Ứng dụng mạng trí tuệ nhân tạo tìm cốt liệu tương đương cho bài toán tính hệ số dẫn hiệu quả của vật liệu không đồng nhất
Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng, NUCE 2021. 15 (1V): 112–122
ỨNG DỤNG MẠNG TRÍ TUỆ NHÂN TẠO TÌM CỐT LIỆU TƯƠNG
ĐƯƠNG CHO BÀI TOÁN TÍNH HỆ SỐ DẪN HIỆU QUẢ CỦA VẬT
LIỆU KHÔNG ĐỒNG NHẤT
Nguyễn Thị Hải Nhưa,∗
aKhoa Công nghệ Thông tin, Trường Đại học Xây dựng,
55 đường Giải Phóng, quận Hai Bà Trưng, Hà Nội, Việt Nam
Nhận ngày 21/01/2021, Sửa xong 10/03/2021, Chấp nhận đăng 11/03/2021
Tóm tắt
Tính chất của các vật liệu không đồng nhất có thể được tính nhanh sử dụng các công thức xấp xỉ. Các công thức
này thường chỉ áp dụng cho các trường hợp có hình dáng cốt liệu đơn giản như hình tròn và hình cầu. Trong các
vật liệu thực, cốt liệu có thường có hình dáng phức tạp hoặc rất phức tạp. Mô tả đầy đủ hình dáng vật liệu bằng
phương pháp phần tử hữu hạn có thể đòi hỏi lưới chia rất mịn hoặc cần dùng đến các kỹ thuật hỗ trợ khác nếu
dùng phương pháp phần tử mở rộng, việc này tiêu tốn thời gian và công sức tính toán. Bài báo này ứng dụng
mạng trí tuệ nhân tạo để tìm cốt liệu tương đương có hình dạng đơn giản. Với cốt liệu tương đương, các công
thức giải tích tính nhanh các hệ số dẫn có thể được áp dụng nhằm đơn giản hóa bài toán.
Từ khoá: hệ số dẫn; vật liệu không đồng nhất; cốt liệu tương đương; mạng trí tuệ nhân tạo.
APPLICATION OF ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS SPECIFYING THE EQUIVALENT INCLUSION
FOR THE EFFECTIVE CONDUCTIVITY OF HETEROGENEOUS MATERIALS
Abstract
The effective properties of inhomogeneous materials can be estimated quickly by approximation formulas.
These formulas are limited to the cases of ideal-shaped inclusions, such as circles or spheres. The shape of
inclusions of actual materials is usually complex or highly complex. Describing in detail using the Finite Ele-
ment Method (FEM) may require a fine mesh or need an additional technique such as using the Extended-FEM,
which costs time and effort. This work employs the artificial neural network to specify the equivalent simple
inclusion. With the equivalent one, simple analytic formulas estimating the conductivity are applicable for the
sake of simplicity.
Keywords: conductivity; inhomogeneous material; equivalent inclusion; artificial neural network.
1. Giới thiệu
Ở mức độ vi mô, hầu hết các vật liệu nhân tạo hoặc tự nhiên đều được cấu tạo bởi nhiều thành
phần. Trong thực tế, các vật liệu thường được xem có đồng nhất đẳng hướng. Tính chất đại diện cho
vật liệu ở tỉ lệ lớn được gọi là tính chất hiệu quả. Điều này hoàn toàn hợp lý khi các cốt liệu được sắp
xếp ngẫu nhiên và một số trường hợp bố trí cốt liệu như cách bố trí các cốt liệu theo hình tam giác
đều hoặc tại tâm của một mẫu hình vuông. Phương pháp thí nghiệm được xem như đáng tin cậy nhất
để xác định các tham số này. Tuy nhiên, việc thực hiện thí nghiệm yêu cầu nhiều nguồn lực về thiết
112
Như, N. T. H. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
bị, kinh phí và thời gian. Các phương pháp đồng nhất hóa khắc phục các hạn chế này để tìm kết quả
dựa vào vi cấu trúc của vật liệu, bao gồm mật độ, hình dạng, bố trí hình học của các cốt liệu. Trong
các phương pháp đồng nhất hóa, các phương pháp số đồng nhất hoá vật liệu như phương pháp phần
tử hữu hạn FEM, phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng XFEM, hay khai triển nhanh chuổi Fourier
FFT... cho phép mô tả một cách chi tiết cấu trúc vi mô cho kết quả rất đáng tin cậy. Mặc dù rất phổ
biến trong nghiên cứu và các phòng thí nghiệm nhưng vẫn chưa đủ đơn giản để áp dụng cho các tình
huống cần có kết quả nhanh. Vì vậy, cho đến nay các phương pháp cổ điển cho kết quả nhanh như các
được quan tâm, sử dụng.
