Giáo trình Thủy lực - Chương 7: Dòng không ổn định trong kênh hở - Nguyễn Thị Bảy
TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng Thuûy Löïc
CHÖÔNG 7
DOØNG KHOÂNG OÅN ÑÒNH TRONG KEÂNH HÔÛ
DOØNG KHOÂNG OÅN ÑÒNH
Caùc ñaëc tröng thuûy löïc cuûa doøng chaûy (Q,V,A,…) thay ñoåi theo thôøi gian.
VD: doøng chaûy trong soâng bò aûnh höôûng bôûi thuûy trieàu
Giôùi haïn trong chöông:
Caùc ñaëc tröng thuûy löïc thay ñoåi chaäm daàn theo thôøi gian
I. HEÄ PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN CÔ BAÛN
Heä phöông trình Saint Venant
Phöông trình ñoäng löôïng :
Phöông trình lieân tuïc :
Cô sôû lyù thuyeát:
Cô sôû lyù thuyeát:
Phöông trình ñoäng löôïng ñöôïc xaây
döïng döïa treân moät trong hai cô sôû sau:
Phöông trình lieân tuïc ñöôïc
thieát laäp döïa treân ñònh luaät
baûo toaøn khoái löôïng trong
khoâng gian voâ cuøng beù naèm
giöõa hai maët caét öôùt keânh
•* Bieán thieân naêng löôïng cuûa moät ñoaïn
doøng chaûy naèm giöõa hai maët caét
•* Phöông trình bieán thieân ñoäng löôïng
treân phöông s cho theå tích nöôùc trong
ñoaïn keânh
DOØNG KHOÂNG OÅN ÑÒNH 1
TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng Thuûy Löïc
1. Phöông trình lieân tuïc
(∂h/∂t)dt
1
1
q
Cheânh leäch löôïng nöôùc ra vaø vaøo
ñoaïn keânh qua hai maët caét öôùt
trong thôøi gian dt:
h
Q
2
t+dt
t
∂ Q
z
d x .d t
∂ x
Q+(∂Q/∂x)dx
dx
Bieán thieân theå tích nöôùc trong
ñoaïn keânh trong thôøi gian dt:
∂h
2
x
0
0
Bdx
dt
∂t
Xem nöôùc laø löu chaát khoâng neùn ñöôïc,
→ phöông trình baûo toaøn khoái löôïng :
∂Q
∂x
∂h
∂t
dxdt + Bdx
dt = 0
∂h ∂z
=
Xem loøng daãn khoâng bieán ñoåi theo
thôøi gian:
∂t ∂t
B
dh
∂h ∂A ∂z ∂A
dA
h
A
Vaø:
B
=
=
∂t
∂z ∂t
∂t
Suy ra P.tr lieân tuïc coù daïng:
∂h ∂Q
+
∂z ∂Q
+
∂A ∂Q
∂z
B
∂V
∂x
∂A
∂x
B
= 0
hay
B
= 0
hay
+
= 0
hay
+ A
+ V
= 0
∂t ∂x
∂t ∂x
∂t
∂x
∂t
2. Phöông trình ñoäng löôïng
Thaønh phaàn vaän toác bieán thieân theo khoâng
gian x (seõ xeùt chung trong phaàn bieán thieân
naêng löôïng e töø (1-1) ñeán (2-2)
Chuyeån ñoäng khoâng oån
ñònh→doøng chaûy coù vaän
toác thay ñoåi theo caû
khoâng gian laãn thôøi gian
Thaønh phaàn vaän toác bieán
thieân cuïc boä theo thôøi gian
∂V
∂t
(gia toác quaùn tính cuïc boä)
