Adaptive sliding mode control based on rbf neural network for two tanks interacting system
TNU Journal of Science and Technology
226(11): 323 - 331
ADAPTIVE SLIDING MODE CONTROL BASED ON RBF
NEURAL NETWORK FOR TWO TANKS INTERACTING SYSTEM
*
Pham Thanh Tung1 , Nguyen Chi Ngon2
1Vinh Long University of Technology Education
2Can Tho University
ARTICLE INFO
Received: 01/8/2021
Revised: 27/8/2021
Published: 27/8/2021
ABSTRACT
In this paper, an adaptive radial basis function neural network
(RBFNN) is proposed to deal with chattering reduction problem in
sliding mode control for the two tanks interacting system. The
RBFNN is used to approximate the function in the sliding mode
control. The signum function in the sliding mode control is replaced
by tanh function to test the performance of the chattering reduction
problem. The stability of the proposed algorithm is proved by the
Lyapunov theory. To show the suitability of the proposed algorithm,
the simulation results in MATLAB/Simulink of this method are
compared to the fuzzy control, sliding mode control with conditional
integrals, fuzzy PID control and the conventional PID control. The
comparison results show that the proposed controller is more effective
with the rise time is 0.1271 (s), the percent overshoot is 0 (%), the
steady state error converges to zero, the settling time is 0.2464 (s) and
the chattering is eliminated.
KEYWORDS
Sliding mode control
Adaptive
Radial basis function neural
network
Two tanks interacting system
MATLAB/Simulink
ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT THÍCH NGHI SỬ DỤNG MẠNG NƠ-RON RBF
HỆ THỐNG BỒN ĐÔI TƯƠNG TÁC
Phạm Thanh Tùng1*, Nguyễn Chí Ngôn2
1Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Vĩnh Long
2Trường Đại học Cần Thơ
THÔNG TIN BÀI BÁO
Ngày nhận bài: 01/8/2021
Ngày hoàn thiện: 27/8/2021
Ngày đăng: 27/8/2021
TÓM TẮT
Trong bài báo này, điều khiển thích nghi sử dụng mạng nơ-ron RBF
(radial basis neural network) được đề xuất cùng với bài toán giảm
chattering trong điều khiển trượt hệ thống bồn đôi tương tác. Mạng
nơ-ron RBF được sử dụng để xấp xỉ hàm trong luật điều khiển trượt.
Hàm signum trong luật điều khiển trượt được thay thế bởi hàm tanh
để kiểm chứng hiệu quả của bài toán giảm chattering. Tính ổn định
của giải thuật đề xuất được chứng minh bằng lý thuyết Lyapunov. Để
chứng minh hiệu quả của phương pháp đề xuất, các kết quả mô
phỏng với MATLAB/Simulink của phương pháp này được so sánh
với điều khiển mờ, điều khiển trượt với điều kiện tích phân, điều
khiển PID mờ và điều khiển vi tích phân tỷ lệ (PID) truyền thống.
Các kết quả so sánh cho thấy rằng, bộ điều khiển đề xuất hiệu quả
hơn với thời gian tăng là 0,1271 (s), không có vọt lố, triệt tiêu sai số
xác lập, thời gian xác lập là 0,2464 (s) và không xảy ra hiện tượng
chattering.
TỪ KHÓA
Điều khiển trượt
Thích nghi
Mạng nơ-ron RBF
Hệ thống bồn đôi tương tác
MATLAB/Simulink
323
TNU Journal of Science and Technology
226(11): 323 - 331
1. Giới thiệu
Điều khiển trượt (SMC) là một trong những kỹ thuật điều khiển bền vững, bất biến với sự
thay đổi của các tham số mô hình và nhiễu [1]-[6]. Sự ổn định của SMC có thể được đảm bảo
bằng cách tạo ra các điều kiện ổn định. Ngoài ra, hiệu quả động học mong muốn có thể đạt được
bằng cách lựa chọn và thiết kế mặt trượt thích hợp [1]. Tuy nhiên, đối với biên độ của luật điều
khiển trượt nếu không được lựa chọn phù hợp sẽ gây ra hiện tượng chattering [1], [7], [8]. Hiện
tượng chattering do sự không hoàn hảo và chậm trễ thời gian trong chuyển mạch, do thiết bị
truyền động hằng số thời gian nhỏ, các mạch công suất dễ bị quá nhiệt dẫn đến hư hỏng [8].
