Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2015-2016 - Trường THPT Phan Bội Châu (Có đáp án)

SỞ GD & ĐT NINH THUẬN

TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I. LỚP 12

NĂM HỌC: 2015 – 2016.

Môn: TOÁN. Chương trình: CHUẨN

Thời gian làm bài: 90 phút

I. MỤC TIÊU: Đánh giá về việc nhận biết, thông hiểu và vận kiến thức, kĩ năng đã học của học kỳ I.

II. HÌNH THỨC KIỂM TRA: Tự luận.

III. THIẾT LẬP MA TRẬN

Mức độ

Vận dụng

Nhận biết

Thông hiểu

Cộng

Chủ đề

Thấp

Cao

Nhận ra dạng hàm

số. Khảo sát và vẽ

đths đúng

1. Khảo sát và vẽ

đths.

Số câu

1 câu

Điểm

Tỉ lệ: %

2 điểm = 20 %

Tìm được giá trị lớn

nhất, giá trị nhỏ nhát

của hàm số liên tục và

có đạo hàm bằng 0

hoặc không xác định

tại hữu hạn điểm trên

một đoạn.

2. Giá trị lớn nhất,

giá trị nhỏ nhất của

hàm số

1 câu

1,5 điểm = 10 %

Số câu

Điểm

1 câu

1,5 điểm = 15%

Tỉ lệ: %

Giải được phương

trình mũ hoặc lôgarit

cơ bản. Tính được

giá trị biểu thức chứa

lôgarit

Biến đổi được về

bpt thuộc dạng

thường gặp.

3. Mũ và lôgarit

Số câu

2 câu

1 câu

3 câu

Điểm

Tỉ lệ: %

2 điểm = 20 %

1,5 điểm = 10 %

3,5 điểm = 35%

Tính được thể tích của

khối chóp có cạnh bên

vuông góc với mặt

đáy.

4. Thể tích khối đa

diện

Số câu

1 câu

Điểm

Tỉ lệ: %

2 điểm = 20 %

Tính được

5. Tính khoảng

cách

khoảng cách từ

một điểm đến

một mặt phẳng.

1 câu

Số câu

1 câu

Điểm

Tỉ lệ: %

1 điểm = 10 % 1 điểm = 10 %

Tổng số câu

Tổng số điểm

3 câu

4 điểm

40 %

2 câu

3,5 điểm

35 %

2 câu

2,5 điểm

25 %

7 câu

10 điểm

100 %

Tỉ lệ %

1

SỞ GD & ĐT NINH THUẬN

TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I. LỚP: 12

NĂM HỌC: 2015 - 2016

Môn: TOÁN. Chương trình: CHUẨN

Thời gian làm bài: 90 phút. (Không kể thời gian phát, chép đề).

ĐỀ: (Đề kiểm tra có 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x(3 – x²).

Câu 2 (1,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y  (x 6) x²4 trên [0; 3].

1

2

1

 

log₄3

Câu 3 (1,0 điểm). Tính giá trị của biểu thức A  2^{1log 9} 9

 log

.

4

₂ 

8

 

Câu 4 (2,5 điểm) a. Giải phương trình:

b. Giải bất phương trình:

log₃(x² 2x  6)  2;

3.16^x 2.81^x 5.36^x.

(1).

(2).

Câu 5 (3,0 điểm). Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với đáy, đáy ABC là tam giác

vuông tại B, AB = a, AC = 2a và cạnh bên SC hợp với đáy một góc 60⁰.

a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

b. Gọi H là hình chiếu của A trên SB, K là hình chiếu của H trên SC. Tính khoảng cách từ S

đến mặt phẳng (AHK).

---------------------- Hết ----------------------

* Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

2

SỞ GD & ĐT NINH THUẬN

TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I. LỚP 12

NĂM HỌC: 2015 - 2016

Môn: TOÁN. Chương trình: CHUẨN

ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

BIỂU

ĐIỂM

CÂU

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x(3 – x²).

+ y = 3x – x³

0.25

0,5

+ Tập xác định: D = R

+ Sự biến thiên và cực trị: y’ = 3 - 3x²

x  1



y^’=0



3 - 3x²= 0



.





x   1

lim y    ; lim y    .

Giới hạn

x   

x   

Bảng biến thiên

x

y'

-∞

+∞

-1

0

1

0

2

+

-

0,25

0,5

+∞

y

-2

-∞

1

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ∞; -1) và (1; +∞), đồng

biến trên khoảng (-1; 1).