Löïc quaùn tính (taùc duïng leân khoái löu chaát coù khoái löôïng
m) do söï bieán thieân vaän toác cuïc boä theo thôøi gian
∂V
∂t
− m
1 ∂V
g ∂t
Löïc quaùn tính taùc duïng leân 1 ñ.v troïng löôïng löu chaát do
söï bieán thieân vaän toác cuïc boä theo thôøi gian
−
Treân moät quaõng ñöôøng dx, noù taïo ra coâng, chính laø
thaønh phaàn naêng löôïng maø doøng chaûy bò maát ñi hoaëc
ñöôïc theâm vaøo tuyø thuoäc vaän toác U theo thôøi gian taêng
hay giaûm
1 ∂V
g ∂t
ha = −
dx
DOØNG KHOÂNG OÅN ÑÒNH 2
TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng Thuûy Löïc
1
2
h f = Jdx
αV2
2g
1 ∂V
ha =
dx
g ∂t
2
αV2
2g
αV
⎛
⎞
⎛
⎞
⎜
⎟
⎜
⎜
⎟
⎟
+ ∂
⎜
/ ∂x dx
⎟
2g
⎝
⎠
⎝
⎠
h
a
)
h + ∂h / ∂x dx
idx
θ
dx
)
a + ∂a/ ∂x dx
chuaån
2
1
Caân baèng naêng löôïng cho 2 maët caét (1-1) vaø (2-2):
2
αV2
∂a
∂h
αV2
αV
1 ∂V
g ∂t
⎛
⎞
⎛
⎞
⎜
⎟
⎜
⎜
⎟
⎟
a + h +
= a + dx + h + dx +
+ ∂
/ ∂x dx +
dx + Jdx
⎜
⎟
2g
∂x
∂x
2g
2g
⎝
⎠
⎝
⎠
∂h αV ∂V 1 ∂V
∂a
∂x
⎛
⎞
∂
∂x
αV2
2g
1 ∂V
g ∂t
+
+
= − − J
Suy ra:
hay:
⎜
⎜
⎟
⎟
a+ h +
= −J −
∂x
g ∂x g ∂t
⎝
⎠
∂h αV ∂V 1 ∂V
∂a da
=
Keânh laêng truï, ñaùy cöùng
= −i
+
+
= i − J
∂x dx
∂x
g ∂x g ∂t
J trong phöông trình
ñöôïc tính gaàn ñuùng
nhö doøng ñeàu oån ñònh:
Q2
Q2
V2
V V
V
C2R
α0
g ∂t
∂h
∂x
αV ∂V
g ∂x
∂V
J =
=
=
=
i −
= V
+
+
K2 A2C2R C2R C2R
V V
C2R
α0
)
∂V ∂z αV ∂V
∂z ∂ h+a ∂h ∂a ∂h
=
=
+
=
−i
+
+
+
= 0
Neáu thay:
∂x
∂x
∂x ∂x ∂x
g ∂t ∂x g ∂x
Vôùi α0 – heä soá hieäu chænh gia toác cuïc boä.
Hay daïng cuûa P. tr. ÑL:
2
Q Q
A 2 C 2 R
⎛
⎞
α 0
gA ∂t
∂Q ∂z
α ∂
Q
⎜
⎜
⎟
⎟
+
+
+
= 0
∂x gA ∂x
A
⎝
⎠
Bieán
thaønh phaàn
gia toác
quaùn tính
cuïc boä theo
thôøi gian
thaønh
thaønh
phaàn ma
saùt ñaùy
thieân
phaàn ñoái
löu cuûa
doøng
möïc
nöôùc doïc
keânh
chaûy
DOØNG KHOÂNG OÅN ÑÒNH 3
TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng Thuûy Löïc
Khi coù löu löôïng chaûy vaøo doïc theo chieàu daøi ñoaïn keânh vôùi
löu löôïng treân moät ñôn vò chieàu daøi keânh laø q (m3 /s/m) :
∂z ∂Q
∂t ∂x
B
+
− q = 0
Phöông trình lieân tuïc
Phöông trình ÑL
2
Q Q
K 2
⎛
⎞
∂Q ∂ Q
∂z
∂x
Q
A
⎛
⎞
⎟
⎜
⎟
⎟
+
+ gA
+ gA
− u −
q = 0
⎜
q
⎜
∂t ∂x A
⎝
⎠
⎝
⎠
uq - thaønh phaàn vaän toác doïc truïc cuûa löu löôïng nhaäp vaøo q
q – löu löôïng beân nhaäp vaøo treân moät ñôn vò chieàu daøi keânh.