Mạng nơ-ron RBF là một kiểu của mạng truyền thẳng nhiều lớp và có 3 lớp: lớp vào, lớp ẩn
và lớp ra [9]. Mạng này mang lại hiệu quả xấp xỉ tốt và có khả năng tối ưu toàn cục [4], [5], cấu
trúc đơn giản và khả năng học nhanh [5], [6], [10]. Các nút nguồn có trong lớp đầu vào thiết lập
kết nối giữa mạng và môi trường. Trong lớp ẩn, một tập hợp của các hàm kích hoạt được cung
cấp thông qua các đơn vị ẩn. Các đơn vị này là các nút ẩn [10]. Các nơ-ron ở lớp ẩn được kích
hoạt bằng hàm cơ sở xuyên tâm, mỗi nút ẩn chứa vector tâm c cùng thứ nguyên với vector ngõ
vào x, khoảng cách Euclidean giữa tâm và vector ngõ vào x được định nghĩa bởi x t −c t
( ) j ( )
[9].
Hệ thống bồn đôi tương tác được ứng dụng phổ biến trong ngành công nghiệp dầu khí, hóa
chất, dược phẩm và chế biến thực phẩm [11], xử lý nước thải, hệ thống lọc nước, nhà máy điện
hạt nhân và thiết bị phân phối, bổ sung chất lỏng tự động [12]. Các nhà nghiên cứu đã đề xuất các
phương pháp điều khiển hệ thống này như bộ điều khiển PID và logic mờ đã được thiết kế trong
nghiên cứu [11], trong [12], [13] đã thiết kế bộ điều khiển trượt sử dụng điều kiện tích phân, điều
khiển trượt trong [14], trong [15] đã so sánh bộ điều khiển PID với điều khiển trượt và điều khiển
trượt bậc hai được thực hiện trong [16], [17].
Trong bài báo này, bộ điều khiển trượt với hàm tanh sẽ được thiết kế để đảm bảo mực chất
lỏng thực tế của hệ thống bồn đôi tương tác hội tụ về mực chất lỏng mong muốn trong thời gian
hữu hạn và loại bỏ hiện tượng chattering quanh mặt trượt. Mạng nơ-ron RBF được sử dụng để
xấp xỉ hàm f(x) trong luật điều khiển trượt được tính toán dựa trên lý thuyết ổn định Lyapunov và
xác định luật thích nghi. Các trọng số của mạng RBF được cập nhật trực tuyến dựa trên các tín
hiệu hồi tiếp ở ngõ ra. Để chứng minh hiệu quả của phương pháp đề xuất, các kết quả mô phỏng
với MATLAB/Simulink của phương pháp này được so sánh với điều khiển mờ, điều khiển trượt
với điều kiện tích phân, điều khiển PID mờ và điều khiển PID truyền thống.
Bài báo được tổ chức gồm 5 phần: phần kế tiếp trình bày mô hình toán học của hệ thống bồn
đôi tương tác, bộ điều khiển trượt thích nghi sử dụng mạng nơ-ron RBF được trình bày ở phần 3,
phần 4 trình bày các kết quả mô phỏng và đánh giá, kết luận là phần 5.
