Bài giảng Giải tích mạch - Chương 2, Phần 1: Mạch xác lập điều hòa

Chương 2 : Mạch xác lập điều hòa

 2.1 Quá trình tuần hoàn

 2.2 Quá trình điều hòa

 2.3 Phương pháp biên độ phức

 2.4 Giải bài toán mạch dùng ảnh phức

 2.5 Quan hệ dòng áp trên các phần tử mạch

 2.6 Các định luật mạch dạng phức

Bài giảng Giải tích Mạch 2012

1

2.1 Quá trình tuần hoàn

Tín hiệu khảo sát : dòng điện i(t) , điện áp u(t)

Tuần hoàn : f(t) = f(t+T)

Dao động ký quan

sát, đo trị tức thời

Đo đạc

Volt , Amper đo

trị hiệu dụng

Bài giảng Giải tích Mạch 2012

2

2.1 Quá trình tuần hoàn

Tr ị hiệu dụng

Dòng điện (điện áp) tuần hoàn sẽ có trị hiệu

dụng I_RMS(U_RMS) là bằng với trị số dòng (áp) DC

khi công suất tiêu tán trung bình do 2 dòng điện

(điện áp) gây ra trên cùng điện trở R là như nhau

Biểu thức tính trị hiệu dụng

( RMS Root Mean Square )

1 ^T

I_RMS= i²(t)dt

U_RMS= u²(t)dt

∫

T

0

Bài giảng Giải tích Mạch 2012

3

2.2 Quá trình điều hòa

Mô tả

i(t) = I_msin(ωt +ϕ)

 Dòng điện , điện áp

u(t) =U_msin(ωt +ψ )

 I_m, U_m: biên độ

 ω : tần số góc

 ϕ , ψ : pha ban đầu

I_m

I_RMS=

2

Tr ị hiệu dụng

U_m

U_RMS=

2

Bài giảng Giải tích Mạch 2012

4

2.2 Quá trình điều hòa

φ: pha ban đầu, ta có

thể nói u₂(t) sớm pha so

với u_1(t), hoặc u₁(t) chậm

pha so với u₂(t).

ϕ≠0 ta nói u₁(t) và u₂(t)

lệch pha.

ϕ=0 ta nói u₁(t) và u₂(t)

đồng pha

Bài giảng Giải tích Mạch 2012

5

So sánh pha hai tín hiệu điều hòa

 Cùng tần số.

 Cùng dạng lượng giác.

 Cùng dạng biên độ (cực đại hay hiệu dụng)

u₁(t) =U_1msin(ωt +ϕ₁)

u₂(t) =U_2msin(ωt +ϕ₂)

Ta nói u₁(t) nhanh pha hơn u₂(t) một góc ϕ thì ϕ=ϕ₁-ϕ₂(hay

ta có thể nói ϕ₂chậm pha hơn ϕ₁một góc ϕ).

Nếu ta nói u₂(t) nhanh pha hơn u₁(t) một góc ϕ thì ϕ=ϕ₂-ϕ₁

Bài giảng Toán Kỹ Thuật 2012

6

2.3 Phương pháp biên độ phức

u(t) =U_msin(ωt +ϕ)

Bài giảng Giải tích Mạch 2012

7

Véctơ quay

u₁(t) =U_1msin(ωt +ϕ₁)

u₂(t) =U_2msin(ωt +ϕ₂)

u(t) =U_msin(ωt +ϕ)

Biểu diễn dưới dạng véctơ

quay

Bài giảng Giải tích Mạch 2012

8

Véctơ quay

u₁(t) + u₂(t)

u₁(t) =U_1msin(ωt +ϕ₁)

u₂(t) =U_2msin(ωt +ϕ₂)

u(t) = u₁(t) + u₂(t)

=U_1msin(ωt +ϕ₁) +U_2msin(ωt +ϕ₂)

Bài giảng Giải tích Mạch 2012

9

Ảnh phức

 Ảnh phức cho tín hiệu điều hòa

Miền t

Miền phức

•

F = F_me^jϕ= F_m∠ϕ

f (t) = F_msin(ωt +ϕ)

•

f₁(t) = Im F_m= F_msin(ωt +ϕ)

{ }

 Các quan hệ

•

f₂(t) = Re F_m= F_mcos(ωt +ϕ)

{ }

•

F

 Hiệu dụng phức

F_RMS=

2

Bài giảng Giải tích Mạch 2012

10

Các tính chất của véctơ biên độ phức

•

Cho : f (t) ↔ F ; g(t) ↔ G

o



VD : f (t) = 3cos(2t + 30 ) ↔ F = 3∠30

o



g(t) = 4cos(2t − 60 ) ↔ G = 4∠ − 60

•

 Tính tỉ lệ

kf (t) ↔ k F

o



3 f (t) ↔ 3F = 9∠30

•

 Tính xếp chồng

f (t) ± g(t) ↔ F± G

•

F+ G = 3∠30^o+ 4∠ − 60^o= 5∠ − 23,13^o

f (t) + g(t) = 5cos(2t − 23,13⁰)