Ví duï: nöôùc bôm cho daân sinh coâng nghieäp, noâng nghieäp hoaëc nöôùc thaûi sinh
hoaït vaø coâng nghieäp, ….
q>0: löu löôïng boå sung vaøo doøng.
q<0: löu löôïng maát ñi khoûi doøng.
Heä hai phöông trình ñaïo haøm rieâng goàm phöông trình lieân tuïc vaø phöông
trình ñoäng löôïng nhö ñaõ vieát ôû treân ñöôïc goïi laø heä phöông trình Saint-
Venant. Heä phöông trình naøy moâ taû söï bieán thieân cuûa löu löôïng Q vaø möïc
nöôùc z hoaëc caùc thoâng soá töông ñöông theo khoâng gian vaø thôøi gian.
II. GIAÛI HEÄ PHÖÔNG TRÌNH ST.VENANT BAÈNG
PHÖÔNG PHAÙP ÑÖÔØNG ÑAËC TRÖNG
V
C2R
∂z
∂t
∂V
∂x
∂A
∂x
α0
∂V
g ∂t
∂h
∂x
αV ∂V
i −
= V
+
+
B
+ A
+ V
= 0
g
∂x
Chuyeån ñoåi heä phöông trình St-V thaønh ph. tr. vi phaân thöôøng
vaø giaûi treân caùc ñöôøng ñaëc tröng
Nguyeân taéc
laø ñöôøng cong treân maët phaúng (x,t), treân ñöôøng ñoù, phöông
trình ñaïo haøm rieâng trôû thaønh phöông trình vi phaân thöôøng.
Ñöôøng ñaëc tröng
Truyeàn soùng nhieãu ñoäng nhoû trong nöôùc tónh (i=0)
Do nhieãu ñoäng nhoû vaø truyeàn trong nöôùc tónh neân ta chaáp nhaän:
αV ∂V
g ∂x
V V
C2R
α0 = 1
c0
B = B0 = cont
= 0
A = A0 = const
∂h 1 ∂V
∂x g ∂t
i −
= 0
∂V
∂h
∂t
Phöông trình ñoäng löôïng vaø lieân tuïc→
×g
×
= 0
+
= 0
A0
+ B0
±
A0
∂x
gA0
c0 =
Ñaët
B0
dV g dh
+
∂h ∂V
∂x ∂t
∂V B0c0 ∂h
∂V ∂V
∂x ∂t
g
∂h ∂h
∂x ∂t
⎛
⎞
⎠
⎛
⎞
⎠
= 0
= 0
g
+
+ c0
−+ c0
+
= 0
= 0
c0
+
+
c0
+
= 0
⎜
⎝
⎟
⎜
⎝
⎟
dt c0 dt
∂x
A0 ∂t
c0
hay
hay
Suy ra
dV g dh
−
∂V ∂V
g
∂h ∂h
⎛
⎞
⎛
⎞
∂h ∂V
+
∂V B0c0 ∂h
−
+
c0
+
c0
+
= 0
⎟
⎜
⎟
⎜
g
+−
dt c0 dt
∂x ∂t
c0
∂x ∂t
⎝
⎠
⎝
⎠
∂x ∂t
∂x
A0 ∂t
DOØNG KHOÂNG OÅN ÑÒNH 4
TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng Thuûy Löïc
p.tr ñöôøng
ñaëc tröng
thuaän
x
dV
dt
g dh
c0 dt
dx
dt
ξ = t − = const
+
−
= 0
= 0
c0 = +
c0 = −
c0
coù mieàn xaùc ñònh töông
öùng laø hai hoï ñöôøng
cong moâ taû bôûi 2
phöông trình vi phaân :
p.tr. ñöôøng
ñaëc tröng
nghòch
dV
dt
g dh
c0 dt
dx
dt
x
η = t + = const
c0
t
ξ
⎛
⎞
⎟
⎠
g
x
η
V + h = F t −
= const
= const
⎜
0
c0
c0
M
⎝
Suy ra:
T
⎛
⎞
⎟
⎠
g
x
V − h = f t +
N
D
⎜
0
c0
c0
⎝
t0
x
0
L
Löôùi ñöôøng ñaëc tröng
hT + hD c0 VT − VD
g
g
hM
=
+
VM + hM = VT + hT
Treân ñöôøng ñaëc tröng thuaän:
Treân ñöôøng ñaëc tröng nghòch:
c0
g
c0
g
2
g
2
Suy ra:
hT − hD VT + VD
g
VM − hM = VD − hD
VM =
+
c0
c0
c0
2
2
vaø:
vaø:
V = f t
( )
Ñieàu kieän bieân :
hai ñieàu kieän:
h = f t
( )
T
D
V = f x
( )
Ñieàu kieän ban ñaàu : hai ñieàu kieän:
h = f x
( )
t0
t0
Thoâng thöôøng cho hto=htónh; Vto=0
Soá Froude vaø söï truyeàn soùng.