Ứng dụng trí tuệ nhân tạo là xu hướng chung của tất cả các lĩnh vực đời sống, kinh tế, xã hội. Tính
vật liệu được xây dựng từ các kết quả của thí nghiệm. Những năm gần đây, mạng trí tuệ nhân tạo ngày
giải hệ phương trình trong tính toán cơ học. Một số công trình khoa học đã sử dụng mạng ANN để
thay thế qua trình giải lặp phi tuyến trong bài toán đồng nhất mô hình đa tỉ lệ [13, 14]. Nhiều công
trình đã sử dụng mạng trí tuệ nhân tạo để dự đoán hệ số dẫn nhiệt của vật liệu. Papari et al. [15] sử
một mạng neuron để dự đoán hệ số dẫn nhiệt dựa vào tỉ lệ thể tích, nhiệt độ và hệ số dẫn nhiệt của
các cốt liệu γ-Al2O3, TiO2, CuO trong môi trường carboxymethy celluose. Các nghiên cứu tương tự
Ứng dụng ANN cho bài toán tìm cốt liệu tương đương đã được đề xuất và ứng dụng cho bài toán
đàn hồi trong [20]. Bài báo này trình bày kết quả ứng dụng đề xuất đó cho bài toán tìm hệ số dẫn cho
các loại cốt liệu mới. Trong phần, mục 2 giới thiệu và thảo luận một số công thức giải tích và cách
tính cốt liệu tương đương đã được công bố. Tiếp đó, mục 3 tóm tắt một số khái niệm về mạng trí tuệ
nhân tạo và các bước ứng dụng trí tuệ nhân tạo để tìm cốt liệu tương đương. Quá trình huấn luyện
cũng như kết quả ứng dụng cho các loại cốt liệu phức tạp được trình bày trong mục 4. Cuối cùng là
kết luận của bài báo
2. Một số công thức xấp xỉ và cách tìm cốt liệu tương đương
Xét một vật thể trong không gian d chiều (d = 2, 3) được cấu tạo bởi n thành phần vật liệu với
tỉ lệ thể tích να và hệ số dẫn kα (α = 1, .. . , n). Thành phần thứ nhất là thành phần pha nền k1 = kM
và v1 = vM, n − 1 thành phần còn lại là các cốt liệu riêng rẽ, được bao quanh bởi thành phần vật liệu
pha nền.
keff = P(n)((d − 1)kM)
(1)
vc
(n)
vc
trong đó P là của xấp xỉ phân cực cho vật liệu có n thành phần cốt liệu chiếm thể tích ν tính hệ số
dẫn. Áp dụng cho một vật liệu có hệ số dẫn của pha nền là ko bất kì, P(n) có dạng:
vc
−1
n
X
vα
(n)
vc
P ((d − 1)ko) =
− (d − 1)ko
(2)
(3)
kα + (d − 1)ko
α=1
P(n)((d − 1)kmax) ≥ ke f f ≥ P(n)((d − 1)kmin
)
vc
vc
113
Như, N. T. H. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
trong đó kmax = max {k1, ..., kn} ; kmin = min {k1, ..., kn}.
Ta cũng có thể dùng xấp xỉ sai phân để dự đoán hệ số dẫn hiệu quả bằng công thức sau:
n
X
dk
dt
k
d(kα − k)
=
vα
(4)
kα + (d − 1)keff
1 − vIt
α=2
n
X
trong đó hệ số dẫn tại thời điểm t = 0: k(0) = k1 = kM, 0 ≤ t ≤ 1, vI =
vα.