2. Mô hình toán học của hệ thống bồn đôi tương tác
Mô hình hệ thống bồn đôi tương tác được trình bày như Hình 1 [11]. Chiều cao của mực chất
lỏng là h1 (cm) trong bồn 1 và h2 (cm) trong bồn 2. Lưu lượng thể tích vào bồn 1 là qin (cm3/min),
tốc độ thể tích dòng chảy từ bồn 1 là q1 (cm3/min) và tốc độ thể tích dòng chảy từ bồn 2 là qo
(cm3/min). Diện tích của bồn 1 là A1 (cm2) và bồn 2 là A2 (cm2).
Hình 1. Mô hình hệ thống bồn đôi tương tác [11]
324
TNU Journal of Science and Technology
226(11): 323 - 331
Hàm truyền đạt của hệ thống bồn đôi tương tác như (1) [11]:
h s
2 ( )
R2
G s =
( )
=
(1)
q s TT s2 + T +T + AR s +1
in ( )
(
)
1
2
1
2
1
2
Với hằng số thời gian của bồn 1 là T = A R và hằng số thời gian của bồn 2 là T2 = A R2
1
1
1
2
Đặt: a = R2;b =TT2;c =T +T2 + A R2
1
1
1
Đặt các biến trạng thái như (2) và (3):
x t = h t
(2)
(3)
1 ( ) 2 ( )
x t = x
2 ( ) )
Lấy đạo hàm 2 vế (3), ta được (4):
1
c
a
x − x t − x t + q t
) 1 ( ) 2 ( ) in ( )
(4)
(5)
b
b
a
b
Hay:
x x + q t
( ) in ( )
b
1
c
Với f x = x t + x t
( ) 1 ( ) 2 ( )
b
b
Ta được không gian trạng thái của hệ thống bồn đôi tương tác như (6):
0
1
0
x
x t
1 ( )
x t
2 ( )
+
q t
in ( )
1
c
a
−
−
b
b
b
(6)
x t
1 ( )
x t
2 ( )
h t = 1 0
2 ( )
+ 0q t
in ( )
3. Thiết kế bộ điều khiển trượt thích nghi sử dụng mạng nơ-ron RBF
Sơ đồ cấu trúc bộ điều khiển trượt thích nghi sử dụng mạng nơ-ron RBF (ASMCRBF) được
trình bày như Hình 2.
Hình 2. Sơ đồ cấu trúc bộ điều khiển ASMCRBF
Bộ điều khiển trượt được thiết kế để điều khiển bám mực chất lỏng của hệ thống bồn đôi
tương tác và loại bỏ hiện tượng chattering quanh mặt trượt. Mạng nơ-ron RBF được sử dụng để
xấp xỉ hàm f(x) trong luật điều khiển trượt được tính toán dựa trên lý thuyết ổn định Lyapunov và
xác định luật thích nghi.
3.1. Thiết kế bộ điều khiển trượt
Mặt trượt được định nghĩa như (7) [7], [9]:
S t = e t
( ) )
Sai số bám và đạo hàm của nó như (8), (9) và (10):
(7)
e t = h t − h t = h t − x t
( ) 2d ( ) 2 ( ) 2d ( ) 1 ( )
(8)
325
TNU Journal of Science and Technology
226(11): 323 - 331
(9)
e
)
(10)
h2d
t
h t
là mực chất lỏng tham chiếu, là mực chất lỏng thực tế.
Trong đó:
( )
2 ( )
Đạo hàm 2 vế của (7) ta được (11):
(11)
(12)
S
Thế (5) vào (11), ta được (12):
( )
a
S f x − q t
( )
)
( )
in ( )
b
Luật tiếp cận tốc độ hằng như (13):
b
usw t = sign S t
(13)
( )
( )
(
)
a
Lúc này, luật điều khiển trượt như (14):
b
b
uSMC t = e f x + sign S t
(14)
( )
)
( )
( )
(
)
a
a
Hàm tanh được sử dụng để thay thế hàm signum trong (14) để kiểm chứng hiệu quả giảm
chattering. Do đó, luật điều khiển trượt hệ thống bồn đôi tương tác với hàm tanh như (15):
b
b
uSMC t = e f x + tanh S t
( ) ) ( ) ( )
(15)
(
)
a
a
Luật điều khiển (15) đảm bảo mực chất lỏng thực tế của hệ thống hội tụ về mực chất lỏng
mong muốn trong thời gian hữu hạn và loại bỏ hiện tượng chattering.