⎛
⎞
B
gA
B
V2 − c2 = c2 V2
−1 = c2 Fr2 −1
c =
(
)
Vôùi:
⎜
⎟
-toác ñoä rieâng cuûa soùng
gA
⎝
⎠
Suy ra:
Tröôøng hôïp doøng chaûy eâm:
Tröôøng hôïp doøng chaûy xieát:
Fr2 < 1 ⇒ V < c
Fr2 > 1⇒ V > c
Soùng truyeàn caû veà hai phía
Soùng chæ truyeàn veà cuoái keânh neáu V>0
+
dx +
dx
Caùc ñöôøng Ñ.tr thuaän
= V + c > 0
Caùc ñöôøng Ñ.tr thuaän
ñoàng bieán theo t
= V + c > 0
= V − c > 0
dt
dt
dx−
ñoàng bieán theo t
−
dx
dt
Caùc ñöôøng Ñ.tr nghòch
nghòch bieán theo t
= V − c < 0
Caùc ñöôøng Ñ.tr nghòch
ñoàng bieán theo t
dt
t
t
Fr >1
(v>0)
Fr <1
Caàn hai ñieàu
kieän bieân h vaø
V ôû ñaàu keânh
(neáu V>0 )
Caàn hai ñieàu
kieän bieân: moät ôû
ñaàu keânh, moät ôû
cuoái keânh
0
L x
0
L x
DOØNG KHOÂNG OÅN ÑÒNH 5
TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng Thuûy Löïc
Ví du 1
Moät keânh maët caét ngang hình thang ñaùy roäng b=6m, heä soá maùi doác m=1,5, daøi 120m, ñaùy
naèm ngang. Keânh noái moät coâng trình thuûy lôïi vôùi moät hoà lôùn. Nöôùc trong keânh tónh, coù ñoä
saâu 3m. ÔÛ thôøi ñieåm t=0 giaây, coâng trình baét ñaàu xaû nöôùc ra keânh vôùi lö löôïng Q=3,15m3/s
vaø giöõ löu löôïng naøy khoâng ñoåi. Giaû thieát löu löôïng taêng ñoät ngoät. Tìm möïc nöôùc vaø vaän toác
ôû thôøi ñieåm 16 giaây ôû vò trí 40m (tính töø coâng trình) vaø ôû thôøi ñieåm 44 giaây ôû vò trí 80m.