α=2
keff = P(2)((d − 1)k)
(5)
(6)
(7)
vc
trong đó k là nghiệm của công thức tự nhất quán:
(2)
k = P ((d − 1)k)
ξc
hay
−1
2
X
ξα
k =
− (d − 1)k
kα + (d − 1)k
α=1
hay
−1
2
X
ξα
− dk = 0,
(8)
kα + (d − 1)k
α=1
trong đó ξ1, ξ2 ≥ 0, ξ1 + ξ2 = 1. ξα là các tham số tương quan đặc trưng cho vi cấu trúc của vật liệu.
xác khi tỉ lệ thể tích của các pha cốt liệu tương đối bé và có hình cầu hoặc hình tròn lý tưởng. Khi tỉ lệ
thành phần các cốt liệu lớn, các công thức này thường được dùng để tính sơ bộ. Muốn áp dụng được
cho vật liệu thành phần cốt liệu phức tạp hơn, ví dụ hình ellip, các tác giả [16] đã đề xuất tính quy đổi
cốt liệu từ hình ellip sang hình tròn bằng cách đồng dạng hóa công thức tính hệ số dẫn hiệu quả cho
hình tròn và hình ellip.
Công thức tính hệ số dẫn của một vật liệu được cấu tạo bởi các pha cốt liệu có hình dạng bất kì
được viết dưới dạng:
keff = kM + vα (kα + kM) D(kα, kM)
(9)
trong đó D(kα, kM) là hàm của thuộc tính chất pha cốt liệu và pha nền, có công thức thay đổi theo hình
dạng cốt liệu.
Trong khi đó, công thức hệ số dẫn hiệu quả cho vật liệu có cốt liệu hình cầu hoặc hình tròn lý
tưởng có hệ số dẫn kα được viết như sau:
ꢀ
ꢁ
dkM
keff = kM + vα kα − kM
(10)
kα + (d − 1)kM
dk2M + (d − 1)kMD(kα, kM)
kα =
(11)
dkM − (kα − kM)D(kα, kM)
114
Như, N. T. H. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
Trong trường hợp cốt liệu cần quy đổi có hình ellip, với tỉ số các bán kính rα = aα/bα, hàm
kM(kα + kM)(1 + rα)2
2(kα + rαkM)(rαkα + kM)
D(kα, kM) =
(12)
Có thể thấy rằng, với trường hợp cốt liệu ellip, việc cân bằng hai công thức (8) và (9) cho một kết
quả rõ ràng, tường minh. Thực tế có nhiều loại cốt liệu không có sẵn một công thức tính D(kα, kM)
như trường hợp này, vì thế không dễ dàng đưa ra được công thức tính cho hệ số dẫn của cốt liệu hình
giải quyết bài toán.
3. Tính toán tính chất của cốt liệu tương đương sử dụng mạng trí tuệ nhân tạo ANN
3.1. Mạng trí tuệ nhân tạo
Trong mục này, một số khái niệm cơ bản về
mạng trí tuệ nhân tạo sẽ được trình bày. Hình 1
mô tả một neuron đơn vị, trong đó p là đầu vào, w
là các trọng số, b là tham số điều chỉnh, f là hàm
chuyển hay còn gọi là hàm kích hoạt và a là đầu ra
của neuron.
Khi có nhiều trường dữ liệu đầu vào, ta có
thể viết:
m
X
k
a = f
w p + b
(13)
k
k
i=1
trong đó các kí hiệu in đậm biểu thị đại lượng là một véc tơ, m là số lớp của mạng, k biểu thị lớp thứ
k trong mạng. Thông thường, một mạng ANN với một lớp ẩn có thể mô tả được một hàm số học bất
ra) được gọi là các lớp ẩn. Các lớp ẩn có thể có các hàm chuyển khác nhau.
Hình 2. Mạng nơ-ron nhiều lớp (MPL) [17]: f1, f2, f3 là các hàm chuyển của lớp 1,2,3 được chọn trước khi huấn
luyện. Quá trình huấn luyện sẽ tìm ra các trọng số w và b sao cho hàm mất mát đạt cực tiểu
Trong tính toán vật liệu, ANN thường được ứng dụng làm mô hình thay thế. Để tìm mô hình này,
ta chọn trước kiến trúc mạng và thực hiện huấn luyện. Mục đích của quá trình huấn luyện là tìm w, b
sao cho sai số giữa tập kết quả tính toán dùng mạng ANN và tập kết quả huấn luyện là nhỏ nhất, thể
hiện qua hàm mất mát. Tùy thuộc loại bài toán, các hàm mất mát được định nghĩa khác nhau. Trong
các bài toán thoái hóa, hàm sai số bình phương MSE (mean squared error) được dùng phổ biến và
hiệu quả.