3.2. Thiết kế bộ điều khiển trượt thích nghi sử dụng mạng nơ-ron RBF
3.2.1. Xấp xỉ hàm f(x) sử dụng mạng nơ-ron RBF
Mạng nơ-ron RBF thường được sử dụng để xấp xỉ hàm chưa biết. Trong phần này, nghiên cứu
sẽ sử dụng mạng RBF để xấp xỉ f(x) trong luật điều khiển (14). Thuật toán của mạng nơ-ron RBF
như (16) và (17) [7], [9]:
2
x − cj
2b2j
hj = exp −
(16)
(17)
f =W *T h x +
( )
Trong đó: x là tín hiệu ngõ vào của mạng nơ-ron RBF, i là số ngõ vào của mạng, j là số nơ-
ron lớp ẩn của mạng, h = h ,h , là ngõ ra của hàm Gaussian, W* là giá trị trọng số lý
1
2
tưởng của mạng, là sai số xấp xỉ của mạng và
.
N
Sơ đồ cấu trúc mạng nơ-ron RBF để xấp xỉ f(x) được trình bày như Hình 3.
Hình 3. Cấu trúc mạng nơ-ron RBF
Trong đó:
326
TNU Journal of Science and Technology
226(11): 323 - 331
T
T
T
;
;
b = b b
x = x
x
h = h h2
h
h4
h
b
3
b4
b
2
5
5
1
1
3
1
2
c
c
c
c
14
c
15
T
11
12
13
c =
;
W = w w2
w
3
w4
w
5
1
c21 c22 c23 c24 c25
T
ˆ
ˆ
Ngõ ra của mạng nơ-ron RBF được cho bởi (18):
(18)
f x =W h x
( )
( )
3.2.2. Thiết kế bộ điều khiển trượt thích nghi sử dụng mạng nơ-ron RBF
Sau khi hàm f(x) được xấp xỉ bằng mạng nơ-ron RBF, bộ điều khiển trượt thích nghi sử dụng
mạng nơ-ron RBF (ASMCRBF) được thiết kế như (19):
b
b
ˆ
uASMCRBF t = e f x + sign S t
(19)
( )
)
( )
( )
(
)
a
a
Với hàm tanh, (19) trở thành (20):
b
b
ˆ
uASMCRBF t = e f x + tanh S t
(20)
(21)
( )
)
( )
( )
(
)
1
a
a
1
V = S2 + W W
Để chứng minh ổn định, hàm Lyapunov được định nghĩa như (21):
2
2
*
W W W
Trong đó: 0
,
*T
T
ˆ
ˆ
Vì
f x − f x =W h x + −W h x = −W h x
( )
( )
( )
( )
V W W W W
Nên
(22)
)
( )
( )
b
Lúc này:
V W W W W
( )
( )
( )
(
)
(23)
(24)
= S −W h x W W W
W h x
( )
( )
( )
(
)
Suy ra luật thích nghi như (24): W h x
( )
V S 0
thì
Nếu ta chọn
max
Từ các phân tích trên, ta thấy rằng sai số xấp xỉ RBF có thể bị vượt qua bởi giới hạn
sign S
.
( )
Khi V , ta có
, hệ kín sẽ ổn định tiệm cận theo nguyên tắc LaSalle,
khi
t →
S 0
S →0
và độ hội tụ có liên quan đến
ˆ
W
cũng giới hạn.