Giaûi caâu a
20
M
gA0
B0
Tính
c0 =
= 4.539
15
10
5
Veõ ñöôøng ñaëc tröng thuaän, nghòch qua M:
T
xM
xM
η = tM +
= 24.813
= 7.187
ξ = tM −
= 7.187
0
c0
c0
D
E
xT
c0
0
20
40
60
80
100
120
-5
tT = 7.187 +
Toïa ñoä ñieåm T:
Toïa ñoä ñieåm D:
xD = (24.81-tD )c0 = 112.62
xT
η = tT +
= 7.187
Veõ ñöôøng ñaëc tröng nghòch qua T:
Toïa ñoä ñieåm E:
c0
xE = (7.187-tE )c0 = 32.621
Ta coù:
VT=Q/A0=0.1 m/s; VD=0; hD=3m
g
g
c0
VT − hT = VE − hE ⇒ hT = (VT − VE ) + hE = 3.046m
Treân ñöôøng ñaëc tröng nghòch TE:
Treân ñöôøng ñaëc tröng thuaän MT:
c0
g
c0
g
g
hT + hD c0 VT −VD
VM + hM = VT + hT
hM =
+
= 3.046m
= 0.1m/s
c0
g
c0
g
2
g
2
Suy ra:
VM − hM = VD − hD
g hT − hD VT +VD
Treân ñöôøng ñaëc tröng nghòch MD:
c0
c0
VM
=
+
c0
2
2
x
x
ξ = t − = const
η = t + = const
Giaûi caâu b
c0
c0
50
40
30
M*
Veõ ñöôøng ñaëc tröng thuaän, nghòch qua M*:
xM*
c0
xM*
c0
η = tM*
+
= 61.63
D*
ξ = tM*
−
= 26.374
T*
20
xT*
t
= 26.347 +
= 26.347
T**
Toïa ñoä ñieåm T*:
Toïa ñoä ñieåm D*:
T*
10
0
c0
xD*
E*
120
tD* = 61.626-
= 35.187
E**
c0
0
20
40
60
80
100
xT *
c0
η = tT *
+
= 26.374
Veõ ñöôøng ñaëc tröng nghòch qua T*:
xE* = (26.374-tE* )c0 = 119.71
Toïa ñoä ñieåm E*:
xD*
ξ = tD*
−
= 8.749
Veõ ñöôøng ñaëc tröng thuaän qua D*:
c0
xT**
tT** = 8.749 +
= 8.749
Toïa ñoä ñieåm T**:
c0
Suy ra: VT* =VT** = 0.1 m/s; hT*= hT** = 3,046m; hD*= 3m (vì cuoái keânh laø hoà chöùa)
g
g
c0
g
Treân ñöôøng ñaëc tröng thuaän
T**D*:
VT**
+
hT** = VD* + hD* ⇒ VD* = VT**
+
(hT** − hD* ) = 0.2m / s
c0
c0
hT* + hD* c0 VT* −VD*
g
g
hM* = VT* + hT*
c0
g
hM* = VD* − hD*
c0
Treân ñöôøng ñaëc tröng thuaän
M*T*:
Treân ñöôøng ñaëc tröng nghòch
M*D*:
hM*
=
+
= 3m
VM*
+
2
g
2
c0
g
⇒
g h −hD* VT* +VD*
T*
VM*
−
VM*
=
+
= 0.2m/s
c0
c0
2
2
DOØNG KHOÂNG OÅN ÑÒNH 6
TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng Thuûy Löïc
Ví du 2: (GBT4-5-6-7.sls-baøi 3
Trong phöông phaùp ñöôøng ñaëc tröng, caùc ñieåm tính toaùn cho nhö hình beân. Giaû thieát raèng
toác ñoä truyeàn soùng khoâng ñoåi laø Co = 10 m/s. Ñieàu kieän ban ñaàu vaø ñieàu kieän bieân cho nhö
sau :t = 0 Î ôû ñieåm P : ñoä saâu möïc nöôùc h = 10,5 m; Vaän toác V = 1,1 m/
Î ôû ñieåm M : ñoä saâu möïc nöôùc h = 10,0 m;Vaän toác V = 0,9 m/s
Tính ñoä saâu möïc nöôùc ñieåm N ôû thôøi ñieåm 20’
Thôøi ñieåm
(phuùt)
Bieân Thöôïng löu
Vaän toác (m/s)
1,0
Bieân haï löu
Ñoä saâu möïc nöôùc (m)
9,5
10
t
Treân ñöôøng ñaëc tröng nghòch AP:
N
g
g
c0
t=20’
VA − hA = VP − hP ⇒ hA = (VA − VP ) + hP = 10.398m
c0
c0
g
η 2
ξ1
Treân ñöôøng ñaëc tröng thuaän BM:
t=10’
B
A
g
g
g
η 1
VB + hB = VM + hM ⇒ VB = VM + (hM −hB ) =1.391m/s
c0 c0 c0
ξ2
t=0
s
O
P
L
M
Töø hai ñöôøng ñaëc tröng thuaän vaø nghòch NA vaø NB:
VA − VB c0 hA + hB
g
g
hN = (
)
+
= 9.75m
VA + hA = VN + hN
2
g
2
c0
g
c0
g
⇒
g (hA − hB ) VA + VB
VN − hN = VB − hB
VN =
+
= 1.636m / s
c0
c0
c0
2
2
Ví du 3: (GBT4-5-6-7.sls-baøi 5
Keânh hình thang coù chieàu roäng ñaùy b=6m, heä soá maùi doác laø m=1, ñöôïc noái vôùi moät coâng trình ôû thöôïng
löu vaø moät doøng soâng ôû haï löu caùch coâng trình 600m. Doøng chaûy trong keânh laø doøng ñeàu coù chieàu saâu
nöôùc laø h=2m vaø vaän toác V=1m/s. Coâng trình ñoät ngoät thaùo nöôùc taïi thôøi ñieåm t = 0 vaø giöõ khoâng ñoåi.