115
Như, N. T. H. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
3.2. Hệ số dẫn tương đương sử dụng ANN
Để tìm hệ số dẫn tương đương, bài báo này sử dụng 2 mạng trí tuệ nhân tạo Net 1 và Net 2 theo
số dẫn hiệu quả của cho phần tử đại diện có hình dáng cốt liệu phức tạp, Net 2 dùng để tìm hệ số dẫn
của cốt liệu hình tròn có cùng diện tích. Ở đây, phương pháp được áp dụng cho hệ số dẫn với một số
hình dáng cốt liệu mới. Hình dáng cốt liệu được mô tả dựa vào một hàm level-set:
!
2q
ꢂ
ꢃ
2q − 1
(14)
x − xc
y − yc
φ =
+
r
r
trong đóxc, yc là tọa độ tâm của cốt liệu; r = r0 + A cos (Bθ) là bán kính cốt liệu, góc θ dùng để quy
đổi về hệ tọa độ cầu, x = xc + r cos (θ), y = yc + r sin (θ). Hình dạng cốt liệu thay đổi khi A, B, q, r0
thay đổi. Tại biên của cốt liệu φ bằng 0, giá trị của hàm φ nhỏ hơn 0 tại điểm bên trong cốt liệu và lớn
hơn 0 nếu ở bên ngoài cốt liệu.
Trong bài toán tìm nhân tương đương để tính toán hệ số dẫn nhiệt hiệu quả, các thông số đầu vào
của Net 1 bao gồm hệ số dẫn của pha nền kM và các pha cốt liệu kα với thể tích cốt liệu να chọn trước,
thông số đầu ra cuả Net 1 là hệ số dẫn hiệu quả keff. Thông số đầu vào của Net 2 gồm kM và keff, dữ
liệu đầu ra là hệ số dẫn của cốt liệu tròn tương đương kequ. Lưu ý rằng cốt liệu tương đương ở đây
được chọn có cùng thể tích với cốt liệu ban đầu.
Trình tự xây dựng các mô hình thay thế và cách tính toán cốt liệu tương đương được mô tả như
sau:
- Bước 1: Xác định tập dữ liệu đầu ứng với tính chất vật liệu của của pha nền và các cốt liệu cho
Net 1. Trong bài toán hệ số dẫn nhiệt, với một thể tích cốt liệu chọn trước, khoảng dữ liệu có thể được
viết gồm [kmM in, kmin] : [kmM ax, kmax]. Các bộ dữ liệu được chọn ngẫu nhiên trong khoảng sử dụng một
loại phân bố nàoαđó, ví dụ nhưαphân bố chuẩn, phân bố halton set . . . Chú ý rằng mô hình chỉ áp dụng
được nếu dữ liệu nằm trong khoảng trên.
- Bước 2: Sử dụng mô hình số (FEM, XFEM) để tạo dữ liệu tương ứng keff. Đây chính là dữ liệu
đầu ra của Net 1.
- Bước 3: Chọn kiến trúc mạng ANN gồm số lớp ẩn, số nút tương ứng, hàm kích hoạt, hàm mất
mát, giải thuật huấn luyện và các thông số tương ứng như tỉ lệ học, mse kì vọng. . . và xác định mô
hình thay thế.
- Bước 4: Xây dựng dữ liệu cho Net 2. Dữ liệu của Net 2 được xây dựng dựa trên dữ liệu của Net
1. Thông số vật liệu của các cốt liệu tròn chính là dữ liệu đầu ra của dữ liệu của Net 2. Ước lượng của
thông số này cần đủ rộng để tạo ra được khoảng dữ giống với dữ liệu đầu ra (tính chất hiệu quả) của
Net 1. Tính chất hiệu quả và tính chất pha nền là dữ liệu đầu vào của Net 2.
- Bước 5: Tương tự bước 3, ta đi tìm được mô hình (Net 2) tốt nhất có thể bằng cách thay đổi kiến
trúc mạng và các thông số huấn luyện.
- Bước 6: Tính toán thông số vật liệu tương đương bằng cách sử dụng các mô hình Net 1 và Net 2
huấn luyện được. Dữ liệu ban đầu được đưa vào Net 1 để tìm tính chất hiệu quả, sau đó kết quả này
cùng với tính chất của pha nền trở thành dữ liệu đầu vào của Net 2 để tìm ra tính chất của cốt liệu
tương đương.
