Ta có : R  IA  16  36  52

2

vậy : phương trình đường tròn có dang : x  2  y  3  52









Ta có : tâm I 4;3 ; R  5







b

Xét đường thẳng

đi qua gốc tọa độ O và có hệ số góc k ,  có phương

1đ

trình : y  kx  0.

Ta có :



tiếp xúc với



 d I,  R

 





3 4k

2



 5  3 4k  25 k²1









k²1

4

3

 9k² 24k 16  0  k  

.

4

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y  x  0. hay 4x  3y  0

3

Ma trận nục tiêu giáo và mức độ nhận thức theo chuẩn kiến thức ,

kỹ năng lớp 10 , môn toán , học kì II

Tầm quan

trọng ( Mức cơ

bản trọng tâm của

KTKN )

Trọng số

( Mức độ nhận

thức của chuẩn

KTKN

Tổng

điểm

Chủ đề hoặc mạch KTKN

Dấu của tam thức bậc hai

Giá trị lượng giác của một cung

Công thức lượng giác

Phương trình đường thẳng

Phương trình đường tròn

17

18

23

25

2

3

34

36

69

75

100%

248

Xây dựng ma trận đề theo ma trận mục tiêu giáo dục và mức độ nhận thức

theo chuẩn kiến thức , kỹ năng Đại số và giải tích lớp 10 , môn toán , học kì II .

Trọng số ( Mức

độ nhận thức của

chuẩn KTKN )

Tổng điểm

Theo ma trận

nhận thức

Chủ đề hoặc mạch KTKN

Theo

thang

điểm 10

Dấu của tam thức bậc hai

Giá trị lượng giác của một cung

Công thức lượng giác

Phương trình đường thẳng

Phương trình đường tròn

2

3

34

36

69

75

2

1,5

2,5

2

248

10

Ma trận đề cho kiểm tra thi Học kì II Đại số và giải tích - lớp 10 - Môn toán

Chủ đề hoặc mạch KTKN Tổng

Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi

điểm

1

2

3

4

Dấu của tam thức bậc hai

Giá trị lượng giác của một cung

Công thức lượng giác

Câu 1a

Câu 1b

2

1

2

1

Câu 2a

1

1,5

2

Câu 2b

1,5

Câu 3

1

2,5

2

Phương trình đường thẳng

Phương trình đường tròn

Câu 3a

Câu 3b

1

2

1

Câu 4a

5

Câu 4b

2

1

6

1

3

1

9

10