2,0 điểm

Hàm số đạt cực đại tại x = 1, y_cđ= 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1, y_ct= -2.

+ Đồ thị

0,5

3

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y  (x 6) x²4 trên [0; 3].

0,75

+ y liên tục trên [0; 3]

x

2x²6x  4

x² 4

+

y' 1. x² 4 

.(x 6) 

;x[0;3]

x² 4

2x²6x  4

2

0,75

x 1[0;3]



1,5 điểm

y'  0 

 0 



x² 4

x  2[0;3]



0,5

+ y(0)  12; y(3)  3 13; y(1)  5 5; y(2)  8 2

+ Vậy Maxy  y(3)  3 13; Miny  y(0)  12.

[0;3]

1

2

1

 

log₄3

Tính giá trị của biểu thức A  2^{1log 9} 9

 log

.

4

₂ 

8

 

9²

log₃4

 

A  2.2^{log 9}

 log 2^3

2

1

2²

0,25

3²

1

3

2

81

1,0 điểm

 2.2^{2 log 9}

 3.2.log₂2

2

3^{log 4}

3





81

4²

 2. 2^{log 9}



 6

2

0,25

273



16

Giải phương trình:

log₃(x² 2x  6)  2;

(1).

Pt (1)  x² 2x  6  3²

 x² 2x  3  0

0,25

a.

1,0 điểm

x 1





0,25



x  3



4

Vậy phương trình có hai nghiệm là x₁= 1 và x₂= -3

3.16^x 2.81^x 5.36^x.

Giải bất phương trình:

(2).

b.

16^x

81^x

36^x

81^x

1,5 điểm

Bpt (2)  3.

 2  5.

0,25

4

2x

x

4

 

0,5

 3.

 2  5.

1

 0.

 

9

 

9

 

x

2

4

 

0,25

 

 

3

9

 

1

 0  x 

0,25

2

1

2





Vậy tập nghiệm của bất phương trình (2) là 0;

.









Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác tại B, AB = a, AC = 2a

và cạnh bên SC hợp với đáy một góc 60⁰.

a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

S

K

0,5

o

H

60

2a

C

A

a

a.

B

2,0 điểm

+ ABC  tại A  BC  AC² AB² a 3.

0,5

1

3a²

S_ABC AB.BC 

5

2

+

SA  (ABC) tại A



Hình chiếu của SC trên (ABC) là AC

0,25

0,5

o

·

 (SC,(ABC))  (SC, AC)  ACS  60

.

·

+ ASC  tại A  SA  AC.tanSCA  2a 3.

1

3a²

Vậy

V

 SA.S_ABC 2a 3.

 a³.

SABC

3

2

Gọi H là hình chiếu của A trên SB, K là hình chiếu của H trên SC. Tính khoảng

cách từ S đến mặt phẳng (AHK).

b.

+ BC  SA,BC  AB  BC  (SAB)  BC  AH

(*)

1,0 điểm

+ AH  SB, AH  BC  AH  (SBC)  AH  HK (**)

+ SC  HK,SC  AH  SC  (AHK)  SC  AK (**)

0,25

5

SA²12a

+

SB  SA² AB² a 13,SH 



SB

SA²

13

SC  SA² AC² 4a,SK 

SA.AB 2 3a

 3a

0,25

SC

SK.BC 3 3a

AH 



,HK 



SB

13

V

SA SH SK

9



.



 V



V



a³

SAHK

SABC

V

SA SB SC 13

13

SABC

0,25

1

9

S_AHK AH.HK  a²

2

13

3.V

SAHK

Vậy d(S,(AHK)) 

 3a.

S_AHK

LƯU Ý KHI CHẤM

+ Hs làm đúng theo cách khác vẫn cho điểm tối đa của câu đó!

+ Làm tròn điểm theo QC 40/2006/QĐ-BGDĐT ngày 05/10/2006 của bộ GD&ĐT.

Cụ thể: * Điểm toàn bài lẻ 0,25 điểm sẽ làm tròn thành 0,3 điểm.

* Điểm toàn bài lẻ 0,75 điểm sẽ làm tròn thành 0,8 điểm.

* Điểm toàn bài lẻ 0,5 điểm thì giữ nguyên.

------------------------------- HẾT -------------------------------

6