Trình tự thực hiện các bước sẽ được minh họa đầy đủ thông qua các ví dụ ở mục 4.
4. Ví dụ áp dụng
Trong mục này, các bước tính toán trong 3.2 sẽ được áp dụng cho một số loại cốt liệu. Trình tự
các bước xây dựng dữ liệu và thông số huấn luyện, kết quả tính toán sẽ được trình bày cụ thể. Kết quả
116
Như, N. T. H. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
số khi sử dụng cốt liệu tương đương sẽ được so sánh với kết quả ban đầu.
4.1. Cốt liệu I1
bài báo này lựa chọn r0 = 0,05 mm ứng với tỉ lệ thể
tích cốt liệu ν = 1,03%. Hệ số dẫn của cốt liệu ở
đây được giả thiết luôn lớn hơn hệ số dẫn của pha
nền. Trong tính toán số tạo bộ dữ liệu, các mẫu sử
dụng khoảng 45000 phần tử tam giác bậc 1, kích
thước phần tử tương ứng (hsize ≈ 0,0067 mm).
Tuy Net 1 chỉ dùng 2 trường dữ liệu đầu vào,
nhưng không có sẵn công thức giải tích dành riêng
cho vật liệu có hình dáng cốt liệu này. Sử dụng mô
hình tương đương tìm hệ số hiệu quả sẽ không cần
đến các phần mềm sử dụng phương pháp số. Đầu
ra của Net 1 là hệ số dẫn hiệu quả cùng với hệ số
dẫn của pha nền sẽ là dữ liệu đầu vào cho Net 2 để
Hình 3. Mẫu vật liệu với cốt liệu có hình dáng
phức tạp. Hình dáng cốt liệu được mô tả sử dụng
hàm level set với q = 2, r0 = 0.05, A = 0.4 ×
r0, B = 4
tính toán tính chất của cốt liệu tương đương. Dữ liệu đầu vào của Net 1 nằm trong khoảng [0,0039
0,0544] : [2,9847 101,7675], trong khi của Net 2 nằm trong khoảng [0,0039 0,0040] : [2,9847
3,0434].
Mạng được huấn luyện sử dụng Neural Network toolbox của Matlab, giải thuật Levenberg-Marquardt,
hàm kích hoạt dùng tag-sigmoid, tỉ lệ học 10−5, hàm mục tiêu là sai số toàn phương trung bình (mean
squared error- mse). Kích thước bộ dữ liệu là 500, trong đó kích thước tập huấn luyện chiếm 70%, tập
kiểm tra chiếm 15%, tập kiểm định 15%. Quá trình huấn luyện đã sử dụng nhiều cầu trúc mạng khác
nhau và kết quả huấn luyện cho thấy: trong khi Net 1 có thể nhanh chóng đạt được sai số rất bé như
trên Hình 4(a) (mse của tập huấn luyện và tập kiểm định tương ứng là 9,997 E-7, của tập kiểm định là
1,004 E-6), Net 2 cần thời gian huấn luyện lâu hơn và không dễ đạt được sai số nhỏ như Net 1. Trên
mse của tập kiểm định đạt 1.0339e-06 tại epoch 370
mse của tập kiểm định đạt 0.01242 tại epoch 4697
Huấn luyện
Kiểm đinh
Kiểm tra
Tốt nhất
Mục tiêu
Huấn luyện
Kiểm đinh
Kiểm tra
Tốt nhất
Mục tiêu
mse
Mse
4797 epochs
370 epochs
(a) Net 1 (I1)
(b) Net 2 (I1)
Hình 4. Biểu đồ hiệu năng (mse) của quá trình huấn luyện Net 1 (I1) và Net 2 (I1)
117
Như, N. T. H. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
Hình 4(b), mse của tập huấn luyện là 0,0113, của tập kiểm định là 0,0124. Net 1 chỉ cần 1 lớp ẩn với
2 nút trong khi Net 2 cần đến 2 lớp ẩn với 3 nút để có thể đạt được sai số tương đối bé.
