Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và thuật toán - Phần 1: Giới thiệu về thuật toán - Chương 1, Phần 1: Khái niệm cơ bản - Nguyễn Duy Hiệp
1/10/2011
Phần I – Giới thiệu về
Thuật toán
Chương 1.1
KHÁI NIỆM CƠ BẢN
Nội dung
1.1 Thuật toán là gì ?
• Thuật toán:
• thủ tục để thực hiện một nhiệm vụ cụ thể
• 1.1. Thuật toán là gì?
• ý tưởng nằm sau các chương trình máy tính.
• Thuật toán phải giải quyết bài toán tổng quát, và được định
nghĩa rõ ràng.
• 1.2 Tính chất của thuật toán
• 1.2 .1 Tính chính xác
• 1.2.2 Tính hiệu quả
• Một thuật toán giải bài toán đặt ra là một thủ tục xác định bao
gồm một dãy hữu hạn các bước cần thực hiện để thu được
đầu ra cho một đầu vào cho trước của bài toán.
• 1.3 Chứng minh thuật toán đúng
• 1.4 Biểu diễn thuật toán
Đầu ra
Đầu vào
Các bước
thực hiện
1
1/10/2011
1.1 Thuật toán là gì ?
1.2.1 Tính chính xác
Bài toán: sắp xếp
• Đầu vào: một dãy gồm n khóa
• Đầu ra: một hoán vị có thứ tự của các khóa đầu vào trong đó
• Thuật toán phải cho đầu ra mong muốn ứng với bất cứ đầu
vào hợp lệ nào của bài toán.
• Tính chính xác không phải lúc nào cũng dễ thấy!
a1,a2 ,..,an
a'1 a'2 .. a'n
VD. Bài toán chọn lịch xem phim
• Đầu vào: Một tập L gồm thời gian chiếu trong ngày của n bộ
Trường hợp cụ thể của bài toán
• {14, 45, 68, 24, 54, 34}
• {Mike, Bob, Sally, Jill, Jan}
phim
• Đầu ra: Tập con của L chứa số bộ phim lớn nhất có thể xem
(không được chồng nhau về thời gian)
Up in the air
Sherlock holmes
One
P1
• Chúng ta chỉ quan tâm đến các thuật toán chính xác và hiệu
quả, và dễ cài đặt
Avatar
Angel and demon
Up
Madagasca 2
P2
P3
Alice in the wonderland
1.2.1 Tính chính xác
1.2.1 Tính chính xác
• Thuật toán 1. Chọn bộ phim sớm nhất trong L mà không trùng
với các bộ phim đã chọn trước đó. Lặp lại cho đến khi không
thể chọn thêm.
• Thuật toán 3. Duyệt toàn bộ: duyệt 2n tập con của n bộ phim
trong L. Chọn ra tập con nào có số lượng phần tử lớn nhất.
Đảm bảo thu được kết quả tối ưu
Thuật toán chạy rất chậm, vd n =20 thì số tập con là 220
• Thuật toán 4. Thuật toán tối ưu: sắp xếp các lịch chiếu phim
theo thứ tự không giảm thời gian kết thúc. Lần lượt xem xét
các phim trong danh sách đã sắp xếp, bổ sung vào danh sách
xem bộ phim đang xét nếu nó không chồng lên các bộ phim đã
có trong danh sách xem.
• Thuật toán 2. Chọn bộ phim có thời gian chiếu ngắn nhất
trong L mà không trùng với các bộ phim đã chọn trước. Lặp lại
cho đến khi không chọn thêm được.
• Có những bài toán mà không tồn tại thuật toán chính xác để
giải!
2
1/10/2011
1.2.1 Tính chính xác
1.2.2 Tính hiệu quả
• Phân biệt giữa thuật toán chính xác và không chính xác: đưa
ra một ví dụ thuật toán mà thuật toán cho kết quả sai (phản ví
dụ).
“Tại sao không chỉ sử dụng mỗi siêu máy tính? ”
• Siêu máy tính chỉ cho người giàu và những người quá
ngốc để có thể thiết kế một thuật toán hiệu quả!