Cuõng taïi thôøi ñieåm t = 0 treân möïc nöôùc soâng ôû haï löu bò dao ñoäng do thuûy trieàu.
Ñieåm P caùch coâng trình ôû thöôïng löu 300m baét ñaàu bò xaùo ñoäng taïi thôøi ñieåm t baèng bao nhieâu?
Giaûi:
M
80
60
40
20
0
Veõ ñöôøng ñaëc tröng thuaän qua goác toaï ñoä
(0;0) vaø nghòch qua ñieåm cuoái keânh (L,0),
ta coù caùc phöông trình laàn löôït laø:
x
0
x
t = ξ + ;0 = ξ + ⇒ t =
c0
c
c0
L
600
O
x
x0L
xL
xL − x
c0
0
100
200
300
400
500
t = η− ;0 = η−
⇒ η =
⇒ t =
c0
c0
c0
Goïi M laø giao ñieåm, ta coù toaï ñoä cuûa M ñöôïc xaùc ñònh nhö sau :
x
xL − xM
xM xL − xM
xL
2
300
c0
tM = M ;tM =
⇒
=
⇒ xM =
= 300m;⇒ tM =
= 75.72s
c0
c0
c0
c0
*Nhö vaäy , neáu ñieåm P naèm ôû vò trí xP=300m thì seõ baét ñaàu bò xaùo ñoäng luùc t=75.72s.
*Trong tröôøng hôïp ñieåm P naèm ôû nöûa ñaàu keânh, thì seõ bò aûnh höôûng bôûi soùng ôû ñaàu keânh tröôùc, neân ta
phaûi duøng ph.tr ñöôøng d.tr thuaän OM ñeå tìm thôøi ñieåm maø P baét ñaàu xaùo ñoäng.
150
t =
= 37.86s
Ví duï xP=150m thì thôøi ñieåm maø P baét ñaàu xaùo ñoäng seõ laø:
c
*Trong tröôøng hôïp ñieåm P naèm ôû nöûa cuoái keânh, thì seõ bò aûnh höô0ûng bôûi soùng ôû cuoái keânh tröôùc, neân ta
phaûi duøng ph.tr ñöôøng d.tr thuaän LM ñeå tìm thôøi ñieåm maø P baét ñaàu xaùo ñoäng.
600 − 400
Ví duï xP=400m thì thôøi ñieåm maø P baét ñaàu xaùo ñoäng seõ laø:
t =
= 50.48s
c0
DOØNG KHOÂNG OÅN ÑÒNH 7
TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng Thuûy Löïc
Ví du 4: (GBT4-5-6-7.xls-baøi 6
Keânh cuït maët caét ngang hình thang coù chieàu roäng ñaùy b=3m, heä soá maùi doác laø m=1, chieàu daøi
L=600m. Cöûa keânh noái ra soâng lôùn bò chaën bôûi 1 cöûa van, nöôùc trong keânh ôû traïng thaùi tónh coù
ñoä saâu h=2m vaø möïc nöôùc ngoaøi soâng thaáp hôn trong keânh 5cm. Taïi thôøi ñieåm t=0, cöûa van
ñöôïc môû ra. Cho raèng möïc nöôùc ngoaøi soâng khoâng ñoåi vaø soùng nhieãu ñoäng coù bieân ñoä nhoû, xaùc
ñònh vaän toác vaø ñoä saâu cuûa keânh ôû ñieåm M caùch ñaàu keânh 400m taïi thôøi ñieåm t=150 giaây.
