Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2015-2016

SỞ GD & ĐT NINH THUẬN

TRƯỜNG THPT TÔN ĐỨC THẮNG

(Đề chính thức)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 – 2016

MÔN: TOÁN 12

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ I:

Bài 1: (2đ) Cho hàm số: y  f x  x³3x  2

C

 

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số f

b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  f x ; y  0; x  0; x 1

 

Bài 2: (2đ) Tính các tích phân sau



1

2

a. I  sin²xcos xdx

b. I  xe^xdx



0

Bài 3: (1đ) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A^/B^/C^/có đáy là tam giác đều cạnh . Biết AC^/tạo

a

o

a

với mặt đáy một góc 60 . Tính thể tích khối lăng trụ trên theo

Bài 4: (3đ) Trong không gian Oxyz cho A 2;1;3 ;  :x  2y  2z  7  0 và mặt cầu

S có

 



  

phương trình x² y² z² 4x  4y  6z 8  0

a. Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu

S

 

b. Viết phương trình mặt phẳng P biết: P / /  và P cắt mặt cầu

S theo thiết

 

   

 

diện là đường tròn có bán kính r  4

c. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của

Bài 5: (2đ)

A

xuống 

 

2i 1

3 i

a. Cho số phức: z 

 2  3i

a1. Rút gọn biểu thức

a2. Tính z , tìm

z

b. Giải phương trình trên tập hợp số phức

z² 2iz 8  0

……………….HẾT……………….

SỞ GD & ĐT NINH THUẬN

TRƯỜNG THPT TÔN ĐỨC THẮNG

(Đề chính thức)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 – 2016

MÔN: TOÁN 12

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ II:

Bài 1: (2đ) Cho hàm số: y  f x  x³ 3x  2

C

 

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số f

b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  f x ; y  0; x  0; x 1

 

Bài 2: (2đ) Tính các tích phân sau



1

2

a. I  cos²xsin xdx

b. I  (x 1)e^xdx



0

Bài 3: (1đ) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A^/B^/C^/có đáy là tam giác đều cạnh . Biết AC^/tạo

a

o

a

với mặt đáy một góc 30 . Tính thể tích khối lăng trụ trên theo

Bài 4: (3đ) Trong không gian Oxyz cho A 2;1;3 ;  :x  2y  2z  7  0 và mặt cầu

S có

 



  

phương trình x² y² z² 4x  4y  6z 8  0

a. Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu

S

 

b. Viết phương trình mặt phẳng P biết: P / /  và P cắt mặt cầu

S theo thiết

 

   

 

diện là đường tròn có bán kính r  3

c. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của

Bài 5: (2đ)

A

xuống 

 

3i 1

2  i

a. Cho số phức: z 

 2  3i

a1. Rút gọn biểu thức

a2. Tính z , tìm

z

b. Giải phương trình trên tập hợp số phức

z² 3iz 10  0

……………….HẾT……………….

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN HKII NĂM HỌC 2015 – 2016

BÀI

NỘI DUNG CHI TIẾT ĐỀ I

ĐIỂM

NỘI DUNG CHI TIẾT ĐỀ II

D  R; lim y  ; lim y  

a.

a. D  R; lim y  ; lim y  

0.25

x

x

x

x

x 1



y'  3x²3; y'  0  3x²3  0 

y'  3x² 3; y'  0  3x² 3  0 





x  1



Hàm số đồng biến trên ;1 ; 1;



 



0.25

Hàm số nghịch biến trên ;1 ; 1;

 





Hàm số nghịch biến 1;1





Hàm số đồng biến 1;1





Điểm CĐ 1;4 ; Điểm CT 1;0









Điểm CT 1;4 ; Điểm CĐ 1;0









BBT

x



-1

0

1







-1

1

0



y'

0

y

4



0



0

4



8

6

4

2

Đồ thị:

8

6

4

2

1

-10

-5

5

10

0.25

-10

-5

5

10

-2

-4

-6

-8

-2

-4

-6

-8

b. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

y  0; y  f x ; x  0; x 1

 

1

f x dx  x³3x  2 dx

f x dx  x³ 3x  2 dx

^{S }



^{S }



 

0

1



x³3x  2 dx



x³3x  2 dx









0.25



0





¹

 ₀





¹

1

4

3

1

4

3





x⁴ x² 2x





x⁴ x² 2x



2

 ₀

3



dvdt



dvdt





0.25





4

a. Đặt t  sin x  dt  cos xdx

a. Đặt t  cos x  dt  sin xdx

Đổi cận:



2



0.25

x  0  t  0; x   t 1

x  0  t 1; x   t  0

2

1

3

1

3

 I  t²dt  t³



 I  t²dt  t³



0.5



3

0

2

b. Đặt u  x  du  dx

b. Đặt u  x 1 du  dx

0.25

dv  e^xdx  v  e^x

1

 I  xe^x e^xdx

 I  (x 1)e^x e^xdx

0.25



0

1

0

1

0

 xe^x e^x

 (x 1)e^x e^x

0

I  e

0.25

I 1

3

A’

C’

A’

C’

B’

A

C

A

C

B

Ta có: CC '  (ABC)

AC là hình chiếu của AC’ trên mặt phẳng

(ABC) nên góc giữa AC’ và mặt phẳng

(ABC) là góc CAC '  60^o

Trong ACC ': CC'  AC.tan 60⁰ a 3

AC là hình chiếu của AC’ trên mặt phẳng

(ABC) nên góc giữa AC’ và mặt phẳng

(ABC) là góc CAC '  30^o

0.25

a 3

Trong ACC ': CC'  AC.tan30⁰

3

a²3

ABC đều cạnh a nên S_ABC

Thể tích khối lăng trụ là:



ABC đều cạnh a nên S_ABC



4

Thể tích khối lăng trụ là:

a²3

3a³

4

a²3 a 3 a³

V  S_ABC.CC ' 

.a 3 

(đvtt)

V  S_ABC.CC ' 

.



(đvtt)

4

3

4

a.Gọi I, R lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu

I 2;2;3

0.5

a.Gọi I, R lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu

I 2;2;3













Tính được:



R  4  4  9 8  5









b. Vì P / /  nên ptmp P có dạng:

   

 

   

 

0.25

x2y2zD0 D7

x2y2zD0 D7









P cắt

 

S

theo thiết diện là đường tròn có

P cắt

 

S theo thiết diện là đường tròn có

 

bán kính r  4, ta có:

bán kính r  3, ta có:

0.25

d I, P  R² r² 3

d I, P  R² r² 4

 

2  4  6  D





 





2  4  6  D



 3  4  D  9



 4  4  D 12

3

4

D  5

D 16

D  8







D  13



Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu đề

bài, có phương trình lần lượt là:

Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu đề

bài, có phương trình lần lượt là:

0.25

P : x  2y  2z  5  0

P : x  2y  2z 16  0

 

1

P : x  2y  2z 13  0

₂

P : x  2y  2z 8  0

 ₂



c. Gọi d là đường thẳng đi qua A và d  

 

d    d nhận VTPT của  làm VTCP

   

d    d nhận VTPT của  làm VTCP

   



Ptts đt d qua A 2;1;3 ; d  



Ptts đt d qua A 2;1;3 ; d  





 





 

0.25

x  2  t

x  2  t









là: y  1 2t

là: y 1 2t





z  3 2t

z  3 2t



Gọi H là hình chiếu của A xuống 

 

Gọi H là hình chiếu của A xuống 

 

H d  H 2  t;1 2t;3 2t

H d  H 2  t;1 2t;3 2t









Mặt khác H   nên ta có

 

0.25

2  t  2 1 2t  2 3 2t  7  0

2  t  2 1 2t  2 3 2t  7  0

















 9t  9  t 1

 9t  9  t  1

Vậy toạ độ H 3;3;1

Vậy toạ độ H 3;3;1









a.

2i 1 3i

3i 1 2 i













2i 1

3 i

3i 1

2  i

a1. z 

 2  3i 

 2  3i

a1. z 

 2  3i 

 2  3i

0.25

10

5

1 i  2  3i  1 4i

1 i  4  6i 3 7

 i



2

a2.

z 

a2.

z  116  17

9 49

58

4





4

5

3 7

z  1 4i

z 

 i

0.25

2

b.   b² 4ac  4 32  36

Các căn bậc hai của  :  6i

b.   b² 4ac  9  40  49

Các căn bậc hai của  :  7i

0.25

Phương trình có 2 nghiệm

2i  6i

3i  7i









0.25

z₁

z₂

 2i

z₁

z₂

 2i

2

2i  6i

2

3i  7i

2

 4i

 5i





Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác đúng thì giám khảo vẫn cho đủ điểm như hướng dẫn chấm.

Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2015-2016 - Trường THPT Bác Ái (Có đáp án)