Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2015-2016 - Trường THPT Chu Văn An (Có đáp án)

Download

KIỂM TRA HỌC KỲ II – LỚP 12

NĂM HỌC 2015 - 2016

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

(ĐỀ CHÍNH THỨC)

Câu 1. (2.0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x³– 3x²+3

Câu 2. (2.0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) log₂(3  x)  log₂(1 x)  3

b) 3^2x10.3^x 9  0

Câu 3. (2.0 điểm) Tính tích phân A =

ò^{x 3x + 1dx}

Câu 4. (1.0 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức z² 2z  1 2i  0





Câu 5.(3.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 1 = 0 và đường

x 1 t





thẳng d: y 1 2t





z  2t



a) Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).

b)Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mặt phẳng (P).

c)Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Oxy).

-------------- Hết --------------

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – LỚP 12

CÂU

NỘI DUNG

Điểm

2đ

TXĐ : D  ¡

0.25

y^, 3x² 6x  3x x  2





0.25

x  0

x  2



y^, 0 





lim y  ;lim y  

x

x

BBT

0.5

Hàm số đồng biến trên ,0 và 2;









Hàm số nghịch biến trên 0;2



Hàm số đạt cực đại tại x=0 ;y=3

Hàm số đạt cực tiểu tại x=2 ; y=-1

Đồ thị : Đ Đ B : 1;1 ; 0;3 1;1 ; 2;1 ; 3;3



    

 



Đồ thị

ĐK x  1

0.25

0.75

x  1(n)

x  5 (l)



2a)

1đ

pt  (3 x)(1 x)  8  x² 4x 5  0 





bpt  t²10t  9  0 (t  3^x 0)

1 t  9

1 3^x 9

0. 5

0.25

2b)

1đ

 0  x  2

0.25

0.5

t = 3x + 1

tdt = dx;

x = 0 Þ t = 1;x = 1 Þ t = 2

2đ

A =

(t ⁴- t²)dt

t ³

116

135

2 t

9 5

z² 2z  1 2i  0 (1)





0.5

Ta có: ^/ 1 1 2i  2i  1 i









1đ

Căn bậc hai của ^/là  1 i



Vậy pt (1) có 2 nghiệm phức phân biệt là : z₁ i; z₂ 2  i

M  d  P , Tọa độ của M là nghiệm của hệ:

   

2x  y  2z 1  0



0.5





x  1 t

5a)

1đ

y  1 2t





z  2t









 M

;1;1





0.5

0.25

(Q) song song với (P) nên (Q) có dạng : 2x – y  2z  m  0 m  1





5b)

1đ

Mặt khác mặt phẳng (Q) đi qua M nên ta có m = 0

Vậy (Q) có pt : 2x – y + 2z = 0

0.25

Mặt cầu (S) có tâm I  d  I 1 t;1 2t;2t

 





(S) tiếp xúc với (P) và mp (Oxy) d I, P  d I, Oxy

 











t  1 I 0;1;2 , R  2

₁





0.25

2 t 1  1 2t  4t 1

 









 2t 

5c)

1đ

6 7



t   I₂; ; , R 









5 5





Vậy:



















S : x² y 1  z  2  4, S : x 

 y 

 z 



 









 ₂



















-------------- Hết --------------

2 trang Thùy Anh 12740 Free

Download

Bạn đang xem tài liệu "Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2015-2016 - Trường THPT Chu Văn An (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

de_kiem_tra_hoc_ki_2_mon_toan_lop_12_nam_hoc_2015_2016_truon.doc