Bài giảng Giải tích Mạch 2012

11

Các tính chất của véctơ biên độ phức

•

Cho : f (t) ↔ F ; g(t) ↔ G

o



VD : f (t) = 3cos(2t + 30 ) ↔ F = 3∠30

o



g(t) = 4cos(2t − 60 ) ↔ G = 4∠ − 60

•

df (t)

 Tính đạo hàm

↔ jω F

dt

df (t)

dt

o



= −6sin(2t + 30 ) = 6cos(2t +120 ) ↔ j2F = 6∠120

•

1

jω

 Tính tích phân

f (t)dt ↔ F

∫

o

3

2

3

2

1

j2



f (t)dt = sin(2t + 30 ) = cos(2t − 60 ) ↔ F = ∠ − 60

2

∫

Bài giảng Giải tích Mạch 2012

12

2.4 Giải bài toán mạch dùng ảnh phức

R

L

i(t)

 Miền t

u_R+ u_L+ u_C= e(t)

u_R

u_L

di

1

Ri + L _dt+ _Cidt = e(t)

u_C

e(t)

C

∫

Giải pt vi phân tìm i(t)

•

e(t) = 10 cos 2t (V)

R = 4Ω; L = 2H; C = 0,5F

e(t) ↔ E = E_me^jψ

 Miền phức

•

1

jωC

1

Pt đại số

R I+ jωL I+ I = E ⇒ (R + jωL − j _ωC) I = E

10∠0^o

4 + j(2.2 − _2.0,5) 4 + j3

10

•

E_m∠ψ

R + j(ωL − _ωC)

⇒ I =

=

= 2∠ −36,87⁰

I =

1

Vaäy : i(t) = 2 cos (2t - 36,87^o) A

Bài giảng Giải tích Mạch 2012

13

Phương pháp véctơ biên độ phức

Miền thời gian

Miền phức

Mạch xác lập

Mạch phức

điều hòa

Hệ phương trình

vi tích phân

đại số phức

Tín hiệu điều hòa

Ảnh phức

PP này do Charles Proteur Steinmetz tìm ra vào năm 1897 .

Bài giảng Giải tích Mạch 2012

14

2.5 Quan hệ dòng áp trên các phần tử mạch

U_R

Cuøng pha

 Điện trở

I_R

R

i(t)

Ψ

u(t)

•

i_R= I_mcos(ωt +ψ )

↔ I_R= I_m∠ψ

•

u_R= Ri_R= RI_mcos(ωt +ψ )

↔ U_R= RI_m∠ψ

R

I_R

•

U_R= R I_R

 Miền phức

U_R

Bài giảng Giải tích Mạch 2012

15

2.5 Quan hệ dòng áp trên các phần tử mạch

Lệch pha 90⁰

 Điện cảm

U_L

L

i(t)

I_L

u(t)

Ψ

•

i_L= I_mcos(ωt +ψ )

↔ I_L= I_m∠ψ

•

di_L

u_L= L = ωLI_mcos(ωt +ψ + 90⁰)

↔ U_L= jωLI_m∠ψ

dt

jωL

I_L

•

 Miền phức

U_L= jωL I_L

U_L

Bài giảng Giải tích Mạch 2012

16

2.5 Quan hệ dòng áp trên các phần tử mạch

Lệch pha 90⁰

 Điện dung

I_C

C

Ψ

i(t)

u(t)

•

↔ U_C=U_m∠ψ

u_C=U_mcos(ωt +ψ )

U_C

•

du_C

i_C= C = ωCU_mcos(ωt +ψ + 90⁰) ↔ I_C= jωCU_m∠ψ

dt

-j/ωC

I_C

•

− j

U_C= I_C

ωC

 Miền phức

U_C

Bài giảng Giải tích Mạch 2012

17

2.6 Các định luật dạng phức

R

I_R

•

 Điện trở

U_R= R I_R

U_R

jωL

I_L

•

 Điện cảm

U_L= jωL I_L= jX_LI_L

U_L

-j/ωC

I_C

•

− j

U_C= I_C= jX_CI_C

ωC

 Điện dung

U_C

Bài giảng Giải tích Mạch 2012

18

2.6 Các định luật dạng phức

R

jωL -j/ωC

Z

I

 Trở kháng

U

•

1

Y =

Z

Z = R + jX = Z ∠ϕ

U = Z I

R

Y

I

jωL

I

 Dẫn nạp

U

-j/ωC

•

Y = G + jB = Y ∠ −ϕ

U

I = Y U

Bài giảng Giải tích Mạch 2012

Trở kháng & Dẫn nạp

 Z: Tr ở kháng (impedance)

◦ R: Điện trở (resistance)

◦ X: Điện kháng (reactance)

◦ Đơn vị tính [Ω]

Z = R + jX = Z ∠ϕ

| Z |: module cuûa Z

ϕ: goùc leäch pha giöõa u vaø i

 Y: D ẫn nạp (admittance)

◦ G: Điện dẫn (conductance)

◦ B: Điện nạp (susceptance)

◦ Đơn vị tính [S]

Y = G + jB = Y ∠ −ϕ

| Y |: module cuûa Y

−ϕ: goùc leäch pha giöõa i vaø u

ϕ = ψ_u– ψ_i

Bài giảng Giải tích Mạch 2012

20