Sử dụng Net 1 và Net 2 nói trên với mẫu có cốt liệu I1, có các hệ số của pha nền và cốt liệu tương
ứng là kM = 2 N/mm2, kI = 55 N/mm2, ta tính được hệ số dẫn của cốt liệu tương đương cùng diện
tích kequ = 500,74 N/mm2. Các thông số trên được sử dụng để tính sử dụng để tính hệ số dẫn hiệu quả
của các mẫu chứa các cốt liệu I1 và cốt liệu hình tròn tương đương cùng vị trí như trong 2 trường hợp:
tăng dần từ 10 đến 45 , vị trí và góc quay của các cốt liệu được lấy một cách ngẫu nhiên.
- TH2 – I1: Tỉ lệ thể tích cốt liệu tăng bằng cách tăng bán kính, vị trí và số lượng của các cốt liệu
= 0,07 mm.
(a) 10 cốt liệu
(b) 20 cốt liệu
(c) 40 cốt liệu
(d) 45 cốt liệu
Hình 5. TH1: Các mẫu có kích thước 1×1 mm2 với các cốt liệu bố trí tại các vị trí và góc xoay ngẫu nhiên
(hàng trên: các mẫu các cốt liệu I1; hàng dưới: các cốt liệu hình tròn cùng vị trí tương ứng)
(a) r0 = 0,04 mm
(b) r0 = 0,05 mm
(c) r0 = 0,06 mm
(d) r0 = 0,07 mm
Hình 6. TH2: Các mẫu có kích thước 1×1 mm2 với 20 cốt liệu I1 bố trí tại các vị trí và góc xoay ngẫu nhiên,
bán kính tăng dần từ r0 = 0,04 mm đến r0 = 0,07 mm
118
Như, N. T. H. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
liệu I1 (đường Ref) và cốt liệu hình tròn tương đương (đường Equ) tương ứng với TH1 và TH2. Ta
thấy rằng, trên cả hai hình, đường Equ và đường bám sát nhau khi tỉ lệ thể tích cốt liệu (v) nhỏ. Khi v
tăng, khoảng cách giữa 2 đường tăng lên khi tỉ kể thể tích tăng.
6
5
4
6
5
4
3
2
1
0
Ref
Equ
Ref
Equ
keff
keff
3
2
1
0
0.
0.1
0.
(b) TH2 (I2)
0.
0.3
0.
0v.2
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
vꢁ
(a) TH1 (I1)
Hình 7. So sánh kết hệ số dẫn hiệu quả tính bằng XFEM của cốt liệu I1 (Ref) và cốt liệu tròn tương đương
(Equ) khi tăng tỉ lệ thể tích của các hạt cốt liệu trong hai trường hợp TH1 và TH2
4.2. Cốt liệu I2
Tiếp tục dùng một mẫu với bán kính r = 0,05
với tỉ lệ thể tích cốt liệu v = 0,96%. Kích thước bộ
dữ liệu là 500, trong đó kích thước tập huấn luyện
chiếm 70%, tập kiểm tra chiếm 15%, tập kiểm
định 15%. Dữ liệu đầu vào của Net 1 nằm trong
khoảng [0,0039 0,0544] : [2,9847 101,7675],
trong khi của Net 2 nằm trong khoảng [0,0039
0,0040] : [2,9847 3,0434]. Kết quả huấn luyện
(mse của tập huấn luyện và tập kiểm định tương
ứng là 9,995 E-7, của tập kiểm định là 1,18 E-6),
Hình 8. Mẫu vật liệu với cốt liệu có hình dáng
phức tạp. Hình dáng cốt liệu được mô tả sử dụng
hàm level set với q = 20, r0 = 0,05, A = 0,3 ∗
r0, B = 2
Net 2 cần thời gian huấn luyện lâu hơn và không
định là 0,0112). Net 1 chỉ cần 1 lớp ẩn với 2 nút trong khi Net 2 cần đến 2 lớp ẩn × 3 nút mới có thể
đạt được sai số tương đối bé.