Vì
,
V
,
bị giới hạn khi , vì thế
t →
V 0
V
4. Kết quả mô phỏng và đánh giá
Sơ đồ mô phỏng bộ điều khiển ASMCRBF với MATLAB/Simulink cho hệ thống bồn đôi
tương tác được trình bày như Hình 4.
Hình 4. Sơ đồ mô phỏng bộ điều khiển ASMCRBF
327
TNU Journal of Science and Technology
226(11): 323 - 331
Bảng 1 trình bày các thông số của hệ thống bồn đôi tương tác, các thông số của bộ điều khiển
ASMCRBF được trình bày trong Bảng 2.
Bảng 1. Các thông số của hệ thống bồn đôi tương tác
A
A2
R1
R2
Thông số
1
Giá trị
Đơn vị
0,0145
0,0145
1478,57
642,86
m2
m2
sec/m2
sec/m2
Bảng 2. Các thông số của bộ điều khiển ASMCRBF
Thông số
Ý nghĩa
Ngưỡng của mạng RBF
Giá trị
0,5
−1 −0,5 0 0,5 1
b
c
Tâm của mạng RBF
−1 −0,5 0 0,5 1
15
5000
30
Kết quả đáp ứng và sai số của bộ điều khiển ASMCRBF với ngõ vào hình since được trình
bày ở Hình 5. Quan sát kết quả trên Hình 5 ta thấy rằng, mực chất lỏng thực tế của hệ thống bồn
đôi tương tác hội tụ về mực chất lỏng mong muốn (h2d = 0,055m) với sai số xác lập tiến về 0.
Hình 6 trình bày kết quả fn(x) xấp xỉ hàm f(x) sử dụng mạng nơ-ron RBF với sai số xấp xỉ hội tụ
về 0. Kết quả này đã chứng minh hiệu quả của mạng nơ-ron RBF được sử dụng để xấp xỉ hàm
f(x) trong nghiên cứu này.
Hình 7 trình bày đáp ứng nấc và sai số của bộ điều khiển ASMCRBF cho hệ thống bồn đôi
tương tác. Mực chất lỏng thực tế của hệ thống hội tụ về mực chất lỏng mong muốn với thời gian
tăng là 0,1271 (s), thời gian xác lập là 0,2464 (s), triệt tiêu được sai số xác lập và độ vọt lố. Các
chỉ tiêu chất lượng của bộ điều khiển ASMCRBF được trình bày trong Bảng 3 và được so sánh
với điều khiển mờ, điều khiển trượt với điều kiện tích phân, điều khiển PID mờ và điều khiển
PID truyền thống. Kết quả trình bày ở Bảng 3 cho thấy hiệu quả của bộ điều khiển ASMCRBF
tốt hơn bộ điều khiển mờ, điều khiển trượt với điều kiện tích phân, điều khiển PID mờ và bộ điều
khiển PID truyền thống. Hình 8 trình bày tín hiệu điều khiển của ASMCRBF với hàm signum và
hàm tanh tương ứng. Tín hiệu điều khiển được trình bày ở Hình 8 cho thấy hiệu quả của hàm
tanh trong việc loại bỏ hiện tượng chattering quanh mặt trượt.