200
Giaûi:
M
150
Veõ ñöôøng ñaëc tröng thuaän qua M, tìm
töông töï nhö caùc baøi toaùn treân, ta suy
100
D
ra:
50
0
Toïa ñoä ñieåm T: T(0,43.15)
Toïa ñoä ñieåm D: D(600,96.58)
T
E
F
0
100 200 300 400 500 600
Caùc ñieàu kieän bieân taïi T vaø D nhö sau: VT=0; hD=1.95m;
Töông töï ta cuõng suy ra hai döôøng ñaëc tröng thuaän vaø nghòch töø T vaø D caét truïc hoaønh taïi F
vaø E
Töø VE=VF=0; hE=hF=2m ta suy ra : hT=2m; VD=0.131m/s
Töø VT=0; hT=2m vaø hD=1.95m; VD=0.131m/s ta suy ra : hM=1.95; VM=0.131m/s
III. GIAÛI HEÄ PHÖÔNG TRÌNH ST.VENANT BAÈNG
PHÖÔNG PHAÙP SAI PHAÂN HÖÕU HAÏN
xaáp xæ caùc ñaïo haøm baèng caùc bieåu thöùc sai phaân töông
ñöông, bieán phöông trình vi phaân thaønh caùc phöông trình ñaïi
soá vôùi aån soá laø giaù trò haøm rôøi raïc taïi caùc ñieåm tính, vaø nhö
vaäy bieán baøi toaùn giaûi phöông trình vi phaân thaønh baøi toaùn
giaûi caùc phöông trình ñaïi soá treân caùc nuùt löôùi.
Nguyeân taéc
Sô ñoà giaûi
t
vaän toác V vaø möïc nöôùc z ôû lôùp
thôøi gian n+1 ñöôïc tính phuï
thuoäc vaøo caùc giaù trò ôû lôùp thôøi
gian tröôùc, khoâng phuï thuoäc V
vaø z ôû caùc ñieåm khaùc treân cuøng
lôùp thôøi gian n+1
Sô ñoà hieän
Sô ñoà aån
n+1
n
P
∆t
n-1
vaän toác V vaø möïc nöôùc z ôû lôùp
thôøi gian n+1 ñöôïc tính phuï
thuoäc vaøo caùc giaù trò ôû lôùp thôøi
gian tröôùc, ñoàng thôøi phuï thuoäc
vaøo V vaø z ôû caùc ñieåm khaùc treân
cuøng lôùp thôøi gian n+1
∆
∆
xj
0
L
x
j-1
j
j+1
Löôùi sai phaân
DOØNG KHOÂNG OÅN ÑÒNH 8
TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng Thuûy Löïc
IV. GIAÛI HEÄ PT ST.VENANT THEO SÔ ÑOÀ SAI PHAÂN HIEÄN
V V
C2R
α0
g ∂t
∂V αV ∂V ∂z
= 0
∂z ∂ AV
+
+
+
= 0
B
+
g ∂x ∂x
∂t
∂x
N
1
2
. . .