• Chứng minh tính đúng đắn của thuật toán: khó khăn hơn
nhiều.
• Thuật toán nhanh hơn chạy trên các máy tính chậm
hơn sẽ thắng trong trường hợp dữ liệu đầu vào đủ lớn.
• Bài tập. Tìm các phản ví dụ cho các thuật toán giải bài toán
hành trình du lịch tối ưu.
Bài toán cái túi
Chọn đồ vật có giá trị cao trước
• Đầu vào: n đồ vật, mỗi đồ vật i có một trọng lượng wi và một
giá trị ci. Một cái túi có thể chứa các đồ vật với trọng lượng tối
đa là b
• Sắp xếp các đồ vật theo thứ tự giảm về giá trị.
• Lần lượt xét các đồ theo thứ tự này, cho đồ vật đang xét vào
túi nếu nó còn có thể ch
• Đầu ra: Cách chất các đồ vật vào túi sao cho trọng lượng tối đa
không vượt quá b, và tổng giá trị các đồ vật trong túi là lớn
nhất.
ꢄ
ꢄ
∑
ꢀ ꢁ ꢅꢆꢇ ꢂꢃ ꢈ ꢉ
ꢊ ꢁ ꢋ ꢌꢃ → ꢍꢎꢏ
ꢅꢆꢇ
• Xây dựng thuật toán chất các đồ vào túi ?
3
1/10/2011
Chọn đồ vật trọng lượng nhỏ trước
Chọn đồ vật theo tỉ lệ ci/wi
• Sắp xếp các đồ vật theo thứ tự tăng trọng lượng
• Lần lượt xét các đồ vật theo thứ tự này, chọn đồ vật đang xét
vào túi nếu nó vẫn có thể chứa thêm
• Sắp xếp các đồ vật theo thứ tự giảm của tỉ lệ giá trị/ trọng
lượng
ꢐꢇ
ꢐꢓ
ꢐꢔ
ꢐꢕ
ꢒ
ꢒ
… ꢒ
ꢑꢇ
ꢑꢓ
ꢑꢔ
ꢑꢕ
• Lần lượt xét các đồ vật theo
thứ tự này, chọn đồ vật đang
xét vào túi nếu nó vẫn có
thể chứa thêm
Tìm phản ví dụ ?
1.3 Chứng minh tính đúng đắn
Chứng minh thuật toán sai bằng
cách chỉ ra một phản ví dụ
• Thuật toán được định nghĩa đệ quy: Thuật toán được định
nghĩa lại bằng chính nó (với kích thước bài toán nhỏ hơn)
• Tìm trong các trường hợp dữ liệu
nhỏ
1
ꢖếꢘ ꢖ ꢁ 0
ꢖ! ꢁ ꢗ
ꢖ ꢙ ꢖ ꢚ 1 ! ꢖếꢘ ꢖ ꢛ 0
• Các ví dụ mà sát với các tiêu chuẩn
lựa chọn của thuật toán
• Chứng minh tính đúng đắn của thuật toán
đệ quy bằng phương pháp quy nạp
• Các ví dụ của các trường
hợp cực trị (lớn nhất, nhỏ nhất …)
ꢕ
ꢖꢜꢖ ꢝ 1ꢞ
ꢋ ꢃ ꢁ
2
Không tìm được phản ví dụ không có nghĩa thuật toán là đúng!
ꢅꢆꢇ
4
1/10/2011
1.4 Biểu diễn thuật toán
• Cần biểu diễn các bước thực hiện tuần tự của thuật toán một
cách cụ thể.
• Biểu diễn bằng:
• Ngôn ngữ tự nhiên
• Giả ngôn ngữ (pseudocode)
• Lưu đồ
• Ngôn ngữ lập trình cụ thể (C/C++, java,…)
5
5 trang
19720
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và thuật toán - Phần 1: Giới thiệu về thuật toán - Chương 1, Phần 1: Khái niệm cơ bản - Nguyễn Duy Hiệp", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_cau_truc_du_lieu_va_thuat_toan_phan_1_gioi_thieu_v.pdf