Hình 5. Đáp ứng since và sai số của bộ điều khiển
Hình 6. Kết quả xấp xỉ hàm f(x) sử dụng mạng
nơ-ron RBF
ASMCRBF
328
TNU Journal of Science and Technology
226(11): 323 - 331
Hình 7. Đáp ứng nấc và sai số của bộ điều khiển
Hình 8. Tín hiệu điều khiển của ASMCRBF với hàm
ASMCRBF
signum và hàm tan
Bảng 3. Các chỉ tiêu chất lượng của bộ điều khiển ASMCRBF
ASMCRB
Điều khiển
mờ [11]
Điều khiển
trượt [15]
Điều khiển
PID mờ [18] điều kiện tích phân [12]
Điều khiển trượt với
Bộ điều khiển
F
Thờigian tăng (s)
Độ vọt lố (%)
Sai số xác lập
Thời gian xác
lập (s)
0,1271
33
1,45
-
-
0
-
1,5
0
0
87,184
1,6
-
0
0
0,2464
47,2
7,6
3,1
330
Kết quả đáp ứng và sai số của bộ điều khiển ASMCRBF với ngõ vào xung vuông được trình
bày ở Hình 9. Quan sát kết quả trên Hình 9 ta thấy rằng, mực chất lỏng thực tế của hệ thống bồn
đôi tương tác hội tụ về mực chất lỏng mong muốn trong thời gian hữu hạn với sai số xác lập tiến
về 0. Hình 10 trình bày kết quả đáp ứng với hàm nấc và xung vuông của bộ điều khiển
ASMCRBF trong trường hợp nhiễu trắng tác động ở ngõ ra của hệ thống. Kết quả này đã chứng
minh tính bền vững của bộ điều khiển đề xuất trong điều khiển hệ thống bồn đôi tương tác.
Hình 9. Đáp ứng xung vuông và sai số của bộ điều
khiển ASMCRBF
Hình 10. Đáp ứng với hàm nấc và xung vuông của
bộ điều khiển ASMCRBF trong trường hợp nhiễu
trắng tác động ở ngõ ra
329
TNU Journal of Science and Technology
226(11): 323 - 331
Qua các kết quả được trình bày từ Hình 5 đến Hình 10 cho thấy bộ điều khiển ASMCRBF được
lựa chọn trong nghiên cứu đã điều khiển bám tốt mực chất lỏng của hệ thống bồn đôi tương tác, loại
bỏ hiện tượng chattering quanh mặt trượt và bền vững với sự tác động của nhiễu ở ngõ ra.
5. Kết luận
Nghiên cứu này đã thiết kế bộ điều khiển trượt thích nghi sử dụng mạng nơ-ron RBF để điều
khiển bám mực chất lỏng hệ thống bồn đôi tương tác. Mạng nơ-ron RBF được sử dụng để xấp xỉ
hàm f(x) trong luật điều khiển trượt được tính toán dựa trên lý thuyết ổn định Lyapunov và xác
định luật thích nghi. Các trọng số của mạng RBF được cập nhật trực tuyến dựa trên các tín hiệu
hồi tiếp ở ngõ ra. Hàm signum được thay thế bởi hàm tanh đã loại bỏ hiện tượng chattering quanh
mặt trượt. Các kết quả mô phỏng với MATLAB/Simulink của phương pháp đề xuất được so sánh
với điều khiển mờ, điều khiển trượt với điều kiện tích phân, điều khiển PID mờ và điều khiển
PID truyền thống. Tính bền vững của phương pháp này cũng được kiểm chứng với nhiễu tác
động ở ngõ ra. Các kết quả đạt được chứng minh bộ điều khiển ASMCRBF hiệu quả và phù hợp
điều khiển hệ thống bồn đôi tương tác.
TÀI LIỆU THAM KHẢO/ REFERENCES
[1] C. B. Kadu, A. Khandekar, and C. Patil, “Design of sliding mode controller with PI sliding surface for
robust regulation and tracking of process control systems,” Journal of Dynamic Systems,
Measurement, and Control, vol. 140, pp. 1-11, 2018.
[2] A. Yadav, A. K. Sharma, and B. Bhushan, “Sliding Mode Control with RBF Neural Network for Two
Link Robot Manipulator,” International Journal of Computer Applications, vol. 178, no. 52, pp. 31-36,
2019.
[3] W. Kh. Alqaisi, B. Brahmi, J. Ghommam, M. Saad, and V. Nerguizian, “Adaptive Sliding Mode
Control Based on RBF Neural Network Approximation for Quadrotor,” IEEE International
Symposium on Robotic and Sensors Environments (ROSE), 2019, pp. 1-7.