N-1
Keânh ñöôïc chia thaønh caùc ñoaïn tính, bôûi caùc maët
caét. Vaän toác ñöôïc tính taïi caùc maët caét coøn möïc
nöôùc ñöôïc tính ôû taâm cuûa ñoaïn
s
L
0
j-1/2
j+1/2
j-1
j
j+1
∆ s'j
n+1
j+1/ 2
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
Aj+1Vj+1 − AjVj
∆xj+1
n+1
j−1/ 2
z
− zj+1/ 2
∆t
∂ AV
(
)
∂z
∂t
⎛
⎞
=
B
= Bj+1/ 2
⎜
⎝
⎟
⎠
s
∆
∆ s j+1
∂x
j
j+1/ 2
j+1/2
n+1
Vjn+1 − Vj
∆t
∂zj
=
z
− z
j+1/ 2
∂V
∂t
⎛
⎜
⎞
⎟
=
⎛
∂x
∆x'j
⎝
⎠
j
⎡
⎤
⎥
Vj −Vj−1
∆xj
Vj+1 −Vj
∆xj+1
⎞
V V
C2 R C2 R
αV ∂V
g ∂x
α
1
⎢
2Vjn+1 Vj − Vj Vj
DVj =
=
V + V
+ V − V
)
=
(
)
(
)
⎜
⎝
⎟
⎠
j
j
j
j
2g
⎢
⎣
⎥
⎦
j
Aj+1Vj+1 − AjVj
∆sj+1
∆t
Bj+1 / 2
n+1
j+1 / 2
Sau moät soá bieán ñoåi, ta suy ra:
z
= zj+1 / 2 +
Vj Vj
C2R
− J j +
− DVj
Vjn+1 = Vj +
2 Vj
α0
+
C2 R
g∆t
Ñieàu kieän CFL (Courant-Friedrichs-Lewy):
∆t ≤ min ∆x V ± c
IV. GIAÛI HEÄ PT ST.VENANT THEO SÔ ÑOÀ SAI PHAÂN AÅN : sô ñoà Preissmann
∆zj+1 + ∆zj
2∆t
∂z
∂t
B
= B*j+1/ 2
n
⎡
⎤
⎥
∆Qj+1 − ∆Qj Qj+1 − Qj
∂Q
∂x
∆t
= θ
+
⎢
∆x
∆x
⎢
⎣
⎥
⎦
θ.∆t
n-1
∆Qj+1 + ∆Qj
2∆t
∂Q
∂t
∆fj = fjn+1 − fjn
Vôùi
=
∆x/2
∆zj+1 − ∆zj zj+1 − zj
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
∂z
∆x
gA
= gA*j+1/ 2
θ
+
Vò trí
sai phaân
Sô ñoà sai phaân
j
j+1
∂x
∆x
∆x
2
⎛
⎞
∂
∂x
Q
1
*
*
⎜
⎜
⎟
⎟
[
(
)
(
)
]
=
Vj+1 θ∆Qj+1 + Qj+1 − Vj θ∆Qj + Qj
A
∆x
⎝
⎠
2
g
(
nj+1 / 2
)
Q Q
K2
θ
2
1
2
⎡
⎤
gA
=
Vj*+1 / 2
.
(
∆Qj+1 + ∆Qj
)
+
(
Qj+1 + Qj
)
4 / 3
⎢
⎣
⎥
(
R j+1 / 2
)
⎦
Theá caùc bieåu thöùc treân vaøo heä p.tr St-V ta thu ñöôïc:
∆zj − f1∆Qj + ∆zj+1 + f1∆Qj+1 = f2
⎧
⎪
⎪
⎩
(
)
j = 1, 2,... N − 1
⎨
− f ∆z + f ∆Q + f ∆z + f5∆Qj+1 = f6
4
j
3
j
4
j+1
Khöû ∆Qj+1 ôû phöông trình thöù nhaát vaø khöû ∆zj ôû phöông trình thöù hai cuûa heä ptr treân ta ñöôïc:
a1 ∆z + b1 ∆Q + c1 ∆z = d1j
⎧
⎪
⎪
⎩
j
j
j
j
j
j+1
(
)
j = 1, 2,... N − 1
⎨
a2 ∆Q + b2 ∆z + c2j ∆Qj+1 = d2j
j
j
j
j+1
Heä phöông trình treân coù daïng heä phöông trình ba ñöôøng cheùo chính, ta giaûi baèng phöông phaùp truy ñuoåi
DOØNG KHOÂNG OÅN ÑÒNH 9
9 trang
21960
Free
Bạn đang xem tài liệu "Giáo trình Thủy lực - Chương 7: Dòng không ổn định trong kênh hở - Nguyễn Thị Bảy", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- giao_trinh_thu_luc_chuong_7_dong_khong_on_dinh_trong_kenh_ho.pdf