Sử dụng mô hình đề xuất Net 1 (I2) và Net 2 (I2) để tính hệ số dẫn tương đương ta có 2 bộ số liệu
và áp dụng cho 2 trường hợp:
a) TH1- I2: kM = 1,5 N/mm2, kI = 15 N/mm2, kequ = 25,71 N/mm2. Bộ số liệu được kiểm thử với
các 8 mẫu có kích thước 1×1 mm, chứa các cốt liệu có bán kính r0 = 0.04 mm. Số lượng cốt liệu tăng
119
Như, N. T. H. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
mse của tập kiểm định đạt 1.1864 tại epoch 255
Mse của tập kiểm định đạt 0.012376 tại epoch
Huấn luyện
Kiểm đinh
Kiểm tra
Tốt nhất
Huấn luyện
Kiểm đinh
Kiểm tra
Tốt nhất
Mục tiêu
Mục tiêu
mse
mse
2919 epochs
255 epochs
(a) Net 1 (I2)
(b) Net 2 (I2)
Hình 9. Biểu đồ hiệu năng (MSE) của quá trình huấn luyện Net 1 (I2) và Net 2 (I2)
b) TH2 - I2: kM = 1 N/mm2, kI = 20 N/mm2, kequ = 136,70 N/mm2. Bộ số liệu được kiểm thử với
mẫu có 20 cốt liệu cùng vị trí. Bán kính của cốt liệu thay đổi với r0−min = 0,03 mm, r0−max = 0,07 mm.
Tương tự như trường hợp cốt liệu I1, các kết quả số của mẫu sử dụng cốt liệu I2 và mẫu có cốt
quả của hai loại cốt liệu khi thể tích cốt liệu bé. Sai số có xu hướng tăng dần khi thể tích cốt liệu tăng.
Cụ thể trên Hình 13, khi thể tích cốt liệu chiếm đến 40%, sai số có thể lên đến 10%. Một nguyên nhân
khác có thể làm tăng sai số cho trường hợp này là do mô hình thay thế không cho độ chính xác như
nhau đối với các bộ dữ liệu khác nhau.
(a) 15 cốt liệu
(b) 25 cốt liệu
(c) 35 cốt liệu
(d) 45 cốt liệu
Hình 10. Các mẫu có kích thước 1×1 mm2 với các cốt liệu hình I2 bố trí tại các vị trí và góc xoay ngẫu nhiên
(a) r0 = 0,03 mm
(b) r0 = 0,05 mm
(c) r0 = 0,06 mm
(d) r0 = 0,07 mm
Hình 11. Các mẫu có kích thước 1×1 mm2 với 20 cốt liệu I1 bố trí tại các vị trí và góc xoay ngẫu nhiên với các
mẫu r0 = 0,04 mm đến r0 = 0,07 mm
120
Như, N. T. H. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
4
4
Ref
Equ
3.5
3
3.5
3
Ref
Equ
keff
2.5
2
2.5
2
keff
1.5
1
1.5
1
0.5
0
0.5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
v
ꢀ
vꢀ
Hình 12. So sánh kết hệ số dẫn hiệu quả tính bằng
XFEM của cốt liệu I2 (Ref) và cốt liệu hình tròn
tương đương (Equ). Tỉ lệ thể tích cốt liệu tăng dần
bằng cách tăng số lượng cốt liệu (TH1-I2)
Hình 13. So sánh kết hệ số dẫn hiệu quả tính bằng
XFEM của cốt liệu I2 (Ref) và cốt liệu hình tròn
tương đương (Equ). Tỉ lệ thể tích cốt liệu tăng dần
bằng cách tăng bán kính cốt liệu (TH2-I2)
5. Kết luận
Bài báo này đã trình bày ứng dụng mạng trí tuệ nhân tạo ANN để tính toán hệ số dẫn cho cốt liệu
hình tròn tương đương, áp dụng cho một số loại cốt liệu phức tạp. Kết quả bài báo cho thấy, so với
việc tính toán hệ số cốt liệu tương đương dựa vào công thức xấp xỉ giải tích chỉ áp dụng được khi các
công thức giải tích là có sẵn, sử dụng mạng trí tuệ nhân tạo, đa dạng các loại cốt liệu có thể tìm thấy
cốt liệu tương đương hình tròn. Sử dụng mô hình thay thế ứng dụng mạng trí tuệ nhân tạo để tính cốt
liệu hình tròn tương đương cho kết quả khả quan nhất là khi tỉ lệ thể tích cốt liệu bé. Tuy nhiên, việc
sử dụng mạng trí tuệ nhân tạo cũng có hạn chế nhất định về việc phạm vi ứng dụng bởi mô hình thay
thế cho kết quả không chính xác nếu chúng ta sử dụng ANN để ngoại suy. Bên cạnh đó, hiệu năng
huấn luyện của Net 2 trong bài không cao như Net 1. Điều này ảnh hưởng đến kết quả của bài toán.
Đây là vấn đề cần được nghiên cứu thêm để nâng cao hiệu quả của phương pháp.