[4] Y. Tao, J. Zheng, and L. Yuanchang, “A Sliding Mode Control-Based on a RBF Neural Network for
Deburring Industry Robotic Systems,” International Journal of Advanced Robotic Systems, vol. 13, no.
8, pp. 1-10, 2016.
[5] A. S. Pundir and K. Singh, “Chattering Free Sliding Mode Control with Observer Based Adaptive
Radial Basis Function Neural Network for Temperature Tracking in a Fixed Bed Reactor,”
International Journal of Chemical Reactor Engineering, vol. 17, pp. 1-24, 2019.
[6] H. Zhang and Y. Liu, “Adaptive RBF neural network based on sliding mode controller for active
power filter,” Int. J. Power Electronics, vol. 11, no. 4, pp. 460-481, 2020.
[7] J. Liu, Sliding mode control using MATLAB. Published by Elsevier Inc, 2017.
[8] H. U. Suleiman, M. B. Mu’azu, T. A. Zarma, A. T. Salawudeen, S. Thomas, and A. A. Galadima,
“Methods of Chattering Reduction in Sliding Mode Control: A Case Study of Ball and Plate System,”
International Conference on Adaptive Science & Technology (ICAST), 2018, pp. 1-9.
[9] J. Liu, Radial Basis Function (RBF) Neural Network Control for Mechanical Systems. Springer, 2013.
[10]Z. A. Khan, L. Khan, S. Ahmad, S. Mumtaz, M. Jafar, and Q. Khan, “RBF neural network based
backstepping terminal sliding mode MPPT control technique for PV system,” PLoS ONE, vol. 16, no.
4, pp. 1-23, 2021.
[11]M. Changela and A. Kumar, “Designing a Controller for Two Tank Interacting System,” International
Journal of Science and Research (IJSR), vol. 4, pp. 589-593, 2013.
[12]S. B. Prusty, S. Seshagiri, U. C. Pati, and K. K. Mahapatra, “Sliding Mode Control of Coupled Tank
Systems Using Conditional Integrators,” IEEE/CAA Journal of Automatica Sinica, vol. 7, no. 1, pp.
118-125, 2020.
[13]S. B. Prusty, S. Seshagiri, U. C. Pati, and K. K. Mahapatra, “Sliding Mode Control of Coupled Tanks
using Conditional Integrators,” Indian Control Conference (ICC), 2016, pp. 146-151.
[14]V. R. Ravi, M. Monica, S. Amuthameena, S. K. Divya, S. Jayashree, and J. Varshini, “Sliding mode
controller for two conical tank interacting level system,” Applied Mechanics and Materials, vol. 573,
pp. 273-278, 2014.
330
TNU Journal of Science and Technology
226(11): 323 - 331
[15]T. Toms and D. Hepsiba, “Comparison of PID Controller with a Sliding Mode Controller for a
Coupled Tank System,” International Journal of Engineering Research & Technology (IJERT), vol. 3,
no. 2, pp. 151-154, 2014.
[16]F. A. Khadra and J. A. Qudeiri, “Second Order Sliding Mode Control of the Coupled Tanks System,”
Hindawi Publishing Corporation Mathematical Problems in Engineering, vol. 2015, pp. 1-9, 2015.
[17]B. A. Reddy and P. V. Krishna, “Comparison of Second Order Sliding Mode Control Strategies for
Coupled Tank System,” International Journal of Innovative Technology and Exploring Engineering
(IJITEE), vol. 8, no. 6S3, pp. 344-349, 2019.
[18] L. M. Trinh, “Liquid Level Control of Coupled-Tank System Using Fuzzy-Pid Controller,”
International Journal of Engineering Research & Technology (IJERT), vol. 6, no. 11, pp. 459-464,
2017.
331
9 trang
18820
Free
Bạn đang xem tài liệu "Adaptive sliding mode control based on rbf neural network for two tanks interacting system", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- adaptive_sliding_mode_control_based_on_rbf_neural_network_fo.pdf