Lời cảm ơn
Tác giả chân thành cảm ơn sự hỗ trợ tài chính của Trường Đại học Xây dựng cho đề tài: “Tính
toán các thông số vật liệu tương đương của pha cốt liệu trong vật liệu không đồng nhất bằng cách tiếp
cận hướng dữ liệu”, mã số: 36-2020/KHXD.
Tài liệu tham khảo
[1] Hashin, Z., Shtrikman, S. (1962). A variational approach to the theory of the effective magnetic perme-
[2] Miller, M. N. (1969). Bounds for effective electrical, thermal, and magnetic properties of heterogeneous
[3] Phan-Thien, N., Milton, G. W. (1982). New bounds on the effective thermal conductivity of N-phase
(1779):333–348.
[4] Le Chau, K., Chinh, P. D. (1991). On bounding the effective conductivity of isotropic composite materials.
Zeitschrift fu¨r angewandte Mathematik und Physik ZAMP, 42(4):614–622.
121
Như, N. T. H. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
[5] Chinh, P. D. (2011). Bounds on the effective conductivity of statistically isotropic multicomponent mate-
[6] Tran, A. B., Vu, M. N., Nguyen, S. T., Dong, T. Q., Le-Nguyen, K. (2018). Analytical and numeri-
cal solutions for heat transfer and effective thermal conductivity of cracked media. Journal of Applied
Geophysics, 149:35–41.
[7] Pham, D. C., Torquato, S. (2003). Strong-contrast expansions and approximations for the effective con-
[8] Torquato, S. Random Heterogeneous Media. Springer, New York.
[9] Do, Q. H., Tran, A. B., Pham, D. C. (2016). Equivalent inclusion approach and effective medium approx-
imations for the effective conductivity of isotropic multicomponent materials. Acta Mechanica, 227(2):
387–398.
[10] Tran, A. B., Vu, M. N., Nguyen, S. T., Dong, T. Q., Le-Nguyen, K. (2018). Analytical and numeri-
cal solutions for heat transfer and effective thermal conductivity of cracked media. Journal of Applied
Geophysics, 149:35–41.
[11] Ghaboussi, J., Garrett Jr, J. H., Wu, X. (1991). Knowledge-based modeling of material behavior with
[12] Kirchdoerfer, T., Ortiz, M. (2016). Data-driven computational mechanics. Computer Methods in Applied
Mechanics and Engineering, 304:81–101.
[13] Le, B. A., Yvonnet, J., He, Q.-C. (2015). Computational homogenization of nonlinear elastic materials
using neural networks. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 104(12):1061–1084.
[14] Lu, X., Giovanis, D. G., Yvonnet, J., Papadopoulos, V., Detrez, F., Bai, J. (2019). A data-driven computa-
[15] Papari, M. M., Yousefi, F., Moghadasi, J., Karimi, H., Campo, A. (2011). Modeling thermal conductivity
augmentation of nanofluids using diffusion neural networks. International Journal of Thermal Sciences,
50(1):44–52.
[16] Hojjat, M., Etemad, S. G., Bagheri, R., Thibault, J. (2011). Thermal conductivity of non-Newtonian
Mass Transfer, 54(5-6):1017–1023.
[17] Longo, G. A., Zilio, C., Ceseracciu, E., Reggiani, M. (2012). Application of artificial neural network
296.
[18] Esfe, M. H., Saedodin, S., Bahiraei, M., Toghraie, D., Mahian, O., Wongwises, S. (2014). Thermal
Journal of Thermal Analysis and Calorimetry, 118(1):287–294.
[19] Esfe, M. H., Saedodin, S., Asadi, A., Karimipour, A. (2015). Thermal conductivity and viscosity of Mg
[20] Nhu, N. T. H., Binh, T. A., Hung, H. M. (2020). Equivalent-inclusion approach for estimating the effec-
Journal of Science and Technology in Civil Engineering (STCE)-NUCE, 14(1):15–27.
122
11 trang
16900
Free
Bạn đang xem tài liệu "Ứng dụng mạng trí tuệ nhân tạo tìm cốt liệu tương đương cho bài toán tính hệ số dẫn hiệu quả của vật liệu không đồng nhất", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- ung_dung_mang_tri_tue_nhan_tao_tim_cot_lieu_tuong_duong_cho.pdf
